叶尖间隙对转子叶片颤振特性的影响

硕士学位论文叶尖间隙对转子叶片颤振特性的影响THEINFLUENCEOFTIPCLEARANCEONROTORFLUTTERCHARACTERISTICS学科专业航空工程培养院系能源与动力工程学院摘要在风扇转子叶片中，叶顶区域受到的气动载荷远远大于叶根等其他区域。叶尖间隙的存在，使叶顶区域形成了以间隙泄漏流、通道激波和边界层及其相互干扰为特征的复杂流动，这类复杂的流动对叶片表面气动载荷产生强烈影响。叶片颤振做为一种流体诱发的自激振动，与叶尖间隙泄漏流有较强的关联性。本文使用流固耦合的计算方法研究了风扇转子叶尖间隙对转子叶片颤振特性的影响。以NASAROTOR67算例和大型民用风扇算例分别建立了全环的流体域网格和单叶片的固体域网格。计算求解器为本组自行编制的HGFS求解器，求解定常和非定常流场使用雷诺平均的NS方程（RANS），使用振型叠加法求解结构动力学方程，利用时间推进法模拟整个计算过程直到达到收敛条件。对得到的模态位移曲线进行拟合，得到不同振型对应的气动阻尼。在NASAROTOR67算例中，分别使用考虑弯曲振型的能量法和流固耦合法分析了转子叶片的颤振特性，间隙范围从015叶高到126叶高。结果表明，叶尖间隙产生的主泄漏流和通道泄漏流及激波干涉，是叶片表面非定常压力波动的主要原因。叶尖间隙的大小与气动阻尼为非线性关系，存在一个中间叶尖间隙使气动阻尼最大，气弹稳定性最优。在大型民用风扇算例中，使用了考虑前三阶振型的流固耦合法，间隙范围从025叶尖弦长到1叶尖弦长。研究发现，叶尖间隙对转子叶片表面非定常压力波动的影响是非线性的，在不同的节径和对应振型下，气动阻尼随间隙变化的规律不同。考虑最不稳定点的气动阻尼，叶尖间隙的增大不会对叶片颤振产生明显的促进作用。关键词颤振特性，叶尖间隙，泄漏涡，气动阻尼ABSTRACTINTHEFANROTORBLADES,THEAERODYNAMICLOADSONTHETIPAREAWASGREATERTHANTHEBLADEROOTANDOTHERAREASBECAUSEOFTHETIPLEAKAGEFLOW,THETIPREGIONFORMEDAGAPLEAKAGEFLOW,SHOCKWAVESANDBOUNDARYLAYERSANDINTERACTIONOFBOTHOFTHEMTHISCHARACTERIZEDCOMPLEXFLOWMAKEASTRONGIMPACTONTHEBLADESURFACEAERODYNAMICLOADSFLUTTERWASAFLUIDINDUCEDSELFEXCITEDVIBRATIONITHASASTRONGCORRELATIONWITHTHETIPCLEARANCELEAKAGEFLOWINTHISPAPER,THECALCULATIONOFFLUIDSOLIDCOUPLINGMETHODWASUSEDTORESEARCHTHEFANROTORBLADETIPCLEARANCEFORROTORFLUTTERCHARACTERISTICSTHENASAROTOR67EXAMPLEANDABIGFANEXAMPLEWASUSEDTHEFLUIDDOMAINSWEREESTABLISHEDASGEFSGRIDANDTHESOLIDDOMAINSWEREESTABLISHEDASSINGLEBLADEGRIDCALCULATIONSOLVERWASBASEDONASELFPREPAREDGROUPHGFSSOLVERREYNOLDSAVERAGEDNSEQUATIONSRANSWASUSEDTOSOLVETHESTEADYANDUNSTEADYFLOWFIELDTHEMODESUPERPOSITIONMETHODWASUSEDTOSOLVETHESTRUCTURALDYNAMICEQUATIONSTHETIMEPROMOTEDMETHODWASUSEDTOSIMULATETHEENTIRECALCULATIONPROCESSUNTILACHIEVETHECONVERGENCECONDITIONMODALDISPLACEMENTCURVESWEREFITTEDTOOBTAINDIFFERENTMODESCORRESPONDINGAERODYNAMICDAMPINGINNASAROTOR67NUMERICALEXAMPLE,THEENERGYMETHODANDFLUIDSOLIDCOUPLINGMETHODWASUSEDTOANALYSISTHEFLUTTERCHARACTERISTICSOFTHEROTORBLADESTHEBLADETIPCLEARANCESIZEWAS015SPANTO126SPANINADDITION,THEMAINLEAKAGEFLOW,PASSAGELEAKAGEFLOWANDTHESHOCKWAVEISTHEMAINREASONOFTHEUNSTEADYPRESSUREONBLADESURFACENUMERICALRESULTSSHOWTHATTIPCLEARANCESIZEANDAERODYNAMICDAMPINGISNONLINEARITYTHEREEXISTSAMIDDLETIPCLEARANCEMAKETHEAERODYNAMICDAMPINGMAXIMUMANDAEROELASTICSTABILITYOPTIMALINTHEBIGFANEXAMPLE,THREEMODESFLUIDSTRUCTURECOUPLINGMETHODWASUSEDTHEBLADETIPCLEARANCESIZEWAS025CHORDTO1CHORDTHERESEARCHSHOWSTHATTHEIMPACTOFTHEROTORBLADETIPCLEARANCETOUNSTEADYPRESSUREONTHESURFACEARENONLINEARUNDERDIFFERENTDIAMETERANDCORRESPONDINGMODESHAPES,THEAERODYNAMICDAMPINGWASDIFFERENTCONSIDERTHEMOSTUNSTABLEPOINTOFAERODYNAMICDAMPING,THEINCREASEDTIPCLEARANCEDIDNTPROMOTETHEBLADEFLUTTERCHARACTERISTICSKEYWORDSFLUTTER,TIPGAP,LEAKAGEFLOW,AERODYNAMICDAMPING目录摘要IABSTRACTII目录IV图目录VII表目录XI第一章绪论111研究背景及意义1111叶尖间隙流动1112叶尖间隙对颤振特性的影响212研究现状3121叶尖间隙流动研究32211研究方法回顾31212影响因素总结4122叶片颤振研究51221数值计算研究51222影响因素研究6123叶尖间隙对颤振影响研究613研究内容7第二章数值计算方法921叶片颤振分析方法9211能量法9212流固耦合法1022流体域的求解11221控制方程11223时间离散13224空间离散14225湍流模型1423固体域的求解15231结构动力学方程15232振型叠加法16第三章叶尖间隙对泄漏流动影响研究1831算例说明18311叶片参数18312流体域网格1932计算结果21321特性计算21322叶尖间隙流动及分区22323泄漏流运行轨迹及影响范围233231运行轨迹233222影响范围263222小结29324间隙大小对泄漏流动的影响29325间隙大小对叶片表面压力变化的影响323251不同间隙下叶片表面压力323252不同叶高下叶片表面压力353253不同间隙下98叶高压力变化3733本章小结38第四章小型风扇气弹稳定性分析4041算例说明40411固体域网格40412振动分析与模态插值4142计算结果41421间隙泄漏流非定常波动机制研究424211不同间隙下95叶高叶片表面时域分析424