北京市西城外国语学校2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015）期中数学试卷 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B 3 C 3 D 2据亚洲开发银行统计数据， 2010年至 2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为（ ） A 1013 B 8 1012 C 8 1013 D 80 1011 3下列各组式子中是同类项的是（ ） A 3x B 3 C 5 2 4大于 ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5下列各式正确的是（ ） A（ a+1）（ b+c） =a+1+b+c B 2（ a b+c） =2a b+c C a 2b+7c=a（ 2b 7c） D a b+c d=（ a d）（ b+c） 6下列计算正确的是（ ） A 44 B 4x 3x=1 C 2 2a+3下列说法中正确的是（ ） A B近似数 C一个数的绝对值一定是正数 D最大的负整数是 1 8已知 a b=7， c d= 3，则（ a+c）（ b+d）的值是（ ） A 4 B 4 C 10 D 10 9已知： |a|=6， |b|=7，且 0，则 a ） A 1 B 13 C 1 或 13 D 1或 13 10若 a+b+c=0， a b c且 b 0，以下结论： a 0； c 3 0； a 2=（ b+c） 2； 的所有可能取值为 0和 2；其中正确结论是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 第 2页（共 17页） 二、填空题 11 的倒数是 12单项式 2 ，次数是 13比较大小： （用 “ 或 =或 ” 填空） 14用四舍五入法将 近似数并精确到 到的值是 15若 |a+3|+（ b 4） 2=0，则 a+ 16写出一个只含有字母 x 的二次三项式 17若 a与 m与 （ 2013（ m+n）的值为 18多项式 338不含 ，则 k= 19某商品进价为 店将价格提高 40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8折（即售价 的 80%）的价格开展促销活动这时一件商品的售价为 20有一列按某种规律排列的数： 2， 4， 8， 16， 32， ，根据你发现的规律写出第 6个数是 ，写出第 n（ 数是 三、计算题 21（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 四、解答题（第 27、 28题每题 5 分，第 29题 6分，共 16分） 22化简： 8a a3+17a+2 23化简： 5（ 31）（ 79） 第 3页（共 17页） 24先化简，再求值： ，其中 四、解答题 25已知：数 a， b， c 在数轴上的对应点如右图所示， （ 1）在数轴上表 示 a； （ 2）比较大小（填 “ ” 或 “ ” 或 “=” ）： a+b 0， 3c 0， c a 0； （ 3）化简 |a+b| | 3c| |c a| 26定义： 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数 如： 2的差倒数是 = 1， 1的差倒数是 = 已知 ， （ 1） （ 2） （ 3） 依此类推 是 接写出 第 4页（共 17页） 2015年北京市西城外国语学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是（ ） A B 3 C 3 D 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号 【解答】解：根据相反数的定义，得 的相反数是 故选 A 【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单 2据亚洲开发银行统计数据， 2010年至 2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8000000000000 美元基 建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为（ ） A 1013 B 8 1012 C 8 1013 D 80 1011 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 8000000000000=8 1012， 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示 方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3下列各组式子中是同类项的是（ ） 第 5页（共 17页） A 3x B 3 C 5 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解： A、 3x 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； B、 3所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； C、 5 2不同，不是同类项，故本选项错误； D、 含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “ 相同 ” ：相同字母的指数相同 4大于 ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】有理数大小比较 【分析】在数轴上表示出 数轴的特点即可得出结论 【解答】解：如图所示， ， 由图可知，大于 ， 1， 2， 3 故选 B 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键 5下列各式正确的是（ ） A（ a+1）（ b+c） =a+1+b+c B 2（ a b+c） =2a b+c C a 