宜兴外国语学校2015-2016年八年级上第9周试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 9周周测数学试卷 一、选择题 1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2等腰三角形的两边长分别是 4 9它的周长是（ ） A 17 22 17 22无法确定 3 2 的平方根是（ ） A 4 B C D 4直角三角形两条直角边的长分别为 8 和 6，则斜边长为（ ） A 28 B 20 D 10 5小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 8： 00 的是（ ） A B C D 6如 图所示， m n，点 B， C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m 上一点， 长不相等，在直线 m 上另找一点 D，使得以点 D， B， C 为顶点的三角形和 等，这样的点 D（ ） A不存在 B有 1 个 C有 3 个 D有无数个 7如图，四边形 ， C=50， B= D=90， E、 F 分别是 的点，当 周长最小时， 度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8 ， ，中线 ，则 的取值范围是（ ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 第 2 页（共 19 页） 二、填空题 9已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 10已知腰为 25 的等腰三角形底边上的高为 24，则这个等腰三角形的底边长为 11在 ， ， 2， 5，则 中线 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 13等腰三角形的一边长是 4一边长是 9这个等腰三角形的周长是 等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 14在 ， C=5， 若点 P 在边 移动，则 最小值是 15如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种 16已知 ：如图， ， C=90，点 O 为 三条角平分线的交点， E D、 E、 F 分别是垂足，且 0点 B、 距离分别等于 三、解答题 17计算与解方程： （ 1） +1； （ 2） 144=0； （ 3）（ x 1） 3= 27 18 已知 5a+2 的立方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4， c 是 的整数部分，求 3a b+ 第 3 页（共 19 页） 19如图，有一个三角形 边为 0 叠，使点C 落在 的点 E 处，求线段 长 20如图，锐角 ， D， E， 交于 F， C 求证： C 21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图 3 备用） 22已知， ， C， 0， D 为 中点，若 E 在直线 任意一点， 直线 F 点 G 为 中点，延长 点 H （ 1）若 E 在边 试说明 F； 试说明 H； （ 2）若 ， 求边 长 四、附加题 第 4 页（共 19 页） 23在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求 高， 而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法 （ 1） 面积为： （ 2）若 边的长分别为 、 、 ，请在图 2 的正方形网格中画出相应的 利用构图法求出它的面积 （ 3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 面积分别为 13、 10、 17 试说明 面积相等； 请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 面积 第 5 页（共 19 页） 2015年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 9 周周测数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义 1 得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形 ，分别判断得出即可 【解答】 解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得， 第 1， 2， 4 个图形是轴对称图形，第 3 个是中心对称图形， 故选： C 2等腰三角形的两边长分别是 4 9它的周长是（ ） A 17 22 17 22无法确定 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分为两种情况： 当腰是 4， 当腰是 9，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可 【解答】 解：当腰是 4， 4+4 9， 此时不符合三角形三边关系定理，此种情况不行； 当腰是 9，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 42 故选 B 3 2 的平方根是（ ） A 4 B C D 【考点】 平方根 【分析】 如果一个数 x2=a（ a 0），那么 x 就是 a 的一个平方根正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答 【解答】 解： （ ） 2=2， 2 的平方根是 故选 D 4直角三角形两条直角边的长分别为 8 和 6，则斜边长为（ ） A 28 B 20 D 10 【考点】 勾股定理 第 6 页（共 19 页） 【分析】 直接利用勾股定理计算即可 【解答】 解： 两条直角边的长分别为 8 和 6， 斜边 = =10 故选 D 5小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 8： 00 的是（ ） A B C D 【考点】 镜面对称 【分析】 此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过 12 时、 6 时的直线成轴对称 【解答】 解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即 可得到原图象，实际时间为 8 点的时针关于过 12 时、 6 时的直线的对称点是 4 点，那么 8 点的时钟在镜子中看来应该是 4 点的样子，则应该在 C 和 D 选项中选择， D 更接近 8 点 故选 D 6如图所示， m n，点 B， C 是直线 n 上两点，点 A 是直线 m 上一点， 长不相等，在直线 m 上另找一点 D，使得以点 D， B， C 为顶点的三角形和 等，这样的点 D（ ） A不存在 B有 1 个 C有 3 个 D有无数个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 等，三条边对应相等即可，通过作图判定满足条件的三角形的个数 【解答】 解：以 B 为圆心以 半径画弧，只一个交点即 A 点，以 B 为圆心以 半径画弧，只一个交点，也就是只能作一个三角形与 等； 故选 B 7如图，四边形 ， C=50， B= D=90， E、 F 分别是 的点，当 周长最小时， 度数为（ ） 第 7 页（共 19 页） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 轴对称 【分析】 据 要使 周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 对称点 A， A，即可得出 + A= 50，进而得出 （ + A），即可得出答案 【解答】 解：作 A 关于 对称点 A， A，连接 AA，交 E，交 F，则 AA即为 周长最小值作 长线 C=50， 30， 50， + A= 50， = A， A0， 30 50=80， 故选： D 8 ， ，中线 ，则 的取值范围是（ ） A 1 29 B 4 24 C 5 19 D 9 19 【考点】 三角形三边关系；平行四边形的性质 【分析】 延长 E，使 D，连接 得 将 已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定 范围即可 【解答】 解：延长 E，使 D，连接 在 ， D， D， E 在 ，根据三角形的三边关系，得 C， 即 9 19 则 9 19 故选 D 二、填空题 第 8 页（共 19 页） 9已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15，则 x= 49 【考点】 平方根 【分析】 根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程 m+3+2m 15=0，求出 m，即可求出 x 【解答】 解： 正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m 