四川省达州市开江县2016年中考数学二模试卷含答案解析

四川省达州市开江县 2016 年中考数学二模试卷 (解析版 ) 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 2 C 1 D 2净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有 米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉， 米即 ，将 米用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 10 米 C 11 10 9 米 D 10 9 米 3在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ） A B C D 1 4如图， 平分线， 点 E若 1=25，则 度数为（ ） A 15 B 50 C 25 D 5任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=p q（ p、 q 是正整数，且 p q），如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是 n 的最佳分解，并规定： F（ n） = ，例如 18 可以分解成 1 18， 2 9 或 3 6，则 F（ 18） = ，例如 35可以分解成 1 35， 5 7，则 F（ 35） = ，则 F（ 24）的值是（ ） A B C D 6如图，下边每个大正方形网格，都是由边长为 1 的小正方形组成，图中阴影部分面积最大的是（ ） A B C D 7 “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间 ”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中 位数分别是（ ） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 8如图， 是等腰直角三角形，直角顶点 P、 函数 y= （ x 0）的图象上，斜边 在 x 轴上，则点 A 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 2， 0） D（ 2 ， 0） 9如图，在直角梯形 ， C=90， 点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 动到点 C 停止，点 Q 沿 动到 C 点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C设 P 点运动的时间为 t（ s）， 面积为 y（ 下图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 10如图为二次函数 y=bx+c 的图象，给出下列说法： 0； 方程 bx+c=0的根为 1， ； 6a b+c 0； a b，且 m 1 0，其中正确的说法有（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把最后答案直接填在题中的横线上 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12若 m n=2，则 241= 13命题 “等腰三角形两底角的平分线相等 ”的逆命题是 14如图，半圆 O 的直径 ，点 B， C， D 均在半圆上，若 C， E，连接 D 则图中阴影部分的面积为 15定义新运算 “*”，规则： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的两根为 x1* 16如图，半圆 O 的直径 0D 为 上一点， C 为 上一点，把弓形沿直线 C 和直径 的点 C重合，若 长为 三、解答题： 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、（一）本题2 个小题，共 13 分 17（ 6 分）计算：（ ） 1 （ 22） 18（ 7 分）如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子 长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 19（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 x= 20（ 7 分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并 将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 21（ 8 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每 天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 22（ 9 分）阅读理解：在平面直角坐标系 ，对于任意两点 x2， “非常距离 ”，给出如下定义： 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 例如：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 点 “非常距离 ”为 |2 5|=3，也就是图 1 中线段 线段 度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 交点） （ 1）已知点 A（ ， 0）， B 为 y 轴上的一个动点 若点 B（ 0， 3），则点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 ； 若点 A 与点 B 的 “非 常距离 ”为 2，则点 B 的坐标为 ； 直接写出点 A 与点 B 的 “非常距离 ”的最小值 ； （ 2）已知点 D（ 0， 1），点 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，如图 2，求点 C 与点 D“非常距离 ”的最小值及相应的点 C 的坐标 23（ 8 分）如图， O 的直径， O 的切线，切点为 B， 行于 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 C=9，求 长（结果保留根号） 24（ 9 分）如图，在 ， D， 分 点 D 作 平行线交 ，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 长（单位：米）是一元二次方程 7x+12=0 的两根，求 长以及菱形 面积； （ 3）若动点 M 从 A 出发，沿 2m/S 的速度匀速直线运动到点 C，动点 N 从 B 出发，沿 1m/S 的速度匀速直线运动到点 D，当 M 运动到 C 点时运动停止若 M、 N 同时出发，问出发几秒钟后 ， 面积为 ？ 25（ 12 分）如图，抛物线 y= 的图象经过 A（ 3， 0）， B（ 5， 4），与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）线段 第一象限内的部分上有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点Q，是否存在点 P 使四边形 面积最大？