212不同间隙下95叶高叶片表面频域分析444213小结45423能量法计算结果464231振动方式464232非定常气动力做功47422流固耦合法计算结果4943本章小结51第五章大型民用风扇气弹稳定性分析5351算例说明53511叶片参数及网格53512振动分析及模态插值5552计算结果56521风扇级特性56522叶片表面压力分布575221间隙大小对叶片表面压力分布影响58522298叶高叶片表面压力分布61522398叶高叶片表面压力时空图62523气动阻尼645231模态位移645232不同间隙下气动阻尼6553本章小结71结论与展望72参考文献75攻读硕士学位期间取得的学术成果79致谢80图目录图1叶尖泄漏流三涡结构KANG模型2图2RAINS泄漏涡模型（左）和CHEN泄漏涡模型（右）4图3流固耦合法求解过程11图4叶片几何模型简图19图5ROT67单通道网格20图6ROT67全环通道网格（左）和叶片网格（右）20图7实验与计算结果对比图（流量效率（左）和流量压比（右）21图8不同间隙下流量压比曲线图9不同间隙下流量效率曲线22图10叶尖间隙处压力分布23图11叶片通道内不同弦长处熵增图图12叶片通道内涡量尺度24图13叶尖间隙处流管与流线25图14不同间隙下50弦长通道流线图26图15叶片沿弦长方向切面示意图27图16弦长0叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）27图17弦长33叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）27图18弦长66叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）28图19弦长100叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）28图20弦长133叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）28图21弦长166叶片通道内压力分布（左）和涡量分布（右）28图220弦长处通道内涡量尺度30图2333弦长处通道内涡量尺度31图2466弦长处通道内涡量尺度31图25100弦长处通道内涡量尺度32图26叶尖间隙为015叶高时叶片表面吸力面（左）和压力面（右）压力分布33图27叶尖间隙为031叶尖弦长叶高时叶片表面吸力面（左）和压力面（右）压力分布33图28叶尖间隙为062叶高时叶片表面吸力面（左）和压力面（右）压力分布34图29叶尖间隙为093叶高时叶片表面吸力面（左）和压力面（右）压力分布34图30叶尖间隙为124叶高时叶片表面吸力面（左）和压力面（右）压力分布34图31叶高98通道和叶片表面压力分布36图32叶高95通道和叶片表面压力分布36图33叶高90通道和叶片表面压力分布36图34不同间隙下98叶高叶片表面压力时均分布38图35固体域网格模型41图36ROT67振型及其对应频率41图37叶尖间隙为015叶高下95叶高叶片表面压力时空图43图38叶尖间隙为031叶尖弦长叶高下95叶高叶片表面压力时空图43图39叶尖间隙为062叶高下95叶高叶片表面压力时空图43图40叶尖间隙为124叶高下95叶高叶片表面压力时空图44图41不同间隙下95叶高压力面傅里叶变换45图42不同间隙下95叶高吸力面傅里叶变换45图43能量法1节径时模态位移图44前行波和后行波46图45一节径时单个叶片的功和总功47图46吸力面（左）和压力面（右）的非定常气动力在叶片表面做功48图47吸力面（左）和压力面（右）的泄漏流模型示意图48图48叶高95通道泄漏流和叶片表面压力分布49图49不同节径下的模态位移曲线图50不同节径下的模态力曲线49图51不同间隙下气动阻尼图52不同间隙下最小气动阻尼50图53不同间隙下最小气动阻尼