辽宁省抚顺市2015-2016学年八年级上第三次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年辽宁省抚顺市八年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（共 11 小题，每小题 2 分，共 22 分）下边的每题选项中只有一个是正确的，请把正确的答案所对应的字母写在表格中 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 3一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 4如图，已知点 P 是线段 一点， 下面判断中错误的是（ ） A若添加条件， D，则 若添加条件， D，则 若添加条件， 若添加条件， 某种生物孢子的直径为 3m，用科学记数法表示为（ ） A 10 3m B 10 4m C 10 3m D 10 5m 6等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 7已知 x2+6 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 8一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 9如图，已知 六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲 B乙 C丙 D乙与丙 10如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机 器人停在（ ） 第 2 页（共 15 页） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 11把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 12（ 3 ；（ x 8y）（ x y） = 13如图，已知 等边三角形，点 D、 E 在 延长线上， G 是 一点，且D， F 是 一点，且 E，则 E= 度 14已知点 P（ a， b）与 6， 3）关于 y 轴对称，则 a+b= 15如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交 点 E已知 6，求 C 的度数？ 16一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中 C=90， B=45， E=30则 度数是 17若 x y=5， ，则 18如图所示， ， C=140垂直平分线交 D，垂足为 E，则 周长是 第 3 页（共 15 页） 19若 a+b=7， 2，则 ab+ 20（ 1）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那 么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 （ 2）运用你所得到的公式，计算：（ a+2b c）（ a 2b c） 三、计算题（ 21 题每小题 20 分，第 22 题每小题 20 分，第 23 题 6 分，共 36 分） 21（ 1）（ x y）（ x2+xy+ （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 （ 3）（ ） 2015 （ 2016 （ 4）已知 ， ，求 n 的值 22分解因式： （ 1） 2a2+a； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 23先化简，再求值：（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y），其中 x= ， y= 四、解答题 24观察下列算式： 1 3 22=3 4= 1 2 4 32=8 9= 1 3 5 42=15 16= 1 （ 1）请你按照三个算式的规律写出第 个、第 个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性 五证明题（ 24 题 6 分， 25 题 10 分，共 16 分） 25如图， ，点 O 是边 一个动点，过 O 作直线 ，交 外角平分线于点 F求证： F 第 4 页（共 15 页） 26已知：点 A、 C 分别是 B 的两条边上的点，点 D、 E 分别是直线 的点，直线 交于点 P 点， D、 E 分别在线段 若 B=60，且 E， E （ 1）求 证 等边三角形 （ 2）判断 ？若全等请说明理由 （ 3）求 度数 第 5 页（共 15 页） 2015年辽宁省抚顺市八年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11 小题，每小题 2 分，共 22 分）下边的每题选项中只有一个是正确的，请把正确的答案所对应的字母写在表格中 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 2下列等式 从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A a（ x y） = x+1=x（ x+2） +1 C（ x+1）（ x+3） =x+3 D x=x（ x+1）（ x 1） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、符合因式分 解的定义，故本选项正确； 故选： D 3一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和是 360 度，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】 解： 360 36=10， 则这个正多边形的边数是 10 故选 B 4如图，已知点 P 是线段 一点， 下面判断中错误的是（ ） 第 6 页（共 15 页） A若添加条件， D，则 若添加条件， D，则 若添加条件， 若添加条件， 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据选项所给条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、若添加条件， D，不能证明 此选项符合题意； B、若添加条件， D，可利用 明 此选项不合题意； C、若添加条件， 利用 明 此选项不合题意； D、若添加条件， 利用 明 此选项不合题意； 故选： A 5某种生物孢子的直径为 3m，用科学记数法表示为（ ） A 10 3m B 10 4m C 10 3m D 10 5m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 3m=10 4m， 故选： B 6等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 25 或 32 C 32 D 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】 解： 当 6 为底时，其它两边都为 13， 6、 13、 13 可以构成三角形， 周长为 32； 当 6 为腰时， 其它两边为 6 和 13， 6+6 13， 不能构成三角形，故舍 去， 答案只有 32 故选 C 7已知 x2+6 是完全平方式，则常数 k 等于（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 第 7 页（共 15 页） 【考点】 完全平方式 【分析】 将原式化为 x2+2，再根据完全平方公式解答 【解答】 解：原式可化为知 x2+2， 可见当 k=8 或 k= 8 时， 原式可化为（ x+4） 2 或（ x 4） 2， 故选： B 8一个长方形的面积为 2xy+x，长是 x，则这个长方形的宽是（ ） A x 2y B x+2y C x 2y 1 D x 2y+1 【考点】 整式的除法 【分 析】 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得 【解答】 解：（ 2xy+x） x =x 2x+x x =x 2y+1 