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第 1页(共 17页) 2015)期中数学试卷 一、选择题 1 的相反数是( ) A B 3 C 3 D 2据亚洲开发银行统计数据, 2010年至 2020年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,至少需要 8000000000000 美元基建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为( ) A 1013 B 8 1012 C 8 1013 D 80 1011 3下列各组式子中是同类项的是( ) A 3x B 3 C 5 2 4大于 ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5下列各式正确的是( ) A( a+1)( b+c) =a+1+b+c B 2( a b+c) =2a b+c C a 2b+7c=a( 2b 7c) D a b+c d=( a d)( b+c) 6下列计算正确的是( ) A 44 B 4x 3x=1 C 2 2a+3下列说法中正确的是( ) A B近似数 C一个数的绝对值一定是正数 D最大的负整数是 1 8已知 a b=7, c d= 3,则( a+c)( b+d)的值是( ) A 4 B 4 C 10 D 10 9已知: |a|=6, |b|=7,且 0,则 a ) A 1 B 13 C 1 或 13 D 1或 13 10若 a+b+c=0, a b c且 b 0,以下结论: a 0; c 3 0; a 2=( b+c) 2; 的所有可能取值为 0和 2;其中正确结论是( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 第 2页(共 17页) 二、填空题 11 的倒数是 12单项式 2 ,次数是 13比较大小: (用 “ 或 =或 ” 填空) 14用四舍五入法将 近似数并精确到 到的值是 15若 |a+3|+( b 4) 2=0,则 a+ 16写出一个只含有字母 x 的二次三项式 17若 a与 m与 ( 2013( m+n)的值为 18多项式 338不含 ,则 k= 19某商品进价为 店将价格提高 40%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以 8折(即售价 的 80%)的价格开展促销活动这时一件商品的售价为 20有一列按某种规律排列的数: 2, 4, 8, 16, 32, ,根据你发现的规律写出第 6个数是 ,写出第 n( 数是 三、计算题 21( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) 四、解答题(第 27、 28题每题 5 分,第 29题 6分,共 16分) 22化简: 8a a3+17a+2 23化简: 5( 31)( 79) 第 3页(共 17页) 24先化简,再求值: ,其中 四、解答题 25已知:数 a, b, c 在数轴上的对应点如右图所示, ( 1)在数轴上表 示 a; ( 2)比较大小(填 “ ” 或 “ ” 或 “=” ): a+b 0, 3c 0, c a 0; ( 3)化简 |a+b| | 3c| |c a| 26定义: 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数 如: 2的差倒数是 = 1, 1的差倒数是 = 已知 , ( 1) ( 2) ( 3) 依此类推 是 接写出 第 4页(共 17页) 2015年北京市西城外国语学校七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的相反数是( ) A B 3 C 3 D 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号 【解答】解:根据相反数的定义,得 的相反数是 故选 A 【点评】本题主要考查了相反数的求法,比较简单 2据亚洲开发银行统计数据, 2010年至 2020年,亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平,至少需要 8000000000000 美元基 建投资将 8000000000000 用科学记数法表示应为( ) A 1013 B 8 1012 C 8 1013 D 80 1011 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10, 定 看把原数变成 数点移动了多少位, 原数绝对值 1时, 原数的绝对值 1时, 【解答】解: 8000000000000=8 1012, 故选: B 【点评】此题考查科学记数法的表示 方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10, 示时关键要正确确定 3下列各组式子中是同类项的是( ) 第 5页(共 17页) A 3x B 3 C 5 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的概念求解 【解答】解: A、 3x 所含字母不同,不是同类项,故本选项错误; B、 3所含字母不同,不是同类项,故本选项错误; C、 5 2不同,不是同类项,故本选项错误; D、 含字母相同,指数相同,是同类项,故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “ 相同 ” :相同字母的指数相同 4大于 ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】有理数大小比较 【分析】在数轴上表示出 数轴的特点即可得出结论 【解答】解:如图所示, , 由图可知,大于 , 1, 2, 3 故选 B 【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键 