福建省泉州市晋江市2016年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 26页） 2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷 一、选择题 ） A 3 B 3 C 3 D 9 2计算（ 3的结果是（ ） A 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ） A B C D 4在四个实数 2， 0， ， 5中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C D 5 5学校美术作品展中，九年级 8个班参展的作品（单位：件）分别为： 3、 5、 2、 4、 3、 2、 3、 4，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 6如图， 0 ，点 ， ） A 3 B 6 C D 12 7点 0 ，则 ） A 40 B 100 C 40 或 140 D 40 或 100 二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8 2016的相反数是 9计算： = 第 2页（共 26页） 10崖城 13 1气 田是我国海上最大合作气田，年产气约为 3400000000立方米，将数据 3400000000用科学记数法表示为 11如图，已知 B=115 ，如果 么 1= 12因式分解： x= 13方程 5x=3（ x 4）的解为 14如图，在 C=90 ， ， 0，则 15如图，在 点 E， 0 ， 2，则 16已知二次函数 y=bx+数 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当 y 0时， 17如图 1，将半径为 2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径 次折叠后，得到如图 2所示的扇形 后再沿 中垂线 ；右边部分经 过两次展开并压平后所得的图形的周长为 三、解答题（共 89分） 18计算： 第 3页（共 26页） 19先化简，再求值：（ 2x+3） 2 x（ 4x 3），其中 20如图，在 D、 B、 上， 交于点 F，且 E， 1= 2求证： 21将三张质地相同并分别标有数字 1、 2、 3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片 （ 1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程 4x+3=0的根的概率为 ； （ 2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程 4x+3=0 的两个根，则甲获胜；否则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？ 22某学校计划开设 A、 B、 C、 定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了 了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表 校本课程选修意向统计表 选修课程 所占百分比 A a% B 25% C b% D 20% 请根据图表信息，解答下列问题： （ 1）参与调查的学生有 名； （ 2）在统计表中， a= ， b= ，请你补全条形统计图； （ 3）若该校共有 2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修 第 4页（共 26页） 23如图，在平面直角坐标系中， 形 点 A（ 3， 4）， C在 物线 y= （ x 2） 2+ （ 1）求 （ 2）若把抛物线 y= （ x 2） 2+k沿 得平移后的抛物线经过菱形试判断点 B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由 24某微店销售甲、乙两种商品，卖出 6件甲商品和 4件乙商品可获利 120元；卖出 10件甲商品 和6 件乙商品可获利 190元 （ 1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？ （ 2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货 200件，全部卖完后总获利不低于 2300 元，已知甲商品的数量不少于 120件请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大 25如图，在矩形 k， k（ k 0），动点 B 边上（点 、B 重合），点 Q、 C、 ： 2： 1点 ，连接 、 、 （ 1）若 k=4， 5，则四边形 的形状是 ； （ 2）设 DR=x，点 Q 的对称点为 B 点 第 5页（共 26页） 记 的面积为 的面积为 相应 2 用含 在点 P 的运动过程中，判断点 B 能否与点 A 重合？请说明理由 26如图，已知直线 y= x 和双曲线 （ k 0），点 A（ m， n）（ m 0）在双曲线 上 （ 1）当 m=n=2时， 直接写出 将直线 y= 有一个交点 （ 2）将直线 y= 旋转，设旋转后的直线与双曲线 交于点 B（ a， b）（ a 0， b 0）和点 C设直线 ， 问： 与 的值存在怎样的 数量关系？请说明理由 第 6页（共 26页） 2016 年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考点】算术平方根 【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】解： 9的算术平方根是 3 故选： A 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 2计算（ 3的结果是（ ） A 考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： （ n=m， （ n=求出（ 3的结果是多少即可 【解答】解：（ 3 =（ 3计算（ 3的结果是 故选： A 【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m， （ n= 3如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个 不等式组可能是（ ） 第 7页（共 26页） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【专题】数形结合 【分析】首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求 A， B， C， 可求得答案 【解答】解： ， 这个不等式组的解集为： 1 x 2， A、解不等式组得： x 1，故本选项错误； B、解不等式组得： 2 x 1，故本选项错误； C、解不等式组得： 1 x 2，故本选项错误； D、解不等式组得： 1 x 2，故本选项正确 故选 D 【点评】此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“ ” 空心圆点向右画折线， “ ” 实心圆点向右画折线， “ ” 空心圆点向左画折线， “ ” 实心圆点向左画折线 4在四个实数 2， 0， ， 5中，最小的实数是（ ） A 2 B 0 C D 5 【考点】实数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 2 0 5， 故在四个实数 2， 0， ， 5中，最小的实数是 2 故选： A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小 第 8页（共 26页） 5学校美术作品展中，九年级 8个班参展的作品（单位：件）分别为： 3、 5、 2、 4、 3、 2、 3、 4，则这组数据的中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 【考点】中位数 