图54不同节径下气动阻尼岁间隙变化51图55大型民用风扇流体域网格55图56大型民用风扇固体域网格55图57大型民用风扇模态分析56图58大型民用风扇流量压比曲线图59大型民用风扇流量效率曲线57图60叶尖间隙为025叶尖弦长时叶片表面压力分布吸力面（由）和压力面（左）59图61叶尖间隙为05叶尖弦长时叶片表面压力分布吸力面（由）和压力面（左）60图62叶尖间隙为075叶尖弦长时叶片表面压力分布吸力面（由）和压力面（左）60图63叶尖间隙为1叶尖弦长时叶片表面压力分布吸力面（由）和压力面（左）60图64叶高50叶片表面压力时空图（左）和静压（右）61图65不同间隙下98叶高叶片表面压力面（右）和吸力面（左）压力分布62图66叶尖间隙为025叶尖弦长时叶片表面压力时空图63图67叶尖间隙为05叶尖弦长时叶片表面压力时空图63图68叶尖间隙为075叶尖弦长时叶片表面压力时空图64图69叶尖间隙为1叶尖弦长时叶片表面压力时空图64图70不同振动下的模态位移曲线65图71不同间隙下一阶弯曲及最小气动阻尼处放大图66图73叶片表面压力一阶振动频率（F99121）傅里叶变换66图72不同间隙下一阶弯曲对应最小气动阻尼时的模态力67图74不同间隙下一阶扭转及最小气动阻尼处放大图68图76叶片表面压力二阶振动频率（F17510）傅里叶变换68图75不同间隙下一阶弯曲对应最小气动阻尼时的模态力69图77不同间隙下一阶弯扭及最小气动阻尼处放大图69图79叶片表面压力三阶振动频率（F22510）傅里叶变换70图78不同间隙下一阶弯曲对应最小气动阻尼时的模态力70表目录表1ROTOR67设计参数18表2叶尖间隙取值范围18表3ROTOR67网格状况19表4固体域网格参数40表5TC4材料属性41表6大型民用风扇参数54表7大型民用风扇间隙取值范围54表8大型民用风扇特性点及背压57表9大型民用风扇计算选取的特性点58第一章绪论11研究背景及意义在航空发动机设计中，随着需求的不断提高，对压气机和风扇也提出了越来越高的设计要求。压气机和风扇的载荷越来越大，气动弹性稳定问题也日益突出。因此在叶片设计系统中包含颤振子系统设计准则是非常必要的。这样在发动机的设计初期，就可以对叶片的气弹稳定性做出一定的预测，而不必在事故发生以后才通过排故来解决颤振问题。为此，国内外就叶片颤振开展了大量的实验和理论研究，并已取得了显著的成果。叶片颤振是一类叶轮机械流体诱发的振动现象，当叶片运动过程中流体所做的功大于叶片机械阻尼所消耗的功时，颤振现象就会发作，并且可能产生灾难性后果1。一般来说，影响叶片颤振特性的设计因素主要包括切线速度、展弦比、叶片气动负荷、掠弯叶片设计和叶型设计等。在这些设计因素中，叶片气动负荷是影响叶片颤振特性最主要的因素之一。而在航空发动机转子叶尖附近，叶片表面受到的气动载荷远大于叶根等其他部位，并且形成了以顶隙泄漏流、通道激波和叶片边界层及其相互影响为特征的复杂流动。间隙泄漏流的存在，极大地影响着叶片表面气动载荷分布，并且叶尖间隙泄漏流与叶尖部位流体诱发的振动具有强关联性。111叶尖间隙流动叶尖间隙泄漏流是由于叶尖间隙的存在，流体微团在吸力面和压力面的压力差下，翻越叶尖的顶部间隙，形成的不与主流流动方向一致，甚至影响通道内流动，破坏主流流动方向的二次流动。如图1为叶尖间隙泄漏流动的三涡结构模型2。叶尖间隙泄漏流的存在，不但会影响叶轮机械的效率，造成二次流动损失。而且研究表明，间隙泄漏流是旋转失速的重要诱因。此外，叶尖部位是叶轮机械刚度最弱的区域，最容易受到流体诱发而发生振动，所以，叶尖间隙泄漏流与叶片颤振具有一定的相关性。图1叶尖泄漏流三涡结构KANG模型在航空发动机中转子叶片和可调静子叶片中，叶尖间隙的存在都是不可避免的。而对于压气机和涡轮来说，间隙泄漏流的形成机制略微有些不同。在压气机内泄漏流伴随着压力增大，而在涡轮内伴随着气体的膨胀。此外，压气机和涡轮由于旋转方向的区别，泄漏流伴随着吸力面和压力面不同，受到的附面层影响也不相同。