5下列各式正确的是( ) A( a+1)( b+c) =a+1+b+c B 2( a b+c) =2a b+c C a 2b+7c=a( 2b 7c) D a b+c d=( a d)( b+c) 【考点】去括号与添括号 【分析】根据添括号、去括号法则对四个选项进行分析,解答时要先分析括号前面的符号 【解答 】解:根据去括号的方法: A、( a+1)( b+c) =a+1+b c,错误; 第 6页(共 17页) B、 2( a b+c) =2a+b c,错误; C、正确; D、应为 a b+c d=( a d)( b c),错误 故选 C 【点评】此题考查了去括号法则与添括号法则: 去括号法则:( 1)括号前是 “ +” ,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是 “ ” ,去括号后,括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号; 添括号法则:( 2)添括号后,括号前是 “ +” ,括号里的各项都不改变符号,添括号后,括号前是“ ” ,括号里的各项都 改变符号运用这一法则添括号 6下列计算正确的是( ) A 44 B 4x 3x=1 C 2 2a+3考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据同类项的定义对 A、 据同类项的合并只是把系数相加减,字母和字母的指数不变对 B、 【解答】解: A、 4以 B、 4x 3x=x,所以 C、 2以 D、 2以 故选 C 【点评】本题考查了合并同类项:同类项的合并只是把系数相加减,字母和字母的指数不变 7下列说法中正确的是( ) A B近似数 C一个数的绝对值一定是正数 D最大的负整数是 1 【考点】有理数;近似数和有效数字 【分析】根据大于零的数是正数,小于零的数是负数,绝对值都是非负数,可得答案 【解答】解: A、 、负数,故 B、近似数 第 7页(共 17页) C、一个数的绝对值一定是非负数,故 D、最大的负整数是 1,故 故选: D 【点评】本题考查了有理数,大于零的数是正数,小于零的数是负数,注意绝对值都是非负数 8已知 a b=7, c d= 3,则( a+c)( b+d)的值是( ) A 4 B 4 C 10 D 10 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先去括号,再变形,最后整体代入,即可求出答案 【解答】解: a b=7, c d= 3, ( a+c)( b+d) =a+c b d =( a b) +( c d) =7+( 3) =4 故选 A 【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用,解此题 的关键是变形后整体代入,难度不是很大 9已知: |a|=6, |b|=7,且 0,则 a ) A 1 B 13 C 1 或 13 D 1或 13 【考点】有理数的减法;绝对值;有理数的乘法 【分析】根据题意,因为 0,确定 a、 求得 a 【解答】解: |a|=6, |b|=7, a= 6, b= 7, 0, a b=6 7= 1或 a b= 6( 7) =1, 故选: A 【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算,解决本题的关键是根据题意确定绝对值 符号中数的正负再计算结果 第 8页(共 17页) 10若 a+b+c=0, a b c且 b 0,以下结论: a 0; c 3 0; a 2=( b+c) 2; 的所有可能取值为 0和 2;其中正确结论是( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】有理数大小比较 【分析】根据 a+b+c=0、 a b c且 b 0即可得出 a 为正、 a与 b+此即可得出 正确;分 a、 b、 a、 b、 的值,即可得出 错误综上即可得出结论 【解答】解: a+b+c=0, a b c且 b 0, a与 b+ 正确; a+b+c=0, a b c且 b 0, a+b与 c 0, 0, 正确; a+b+c=0, a b c且 b 0, a与 b+ b+c) 2; a与 b+ 正确; 当 a、 b、 =1+1 1 1=0; 当 a、 b、 =1 1 1+1=0 的所有可能取值为 0, 错误 正确的有 3个, 故选: C 【点评】本题考查了有理数的大小比较,根据 a+b+c=0、 a b c且 b 0得出 a 为正、 a与 b+ 第 9页(共 17页) 二、填空题 11 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义求解 【解答】解: 1 = ,且 ( ) =1, 的倒数是 【点评】倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 0没有倒数 12单项式 2 2 ,次数是 4 【考 点】单项式 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解 【解答】解:单项式 22,次数为 4次 故答案为: 2, 4 【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 13比较大小: (用 “ 或 =或 ” 填空) 【考点】有理数大小比较 【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出答案 【解 答】解: , ; 故答案为: 【点评】此题考查了有理数的大小比较,掌握两个负数比较大小,绝对值大的反而小是解题的关键 14用四舍五入法将 近似数并精确到 到的值是 【考点】近似数和有效数字 【分析】近似数精确到哪一位,应当看后一位数字 ,用四舍五入法求近似值即可 第 10页(共 17页) 【解答】解:要把 精确到了百位,千分位上的数字为 6,向前进 1,近似数为 故答案为 