山西省大同2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016年山西省大同七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（ ） A点 A 和点 C B点 B 和点 A C点 C 和点 B D点 D 和点 B 3下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A 6 和 B 6 C 3 据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎 覆盖了全国 75%的网民，数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 321 108 C 321 109 D 1010 5下列算式：（ 1） 3a+2b=5 2） 52；（ 3） 7a+a=7 4） 42正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6下列说法正确的是（ ） A 确到百分位 B 104 精确到千分位 C 36 万精确到个位 D 105 精确到千位 7汛期来临前，滨海区决定 实施 “海堤加固 ”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有 “台风 ”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 ，这样赶 在 “台风 ”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ） A 天 B 天 C 天 D 天 8数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1在数轴上画出一条长 2016线段 住的整点个数是（ ） A 2016 或 2017 B 2015 或 2016 C 2015 D 2016 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分） 9如果 ，那么 a= 10计算 = 11已知 a、 b 互为相反数，则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b= 12某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米 /时，水流速度为 时，轮船共航行 千米 13已知 x+5 的值为 7，则代数式 3x 2 的值为 14王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子（ x 10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发 5 本，那么剩下 4 本；如果给每个家庭困难的孩子发 6 本，那么最后一个孩子只能得到 本 15用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按 照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 枚（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 63 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（ 16 分）计算： （ 1） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 2） 4 （ ） （ 30） （ 3） 22+|5 8|+24 （ 3） （ 4）（ ） 24 （ 2） 3 17（ 8 分）化简 （ 1） 52 （ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） 18（ 6 分）先化简，再求值： 322（ ，其中 x= 1， y=2 19（ 6 分 ）如图，将边长为 2 的小正方形和边长为 x 的大正方形放在一起 （ 1）用 x 表示阴影部分的面积； （ 2）计算当 x=5 时，阴影部分的面积 20（ 9 分）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机场的什么方向？ （ 2）若 出租车每千米的营业价格为 ，这天下午小李的营业额是多少？ 21（ 8 分）我们把符号 “n!”读作 “n 的阶乘 ”，规定 “其中 n 为自然数，当 n 0 时， n!=n（ n 1） （ n 2） 21，当 n=0 时， 0!=1”例如： 6!=6 5 4 3 2 1=720 又规定 “在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的 ” 按照以上的定义和运算顺序，计算： （ 1） 4!= ； （ 2） = ； （ 3）（ 3+2） ! 4!= ； （ 4）用具体数试验一下，看看等式（ m+n） !=m!+n!是否成立？ 22（ 10 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 （ 1）王老师一次性购物 600 元，他实际付款 元 （ 2）若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款 元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元（用含 x 的代数 式表示） （ 3）如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（ 200 a 300），用含 次购物王老师实际付款多少元？ 2016年山西省大同一中七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置） 1（ 2016巨野县二模） 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义：乘积是 1 的两数互为倒数，进而得出答案 【解答】 解： 2 （ ） =1， 的倒数是 2 故选； B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键 2（ 2016 秋 城区校级期中）如图，在数轴上表示互为相反数的两数 的点是（ ） A点 A 和点 C B点 B 和点 A C点 C 和点 B D点 D 和点 B 【考点】 相反数；数轴 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解：由题意，得：点 A 表示的数为： 2， 点 B 表示的数为： 1， 点 C 表示的数为： 2， 点 D 表示的数为： 3， 则 A 与 C 互为相反数， 故选 A 【点评】 本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可 3（ 2016 秋 城区校级期中）下列各组式子中，不 是同类项的是（ ） A 6 和 B 6 C 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解： A、 6 和 是同类项； B、 6 ，相同字母的指数相同，是同类项； C、 