故选： D 9如图，已知 六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是（ ） A甲 B乙 C丙 D乙与丙 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】 解：如图： 在 ， ， 在 ， ， 甲、乙、丙三个三角形中和 等的图形是：乙或丙 故选 D 第 8 页（共 15 页） 10如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ） A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了 6 个 1m，2012 6=3352，行走了 335 圈又两米，即落到 C 点 【解答】 解： 两个全等的等边三角形的边长为 1m， 机器人由 A 点开始按 顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6m， 2012 6=3352，即正好行走了 335 圈又两米，回到第三个点， 行走 2012m 停下，则这个微型机器人停在 C 点 故选： C 11把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据矩形性质得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故选 D 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 12（ 3（ x 8y）（ x y） = 9 【考点】 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 原式先计算幂的乘方运算，再计算单项式乘除单项式运算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =a6a3=式 =8y2=9 故答 案为： 9 9 页（共 15 页） 13如图，已知 等边三角形，点 D、 E 在 延长线上， G 是 一点，且D， F 是 一点，且 E，则 E= 15 度 【考点】 等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由 E， D，得出 E= 由三角形的外角的意义得出 E+ E， 而得出 E，进一步求得答案即可 【解答】 解： E， D， E= E+ E， E， 等边三角形， 0， E=60 4=15 故答案为： 15 14已知点 P（ a， b）与 6， 3）关于 y 轴对称，则 a+b= 9 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解： 点 P（ a， b）与 6， 3）关于 y 轴对称， a= 6， b= 3， a+b= 6 3= 9， 故答案为： 9 15如图，在 ， B=90， 垂直平分线，交 点 D，交 点 E已知 6，求 C 的度数？ 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由线段垂直平分线的性质可得 C= 利用三角形内角和定理结合条件可求得 C 【解答】 解： 垂直平分线， 第 10 页（共 15 页） C， C， 在 ， B=90， C=90， 即 C=90， 2 C=74， C=37 16一副分别含有 30和 45的两个直角三角板，拼成如图图形，其中 C=90， B=45， E=30则 度数是 15 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： ， C=90， E=30， 0， 外角， B=45， B=60 45=15 故答案为： 15 17若 x y=5， ，则 30 【考点】 因式分解 【分析】 将原式首先提取公因式 而分解因式，将已知代入求出即可 【解答】 解： x y=5， ， x y） =6 5=30 故答案为： 30 18如图所示， ， C=140垂直平分线交 D，垂足为 E，则 周长是 24 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线交 D，根据线段垂直平分线的性质，即可得 D，又由 周长为： D+C+可求得答案 第 11 页（共 15 页） 【解答】 ： 垂直平分线交 D， D， 40 周长为： D+C+D=C=10+14=24（ 故答案为： 24 19若 a+b=7， 2，则 ab+61 【考点】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式进而代入求出即可 【解答】 解： a+b=7， 2， ab+ a+b） 2+2+12=61 故答案为： 61 20（ 1）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为 a+b）（ a b） （ 2）运用你所得到的公式，计算：（ a+2b c）（ a 2b c） 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 （ 1）根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解； （ 2）利用（ 1）得到的公式即可求解 【解答】 解：（ 1） a+b）（ a b）； （ 2）原式 =（ a c） +2b（ a c） 2b =（ a c） 2（ 2b） 2 =2ac+4 三、计算题（ 21 题每小题 20 分，第 22 题每小题 20 分，第 23 题 6 分，共 36 分） 21（ 1）（ x y）（ x2+xy+ （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 （ 3）（ ） 2015 （ 2016 （ 4）已知 ， ，求 n 的值 【考点】 整式的混合运算 【分析】 （ 1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案； （ 2）直接利用乘法公式化简，进而利用多项式乘以多项式运算法则求出答案； （ 3）首先利用级的乘方运算法则求出答案； （ 4）结合幂的乘方运算法 则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 1）（ x y）（ x2+xy+ =x3+ 第 12 页（共 15 页） （ 2）（ 3x 5） 2（ 2x+7） 2 =（ 3x 5+2x+7）（ 3x 5 2x 7） =（ 5x+2）（ x 12） =558x 24； （ 3）（ ） 2015 （ 2016 =（ 2015 （ 4） ， ， n=（ 3 （ 2=27 4=108 22分解因式： （ 1） 2a2+a； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）首先提取公因式 a，进而利用完全平方公式分解因式即可； （ 2）直接利用平方差公式将原式化简，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解：（ 1） 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2； （ 2）（ a+2）（ a 2） +6a+13 =4+6a+13 =（ a+3） 2 23先化简，再求值：（ 2x+3y） 2（ 2x+y）（ 2x y），其中 x= ， y= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先利用乘法公式化简代数式，再代入求值 【解答】 解：原式 =（ 42（ 4 =424x2+ =120 当 x= ， y= 时， 原式 =12 （ ） （ ） +10 （ ） 2， = 2+ 第 13 页（共 15 页） 四、解答题 24观察下列算式： 1 3 22=3 4= 1 2 4 32=8 9= 1 3 5 42=15 16= 1 （ 1）请你按照三个算式的规律写出第 个、第 个算式； （ 2）把这个规律用含字母的式子表示出来，并说明其正确性 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）按照前 3 个算式的规律写出即可； （ 2）观察发现，算式序号与比序号大 2