因此，二者的流动机理也不相同。由于风扇叶片在压气机中刚度较差，从结构动力学角度出发，是机械阻尼最差的区域，比较容易受到外界流体诱发振动。所以，本文的研究对象主要是风扇转子的泄漏流动。112叶尖间隙对颤振特性的影响叶片颤振是一类叶轮机械流动诱发的振动现象，属于叶轮机气动弹性力学的范围3。在此分支下，叶轮机气动弹性力学主要研究两个方面的内容动力响应和气动弹性稳定性。第一类动力响应问题是指在弹性体除了自身机械运动外，还受到弹性体自身振动弹力以外的周期性外力，也就是强迫振动。另一类为气动弹性稳定性问题，所研究的振动由弹性体出发，由于弹性体振动而承受非定常气动力和力矩，是自激振动，在工程上也通称为叶片颤振问题。一般对于颤振的研究，主要有颤振边界的预测、颤振发作机理和影响气弹稳定性因素研究等。本文研究内容属于机理性研究，主要研究叶尖间隙对颤振特性的影响。本文的研究内容和研究思路是建立在本课题组对叶轮机械颤振预测和数值模拟的研究之上。本文的数值计算部分使用本课题组自行编制的HGFSP求解器45进行计算和二次涡顶部泄漏涡叶顶泄漏涡求解。郑赟、王静、王彪、肖大启、沈真等对影响叶片颤振的因素进行了一系列的研究，主要研究内容包括但不限于叶片失谐、尾流激振、上下游叶片排干涉、二次流、轴向间距、叶片安装角等叶片颤振影响因素6。关于叶尖间隙的研究方面，杨慧等7通过实验研究了叶尖间隙对压气机叶片颤振特性的影响。由实验结果推断，不考虑叶尖间隙的存在进行的数值模拟，给出的转子叶片气弹稳定性的预测会偏稳定。本文将进一步研究不同叶尖间隙大小下叶片气弹稳定性的变化规律。12研究现状本课题研究叶尖间隙对转子叶片颤振特性的影响，为了了解前人的研究和工作，主要参考了前人关于叶尖间隙流动现象的研究方法，关于间隙泄漏流动的分区研究等，叶片颤振的影响因素研究，流固耦合的数值计算方法等几个方面。121叶尖间隙流动研究2211研究方法回顾早期关于叶轮机械叶尖间隙泄漏流的研究，主要是实验和模型研究。研究方法是使用流动可视化的追踪方法来对叶尖间隙泄漏流进行实验研究，并建立流动模型，如RAINS模型8。一直到八十年代，由于当时实验条件的限制等原因，这类研究往往带有经验或者半经验的性质，研究内容也多集中在流动速度分布、气流角等流动参数，比较有代表性的有LAKSHMINARAYANA模型9、CHEN模型10等。进入九十年代以来，计算机技术和实验技术都有了飞快的发展，传感器的升级使试验条件大大改善，对间隙泄漏流动的研究也受到重视。现代研究方法通常采用数值计算方法预测，结合精密实验设备（如动态压力测量、LDV、PIV等）测量的研究方法，研究叶尖间隙泄漏流的方法得到大力发展。间隙泄漏流的非定常、涡波干涉、间隙噪声等也有了更深入的研究1112。然而，叶轮机械中的叶尖间隙泄漏流具有强三维性和非定常性，对于不同的工作状态和几何条件，流动现象也是千差万别。图2RAINS泄漏涡模型（左）和CHEN泄漏涡模型（右）1212影响因素总结研究者们认为间隙泄漏流动主要受到三种因素13的影响第一种因素是叶片吸力面和压力面的压差。叶片吸力面和压力面之间的压力差是导致泄漏流动的主要原因。泄漏流由吸力面流向压力面，在叶片通道内形成射流或者泄漏涡的结构形式14，并且在不同的径向位置，泄漏流对叶片载荷分布也会不同。在弦向和径向的不同载荷形式，泄漏涡在通道内也会与激波产生涡波干涉，导致了叶片表面的非定常气动力载荷变得异常复杂。第二种因素是叶片顶端与机匣间附面层的影响。在叶片转子与机匣相互运动时，机匣是固定不动的，而由于叶尖间隙尺度较小，端壁附面层会阻碍叶尖间隙泄漏流动，在不同的间隙和不同的机匣处理下产生不同的泄漏流动，文献15总结了不同的机匣处理对泄漏流的影响，机匣处理与提高发动机的失速裕度有关联。第三种因素是叶尖间隙大小的影响。叶尖间隙大小是一个直接的设计因素，研究发现，叶尖间隙的大小不但对航空发动机整体性能有很大的影响16，叶尖间隙泄漏流也可能是压气机失速的重要诱因17。