【分析】先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案 【解答】解：把这些数从小到大排列为： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4、 5， 最中间的数是 =3， 则这组数据的中位数是 3； 故选 B 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数 6如图， 0 ，点 ） A 3 B 6 C D 12 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 而可得答案 【解答】解： 0 ，点 2 故选： D 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7点 0 ，则 ） 第 9页（共 26页） A 40 B 100 C 40 或 140 D 40 或 100 【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理 【专题】分类讨论 【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出 【解答】解：如图所示： 0 ， A=40 ， A=140 ， 故 40 或 140 故选： C 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键 二、填空题：在答题卡上相 应题目的答题区域内作答 8 2016的相反数是 2016 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 2016的相反数是 2016 故答案为： 2016 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 9计算： = 2 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可 【解答】解：原式 = = =2故答案为 2 【点评】本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分 第 10页（共 26页） 10崖城 13 1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为 3400000000立方米，将数据 3400000000用科学记数法表示为 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 动的位数相同当原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 3400000000=109， 故答案为： 109 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 11如图，已知 B=115 ，如果 么 1= 65 【考点】平行线的性质 【分析】先根据补角的定义求出 再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解： B= 15 ， 1=180 80 115=65 ， 故答案为： 65 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 12因式分解： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 第 11页（共 26页） 【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =x（ 1） =x（ x+1）（ x 1）， 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13方程 5x=3（ x 4）的解为 x= 6 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程去括号，移项合并，把 ，即可求出 【解答】解：去括号得： 5x=3x 12， 移项合并得： 2x= 12， 解得： x= 6， 故答案为： x= 6 【点评】此题考查了一元一次方程的解，求出方程的解是解本题的关键 14如图 ，在 C=90 ， ， 0，则 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据勾股定理求出 据正切的定义解答即可 【解答】解： C=90 ， ， 0， =8， = 故答案为： 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 15如图，在 点 E， 0 ， 2，则 3 第 12页（共 26页） 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在 2，根据平行四边形对角线互相平分，可求得 然后由 0 ，利用三角函数的知识，求得答案 【解答】解： 在 2， ， 0 ， A6 =3 故答案为： 3 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及特殊角的三角函数值注意平 行四边形的对角线互相平分 16已知二次函数 y=bx+数 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 则此二次函数图象的对称轴为直线 x=1 ；当 y 0 时， 1 x 3 【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及 【解答】解：如图表所示：可得 x=1时， 此二次函数图象的对称轴为直线： x=1； 可得，当 x= 1，以及 x=3时， y=0，且图 象开口向下，则当 y 0时， 1 x 3 故答案为： x=1； 1 x 3 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表中数据分析得出对称轴是解题关键 17如图 1，将半径为 2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径 次折叠后，得到如图 2所示的扇形 后再沿 中垂线 90 ；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为 +4 第 13页（共 26页） 【考点】剪纸问题；弧长的计算 【分析】根据沿 中垂线 知 0 ，所以 B 的中点，则 0 ，得出 所对的圆周角 0 ，根据勾股定理求出直角边，所以 2 ，从而得出结论 【解答】解：如图 3， 中垂线， 0 ， 0 ， 0 ， 由勾股定理得： = ， 由折叠得： F2 0 ， 0 ， 0 ， 则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为： 2 +2FF= 2+2 = +4 故答案为： 90， +4 【点评】本题是折叠和扇形问题，考查了折叠的性质和扇形的弧长公式，掌握扇形的弧长公式：弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）；熟知折叠前后的图形是全等形，折痕就是图形的对称轴，对称轴是对称点连线的中垂线 第 14页（共 26页） 三、解答题（共 89分） 18计算： 【考点】二次根式的混合运算；零指 数幂；负整数指数幂 【分析】根据零指数幂运算、绝对值，二次根式化简进行计算即可 【解答】解：原式 =16 +3 1 2 =4+3 1 2 =4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂运算、绝对值，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键 19先化简，再求值：（ 2x+3） 2 x（ 4x 3），其中 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 【解答】解：原式 =42x+9 4x=15x+9， 当 x= 时，原式 = 3+9=6 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在 D、 B、 上， 交于点 F，且 E， 1= 2求证： 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 15页（共 26页） 【分析】由 出 C，由等腰三角形的性质得出 可得出结论 【解答】证明：在 ， C 1= 2， 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 21将三张质地相同并分别标有数字 1、 2、 3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片 （ 1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程 4x+3=0的根的概率为 ； （ 2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程 4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？ 