湖北省黄冈市英才学校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析VIP

第 1 页（共 17 页） 2016年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题满分 18 分，共 6 小题，每题 3 分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 3关于 x 的方程 24=0 解为（ ） A 2 B 2 C D 4如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）如果将矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点 坐标为（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 5抛物线 y= （ x 2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 6二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论： a 0； c 0； 40； 0，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题满分 24 分，共 8 小题 ，每题 3 分） 7方程 x 的根为 8抛物线 y=2顶点坐标为 第 2 页（共 17 页） 9已知抛物线 y=开口向下，且 |a|=3，则 a= 10已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在第 象限 11已知关于 x 的一元二次方程 有解，求 k 的取值范围 12如图，将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 中点 E 的对应点为 F，则 度数是 13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 14如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部 分的面积为 三、解答题：（本大题满分 78 分，共 9 小题） 15解方程： （ 1） x（ 2x+3） =4x+6 （ 2） 2x 8=0（用因式分解法 ） 16如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 第 3 页（共 17 页） 17已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 1），与 y 轴的交点是（ 0， 4），求这个二次函数的解析式 18已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 19景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元销售，平均每天可售出 100 千克后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克杏脯应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 20如图所示，将正方形 的 对称中心 O 旋转至 位置， M， N请猜想 怎样的数量关系？并证明你的结论 21在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 金色纸边的宽为 求纸边的宽度不得少于 1时不得超过 2 （ 1）求出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （ 2）此时金色纸边的宽应为多少 ，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值 22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公 司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 第 4 页（共 17 页） 23如图，抛物线 y=（ x+1） 2+k 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） （ 1）求抛物线的对称轴及 k 的值； （ 2）抛物线的对称 轴上存在一点 P，使得 C 的值最小，求此时点 P 的坐标； （ 3）点 M 是抛物线上一动点，且在第三象限 当 M 点运动到何处时， 面积最大？求出 最大面积及此时点 M 的坐标； 过点 M 作 x 轴交线段 点 P，求出线段 度的最大值 第 5 页（共 17 页） 2016年湖北省黄冈市英才学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题满分 18 分，共 6 小题，每题 3 分） 1下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形； B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形； C、既是轴对称图形又是中 心对称图形； D、是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 2一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 1 B 5， 4 C 5， 4 D 5 4x 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可 【解答】 解：一元二次方程 54x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为 5， 4， 故选 C 3关于 x 的方程 24=0 解为（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解 【解答】 解：把 x= 代入方程 24=0 的左边 =4 4=0=右边，所以关于 x 的方程 24=0 解为 x= 故选 D 4如图，矩形 顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 1）如果将 矩形 0点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 么点 坐标为（ ） 第 6 页（共 17 页） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， l） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 将矩形 0点 O 顺时针旋转 180，就是把矩形 0的每一个点绕点 O 顺时针旋转 180，求点 坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 的坐标得出答案即可 【解答】 解： 点 B 的坐标是（ 2， 1）， 点 B 关于点 O 的对称点 的坐标是（ 2， 1） 故选 C 5抛物线 y= （ x 2） 2 3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解：因为 的是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 2， 3） 故选 B 6二次函数 y=bx+c 的图象如图所示， 关于此二次函数有以下四个结论： a 0； c 0； 40； 0，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由图象的开口方向可判断 ；由图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方可判断 ；由图象与 x 轴有两个交点可判断 ；由图象的对称轴在 y 轴的右侧及开口方向可判断 ，可得出答案 【解答】 解： 图象开口向下， a 0， 第 7 页（共 17 页） 故 正确； 图象与 y 轴的交点坐标在 x 轴的下方， c 0， 故 不 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根， 40， 故 正确； 图象对称轴在 y 轴的右侧， 0， 0， 故 不正确； 正确的有两个， 故选 B 二、填空题（本大题满分 24 分，共 8 小题，每题 3 分） 7方程 x 的根为 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x， 2x=0， x（ x 2） =0， x=0，或 x 2=0， ， ， 故答案为： ， 8抛物线 y=2顶点坐标为 （ 0， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的顶点式解析式写出即可 【解答】 解：抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0） 故答案为：（ 0， 0） 9已知抛物线 y=开口向下，且 |a|=3，则 a= 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线 y=开口向下，得出 a 0，再由 |a|=3， a= 3，由此得出答案即可 【解答】 解： 抛物线 y=开口向下， a 0， |a|=3， a= 3， a= 3 故答案为： 3 10已知 a 0，则点 P（ a+1）关于原点的对称点 P在第 四 象限 第 8 页（共 17 页） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 利用关于原点对称点的性质得出 P点坐标，进而得出其所在象限 【解答】 解： 点 P（ a+1）关于原点的对称点为 P， P（ a 1）， a 0， a 1 0， 0， P在第四象限 故答案为：四 11已知关于 x 的一元二次方程 有解，求 