关于叶尖间隙对风扇转子的气动性能影响，国内外学者作了大量的试验和数值计算研究。ROYCE18以跨声速轴流风扇部件为研究对象，研究叶尖间隙大小对发动机整体性能和叶片部件的影响，讨论了非定常效应在叶轮机研究中的重要影响。桂幸民等19利用通过实验对跨音压气机级ATS2转子叶尖间隙流场测试研究，结果表明，间隙变化和机匣结构对通道内激波分布和激波非定常性的影响时造成压气机性能变化的主要因素。关于叶尖间隙对时速诱导作用的研究，国内外也有大量文献记载。1987年，JACKSON等20通过实验研究发现，在单级轴流压气机中，失速团最早出现在转子叶片顶部，并且在周向发展很快。MCDOUGALL等21在压气机上开展了实验研究。在设计叶尖间隙下，失速先兆起始于叶片顶部。减小叶顶间隙，失速先兆的起始位置会向下移动。RICHARD等22以工业燃汽轮机高压压气机进行了实验研究。研究发现，相对短的环状高度对提高压气机效率，改善稳定性和工作范围都很有意义。刘波等23将间隙处非定常压力时域结果转换成频域结果并分析其频谱特性，得到压气机气流稳定性和气动性能相关的结果。此外，国内外学者对于间隙泄漏流也做了大量的机理性研究。SUDER等24以跨声速轴流压气机转子为例，研究了近失速点和最高效率点叶尖间隙泄漏流的变化，讨论了间隙泄漏流的结构和涡波干涉的影响。研究发现，间隙泄漏流的影响范围能到间隙大小的20倍，不同位置产生的泄漏流影响为也大不相同。于贤君、刘宝杰等2526通过实验研究了某低速大尺寸压气机，测量了近失速状态和设计状态转子的叶尖间隙泄漏流三维流动，并对典型的二次流流动结构特性及其演化机制做了深入的研究。通过分析泄漏流动演化机制发现叶尖泄漏涡是造成流动堵塞和损失的主要原因，泄漏流的发展过程主要由主流速度的展向分布规律所决定。122叶片颤振研究1221数值计算研究叶片颤振计算方法主要有能量法、流固耦合法、特征值法等，国内外学者对此进行了一系列研究。早在1965年，WHITEHEAD等27给出了一种计算叶排弯曲模态颤振边界的方法。此方法将叶片假设为平板，并且假设是二维流动，当通过叶排的定常流场发生位移时，弯曲颤振就会在有相位差的相邻叶片上产生。SADEGHI等28发展了一种基于有限体积法的非定常NS求解器，使用并行算法计算颤振之类的三维气动弹性问题。HE29发展了三维全NS方法用于流固耦合的颤振计算并分析了叶排干涉对叶片颤振特性的影响。王延荣和张小伟30发展了一种基于能量法的颤振数值计算方法并考虑叶间相位角（IBPA）影响。杨青真等31发展了一种采用二维NS方程和结构动力学方程组耦合的流固耦合方法，根据叶片振动能量和非定常气动力做功分别分析了叶栅的颤振特性。也有研究者基于流固耦合法对颤振特性进行了研究。肖军等32通过数值方法求解流固耦合体系，研究了叶栅内二维非定常流动，并对叶栅的颤振特性进行分析。金琰和袁新33也使用流固耦合的方法，并对三维涡轮叶片的扭转颤振进行研究。1222影响因素研究国内外学者对影响叶片颤振特型的因素如叶排干涉、失谐、错频等进行了一系列研究。KRISHNA等34提出了一套可以用于描述带有预扭转、可动、不均匀叶片的失谐叶排运动方程。研究结果显示，适当的失谐可以减轻高展弦比、无凸肩叶片的颤振问题。SADEGHI等35使用流固耦合的计算方法，研究了频率失谐对叶排颤振的影响，发现存在一个最小失谐量使叶排保持稳定。KEITH等36研究了激波对于叶轮机械内叶排颤振特性的影响。计算结果表明，叶片运动时的叶片间相位角和激波位置决定了激波对叶片稳定性的影响。SRIVASTAVA等37使用动态变形的贴体网格，求解NS方程来确定非定常气动载荷。并且使用相位滞后的边界条件来处理叶片间相位角的振荡，求解气动阻尼使用能量法。结果表明激波强度的位置的影响气动阻尼。PLATZER等38通过时间推进的方法求解了不可压无粘流流场，对单叶片和双叶片系统进行了时间域的气动弹性分析。