浙江省温州市五校联考2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， A=50， B=70，则 C 的度数是（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 2下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 3下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 4下列命题中，是真命题的是（ ） A有两条边相等的三角形是等腰三角形 B同位角相等 C如果 |a|=|b|，那么 a=b D面积相等的两个三角形全等 5下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 6如图，在 ， 0， D 是 中点，若 ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 7已知命题：若 a b，则 下列哪个反例可以说明这是个假命题（ ） A a=2， b=1 B a=2， b= 1 C a=1， b=2 D a= 2， b= 1 8如图，一副分别 含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） 第 2 页（共 18 页） A 10 B 15 C 25 D 30 9如图， ， C=90， ， ， 的中垂线，分别交 ， D，则 周长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 10如图所示，某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往北 走 9往东走 6折回向北走 3西一拐，仅走 1找到宝藏问登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知等边 周长为 6，则它的边长等于 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 13已知等腰三角形两条边的长分别是 4 和 6，则它的周长等于 14在下列条件： A+ B= C， A： B： C=2： 3： 4， A=90 B， A= B= C 中， 能确定 直角三角形的条件有 15如图，已知 E，要使 补充的直接条件是 （写一个即可） 第 3 页（共 18 页） 16如图， 中线， 5把 直线 过来，点 C 落在点C的位置上，如果 ，那么 17如图，在 ， ， ， 斜边 的中线， 18如图， 角 平分线 外角 平分线 于点 P，如果已知 7，则 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 19如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意 图，并标出各角的度数 20如图，已知 ， C， 分 将 “等腰三角形三线合一 ”定理的证明过程补充完整 解： 分 = 在 C 180=90 即 中线，也是 的高 第 4 页（共 18 页） 21工人师傅常 用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 一个任意角，在边 B 上分别取 N，移动角尺，使角尺两边相等的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点C 作射线 可得 说明理由 22如图， A=90， E 是 的一点，且 E， 1= 2 （ 1） 等吗？请说明理由； （ 2）若 ， ，请求出 面积 23已知 ，如图， ， C=90， 0， ， 角平分线交 ，过点 D 作 直 点 E， （ 1）求 长； （ 2）求 长 24如图， 是边长为 2 厘米的等边三角形，两个动点 P， Q 同时从 A 点出发，点 P 以 米 /秒的速度沿 ACB 的方向运动，点 Q 以 1 厘米 /秒的速度沿ABCD 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P、 Q 两点同时停止运动设 P、 Q 运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t=2 时， ； （ 2）求点 P、 Q 从出发到相遇所用的时间； 第 5 页（共 18 页） （ 3）当 t 取何值时， 等边三角形；请说明理由； （ 4）当 P 在线段 运动时，是否存在 t 使 直角三角形？若存在请直接写出 t 的取值范围，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 18 页） 2015年浙江省温州市五校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， A=50， B=70，则 C 的度数是（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理即可得到结果 【解答】 解： C=180 A B=60 故选 B 2下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ） A 1， 2， 4 B 4， 5， 9 C 4， 6， 8 D 5， 5， 11 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1+2=3 4， 不能够组成三角形，故本选项错误； B、 4+5=9， 不能够组成三角形，故本选项错误； C、 6+4=10 8， 能够组成三角形，故本选项正确； D、 5+5=10 11， 不能够组成三角形，故本选项错误 故选 C 3下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ） A B CD 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形 的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； 故选： C 第 7 页（共 18 页） 4下列命题中，是真命题的是（ ） A有两条边相等的三角形是等腰三角形 B同位角相等 C如果 |a|=|b|，那么 a=b D面积相等的两个三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据等腰三角形的判定定理、 绝对值的性质及全等三角形的判定定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、有两条边相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确； B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误； C、如果 |a|=|b|，那么 a= b，故本选项错误； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误 故选 A 5下列各图中，正确画出 上的高的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高的定义，过点 B 与 垂直，且垂足在边 ，然后结合各选项图形解答 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有 D 选项中的 边 的高 故选： D 6如图，在 ， 0， D 是 中点，若 ，则 长是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 直角三角形斜边上 的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】 解： 0， D 是 中点， 8=4 故选 C 7已知命题：若 a b，则 下列哪个反例可以说明这是个假命题（ ） 第 8 页（共 18 页） A a=2， b=1 B a=2， b= 1 C a=1， b=2 D a= 2， b= 1 【考点】 命题与定理 【分析】 分 析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、 a=2， b=1， a b，则 是真命题，故 A 错误； B， a=2， b= 1， a b，则 是假命题，故 B 正确； C、 a=1， b=2， a b，则 是假 命题，故 C 正确； D、 a= 2， b= 1， a b，则 是假命题，故 D 正确； 故选： B 8如图，一副分别含有 30和 45角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中 C=90， B=45， E=30，则 度数是（ ） A 10 B 15 C 25 D 30 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据 直角三角形的性质可得 5，根据邻补角互补可得 35，然后再利用三角形的外角的性质可得 35+30=165即可 【解答】 解： B=45， 5， 35， 35+30=165， 