外文翻译-- 利用三次样条函数.doc

毕业设计(论文)外文资料翻译学院(系)：机械工程院专业：机械工程及自动化姓名：学号：外文出处：TheParametricandNonparametricSplines附件：1.外文资料翻译译文；2.外文原文。指导教师评语：此翻译文章翻译用词比较准确，文笔也较为通顺，为在以后工作中接触英文资料打下了基础签名：年月日注：请将该封面与附件装订成册。附件1：外文资料翻译译文()1.96sinf与2siny的对比利用三次样条函数的好处如下是：1.他们简化计算的必要条件和数字的不稳定性由高阶的曲线引起的。2.他们允许有转折点的最低阶的三维曲线。3.他们在空间中有能力扭曲。在这章中我们将提出两种类型的样条（参量性的和非参量性的样条），我们在这里负责解释基本的数学推导和举例论证他们的工具的任务。4.7抛物线的三次样条函数考虑在,xy平面内由(,)iixy随着1,.,in变化描绘所得的一组数据点。我们的结果是要在所有的这些点之间通过一参量性的三次样条函数。参量性的三次样条函数是表示为一或多个参量的函数的曲线。在任何两点之间参量性的三次样条函数等式是根据参数t得到的，如下：32,0,1,2,3()iiiiiStaaatat(4.56),0,1,2,iiiaaa和,3ia根据边界条件和曲线的连续性和稳定性而决定的常数。注意在任何两点之间如何定义精确的距离。如果距离是标准的，因此它的涵义是从0到1。在0t时，样条iS与系数,0ia相等。从而，,0(,)iiiiiaSPxyfor1,.,in,0,iiiaxy(4.57)我们在这个时候目标是要求在每一时间间隔之间常数的值。参数t的弦长定义为22111iiiiitxxyy当12,.,in(4.58)求其它常数sa的值的方法如下。考虑这三点，1,2PP,和3P。让在1P和2P之间的弦长为2t和在2P和3P之间的弦长为3t。让iS为在1P和2P之间参量性的三次样条函数和1iS为在2P和3P之间参量性的三次样条函数。因为()iSt在1P开始和在2P结束，t的涵义是应该在1P从0开始和在2P以2tt结束。实际上当它们是被定义点所需要的时，在等式（4.56）中定义常数有x和y成分。按照x轴向和y轴向分量两者所表示的参量性样条函数的一般关系式如下被表达：23,0,0,1,1,2,2,3,3()(),(),ixiyixiyixiyixiyixiyiStStStaaaataataat(4.59)式中10itt和1,.,1in再次注意到当我们在0t如何求iS的值以及它的导数的时候，我们得到23,0,1,2,30,0(0)iiiiiitiSStaatatata(4.60)2,1,2,3,100()(0)23iiiiiiittdStSStaatatadt(4.61)因此,0(,)iiiiiSaPxy(已知:n控制顶点)1,1iSa(n未知)(4.62)同样地，我们以在点1P和2P写入导数2,1,2,3()()23iiiiidStStaatatdt(4.63)2,2,32()()26iiiidStStaatdt(4.64)3,33()()6iiidStStadt(4.65)我们由等式（4.56）定义三次样条函数,当我们代替常数,0ia和,1ia同从等式（4.60）和（4.61）获得的1S和2S的时候，采取下列的形式：2311,2,3()iiiStSStatat(4.66)在控制顶点(,)iiPxy2,.,1in的连续性使我们得出1111()(0)iiiiiSttStSP111()(0)iiiiSttStS(4.67)从那我们求出,2ia和,3ia。因为已知的iS和,2ia和,3ia是S的函数，它是更多合乎需要的表示它们231,21,3112,21,311iiiiiiiiiiiiiiSStatatSSatatS(4.68)现在我们可以求出适合,2ia和,3ia的表达式当作1,iiiSSS和1iS的函数。利用等式（4.67）和（4.68），我们得到,21121131()(2)iiiiiiiaSSSStt(4.69),311321121()()iiiiiiiaSSSStt(4.70)因此，那样条函数在1P和2P之间可以简单的表示为21121212231123222222223()22()()iSSSSSSSSStSStttttttt(4.71)在计算机图形处理的环境中和通用算法的发展中，我们需要问下列问题：1.我们怎样才能形成为所有的三次函数1(),(),.,()iinStStSt解决1S和2S的方法？2.我们怎样选择1,tt,和2t而得到数据集点？3.我们怎样确定在节点12,.,nPPP中样条函数之间的连续性？总之，等式（4.71）能对于任何两个相邻的立方部分进行归纳而得到解答，例如当12in时的()iSt和1()iSt，n为数据点的数目。为一般的数据集改写等式（4.71），我们得111112323221111113()22()()iiiiiiiiiiiiiiiiSSSSSSS