如果存在，请求出点 P 的坐标及面积的最大值；如果不存在，说明理由； （ 3） x 轴正半轴上有一点 D（ 1， 0），线段 是否存 在点 M，使 果存在，直接写出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 2016 年四川省达州市开江县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 2 C 1 D 【考 点】 实数大小比较 【分析】 根据实数的大小比较法则比较即可 【解答】 解： 1 2 ， 最小的数是 ， 故选 D 【点评】 本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都等于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2净水机的核心部件就是水处理反渗透膜，水处理反渗透膜就像是一个筛子，它的孔径只有 米，水在压力的作用下一层层过滤，离子以上的杂质像抗生素、重金属、细菌等都能过滤掉， 米即 ，将 米用科学记数法表示为（ ） A 10 9 米 B 10 10 米 C 11 10 9 米 D 10 9 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 10， 故选： B 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 3在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ） A B C D 1 【考点】 概率公式 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数为 6； 符合条件的情况数目为 2；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解： 黄球共有 2 个，球数共有 3+2+1=6 个， P（黄球） = = ， 故选 B 【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4如图， 平分线， 点 E若 1=25，则 度数为（ ） A 15 B 50 C 25 D 【考点】 平行线的性质；角平分线的定义 【分析】 根据两直线平行，同位角相等求出 2，再根据角平分线的定义解答 【解答】 解： 1=25， 2= 1=25， 平分线， 2=25 故选： C 【点评】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 5任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=p q（ p、 q 是正整数，且 p q），如果 p q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p q 是 n 的最佳分解，并规定： F（ n） = ，例如 18 可以分解成 1 18， 2 9 或 3 6，则 F（ 18） = ，例如 35可以分解成 1 35， 5 7，则 F（ 35） = ，则 F（ 24）的值是（ ） A B C D 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 由 24=1 24=2 12=3 8=4 6 结合最佳分解的定义即可知 F（ 24） = 【解答】 解： 24=1 24=2 12=3 8=4 6， F（ 24） = = ， 故选： A 【点评】 本题主要考查有理数的混合运算理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键 6如图，下边每个大正方形网格，都是由边长为 1 的小正方形组成，图中阴影部分面积最大的是（ ） A B C D 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据正方形的性质把不规则图形的面积可以看成是规则图形的面积的和或差，从而可得到图中阴影部分面积最大的图形 【解答】 解：图中阴影部分面积分别为： 的阴影部分的面积是： 9 （ 3 2+1 2+2 2）， =9 12， =9 6， =3； 的阴影部分的面积是： 9 4， =9 6， =3； 的阴影部分的面积是： 9 2 （ 1 2+1 2+1 2） =4； 的阴影部分的面积是： 9 （ 2 1+2 2+1 3+2 1）， =9 11， =9 = 阴影部分的面积最大的是第四选项 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的面积 解答此题的关键是依据正方形的特点分别求出阴影部分的面积，即可比较面积的大小 7 “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间 ”在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班 50 名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 20， 20 B 30， 20 C 30， 30 D 20， 30 【考点】 众数；中位数 【分析】 由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数 中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数 【解答】 解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30， 30 故选 C 【点评】 本题考查了众数和中位数的概念解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选 8如图， 是等腰直角三角形，直角顶点 P、 函数 y= （ x 0）的图象上，斜边 在 x 轴上，则点 A 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 4 ， 0） C（ 2， 0） D（ 2 ， 0） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过 P 作 x 轴于 B，根据等腰直角三角形的性质得到 O= OB=a，则 P 点坐标为（ a， a），把它代入 y= （ x 0）可求得 a 的值，而 a，从而确定 A 点坐标；同理可设 a+b， b），求出 b 的值即可得出结论 【解答】 解：过 P 作 x 轴于 B，如图 等腰直角三角形， O= 设 OB=a，则 P 点坐标为（ a， a）， 点 P 在函数 y= （ x 0）的图象上， ， a=2， a=4， A 点坐标为（ 4， 0） 设 4+b， b），则 b（ 4+b） =4，解得 2 2 （舍去）， 2+2 ， b= 4+4 ， 4+4 =4 ， A（ 4 ， 0） 故选 B 【点评】 本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例的解析式也考查了等腰直角三角形的性 质 9如图，在直角梯形 ， C=90， 点 P、 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 动到点 C 停止，点 Q 沿 动到 C 点停止，两点运动时的速度都是 1cm/s，而当点 P 到达点 A 时，点 Q 正好到达点 C设 P 点运动的时间为 t（ s）， 面积为 y（ 