同字母的指数不同，不是同类项； D、 3 同字母的指数相同，是同类项 故选 C 【点评】 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 4（ 2016富顺县校级二模）据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达 321亿次，几乎覆盖了全国 75%的网民，数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为（ ） A 108 B 321 108 C 321 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 321 亿 =32100000000=1010， 故选 D 【点评】 此题考查科学记数 法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5（ 2015 秋 句容市期中）下列算式：（ 1） 3a+2b=5 2） 52；（ 3） 7a+a=7 4）42正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可 【解答】 解：（ 1）（ 3）（ 4）不是同类项，不能合并； （ 2） 52以 4 个算 式都错误 故选 A 【点评】 本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并 6（ 2016 秋 城区校级期中）下列说法正确的是（ ） A 确到百分位 B 104 精确到千分位 C 36 万精确到个位 D 105 精确到千位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的定义分别进行解答即可 【解答】 解： A、 确到千分位，故本选项错误； B、 104 精确到个位，故本选 项错误； C、 36 万精确到万位，故本选项错误； D、 105 精确到千位，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 7（ 2016 秋 城区校级期中）汛期来临前，滨海区决定实施 “海堤加固 ”工程某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米在施工前，得到气象部门的预报，近期有 “台风 ”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 ，这样赶 在 “台风 ”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了（ ） A 天 B 天 C 天 D 天 【考点】 列代数式 【分析】 首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数，再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数，即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数 【 解答】 解：由题意得：实际每天加固堤坝： 60 0（米）， 原计划加固堤坝需要的天数： ， 实际用的天数是： ， 所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了： = ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是弄 清题意，表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数 8（ 2016 秋 城区校级期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为 1在数轴上画出一条长 2016线段 住的整点个数是（ ） A 2016 或 2017 B 2015 或 2016 C 2015 D 2016 【考点】 数轴 【分析】 根据题意可知分两种情况进行讨论，一种是线段的两端点是整数点，一种是线段的两端点不是整数点，从而可以解答本题 【解答】 解：当线段的两端点是整数点时，一条长 2016线段 被线段 住的整数有 2017 个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长 2016线段 被线段 住的整数有 2016个， 由上可得， 住的整点个数是 2016 或 2017 个， 故选 A 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用分类讨论的数学思想解答问题 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分） 9（ 2016 秋 城区校级期中）如果 ，那么 a= 3 【考点】 有理数的乘方 【分析】 要解答本题，根据有理数乘方的意义和平方根的意义进行解答可以求出 a 的值 【解答】 解 ： ， a= ， a= 3 故答案为： 3 【点评】 本题是一道有理数乘方计算题，考查了有理数乘方的意义和平方根的意义 10（ 2012珠海）计算 = 【考点】 有理数的减法 【专题】 计算题 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解 【解答】 解： ， = +（ ）， =（ ）， = 故答案为： 【点评】 本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键 11（ 2006 秋 乐都县期末）已知 a、 b 互为相反数，则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b= 0 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的概念， a+b=0，继而可求出 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=（ a+b）+2（ a+b） +3（ a+b） +50（ a+b） =0 【解答】 解： a、 b 互为相反数， a+b=0， a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=（ a+b） +2（ a+b） +3（ a+b） +50（ a+b） =0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键 12（ 2016 秋 城区校级期中）某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，已知轮船在静水中的速度为 a 千米 /时，水流速度为 b 千米 /时，轮船共航行 （ 5a+b） 千米 【考点】 列代数式 【分析】 首先由题意可表示出顺水速度是：（ a+b）千米 /时，顺水路程为 3（ a+b）千米，逆水速度是：（ a b）千米 /时，逆 水路程为 2（ a b）千米，再用顺水路程 +逆水路程可得总路程 【解答】 解：由题意得：顺水速度是：（ a+b）千米 /时，顺水路程为 3（ a+b）千米， 逆水速度是：（ a b）千米 /时，逆水路程为 2（ a b）千米， 轮船共航行路程： 3（ a+b） +2（ a b） =5a+b（千米）， 故答案为：（ 5a+b） 【点评】 此题主要考查了列代数式，关键是掌握顺水速度 =静水速度 +水速，逆水速度 =静水速度水速 13（ 2010 秋 崇义县校级期末）已知 x+5 的值为 7，则代数式 3x 2 的值为 4 【考点】 代 数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 观察题目后可发现 3x=3（ x），因此可整体求出 x 的值，然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】 解： x+5=7 x=2 代入 3x 2 得， 3（ x） 2=3 2 2=4 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式 x 的值，然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 14（ 2016 秋 城区校级期中）王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子（ x 10），购买了一批课外书 ，如果给每个家庭困难的孩子发 5 本，那么剩下 4 本；如果给每个家庭困难的孩子发 6 本，那么最后一个孩子只能得到 （ 10 x） 本 【考点】 列代数式 【分析】 首先表示出书的总数为 5x+4，给每个家庭困难的孩子发 6 本，发出去的本数为 6（ x 1），由此相减得出答案即可 【解答】 解： 5x+4 6（ x 1） =10 x（本） 答：最后一个孩子只能得到（ 10 x）本 故答案为：（ 10 x） 【点评】 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 15（ 2008海南）用同样大小的黑色棋子按图所示的 方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子 3n+1 枚（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】 解：第一个图需棋子 4； 第二个图需棋子 4+3=7； 第三个图需棋子 4+3+3=10； 第 n 个图需棋子 4+3（ n 1） =3n+1 枚 故答案为： 3n+1 【点评】 此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 63 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（ 16 分）（ 2016 秋 城区校级期中）计算： （ 1） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 2） 4 （ ） （ 30） （ 3） 22+|5 8|+24 （ 3） （ 4）（ ） 24 （ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即 可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 20 14 13+18= 29； （ 2）原式 = 6 20= 26； （ 3）原式 = 4+3 = ； （ 4）原式 =（ 16 18 2） （ 8） = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（ 8 分）（ 2015 秋 无锡期中）化简 （ 1） 52 （ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接合并同类项即可； （ 2）先去括号，再合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 5+6） 2 3） （ 2）原式 =4a 6b 6b+9a =13a 12b 【点评】 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 18（ 6 分）（ 2016 秋 城区校级期中）先化简，再求值： 322（ ，其中x= 1， y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先将原式去括号、合并同类项，再把 x= 1， y=2 代入化简后的式子，计算即可 【解答】 解：原式 =323 当 x= 1， y=2 时， 原式 =4 （ 1） 2= 8 【点评】 本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 19（ 6 分）（ 2016 秋 城区校级期中）如图，将边长为 2 的小正方形 和边长为 x 的大正方形放在一起 （ 1）用 x 表示阴影部分的面积； （ 2）计算当 x=5 时，阴影部分的面积 【考点】 列代数式 【分析】 阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算，代入已知数值即可求得面积具体数值 【解答】 解：（ 1）阴影部分的面积为 2（ 2+x） + （ 2） x=5 时， 2（ 2+x） + +5+点评】 此题考查列代数式问题，关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可 20（ 9 分）（ 2015 秋 曲阜市期中）重庆出租车司机小李，一天下午以江北机场为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15， 2， +5， 13， +10， 7， 8， +12， +4， 5， +6 （ 1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发点江北机场多远？在江北机 场的什么方向？ （ 2）若出租车每千米的营业价格为 ，这天下午小李的营业额是多少？ 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （ 2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以 可 【解答】 解：（ 1） +15 2+5 13+10 7 8+12+4 5+6=17（千米） 答：小李距下午出车时的出发点 16 千米，在汽车南站的北面； （ 2） 15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87（千米）， 87 ） 答：这天下午小李的营 业额是 【点评】 此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键 21（ 8 分）（ 2010 秋 市南区期中）我们把符号 “n!”读作 “n 的阶乘 ”，规定 “其中 n 为自然数，当n 0 时， n!=n（ n 1） （ n 2） 21，当 n=0 时， 0!=1”例如： 6!=6 5 4 3 2 1=720 又规定 “在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的 ” 按照以上的定义和运算顺序，计算： （ 1） 4!= ； （ 2） = ； （ 3）（ 3+2） ! 4!= ； （ 4）用具体数试验一下，看看等式（ m+n） !=m!+n!是否成立？