80 5 故选 B 9如图， ， C=90， ， ， 的中垂线，分别交 ， D，则 周长为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 线段垂直平分线的性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】 根据勾股定理求出 据线段的垂直平分线的性质得到 C，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】 解： C=90， ， ， =5， 的中垂线， C， 周长 =D+D+C=5+3=8， 故选： C 10如图所示，某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往北走 9往东走 6折回向北走 3西一拐，仅走 1找到宝藏问登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 过点 B 作过点 A 的东西方向所在直线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理完成 【解答】 解：如图，作过点 A 的东西方向的直线 点 B 作 C， 则 1=5+3=12 在 ，由勾股定理求得 = =13（ 所以登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是 13 故选 D 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知等边 周长为 6，则它的边长等于 2 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质和三角形周长的概念即可求得 【解答】 解： 等边三角形， C= 等边 周长为 6， C+， 第 10 页（共 18 页） 3， ， 故等边三角形的边长为 2， 故答案为 2 12写出命题 “两直线平行，内错角相等 ”的逆命题： 内错角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】 解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等 其逆命题为：内错角相等地，两直线平行 13已知等腰三角形两条边的长分别是 4 和 6，则它的周长等于 14 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 6 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 【解答】 解： 当 6 是腰长时，三边分别为 6、 6、 4 时，能组成三角形， 周长 =6+6+4=16， 当 6 是底边时，三边分别为 6、 4、 4，能组成三角形， 周长 =6+4+4=14， 综上所述，等腰三角形的周长为 14 或 16 故答案为： 14 或 16 14在下列条件： A+ B= C， A： B： C=2： 3： 4， A=90 B， A= B= C 中， 能确定 直角三角形的条件有 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 直接利用直角 三角形的性质进而判断得出答案 【解答】 解： 当 A+ B= C，则 C=90，故能确定 直角三角形， A： B： C=2： 3： 4，可得 C=180 =80，故不能确定 直角三角形， A=90 B，能确定 直角三角形， A= B= C，则 A+ B= C，故能确定 直角三角形， 故答案为： 15如图，已知 E，要使 补充的直接条件是 C= A 或 B= D 或 E （写一个即可） 第 11 页（共 18 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 添加 C= A，可利用 理判定 【解答】 解：添加 C= A， 在 ， ， 故答案为： C= A 16如图， 中线， 5把 直线 过来 ，点 C 落在点C的位置上，如果 ，那么 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠的性质可得： 45，即 C=此可得 个直角边为 4 的等腰直角三角形，由此得解 【解答】 解： 把 直线 过来，点 C 落在点 C的位置， 45， C= 等腰直角三角形，且直角边为 1， 那么斜边 故答案为： 17如图，在 ， ， ， 斜边 的中线， 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 由勾股定理得 0，由直角三角形斜边上的中线定理得到 ， S S2，由三角形的面积公式即可求得结论 【解答】 解：在 ， ， ， 第 12 页（共 18 页） =10， 斜边 的中线， 10=5， S S 8 6=12， = 故答案为 18如图， 角 平分线 外角 平分线 于点 P，如果已知 7，则 23 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据外角与内角性质得出 度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出 可得出答案 【解答】 解：延长 设 x， 分 x， N， 分 N， M， 7， x 67） ， x（ x 67）（ x 67） =134， 6， 在 ， ， 3 故答案为： 23 第 13 页（共 18 页） 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分） 19如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的示意图，并标出各角的度数 【考点】 作图 应用与设计作图；等腰三角形的性质 【分析】 方法一：在钝角剪出一个 20的角，与原来的 20角构成底角是 20的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三 角形是底角为 40的等腰三角形； 方法二：在钝角剪出一个 40的角，与原来的 40角构成底角是 40的等腰三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得另一个三角形是底角为 80的等腰三角形 【解答】 解：剪裁如图所示 20如图，已知 ， C， 分 将 “等腰三角形三线合一 ”定理的证明过程补充完整 解： 分 在 C （全等三角形的对应边相等） 180=90 即 中线，也是 的高 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 由角平分线定义得出 明 根据全等三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 分 在 ， 第 14 页（共 18 页） ， C （全等三角形的对应边相等） 180=90 即 中线，也是 的高 故答案为： C； D； 等三角形的对应边相等 21工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图， 一个任意角，在边 B 上分别取 N，移动角尺 ，使角尺两边相等的刻度分别与 M， N 重合，过角尺顶点C 作射线 可得 说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 明 可得到 【解答】 解： N， N， C， 22如图， A=90， E 是 的一点，且 E， 1= 2 （ 1） 等吗？请说明理由； （ 2）若 ， ，请求出 面积 【考点】 勾股定理；三角形的面积；直角三角形全等的判定 【分析】 （ 1）首先根据等角对等边证明 E，证明 直角三角形，然后利用 等 （ 2）首先根据勾股定理求出 长度，再证明 直角三角形，然后求 【解答】 解：（ 1） 1= 2， 第 15 页（共 18 页） C B+ A=180 又 A=90， A= B=90 直角三角形 在 ， （ 2） C， ， ， C=4 C=5 又 0， 0 面积为： = = 23已知，如图， ， C=90， 0， ， 角平分线交 ，过点 D 作 直 点 E， （ 1）求 长； （ 2）求 长 【考点】 角平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理列式求出 据角平分线上的点到角的两边距离相等可得E，再利用 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得C，再根据 B 算即可得解； （ 2）设 E=x，利用勾股定理列式求出 x，再利用勾股定理列式计算即可求出 第 16 页（共 18 页） 【解答】 解：（ 1） C=90， 0， ， = =6， 角平分线， E， 在 ， ， C=6， B 0 6=4； （ 2）设 E=x，则 x， 在 ， 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 所以， E=3， 在 ， = =3 24如图， 是边长为 2 厘米的等边三角 形，两个动点 P， Q 同时从 A 点出发，点 P 以 米 /秒的速度沿 ACB 的方向运动，