【点评】本题考查了近似数和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错 15若 |a+3|+( b 4) 2=0,则 a+1 【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值 【分析】先根据非负数的性质求出 a、 求出 a+ 【解答】解: |a+3|+( b 4) 2=0, a+3=0, b 4=0, 解得 a= 3, b=4, a+b= 3+4=1 故答案为: 1 【点评】本题考查的是非负数的性质,熟知任意一个数的偶次方都是非负数;任意一个数的绝对值都是非负数是解答此题的关键 16写出一个只含有字母 x 的二次三项式 x+1(答案不唯一) 【考点】多项式 【专题】开放型 【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为 2,并且含有三项的多项式答案不唯一 【解答】解:由多项式的定义可得只含有字母 例如 x+1,答案不唯一 【点评】本题考查了多项式的定义,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 17若 a与 m与 ( 2013( m+n)的值为 1 【考点】代数式求值;相反数;倒数 【分析】先根据倒数,相反数求出 , m+n=0,再代入求出即可 【解答】解: a与 m与 , m+n=0, 第 11页(共 17页) ( 2013( m+n) =( 1) 2013 0= 1 故答案为: 1 【点评】本题考查了求代数式的值,倒数,相反数的应用,能根据题 意求出 , m+n=0是解此题的关键 18多项式 338不含 ,则 k= 2 【考点】多项式 【专题】方程思想 【分析】先将原多项式合并同类项,再令 ,然后解关于 k 【解答】解:原式 = 3k+6) 38, 因为不含 , 故 3k+6=0, 解得: k=2 故答案为: 2 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式 “ 项 ” 的概念的理解,题目设计巧妙,有利于培养学生灵活运用知识的能力 19某商品进价为 商店将价格提高 40%作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以 8折(即售价的 80%)的价格开展促销活动这时一件商品的售价为 【考点】列代数式 【分析】利用( 1+40%) 进价可得销售旺季的售价,再利用 8折可得促销时的售价 【解答】解:由题意得:( 1+40%) a 80%=), 故答案为: 【点评】此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,掌握标价、售价、打折、利润、进价之间的关系标价 打折 =售价,售价利润 =进价 20有一列按某种规律排列的数: 2, 4, 8, 16, 32, ,根据你发现的规律写出第 6个数是 64 ,写出第 n( 数是 ( 1) n+1 2n 【考点】规律型:数字的变化类 第 12页(共 17页) 【分析】观察发现这个数列相邻两数的绝对值的比相等为 2,是等比数列,前面的符号第奇数个为正,第偶数个为负,可以用( 1) n+1表示,由此代入即可求解 【解答】解:这个数列相邻两数的绝对值的比相等为 2,是等比数列,前面的符号第奇数个为正,第偶数个为负,可以用( 1) n+1表示, 第 1) n+1 2n, 第 6个数是:( 1) 7 26= 64 故答案为: 64,( 1) n+1 2n 【点评】此题主要考察数列的探索与运用,熟悉常见的等比数列,并会表示前面的符号是解题的关键 三、计算题 21( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) 【考点】有理数的混合运算 【分析】( 1)先把减法化为加法,把小数化为分数,再根据加法运算律进行简便运算即可; ( 2)先算乘方,把除法化为乘法,再约分化简即可; ( 3)先把除法化为乘法,再运用乘法分配律进行计算即可; ( 4)先去掉绝对值,再根据除法运算法则进行计算即可; ( 5)运用乘法分配律进行简便运算即可; ( 6)先算乘方,再算乘除,最后算加减,求值即可 【解答】解:( 1)原式 = = 15+6 = 15+6 第 13页(共 17页) = 9 ( 2)原式 = = = ( 3)原式 =( 1 + ) ( 30) = 30+4 9 = 35 ( 4)原式 = = = = ( 5)原式 = = = 6 ( 6)原式 = = = = 【点评】此题主要考查有理数的混合运算,掌握运算法则和运算顺序,灵活运用运算律进行简便计算是解题的关键 四、解答题(第 27、 28题每题 5 分,第 29题 6分,共 16分) 22化简: 8a a3+17a+2 【考点】合并同类项 【分析】找出同类项,再根据合并同类项的法则进行合并即可 第 14页(共 17页) 【解答】解:原式 =39a+2 【点评】本题考查了合并同类项,熟记合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变 23化简: 5( 31)( 79) 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】根据 5( 31)( 79),去括号然后合并同类项即可解答本题 【解答】解: 5( 31)( 79) =5155 =48 【点评】本题考查整式的加减,解题的关键是去括号合并同类项,注意计算过程中一定要仔细认真 24先化简,再求值: ,其中 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】先去括号,再合并同类项,最后把 x、 【解答】解:原式 =351+6353+6, 当 x= 2, y= 时,原式 = 2 ( ) 2+1= 【点评】本 题考查了代数式求值,解题的关键是去括号和合
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