15， m+3+2m 15=0， 3m=12， m=4， m+3=7， 即 x=72=49， 故答案为： 49 10已知腰为 25 的等腰三角形底边上的高为 24，则这个等腰三角形的底边长为 14 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 在等腰三角形中，等腰三角形的高也是等腰三角形的中线，根据勾股定理可求出底边的一半，进而求出底边的长 【解答】 解：如图： 5， ， = =7， 7=14 这个三角形的底边长为 14 故答案为： 14 11在 ， ， 2， 5，则 中线 【考点】 勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先利用勾股定理的逆定理证明 直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出 长 【解答】 解： ， 2， 5， 92+122=152， 直角三角形， 中线 故答案为 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， 第 9 页（共 19 页） ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 13等腰三角形的一边长是 4一边长是 9这个等腰三角形的周长是 20 等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 8 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 因为已知长度为 4 9边，没 有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案 【解答】 解： 当 4底时，其它两边都为 9 488以构成三角形， 周长为 20 当 4腰时， 其它两边为 4 9 4+4 9， 不能构成三角形，故舍去 这个等腰三角形的周长为 20 故答案为： 20 如图所示：等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3， 则 ， ，故 =4， 则底边长为： 8 故答案为： 8 14在 ， C=5， 若点 P 在边 移动，则 最小值是 【考点】 勾股定理；垂线段最短 【分析】 根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当 直于 ， 长最小，过 A 作等腰三角形底边上的高 用三线合一得到 D 为 中点，在直角三角形 用勾股定理求出 长，进而利用面积法即可求出此时 长 【解答】 解：根据垂线段最短，得到 ， 短， 过 A 作 点 D， C， 第 10 页（共 19 页） D 为 中点，又 ， D=3， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =4， 又 S D= C， = = 故答案为： 15如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 3 种 【考点】 概率公式；轴对称图形 【分析】 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 【解答】 解：选择小 正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种： 1 处， 2 处， 3 处，选择的位置共有 3 处 故答案为： 3 16已知：如图， ， C=90，点 O 为 三条角平分线的交点， E D、 E、 F 分别是垂足，且 0点 B、 距离分别等于 2， 2， 2 第 11 页（共 19 页） 【考点】 角平分 线的性质 【分析】 由角平分线的性质易得 F=F， D， F，设 F=OD=x，则 D=x， F=8 x， E=6 x，所以 6 x+8 x=10，解答即可 【解答】 解：连接 点 O 为 三条角平分线的交点， D、 E、 F 分别是垂足， F= 又 公共边， F， 同理， F， D， C=90， E， 正方形， 设 F=OD=x，则 D=x， F=8 x， E=6 x， A=0，即 6 x+8 x=10， 解得 x=2 则 F= 即点 O 到三边 距离分别等于 2， 2， 2 故答案为： 2， 2， 2 三、解答题 17计算与解方程： （ 1） +1； （ 2） 144=0； （ 3）（ x 1） 3= 27 【考点】 实数的运算；平方根；立方根 【分析】 （ 1）原式利用平方根，立方根定义计算即可得到结果； （ 2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 3）方程利用立方根定义化简即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =3 4+1=0； 第 12 页（共 19 页） （ 2）方程变形得： 44， 开方得： x= 12； （ 3）开立方得： x 1= 3， 解得： x= 2 18已知 5a+2 的立方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4， c 是 的整数部分，求 3a b+ 【考点】 估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根 【分析】 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a、 b、 c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可 【解答】 解： 5a+2 的立方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4， 5a+2=27， 3a+b 1=16， a=5， b=2， c 是 的整数部分， c=3， 3a b+c=16， 3a b+c 的平方根是 4 19如图，有一个三角形 边为 0 叠，使点C 落在 的点 E 处，求线段 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；勾股定理 【分析】 先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，再根据图形翻折变换的性质可得出 C= 0， E， E=6，设 CD=x，则 DE=x， x，在 利用勾股定理即可求出 x 的值，进而可求出 长 【解答】 解： ， 62+82=102 直角三角形， C=90 直线 折而成， C= 0， E， E=6 设 CD=x，则 DE=x， x ， 2=（ 8 x） 2 6=64 16x+ x=3 故答案为： 3 20如图，锐角 ， D， E， 交于 F， C 第 13 页（共 19 页） 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 0， 据 出 【解答】 证明： 0， 0， 80， 80， 在 ， C 21有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m， 8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长（图2，图 3 备用） 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答 【解答】 解：在 ， 0， ， 由勾股定理有： 0，应分以下四种情况： 如图 1，当 D=10 时， B=6m， 周长 =10+10+2 6=32m 如图 2，当 D=10 时， m， 第 14 页（共 19 页） 0 6=4m， = = m， 周长 =10+10+4 =（ 20+ ） m 如图 3，当 底时，设 D=x，则 CD=x 6，由勾股定理得： =x， 解得， x= 周长为： D+ +10= m 如图 4，易知 ， 0，则 周长为 B+8+10+10=36m 22已知， ， C， 0， D 为 中点，若 E 在直线 任意一点， 直线 F 点 G 为 中点，延长 点 H （ 1）若 E 在边 试说明 F； 试说明 H； （ 2）若 ， 求边 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；直 角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】 （ 1） 连接 出 D， A= 连接 据直角三角形斜边上中线求出 G=G，推出 出 出 H 即可； 第 15 页（共 19 页） （ 2）求出 ，根据勾股定理求出 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 连接 0， D 为 中点， C， D= 又 C， 0， 5， 0， 在 F 连接 0， G 为 中点， G= 0， G 为 中点， G= G， 0， 0， 0， D， H 第 16 页（共 19 页） （ 2）如图，当 E 在线段 时， H=F， F=5， F=3， 在 ，由勾股定理得： ， E+4=7； 如图，当 E 在线段 长线时， C 3=1， 综合上述 或 1 四、附加题 23在 ， 边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方