下图中能正确表示整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决 【解答】 解：做 E，根据已知可得， C， 2+（ 2） 2，解之得，C=10 由图可知： P 点由 B 到 A， 面积从小到大，且达到最大此时面积 = 10 6=30 当 P 点在 时，因为同底同高，所以面积保持不变； 当 P 点从 D 到 C 时，面积又逐渐减小；又因为 0度为 1cm/s， 则在这三条线段上所用的时间分别为 10s、 2s、 6s 故选 B 【点评】 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 10如图为二次函数 y=bx+c 的图象，给出下列说法： 0； 方程 bx+c=0的根为 1， ； 6a b+c 0； a b，且 m 1 0，其中正确的说法有（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，判断 a， b 与 0 的关系，得到 0；故 错误； 由抛物线与 x 轴的交点坐标得到方程 bx+c=0 的根为 1， ；故 正确； 由 a 0， x= 1 时，得到 5a 0， y=a+b+c=0，得到 a b+c 5a，故 正确； 由抛物线的顶 点横坐标为 1，且开口向下，得到当 x=1 时，对应的函数值最大，即 a+b+c bm+c（ m 1 0），得到 a+b 正确 【解答】 解： 抛物线的开口方向向下， a 0， 对称轴在 y 轴的右边， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0， 0，故 错误； 根据图象知道抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x= 1 或 x=3， 方程 bx+c=0 的根为 1、 ，故 正确； a 0， 5a 0 当 x= 1 时， a b+c=0， a b+c 5a， 6a b+c 0；故 正确； 抛物线的顶点横坐标为 1，且开口向下， 当 x=1 时，对应的函数值最大，即 a+b+c bm+c（ m 1 0）， a+b a b，本 正确； 故选 B 【点评】 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，把最后答案直接填在题中的横线上 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3 0 且 x 2 0， 解得 x 3 且 x 2， 所以， x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12若 m n=2，则 241= 7 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先把多项式的前三项分解因式，再代入 m n 的值计算即可 【解答】 解： m n=2， 241 =2（ m n） 2 1 =2 22 1 =7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了因式分解的应用；熟练掌握提取公因式法和公式法因式分解是解决问题的关键 13命题 “等腰三角形两底角的平分线相等 ”的逆命题是 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 【考点】 命题与定理 【分析】 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】 解 ：命题 “等腰三角形两底角的平分线相等 ”的逆命题是 “有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ” 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 14如图，半圆 O 的直径 ，点 B， C， D 均在半圆上，若 C， E，连接 D 则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形 面积，根据扇形面积公式即可求解 【解答】 解： C， E， ， ， ， 0， S 阴影 =S 扇形 故答案是： 【点评】 本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形 面积 15定义新运算 “*”，规则： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的两根为 x1* 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算 x1*值则可 【解答】 解：在 x2+x 1=0 中， a=1， b=1， c= 1， 4 0， 所以 ， 或 ， x1* = 【点评】 本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况 16如图，半圆 O 的直径 0D 为 上一点， C 为 上一点，把弓形沿直线 C 和直径 的点 C重合，若 长为 4 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 E， F，运用圆周角定理，可证得 证 以 F=3据勾股定理，得 直角三角形 ，根据勾股定理，可求 长 【解答】 解：连接 E， F， 叠的性质）， = ， 点 D 是 的中点 F= 3 在 ， =4 在 ， =4 故答案是： 4 【点评】 本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理 三、解答题： 72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤、（一）本题2 个小题，共 13 分 17计算：（ ） 1 （ 22） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3 （ 4） 3 +1+6 =12 3 +1+3 =13 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 在斜坡上的影子 长为 6 米，落在广告牌上的影子长为 4 米，求铁塔 高（ 与水平面垂直，结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 E，过点 B 作 F，在 ，分别求出 F 的长度，在 ，求出 长度 ，继而可求得 长度 【解答】 解：过点 C 作 E，过点 B 作 F， 在 ， 0， = ， = ， ， ， ， 四边形 矩形， E=3 ， E=， 在 ， 5， E=3 ， +1 答：铁塔 高为（ 3 +1） m 【点评】 本题考查了解直角三角形 的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 19先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x= = +1 时，原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式 20李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类， A：很好； B：较好； C：一般； D：较差并将调查结果绘制 成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）李老师一共调查了多少名同学？ （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名，将图 1 条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据 B 类的人数，男女共 10 人，所占的百分比是 50%，即 可求得总人数； （ 2）根据百分比的意义求得 C 类的人数，进而求得女生的人数，同法求得 D 类中男生的人数，即可补全直方图； （ 3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）（ 6+4） 50%=20所以李老师一共调查了 20 名学生 （ 2） C 类女生有 3 名， D 类男生有 1 名；补充条形统计图 （ 3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果 出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） = = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化， 安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据在独立完成面积为 400队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（ 根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 10050 （ 2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 8， 解得： y 10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 【点评】 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验 22阅读理解：在平面直角坐标系 ，对于任意两点 “非常距离 ”，给出如下定义： 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 若 | |则 点 点 “非常距离 ”为 | 例如：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 点 “非常距离 ”为 |2 5|=3，也就是图 1 中线段 线段 度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 交点） （ 1）已知点 A（ ， 0）， B 为 y 轴上的一个动点 若点 B（ 0， 3），则点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 3 ； 若点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 2，则点 B 的坐标为 （ 0， 2）或（ 0， 2） ； 直接写出点 A 与点 B 的 “非常距离 ”的最小值 ； （ 2）已知点 D（ 0， 1），点 C 是直线 y= x+3 上的一个动点，如图 2，求点 C 与点 D“非常距离 ”的最小值及相应的点 C 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1） 根据若 | |则点 点 “非常距离 ”为 |答即可； 根据点 B 位于 y 轴上 ，可以设点 B 的坐标为（ 0， y）由 “非常距离 ”的定义可以确定 |0 y|=2，据此可以求得 y 的值； 设点 B 的坐标为（ 0， y）因为 | 0| |0 y|，所以点 A 与点 B 的 “非常距离 ”最小值为 | 0|= ； （ 2）设点 C 的坐标为（ ）根据材料 “若 | |则点 点 非常距离 ”为 |知， C、 D 两点的 “非常距离 ”的最小值为 ，据此可以求得点 C 的坐标 【解答】 解：（ 1） | 0|= ， |0 3|=3， 3， 点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 3 故答案为： 3； B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标 为（ 0， y） | 0|= 2， |0 y|=2， 解得， y=2 或 y= 2； 点 B 的坐标是（ 0， 2）或（ 0， 2）， 故答案为：（ 0， 2）或（ 0， 2）； 点 A 与点 B 的 “非常距离 ”的最小值为 故答案为： ； （ 2）如图 2，取点 C 与点 D 的 “非常距离 ”的最小值时， 需要根据运算定 义 “若 | |则点 点 “非常距离 ”为 |解答， 此时 |即 D， C 是直线 y= x+3 上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0， 1）， 设点 C 的坐标为（ ）， ， 此时， ， 点 C 与点 D 的 “非常距离 ”的最小值为： | ， 此时 C（ ， ） 【点评】 本题考查了一次函数综合题对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的 “非常距离 ”的定义是正确解题的关键 23如图， O 的直径， O 的切线，切点为 B， 行于 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 C=9，求 长（结果保留根号） 【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图，连接 证明 O 的切线，只需证得 0，即 D 即可； （ 2）由 对应边成比例求得 C=B=2 4=8，结合已知条件“C=9”，则 关于 x 的方程 9x+8=0 的两个根据此求得 值，所以在直角 ，根 据勾股定理来求线段 长度即可 【解答】 证明：（ 1）连结 1= 2， A= 3 D， A= 1， 2= 3， 在 ， ， 0，即 又 圆 O 的半径， O 的切线； （ 2）连结 O 的直径， 0， 0， A= 3， ， C=B=2 4=8； 又 C=9， 关于 x 的方程 9x+8=0 的两个根 ， ， ， 【点评】 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 24如图，在 ， D， 分 点 D 作 平行线交 延长线于点 C，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如果 长（单位：米）是一元二次方程 7x+12=0 的两根，求 长以及菱形 面积； （ 3）若动点 M 从 A 出发，沿 2m/S 的速度匀速直线运动到点 C，动点 N 从 B 出发，沿 1m/S 的速度匀速直线运动到点 D，当 M 运动到 C 点时运动停止若 M、 N 同时出发，问出发几秒钟后， 面积为 ？ 【考点】 菱形的判定；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据题意，用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”先判定平行四边形，再用邻边相等证明菱形； （ 2）解方程可得 长，用勾股定理可求 据 “菱形的面积对应对角线积的一半 ”计算连线面积； （ 3）根据点 M、 N 运动过程中与 O 点的位置关系，分三种情况分别讨论 【解答】 （ 1）证明： 分 等腰三角形， C 又 D D， 四边形 平行四边形， 又 D， 菱