湖北省黄冈市区学校2015-2016学年北师大七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年湖北省黄冈市区学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1如图所示为黄冈市十二月份某一天的天气预报，这天最高气温比最低气温高（ ） A 30 B 7 C 3 D 7 2下列运算中，正确的是（ ） A x= a2+ 3x 2x=1 D 3x 2x=x 3检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的 工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 4全面贯彻落实 “大气十条 ”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 15 106 B 107 C 108 D 108 5下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 6若 2y 的和是一个单项式，则 x 值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 0 7下列说法中，正确的是（ ） A延长直线 在射线 顺次截取线段 B=a C如果 C，则点 C 为 中点 D平角是一条直线 8有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输 入 2，则输出的结果是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 9某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低 20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚 第 2 页（共 15 页） 10已知一个由 50 个偶数排成的数阵用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ） A 80 B 148 C 172 D 220 二、填空题（本大题共 21 分，每小题 3 分请将正确结果填写在题后的横线上） 11如果 x=1 是关于 x 方程 x+2m 5=0 的解，则 m 的值是 12已知 x 3y=3，则 6 x+3y 的值是 13若 |x |+（ y+2） 2=0，则（ 2015 的值为 14一个整式减去 所得的结果是 这个整式是 15如图，线段 0 C 为线段 一点， D， E 分别为 线段 长为 16已知 的补角是它的 3 倍，则 = 17 “皮克定理 ”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+ 1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选 择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是 三、解答题 18计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 8） +（ 6） （ ） 2 19解方程： （ 1） 2x（ x+10） =6x； 第 3 页（共 15 页） （ 2） =3+ 20五 四青年节学校组织全校共青团员去距学校 6烈士陵园进行革命传统教育，李明同学因事不能乘上学校包车，于是他准备在学校改乘出租车去烈士陵园出租车的收费标准如下表： 里程 收费（元） 起步费 3 千米以下（含 3 千米） 3 3 千米以上，每增加 1 千米 1）写出乘出租车里程数 x 千米（ x 3）时，所付车费的式子； （ 2）李明同学身上仅有 12 元钱，含中餐生活 3 元，乘出租车去烈士陵园够不够？说明理由 21如果方 程 的解与方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1 的解相同，求式子的值 22已知： A=34B= （ 1）求 A 2B； （ 2）若 |2a+1|+（ 2 b） 2=0，求 A 2B 的值 23如图， 0， 分 求 度数 24目前节能灯在城市已基本普及，某商场 计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 44000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利 30%，此时利润为多少元？ 25如图 1，点 A、 B 分别在数轴原点 O 的左右两侧，且 0= B 对应数是 90 （ 1）求 A 点对应的数； （ 2）如图 2，动点 M、 N、 P 分别从原点 O、 A、 B 同时出发，其中 M、 N 均向右 运动，速度分别为 2 个单位长度 /秒， 7 个单位长度 /秒，点 P 向左运动，速度为 8 个单位长度 /秒，设它们运动时间为 t 秒，问当 t 为何值时，点 M、 N 之间的距离等于 P、 M 之间的距离； （ 3）如图 3，将（ 2）中的三动点 M、 N、 P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设 Q 为线段 中点， R 为线段 中点，求 22285值 第 4 页（共 15 页） 第 5 页（共 15 页） 2015年湖北省黄冈市区学校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分 ，共 30 分） 1如图所示为黄冈市十二月份某一天的天气预报，这天最高气温比最低气温高（ ） A 30 B 7 C 3 D 7 【考点】 有理数的减法 【分析】 直接利用有理数的减法运算法则化简求出答案 【解答】 解：由题意可得，最高气温比最低气温高： 5（ 2） =5+2=7（ ） 故选： B 2下列运算中，正确的是（ ） A x= a2+ 3x 2x=1 D 3x 2x=x 【考点】 同底数幂的除法； 合并同类项 【分析】 原式各项利用同底数幂的除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 x=误； B、 a2+误； C、原式 =（ 3 2） x=x，错误； D、原式 =x，正确， 故选 D 3检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A 2 B 3 C 3 D 5 【考点】 正数和负数 【分析】 根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的 【解答】 解： | 2|=2， | 3|=3， |3|=3， |5|=5， 