123叶尖间隙对颤振影响研究在转子叶尖附近，以顶隙泄漏流、通道激波、叶片边界层及其相互影响为特征，形成了复杂的非定常三维流动。国内外学者对叶尖间隙流动及其对颤振特性的影响做了研究，发现叶顶泄漏流的存在不仅会使叶片表面气动功分布变化，而且大间隙下的叶顶泄漏流也可能是颤振发生的诱因。叶尖间隙对转子气弹稳定性影响的研究，目前没有统一的结论。CAETANO39通过计算研究了多级轴流压气机转子叶片间隙和静子导叶叶片叶尖间隙对颤振特性的影响。计算结果表明，大的叶尖间隙产生的间隙流是颤振发生的诱导因素。SANDERS40通过试验研究和数值模拟都说明了较大的叶尖间隙对于气动阻尼有很大影响。WANG等41使用能量法和特征值法计算了不同间隙下压气机叶片气动弹性稳定性的变化，结果表明，随着间隙增大，叶片的气弹稳定性先变小后变大，存在一个最佳的叶尖间隙尺寸使得转子叶片的气弹稳定性最优。胡宗安等42在跨音速压气机试验台上对BF1系列转子在两种不同叶尖间隙下进行颤振实验。实验结果表明，对较小叶尖间隙下，由于二次流损失减少，气流激振能量增加，使叶片失速颤振区范围扩大，颤振边界前移。李克俭等43探讨了压气机转子漏流涡与叶片气弹稳定性的相关性。结果表明，漏流涡对叶片气弹稳定性影响较大，大涡量的漏流涡能抑制叶片颤振发生。杨慧等44通过实验研究了叶尖间隙对压气机叶片气弹稳定性的影响，结果表明不考虑叶尖间隙的存在进行的数值模拟，给出的转子叶片气弹稳定性的预测会偏稳定。13研究内容综上所述，人们通过大量的试验和数值模拟研究，已经意识到叶尖间隙与转子叶片颤振特性的密切关系，并对颤振特性进行了分析。但是，目前的研究并不能从根本上解释叶尖间隙泄漏流对颤振特性的影响。首先，当前的研究大部分从叶尖间隙造成的颤振特性的变化着手，单纯研究间隙大小变化对颤振特性的影响，关于原因的解释主要从叶片表面压力等出发，并没有关注叶片通道内和间隙内泄漏流动随间隙的变化情况。第二，目前的研究由于很少关注泄漏流动的变化情况，只能在不同的算例下得到完全不同的结论，对于其他的算例参考价值不大，并不能说明不同的泄漏流状况会对叶片颤振特性产生怎样的影响。基于以上在研究叶尖间隙对颤振特性影响的问题，本文将以跨声速风扇转子为研究对象，围绕此问题开展讨论。研究思路为从叶尖间隙泄漏流动情况出发，通过叶尖间隙泄漏流动分区研究的方法，研究了泄漏流的结构以及在叶顶部位泄漏流对叶片表面压力的影响。之后，通过改变叶尖间隙大小，研究了不同叶尖间隙下叶片表面压力的变化。然后使用能量法和流固耦合法进行计算，通过研究泄漏流的非定常特性对叶片表面非定常压力的影响，进而讨论叶片气动阻尼的变化。最后，使用此思路对另一个算例进行了想通的讨论，验证这一思路的完整性。为了实现上述目标，设计了下面一系列算例。（1）以NASAROTOR67转子建立单排单通道的流体域网格，采用周期性边界条件，采用给定不同被压来调节流量的方法，采用HGFSP求解程序，计算015叶高、031叶尖弦长叶高、054叶高、062叶高（设计叶尖间隙）、108叶高、124叶高、216叶高等多个间隙下的定常流场，分别得到其特性曲线，研究叶尖间隙变化对转子效率和稳定工作范围的影响。（2）根据特性曲线的计算结果，仍然为单通道定常计算结果，采用给定背压的方法，使用HGFSP求解程序，研究间隙对流场的影响。为了确定不同间隙下对比的相同工况，通过调整不同间隙下对应的背压来使叶片表面激波位置和风扇流量一致来保证对比的是相同的工况。通过这一系列结果研究了叶尖间隙大小对叶尖间隙泄漏流的影响。（3）以NASAROTOR67风扇转子建立全环流体域网格，并使用MARC软件建立六面体的结构化固体域网格并使用ANSYS进行模态分析，使用HGFSP求解程序进行三维全环非定常流固耦合计算和能量法计算，分析叶片表面局部功的分布和叶尖间隙对气动阻尼的影响规律。（4）以大型民用风扇转子为算例，建立全环流体域网格。