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2016年山西省大同七年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置) 1 的倒数是( ) A 2 B 2 C D 2如图,在数轴上表示互为相反数的两数的点是( ) A点 A 和点 C B点 B 和点 A C点 C 和点 B D点 D 和点 B 3下列各组式子中,不是同类项的是( ) A 6 和 B 6 C 3 据统计,今年春节期间(除夕到初五),微信红包总收发次数达 321 亿次,几乎 覆盖了全国 75%的网民,数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为( ) A 108 B 321 108 C 321 109 D 1010 5下列算式:( 1) 3a+2b=5 2) 52;( 3) 7a+a=7 4) 42正确的有( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6下列说法正确的是( ) A 确到百分位 B 104 精确到千分位 C 36 万精确到个位 D 105 精确到千位 7汛期来临前,滨海区决定 实施 “海堤加固 ”工程某工程队承包了该项目,计划每天加固 60 米在施工前,得到气象部门的预报,近期有 “台风 ”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的 ,这样赶 在 “台风 ”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为 a 米,则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了( ) A 天 B 天 C 天 D 天 8数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为 1在数轴上画出一条长 2016线段 住的整点个数是( ) A 2016 或 2017 B 2015 或 2016 C 2015 D 2016 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 3 分,共 21 分) 9如果 ,那么 a= 10计算 = 11已知 a、 b 互为相反数,则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b= 12某船顺水航行 3 小时,逆水航行 2 小时,已知轮船在静水中的速度为 a 千米 /时,水流速度为 时,轮船共航行 千米 13已知 x+5 的值为 7,则代数式 3x 2 的值为 14王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子( x 10),购买了一批课外书,如果给每个家庭困难的孩子发 5 本,那么剩下 4 本;如果给每个家庭困难的孩子发 6 本,那么最后一个孩子只能得到 本 15用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形,按 照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需棋子 枚(用含 n 的代数式表示) 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 63 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16( 16 分)计算: ( 1) 20+( 14)( 18) 13 ( 2) 4 ( ) ( 30) ( 3) 22+|5 8|+24 ( 3) ( 4)( ) 24 ( 2) 3 17( 8 分)化简 ( 1) 52 ( 2) 2( 2a 3b) 3( 2b 3a) 18( 6 分)先化简,再求值: 322( ,其中 x= 1, y=2 19( 6 分 )如图,将边长为 2 的小正方形和边长为 x 的大正方形放在一起 ( 1)用 x 表示阴影部分的面积; ( 2)计算当 x=5 时,阴影部分的面积 20( 9 分)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下: +15, 2, +5, 13, +10, 7, 8, +12, +4, 5, +6 ( 1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北机场的什么方向? ( 2)若 出租车每千米的营业价格为 ,这天下午小李的营业额是多少? 21( 8 分)我们把符号 “n!”读作 “n 的阶乘 ”,规定 “其中 n 为自然数,当 n 0 时, n!=n( n 1) ( n 2) 21,当 n=0 时, 0!=1”例如: 6!=6 5 4 3 2 1=720 又规定 “在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加碱,有括号就先算括号里面的 ” 按照以上的定义和运算顺序,计算: ( 1) 4!= ; ( 2) = ; ( 3)( 3+2) ! 4!= ; ( 4)用具体数试验一下,看看等式( m+n) !=m!+n!是否成立? 22( 10 分)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于 200 元 不予优惠 低于 500 元但不低于 200元 九折优惠 500 元或超过 500 元 其中 500 元部分给予九折优惠,超过 500 元部分给予八折优惠 ( 1)王老师一次性购物 600 元,他实际付款 元 ( 2)若顾客在该超市一次性购物 x 元,当 x 小于 500 元但不小于 200 时,他实际付款 元,当 x 大于或等于 500 元时,他实际付款 元(用含 x 的代数 式表示) ( 3)如果王老师两次购物货款合计 820 元,第一次购物的货款为 a 元( 200 a 300),用含 次购物王老师实际付款多少元? 2016年山西省大同一中七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并将正确的答案填在下面表格相应的位置) 1( 2016巨野县二模) 的倒数是( ) A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 利用倒数的定义:乘积是 1 的两数互为倒数,进而得出答案 【解答】 解: 2 ( ) =1, 的倒数是 2 故选; B 【点评】 此题主要考查了倒数的定义,正确把握定义是解题关键 2( 2016 秋 城区校级期中)如图,在数轴上表示互为相反数的两数 的点是( ) A点 A 和点 C B点 B 和点 A C点 C 和点 B D点 D 和点 B 【考点】 相反数;数轴 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案 【解答】 解:由题意,得:点 A 表示的数为: 2, 点 B 表示的数为: 1, 点 C 表示的数为: 2, 点 D 表示的数为: 3, 则 A 与 C 互为相反数, 故选 A 【点评】 本题考查了数轴和相反数的定义,知道数轴上某点表示的数,并熟练掌握相反数的定义即可 3( 2016 秋 城区校级期中)下列各组式子中,不 是同类项的是( ) A 6 和 B 6 C 