【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 【分析】（ 1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程 4x+3=0的根的概率； （ 2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平 【解答】解：（ 1） 4x+3=0， x=1或 3， 甲同学抽到卡片上的数恰好是方程 4x+3=0的根的概率 = ， 故答案为： ； （ 2）列表如下： 第 16页（共 26页） 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 由上表可知，共有 9种等可能的结果，其中甲获胜有 2种，乙获胜有 7种 P（甲获胜） = ， P（乙获胜） = ， P（甲获胜） P（乙获胜）， 游戏不公平 【 点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22某学校计划开设 A、 B、 C、 定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表 校本课程选修意向统计表 选修课程 所占百分比 A a% B 25% C b% D 20% 请根据图表信息，解答下列问题： （ 1）参与调查的学生有 100 名； （ 2）在统计表中， a= 40 ， b= 15 ，请你补全条形统计图； （ 3）若该校共有 2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修 第 17页（共 26页） 【考点】条形统计图；用样本估计总体 【专题】统计与概率 【分析】（ 1）根据条形统计图和表格可知选 5 人占调查学生的 25%，从而可以求得参与调查的学生数； （ 2）根据调查的学生数可以求得 a、 及选 而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据表格总选 以 估算该校有多少名学生选修 【解答】解：（ 1）根据条形统计图和表格可知，选 B 的有 25人占调查学生的 25%， 参与调查的学生有： 25 25%=100（名）， 故答案为： 100； （ 2）由（ 1）和表格可得， a%=40 100 100%=40%， b%=15 100 100%=15%， 故答案为： 40， 15， 选 100 20%=20（名） 补全条形统计图如右图所示， （ 3）由题意可得， 40% 2000=800（名） 即该校有 800名学生选修 A 课程 第 18页（共 26页） 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23如图，在平面直角坐标系中， 形 （ 3， 4）， C在 物线 y= （ x 2） 2+ （ 1）求 （ 2）若把抛物线 y= （ x 2） 2+k沿 得平移后的抛物线经过菱形 试判断点 B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由 【考点】二次函数图象与几何变换；菱形的性质 【分析】（ 1）将点 得出关于 方程即可得出结论； （ 2）设 ，结合勾股定理以及菱形的性质找出点 B、 据二次函数的解析式求出该抛物线与 根据平移的性质找出平移后过 入 . 【解答】解：（ 1） 经过点 A（ 3， 4）， ， 解得： ； （ 2）如图所示，设 ，则 ， ， 第 19页（共 26页） 四边形 B=， B ， B（ 2， 4） 令 y=0，得 ， 解得： ， ， 抛物线 与 （ 0， 0）和 E（ 4， 0）， ， 当 m=时，平移后的抛物线为 ， 令 x= 2 得， ， 点 ； 当 m=时，平移后的抛物线为 ， 令 x= 2 得， ， 点 综上，当 m=5时，点 m=9 时，点 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及菱形的性质，解题的关键是找出平移的 题属于中档题，（ 1）难度不大；（ 2）稍显繁琐，在解决该问时，借用原抛物线与 定平移的 24某微店销售甲、乙两种商品，卖出 6件甲 商品和 4件乙商品可获利 120元；卖出 10件甲商品和6 件乙商品可获利 190元 （ 1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？ 第 20页（共 26页） （ 2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货 200件，全部卖完后总获利不低于 2300 元，已知甲商品的数量不少于 120件请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设甲商品每件获利 商品每件获利 出方程组即可解决问题 （ 2）设甲商品进货 获利为 建一次函数，利用一次函数性质解决问题 【解答】解：（ 1）设甲商品 每件获利 商品每件获利 由题意，得 ，解得： 答：甲商品每件获利 10元，乙商品每件获利 15 元 （ 2）设甲商品进货 获利为 由题意 w=10a+15（ 200 a） = 5a+3000 由 5a+3000 2300解得： a 140 20 a 140，且 5 0， w随 a 增大而减小， 当 a=120时， 时 200 a=80 进货方案为 甲商品进货 120 件，乙商品进货 80件 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决问实际问题中最值问题，属于中考常考题型 25如图，在矩形 k， k（ k 0），动点 B 边上（点 、B 重合），点 Q、 C、 ： 2： 1点 ，连接 、 、 （ 1）若 k=4， 5，则四边形 的形状是 正方形 ； （ 2）设 DR=x，点 Q 的对称点为 B 点 记 的面积为 的面积为 相应 2 用含 在点 P 的运动过程中，判断点 B 能否与点 A 重合？请说明理由 第 21页（共 26页） 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）先证明四边形 是菱形，再根据 A=90 ，可以推出四边形 是正方形 （ 2） 分别求出 据 定自变量取 值范围，再构建 据二次函数的性质即可解决问题 点 B不能与点 A重合，利用反证法即可证明 【解答】解：（ 1） k=4， 5， ： 2： 1， ， D=20， P=15， A、 A 关于 称， A=A ， 四边形 是菱形， A=90 ， 四边形 是正方形 故答案为正方形； （ 2）解： 由题意可知， x， x， k x， k 3x， P= （ 5k x） 3x= Q= （ 8k 3x） 2x= 3 由 3 x 0， x k， （ x ） 2+ 当 x= 时， 大值为 点 B不能与点 A重合理由如下： 第 22页（共 26页） 如图，假设点 B与点 A重合，则有 A B 80 ， 由对称的性质可得， A B 180=90 ， 由 A=90 可得， 0 ， 又 A= B=90 ，即 P=B 3x（ 8k 3x） =（ 5k x） 2x，解得， （不合题意舍去）， k， 又 A， B= B， 3x=8k 3x，解得 x= k 2k， 故点 B不能与