2 3 5， 从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为 2 故选 A 4全面贯彻落实 “大气十条 ”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为（ ） 第 6 页（共 15 页） A 15 106 B 107 C 108 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 15 000 000 用科学记数法表示为： 107 故选： B 5下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有 “1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中 “1”可以左右移动注意 “一 ”、 “7”、 “田 ”、 “凹 ”字型的都不是正方体的展开图 【解答】 解： A、属于 “田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于 “7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确； D、属于 “凹 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 6若 2y 的和是一个单项式，则 x 值为（ ） A 1 B 3 C 1 D 0 【考点】 合并同类项 【分析】 依据同类项才能够进行合并，从而可得到 2y 是同类项，依据同类项的定义可得到 x， y 的值 【解答】 解： 2y 的和是一个单项式， 2y 是同类项 x=1， 1 y=0 y= 1 x 02016=1 故选： A 7下列说法中，正确的是（ ） A延长直线 在射线 顺次截取线段 B=a C如果 C，则点 C 为 中点 D平角是一条直线 【考点】 直线、射线、线段；角的概念 第 7 页（共 15 页） 【分析】 根据直线、射线、线段、平角的定义进行选择即可 【解答】 解： A、直线 身有两个延伸方向，故 “延长直线 错误的； B、如图 1 所示， B 正确； C、如图 2 所示，即 C 不在直线 ，故 C 错误； D、角有顶点，两条边是射线，而直线上没有标出 “顶点 ”的说法，故 D 错误 故选 B 8有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入 2，则输出的结果是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把 2 代入数值转换器中计算，确定出输出结果即可 【解答】 解：把 2 代入数值转化器中得：（ 2） 2=4， 4 8， 输出的结果为 4 6= 2 故选 D 9某商店把一件商品按进价增加 20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低 20%，以 48 元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（ ） A亏 2 元 B亏 4 元 C赚 4 元， D不亏不赚 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 依据题意，商品按进价增加 20%后又降价 20%以 48 元的价格出售的等量关系可列出等式 【解答】 解：设商品进价为 x，根据题意得： x（ 1+20%）（ 1 20%） =48 解得 x=50， 以 48 元出售，可见亏 2 元 故选： A 10已知一个由 50 个 偶数排成的数阵用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ） 第 8 页（共 15 页） A 80 B 148 C 172 D 220 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差 10，左右相差 2，利用此关系表示四个数之和，再进行求解即可得出答案 【解答】 解：用 a 表示框住的四个数，如图所示， 显然 a 的个位数字只可能是 2， 4， 6，框住的四个数之和为 a+（ a+2） +（ a+12） +（ a+14）=4a+28 当 4a+28 分别为 80， 148， 172， 220 时， a 分别为 13， 30， 36， 48， 所以 a=36 符合题意即 4a+28=172， 选 C 二、填空题（本大题共 21 分，每小题 3 分请将正确结果填写在题后的横线上） 11如果 x=1 是关于 x 方程 x+2m 5=0 的解，则 m 的值是 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 将方程的解代入方程得到关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】 解：当 x=1 时， 1+2m 5=0， 解得： m=2 故答案为： 2 12已知 x 3y=3，则 6 x+3y 的值是 3 【考点】 代数式求值 【分析】 原式后两项变形后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： x 3y=3， 原式 =6（ x 3y） =6 3=3， 故答案为： 3 13若 |x |+（ y+2） 2=0，则（ 2015 的值为 1 【考点】 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】 首先根据几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，据此即可列方程求得 x 和 y 的值，进而求解 第 9 页（共 15 页） 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 =（ 1） 2015= 1 故答案是： 1 14一个整式减去 所得的结果是 这个整式是 2 【考点】 整式的加减 【分析】 根据整式的加减进行计算即可 【解答】 解： = 2 故答案为 2 15如图，线段 0 C 为线段 一点， D， E 分别为 线段 长为 1.5 【考点】 两点间的距离 【分析】 由已知条件可知， B 因为点 D 为 点，点 E 为 中点，则 E 求 【解答】 解： 0已知） B 点 D 为 点，点 E 为 中点，（已知） 线段中点定义） E 故答案为： 16已知 的补角是它的 3 倍，则 = 45 【考点】 余角和补角 【分析】 先表示出这个角的补角和余角，然后再依据 的补角是它的 3 倍列出方程，从而可求得 的度数 【解答】 解： 的补角是 180 根据题意得： 180 =3 解得： =45 