3 考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解: A、 6 和 是同类项; B、 6 ,相同字母的指数相同,是同类项; C、 同字母的指数不同,不是同类项; D、 3 同字母的指数相同,是同类项 故选 C 【点评】 本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ”:相同字母的指数相同 4( 2016富顺县校级二模)据统计,今年春节期间(除夕到初五),微信红包总收发次数达 321亿次,几乎覆盖了全国 75%的网民,数据 “321 亿 ”用科学记数法可表示为( ) A 108 B 321 108 C 321 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时, n 是正数;当原数的绝对值 1 时, n 是负数 【解答】 解: 321 亿 =32100000000=1010, 故选 D 【点评】 此题考查科学记数 法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式,其中 1|a| 10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5( 2015 秋 句容市期中)下列算式:( 1) 3a+2b=5 2) 52;( 3) 7a+a=7 4)42正确的有( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可 【解答】 解:( 1)( 3)( 4)不是同类项,不能合并; ( 2) 52以 4 个算 式都错误 故选 A 【点评】 本题综合考查了同类项的概念、合并同类项,注意同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并 6( 2016 秋 城区校级期中)下列说法正确的是( ) A 确到百分位 B 104 精确到千分位 C 36 万精确到个位 D 105 精确到千位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数的定义分别进行解答即可 【解答】 解: A、 确到千分位,故本选项错误; B、 104 精确到个位,故本选 项错误; C、 36 万精确到万位,故本选项错误; D、 105 精确到千位,故本选项正确; 故选 D 【点评】 本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法 7( 2016 秋 城区校级期中)汛期来临前,滨海区决定实施 “海堤加固 ”工程某工程队承包了该项目,计划每天加固 60 米在施工前,得到气象部门的预报,近期有 “台风 ”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度是原计划的 ,这样赶 在 “台风 ”来临前完成加固任务设滨海区要加固的海堤长为 a 米,则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了( ) A 天 B 天 C 天 D 天 【考点】 列代数式 【分析】 首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数,再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数,即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数 【 解答】 解:由题意得:实际每天加固堤坝: 60 0(米), 原计划加固堤坝需要的天数: , 实际用的天数是: , 所以,完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了: = , 故选 D 【点评】 此题主要考查了由实际问题列代数式,关键是弄 清题意,表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数 8( 2016 秋 城区校级期中)数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为 1在数轴上画出一条长 2016线段 住的整点个数是( ) A 2016 或 2017 B 2015 或 2016 C 2015 D 2016 【考点】 数轴 【分析】 根据题意可知分两种情况进行讨论,一种是线段的两端点是整数点,一种是线段的两端点不是整数点,从而可以解答本题 【解答】 解:当线段的两端点是整数点时,一条长 2016线段 被线段 住的整数有 2017 个, 当线段的两端点不是整数点时,一条长 2016线段 被线段 住的整数有 2016个, 由上可得, 住的整点个数是 2016 或 2017 个, 故选 A 【点评】 本题考查数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用分类讨论的数学思想解答问题 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 3 分,共 21 分) 9( 2016 秋 城区校级期中)如果 ,那么 a= 3 【考点】 有理数的乘方 【分析】 要解答本题,根据有理数乘方的意义和平方根的意义进行解答可以求出 a 的值 【解答】 解 : , a= , a= 3 故答案为: 3 【点评】 本题是一道有理数乘方计算题,考查了有理数乘方的意义和平方根的意义 10( 2012珠海)计算 = 【考点】 有理数的减法 【专题】 计算题 【分析】 根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解 【解答】 解: , = +( ), =( ), = 故答案为: 【点评】 本题考查了有理数的减法运算,熟记运算法则是解题的关键 11( 2006 秋 乐都县期末)已知 a、 b 互为相反数,则 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b= 0 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的概念, a+b=0,继而可求出 a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=( a+b)+2( a+b) +3( a+b) +50( a+b) =0 【解答】 解: a、 b 互为相反数, a+b=0, a+2a+3a+49a+50a+50b+49b+3b+2b+b=( a+b) +2( a+b) +3( a+b) +50( a+b) =0 故答案为: 0 【点评】 本题考查了相反数的概念,属于基础题,注意掌握相反数的概念是关键 12( 2016 秋 城区校级期中)某船顺水航行 3 小时,逆水航行 2 小时,已知轮船在静水中的速度为 a 千米 /时,水流速度为 b 千米 /时,轮船共航行 ( 5a+b) 千米 【考点】 列代数式 【分析】 首先由题意可表示出顺水速度是:( a+b)千米 /时,顺水路程为 3( a+b)千米,逆水速度是:( a b)千米 /时,逆 水路程为 2( a b)千米,再用顺水路程 +逆水路程可得总路程 【解答】 解:由题意得:顺水速度是:( a+b)千米 /时,顺水路程为 3( a+b)千米, 逆水速度是:( a b)千米 /时,逆水路程为 2( a b)千米, 轮船共航行路程: 3( a+b) +2( a b) =5a+b(千米), 故答案为:( 5a+b) 【点评】 此题主要考查了列代数式,关键是掌握顺水速度 =静水速度 +水速,逆水速度 =静水速度水速 13( 2010 秋 崇义县校级期末)已知 x+5 的值为 7,则代数式 3x 2 的值为 4 【考点】 代 数式求值 【专题】 整体思想 【分析】 观察题目后可发现 3x=3( x),因此可整体求出 x 的值,然后整体代入即可求出所求的结果 【解答】 解: x+5=7 x=2 代入 3x 2 得, 3( x) 2=3 2 2=4 【点评】 代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式 x 的值,然后利用 “整体代入法 ”求代数式的值 14( 2016 秋 城区校级期中)王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子( x 10),购买了一批课外书 ,如果给每个家庭困难的孩子发 5 本,那么剩下 4 本;如果给每个家庭困难的孩子发 6 本,那么最后一个孩子只能得到 ( 10 x) 本 【考点】 列代数式 【分析】 首先表示出书的总数为 5x+4,给每个家庭困难的孩子发 6 本,发出去的本数为 6( x 1),由此相减得出答案即可 【解答】 解: 5x+4 6( x 1) =10 x(本) 答:最后一个孩子只能得到( 10 x)本 故答案为:( 10 x) 【点评】 此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 15( 2008海南)用同样大小的黑色棋子按图所示的 方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第 n 个图形需棋子 3n+1 枚(用含 n 的代数式表示) 【考点】 规律型:图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论 【解答】 解:第一个图需棋子 4; 第二个图需棋子 4+3=7; 第三个图需棋子 4+3+3=10; 第 n 个图需棋子 4+3( n 1) =3n+1 枚 故答案为: 3n+1 【点评】 此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 63 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16( 16 分)( 2016 秋 城区校级期中)计算: ( 1) 20+( 14)( 18) 13 ( 2) 4 ( ) ( 30) ( 3) 22+|5 8|+24 ( 3) ( 4)( ) 24 ( 2) 3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题;实数 【分析】 ( 1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; ( 2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果; ( 3)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; ( 4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算即 可得到结果 【解答】 解:( 1)原式 = 20 14 13+18= 29; ( 2)原式 = 6 20= 26; ( 3)原式 = 4+3 = ; ( 4)原式 =( 16 18 2) ( 8) = 【点评】 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 17( 8 分)( 2015 秋 无锡期中)化简 ( 1) 52 ( 2) 2( 2a 3b) 3( 2b 3a) 【考点】 整式的加减 【分析】 ( 1)直接合并同类项即可; ( 2)先去括号,再合并同类项即可 【解答】 解:( 1)原式 =( 5+6) 2 3) ( 2)原式 =4a 6b 6b+9a =13a 12b 【点评】 本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键 18( 6 分)( 2016 秋 城区校级期中)先化简,再求值: 322( ,其中x= 1, y=2 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先将原式去括号、合并同类项,再把 x= 1, y=2 代入化简后的式子,计算即可 【解答】 解:原式 =323 当 x= 1, y=2 时, 原式 =4 ( 1) 2= 8 【点评】 本题考查了整式的化简求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点 19( 6 分)( 2016 秋 城区校级期中)如图,将边长为 2 的小正方形 和边长为 x 的大正方形放在一起 ( 1)用 x 表示阴影部分的面积; ( 2)计算当 x=5 时,阴影部分的面积 【考点】 列代数式 【分析】 阴影部分面积利用三角形面积公式进行计算,代入已知数值即可求得面积具体数值 【解答】 解:( 1)阴影部分的面积为 2( 2+x) + ( 2) x=5 时, 2( 2+x) + +5+点评】 此题考查列代数式问题,关键是利用三角形面积公式计算三角形的面积解答即可 20( 9 分)( 2015 秋 曲阜市期中)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:+15, 2, +5, 13, +10, 7, 8, +12, +4, 5, +6 ( 1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北机 场的什么方向? ( 2)若出租车每千米的营业价格为 ,这天下午小李的营业额是多少? 【考点】 正数和负数 【分析】 ( 1)把所有行车记录相加,然后根据和的正负情况确定最后的位置; ( 2)求出所有行车记录的绝对值的和,再乘以 可 【解答】 解:( 1) +15 2+5 13+10 7 8+12+4 5+6=17(千米) 答:小李距下午出车时的出发点 16 千米,在汽车南站的北面; ( 2) 15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87(千米), 87 ) 答:这天下午小李的营 业额是 【点评】 此题考查了正数和负数,以及有理数加减法的应用,弄清题意是解本题的关键 21( 8 分)( 2010 秋 市南区期中)我们把符号 “n!”读作 “n 的阶乘 ”,规定 “其中 n 为自然数,当n 0 时, n!=n( n 1) ( n 2) 21,当 n=0 时, 0!=1”例如: 6!=6 5 4 3 2 1=720 又规定 “在含有阶乘和加、减、乘、除运算时,应先计算阶乘,再乘除,后加碱,有括号就先算括号里面的 ” 按照以上的定义和运算顺序,计算: ( 1) 4!= ; ( 2) = ; ( 3)( 3+2) ! 4!= ; ( 4)用具体数试验一下,看看等式( m+n) !=m!+n!是否成立?

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