k 的取值范围 0 k 且k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 一元二次方程有实数根应注意两种情况： 0，二次项的系数不为 0依此建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围 【解答】 解： a=k 1， b= ， c=2， =4ac=k 4 （ k 1） 2 0， 整理得： = 7k+8 0， k ，且 k 0， 又 k 1 0， k 1， ， 0 k 且 k 1 故答案为： 0 k 且 k 1 12如图，将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 中点 E 的对应点为 F，则 度数是 60 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋 转角，进而得出 度数 【解答】 解： 将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 C 的中点 E 的对应点为 F， 旋转角为 60， E， F 是对应点， 则 度数为： 60 故答案为： 60 第 9 页（共 17 页） 13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7 或 1 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 根据公式 b 3，可将（ m， 3m）代入得出 （ 3m） 3=4，解方程即可 【解答】 解：根据题意得， （ 3m） 3=4， 解得 ， 1， 故答案为： 7 或 1 14如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 P 的坐标，过点 P 作 ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 面积，然后求解即可 【解答】 解：过点 P 作 y 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ）， 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 面积， S=| 3| | |= 故答案为： 第 10 页（共 17 页） 三、解答题：（本大题满分 78 分，共 9 小题） 15解方程： （ 1） x（ 2x+3） =4x+6 （ 2） 2x 8=0（用因式分解法 ） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移项后提公因式因式分解法求解可得； （ 2）十字相乘法因式分解后求解即可 【解答】 解：（ 1） x（ 2x+3） 2（ 2x+3） =0， （ x 2）（ 2x+3） =0， x 2=0 或 2x+3=0， 解得： x=2 或 x= ； （ 2） （ x+2）（ x 4） =0， x+2=0 或 x 4=0， 解得： x= 2 或 x=4 16如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 3）， C（ 4， 1） （ 1）作出 于原点 O 中心对称的图形； （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）将 三点与点 O 连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形 ABC； （ 2）将 三点与点 O 连线并绕原点 O 按顺时针方向旋转 90找对应点，然后顺次连接得 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解：（ 1）正确画出图形 （ 2）正确画出图形 1， 1） 17已知抛物线的顶点坐标是（ 3， 1），与 y 轴的交点是（ 0， 4），求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据二次函数顶点坐标设出顶点形 式，把（ 0， 4）代入求出 a 的值，即可确定出解析式 【解答】 解：设抛物线解析式为 y=a（ x 3） 2 1， 把（ 0， 4）代入得： 4=9a 1，即 a= ， 则抛物线解析式为 y= （ x 3） 2 1 18已知关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果方程有两个 相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 3）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）直接将 x= 1 代入得出关于 a， b 的等式，进而得出 a=b，即可判断 形状； （ 2）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c 的等式，进而判断 形状； （ 3）利用 等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形； 理由： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 第 12 页（共 17 页） 44， a2=b2+ 直角三角形； （ 3）当 等边三角形， （ a+c） a c） =0，可整理为： 2， x2+x=0， 解得： ， 1 19景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元销售，平均每天可售出 100 千克后来经过市场调查 发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利 2240 元，请回答： （ 1）每千克杏脯应降价多少元？ （ 2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设每千克杏脯应降价 x 元，则每天销售可增加 10x 千克，根据每天获利 2240元，列方程求解； （ 2）根据题意，为尽可能让利于顾客，应该降价 6 元，求出此时的折扣 【解答】 解：（ 1）设每千克杏脯应降价 x 元，则每天销售可增加 10x 千克， 由题意得，（ 60 x 40） 2240， 解得： ， 答：每千克杏脯应降价 4 元或 6 元； （ 2）每千克杏脯降价 6 元，此时每千克 54 元， 54 60= 答：该店应按原售价的 9 折出售 20如图所示，将正方形 的 对称中心 O 旋转至 位置， M， N请猜想 怎样的数量关系？并证明你的结论 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 先根据正方形的性质得到 D， B， 5，再根据旋转的性质得 D， F= D，则 F， F= 后根据 “可判断 以 N，再利用 D=可得到 N 【解答】 解： N理由如下： 点 O 为正方形 中心， D， B， 5， 第 13 页（共 17 页） 对称中心 O 旋转至 位置， D， F= D， F， F= 在 ， N， D= F 即 N 21在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 金色纸边的宽为 求纸边的宽度不得少于 1时不得超过 2 （ 1）求出 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （ 2）此时金色纸边的宽应为多少 ，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）用含 x 的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y 关于 x 的函数解析式，结合题意标明 x 的取值范围即可； （ 2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）镶金色纸边后风景画的长为（ 80+2x） 为（ 50+2x） y=（ 80+2x） （ 50+2x） =460x+4000（ 1 x 2） （ 2） 二次函数 y=460x+4000 的对称轴为 x= = ， 在 1 x 2 上， y 随 x 的增大而增大， 当 x=2 时， y 取最大值，最大值为 4536 答：金色纸边的宽为 2，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为 4536 22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； 第 14 页（共 17 页） （ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出 S 与 t 之间的函数关系式； （ 2）把 S=30 代入累计利润 S= 2t 的函数关系式里，求得月份； （ 3）分别 t=7， t=8，代入函数解析 S= 2t，再把总利润相减就可得出 【解答】 解：（ 1）由图象可知其顶点坐标为（ 2， 2）， 故可设其函数关系式为： S=a（ t 2） 2 2 所求函数关系式的图象过（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 所求函数关系式为： S= （ t 2） 2 2，即 S= 2t 答：累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式为： S= 2t； （ 2）把 S=30 代入 S= （ t 2） 2 2， 得 （ t 2） 2 2=30 解得 0， 6（舍去） 答：截止到 10 月末公司累积利润可达 30 万元 （ 3）把 t=7 代入关系式， 得 S= 72 2 7= 把 t=8 代入关系式， 得 S= 82 2 8=16， 16 第 15 页（共 17 页） 答：第 8 个月公司所获利是 元 23如图，抛物线 y=（ x+1） 2+k 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3）