故答案为： 45 17 “皮克定理 ”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+ 1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积， a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点第 10 页（共 15 页） 个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 a ，并运用这个公式求得图 2 中多 边形的面积是 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图 2 中代入有关数据即可求得图形的面积 【解答】 解：如图 1， 三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为 4，即 4=1+ 1； 矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+ 1； 公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a； 图 2 中， a=15， b=7，故 S=15+ 1= 故答案为： a， 三、解答题 18计算： （ 1） 12（ 18） +（ 7） 15； （ 2）（ ） （ 8） +（ 6） （ ） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原 式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =12+18 7 15=30 22=8； （ 2）原式 =4 54= 50 19解方程： （ 1） 2x（ x+10） =6x； （ 2） =3+ 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解： （ 1）方程去括号得： 2x x 10=6x， 移项合并得： 5x= 10， 第 11 页（共 15 页） 解得： x= 2； （ 2）方程去分母得： 2（ x+1） =12+2 x， 去括号得： 2x+2=12+2 x， 移项合并得： 3x=12， 解得： x=4 20五 四青年节学校组织全校共青团员去距学校 6烈士陵园进行革命传统教育，李明同学因事不能乘上学校包车，于是他准备在学校改乘出租车去烈士陵园出租车的收费标准如下表： 里程 收费（元） 起步费 3 千米以下（含 3 千米） 3 3 千米以上，每增加 1 千米 1）写出乘出租车里程数 x 千米（ x 3）时，所付车费的式子； （ 2）李明同学身上仅有 12 元钱，含中餐生活 3 元，乘出租车去烈士陵园够不够？说明理由 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据车费 =3+3上的收费，列出代数式即可； （ 2）当到 6 千米的烈士陵园时，代入表示车费的代数式求值，用 12 减去路费与中餐费用做比较，即可判断 【解答】 解：（ 1）根据题意，可得： 3+x 3） = 即乘出租车里程数 x 千米（ x 3）时，所付车费为 （ 2）够， 3+x 3） =3+（ 6 3） =3+3 =3+） 12 ） 3（元）， 因为乘车只需 ，剩下 足够吃饭 21如果方程 的解与方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1 的解相同，求式子的值 【考点】 同解方程 【分析】 先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得 a 的值，最后求式子 的值 【解答】 解：解方程 ， 2（ x 4） 48= 3（ x+2）， 2x 8 48= 3x 6， 5x=50， 得： x=10 把 x=10 代入方程 4x（ 3a+1） =6x+2a 1， 得： 4 10（ 3a+1） =6 10+2a 1， 第 12 页（共 15 页） 解得： a= 4， 可得： = 22已知： A=34B= （ 1）求 A 2B； （ 2）若 |2a+1|+（ 2 b） 2=0，求 A 2B 的值 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 （ 1）把 A 与 B 代入 A 2B 中，去括号合并即可得到结果； （ 2）利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入（ 1）结果中计算即可 【解答】 解：（ 1） A=34B= A 2B=3424ab=8 （ 2） |2a+1|+（ 2 b） 2=0， a= ， b=2， 则原式 = +8=8 23如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 0 15=75 故答案为 75 24目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 第 13 页（共 15 页） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好为 44000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利 30%，此时利润为多少元？ 【考点】 一元一次方程的 应用 【分析】 （ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系：甲型的进货款 +乙型的进货款 =44000 元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯只，由题意可得：甲型的总利润 +乙型的总利润 =总进货款 30%，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：（ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得 25x+45=44000 解得： x=500 购进乙型节能灯 1200 x=1200 500=700 只 答：购进甲型节能灯 500 只，购进乙型节能灯 700 只进货款恰好为 44000 元 （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯只， 由题意，得 （ 30 25） a+（ 60 45） =25a+45 30% 解得： a=450 购进乙型节能灯 1200 a=1200 450=750 只， 获利：（ 30 25） a+（ 60 45） =18000 10a=18000 10 45