2b+7c=a（ 2b 7c） D a b+c d=（ a d）（ b+c） 【考点】去括号与添括号 【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析，解答时要先分析括号前面的符号 【解答 】解：根据去括号的方法： A、（ a+1）（ b+c） =a+1+b c，错误； 第 6页（共 17页） B、 2（ a b+c） =2a+b c，错误； C、正确； D、应为 a b+c d=（ a d）（ b c），错误 故选 C 【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则： 去括号法则：（ 1）括号前是 “ +” ，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是 “ ” ，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号； 添括号法则：（ 2）添括号后，括号前是 “ +” ，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“ ” ，括号里的各项都 改变符号运用这一法则添括号 6下列计算正确的是（ ） A 44 B 4x 3x=1 C 2 2a+3考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义对 A、 据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对 B、 【解答】解： A、 4以 B、 4x 3x=x，所以 C、 2以 D、 2以 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变 7下列说法中正确的是（ ） A B近似数 C一个数的绝对值一定是正数 D最大的负整数是 1 【考点】有理数；近似数和有效数字 【分析】根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，绝对值都是非负数，可得答案 【解答】解： A、 、负数，故 B、近似数 第 7页（共 17页） C、一个数的绝对值一定是非负数，故 D、最大的负整数是 1，故 故选： D 【点评】本题考查了有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意绝对值都是非负数 8已知 a b=7， c d= 3，则（ a+c）（ b+d）的值是（ ） A 4 B 4 C 10 D 10 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先去括号，再变形，最后整体代入，即可求出答案 【解答】解： a b=7， c d= 3， （ a+c）（ b+d） =a+c b d =（ a b） +（ c d） =7+（ 3） =4 故选 A 【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，解此题 的关键是变形后整体代入，难度不是很大 9已知： |a|=6， |b|=7，且 0，则 a ） A 1 B 13 C 1 或 13 D 1或 13 【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法 【分析】根据题意，因为 0，确定 a、 求得 a 【解答】解： |a|=6， |b|=7， a= 6， b= 7， 0， a b=6 7= 1或 a b= 6（ 7） =1， 故选： A 【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值 符号中数的正负再计算结果 第 8页（共 17页） 10若 a+b+c=0， a b c且 b 0，以下结论： a 0； c 3 0； a 2=（ b+c） 2； 的所有可能取值为 0和 2；其中正确结论是（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】有理数大小比较 【分析】根据 a+b+c=0、 a b c且 b 0即可得出 a 为正、 a与 b+此即可得出 正确；分 a、 b、 a、 b、 的值，即可得出 错误综上即可得出结论 【解答】解： a+b+c=0， a b c且 b 0， a与 b+ 正确； a+b+c=0， a b c且 b 0， a+b与 c 0， 0， 正确； a+b+c=0， a b c且 b 0， a与 b+ b+c） 2； a与 b+ 正确； 当 a、 b、 =1+1 1 1=0； 当 a、 b、 =1 1 1+1=0 的所有可能取值为 0， 错误 正确的有 3个， 故选： C 【点评】本题考查了有理数的大小比较，根据 a+b+c=0、 a b c且 b 0得出 a 为正、 a与 b+ 第 9页（共 17页） 二、填空题 11 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解： 1 = ，且 （ ） =1， 的倒数是 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 0没有倒数 12单项式 2 2 ，次数是 4 【考 点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 【解答】解：单项式 22，次数为 4次 故答案为： 2， 4 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 13比较大小： （用 “ 或 =或 ” 填空） 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案 【解 答】解： ， ； 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键 14用四舍五入法将 近似数并精确到 到的值是 【考点】近似数和有效数字 【分析】近似数精确到哪一位，应当看后一位数字 ，用四舍五入法求近似值即可 第 10页（共 17页） 【解答】解：要把 精确到了百位，千分位上的数字为 6，向前进 1，近似数为 故答案为 【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 15若 |a+3|+（ b 4） 2=0，则 a+1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】先根据非负数的性质求出 a、 求出 a+ 【解答】解： |a+3|+（ b 4） 2=0， a+3=0， b 4=0， 解得 a= 3， b=4， a+b= 3+4=1 故答案为： 1 【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数；任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键 16写出一个只含有字母 x 的二次三项式 x+1（答案不唯一） 【考点】多项式 【专题】开放型 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2，并且含有三项的多项式答案不唯一 【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母 例如 x+1，答案不唯一 【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 17若 a与 m与 （ 2013（ m+n）的值为 1 【考点】代数式求值；相反数；倒数 【分析】先根据倒数，相反数求出 ， m+n=0，再代入求出即可 【解答】解： a与 m与 ， m+n=0， 第 11页（共 17页） （ 2013（ m+n） =（ 1） 2013 0= 1 故答案为： 1 【点评】本题考查了求代数式的值，倒数，相反数的应用，能根据题 意求出 ， m+n=0是解此题的关键 18多项式 338不含 ，则 k= 2 【考点】多项式 【专题】方程思想 【分析】先将原多项式合并同类项，再令 ，然后解关于 k 【解答】解：原式 = 3k+6） 38， 因为不含 ， 故 3k+6=0， 解得： k=2 故答案为： 2 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式 “ 项 ” 的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力 19某商品进价为 商店将价格提高 40%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以 8折（即售价的 80%）的价格开展促销活动这时一件商品的售价为 【考点】列代数式 【分析】利用（ 1+40%） 进价可得销售旺季的售价，再利用 8折可得促销时的售价 【解答】解：由题意得：（ 1+40%） a 80%=）， 故答案为： 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系标价 打折 =售价，售价利润 =进价 20有一列按某种规律排列的数： 2， 4， 8， 16， 32， ，根据你发现的规律写出第 6个数是 64 ，写出第 n（ 数是 （ 1） n+1 2n 【考点】规律型：数字的变化类 第 12页（共 17页） 【分析】观察发现这个数列相邻两数的绝对值的比相等为 2，是等比数列，前面的符号第奇数个为正，第偶数个为负，可以用（ 1） n+1表示，由此代入即可求解 【解答】解：这个数列相邻两数的绝对值的比相等为 2，是等比数列，前面的符号第奇数个为正，第偶数个为负，可以用（ 1） n+1表示， 第 1） n+1 2n， 第 6个数是：（ 1） 7 26= 64 故答案为： 64，（ 1） n+1 2n 【点评】此题主要考察数列的探索与运用，熟悉常见的等比数列，并会表示前面的符号是解题的关键 三、计算题 21（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）先把减法化为加法，把小数化为分数，再根据加法运算律进行简便运算即可； （ 2）先算乘方，把除法化为乘法，再约分化简即可； （ 3）先把除法化为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可； （ 4）先去掉绝对值，再根据除法运算法则进行计算即可； （ 5）运用乘法分配律进行简便运算即可； （ 6）先算乘方，再算乘除，最后算加减，求值即可 【解答】解：（ 1）原式 = = 15+6 = 15+6 第 13页（共 17页） = 9 （ 2）原式 = = = （ 3）原式 =（ 1 + ） （ 30） = 30+4 9 = 35 （ 4）原式 = = = = （ 5）原式 = = = 6 （ 6）原式 = = = = 【点评】此题主要考查有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序，灵活运用运算律进行简便计算是解题的关键 四、解答题（第 27、 28题每题 5 分，第 29题 6分，共 16分） 22化简： 8a a3+17a+2 【考点】合并同类项 【分析】找出同类项，再根据合并同类项的法则进行合并即可 第 14页（共 17页） 【解答】解：原式 =39a+2 【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变 23化简： 5（ 31）（ 79） 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据 5（ 31）（ 79），去括号然后合并同类项即可解答本题 【解答】解： 5（ 31）（ 79） =5155 =48 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是去括号合并同类项，注意计算过程中一定要仔细认真 24先化简，再求值： ，其中 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把 x、 【解答】解：原式 =351+6353+6， 当 x= 2， y= 时，原式 = 2 （ ） 2+1= 【点评】本 题考查了代数式求值，解题的关键是去括号和合