分别计算其025弦长、05弦长、075弦长和1弦长下的特性曲线，选定工作点作对比。流固耦合法计算使用振型叠加法考虑前三阶振型求解结构动力学方程，对模态位移曲线进行拟合得到气动阻尼。通过流场分析和气动阻尼变化分析叶尖间隙对气动阻尼的影响规律。第二章数值计算方法21叶片颤振分析方法在国内外的研究过程中，叶片颤振的发生曾经出现过多次并且严重拖延了很多发动机的研制进程。正如其他类型的气动弹性现象一样，叶片颤振的发生是一类极为严重的故障。所以在实际的研制和生产过程中，叶片颤振现象是一种应该被严格避免的现象。由此可见，为了避免此类事故的发生，在发动机的研究早期就应该建立一套完整地体系用于评估叶片颤振的发作与否，以便使发动机的颤振只发生在研制的初期和图纸阶段。当具备了足够的技术储备后，叶片颤振现象在设计阶段就可以有足够的措施可以避免，而不必在发生严重的故障后才采取措施排故。目前工程上常用到的一些抑制颤振或者延缓颤振发作的方法，往往是以牺牲效率或者增加重量来实现的。这就意味着抑制颤振发作的方法是有利也有弊的。由此可见，如果对于颤振发作采用过于保守的评估方法，对于发动机的性能指标不利；而采用过于激进的评估方法，又会面临着颤振发作的可能。所以，颤振评估的准确性是一件很有意义的事情。为了实现上述目标，本文首先讨论了判断叶片颤振发作的准则。并且在后续的计算中，也分别使用了两种方法能量法和流固耦合法。211能量法叶片颤振是一种自激振动现象，属于气动弹性稳定性问题。首先从能量法的角度出发，建立颤振发作与否的判据454647。由于叶片颤振是一类自激振动，当叶片发生初始微小振动时，就会与周围的流体发生能量交换。但是在振动过程中，由于叶片本身存在机械阻尼，振动也会消耗能量。所以，可以根据在叶片振动的一个周期内，外界流体与叶片交换的能量的正负，来作为气动弹性稳定性的判定准则。在振动周期内，若流体对叶片所做的正功小于机械阻尼所消耗的负功，则叶片振动就会逐渐衰减，振幅逐渐减小，振动逐渐消失，颤振不会发生；当流体对叶片所做的正功大于机械阻尼消耗的功，也就是机械阻尼无法消耗所有的正功，则叶片振动会随着时间越来越强，叶片颤振就会发生。由此可见，当用能量法作为叶片颤振的判断标准时，应当考虑机械阻尼所做的功和气动力所做的功两个方面。在叶片某一叶高的微段上，作用在单位叶高上的非定常举力L，阻尼D，力矩M可表示为323242（21）其中，为气流密度。、分别为为振动的法向、弦向和扭转角位移。、分别为气动力、气动力矩和气动阻力系数。为叶片固有振动频率。在一个振动周期循环内，气动力对叶片剖面所做的功为（22）从叶尖到叶根积分，就可以得到气流对整个叶片所做的功（23）其中，为叶尖和叶根旋转半径。、气4（24）其中，N为叶片数量，为转子系统平均振动动能。但是，实际转子系统的阻尼由气动阻尼和机械阻尼这两部分组成，它是气动阻尼和机械阻尼之和气机械（25）机械阻尼包括转子叶片的结构阻尼和材料阻尼两个方面。结构阻尼是指在振动过程中，不同结构和零件的接触面之间的相对运动所造成的能量耗散；材料阻尼是真对于叶片材料本身，在振动过程中材料循环变形所造成的能量损耗。所以机械阻尼的值总是正的。如果忽略机械阻尼，而只考虑气动阻尼，得到的能量法判据是偏向稳定的，所以，忽略机械阻尼的能量法判据为气0（26）212流固耦合法本文所使用的是流固耦合法。在固体域和流体域内分别划分网格，再对两个物理域分别求解，分别达到完全收敛后，利用交界面处理技术对固体域和流体域进行信息交换，将固体域变形作为流体域边界条件，将流体域作用于固体域上的气动力作为固体域上的边界条件。具体求解过程如图3。图3流固耦合法求解过程对于一个物理时间步，首先对流体域进行非定常流动的求解。将非定常流动的求解积分叶片表面上的气动力。将流体域作用于固体域的叶片表面上的气动力作为固体域的边界条件，求解结构体的运动变形方程，从而计算得到叶片表面的变形和变形速度。将此变形和变形速度作用在流体域上，根据结构体的变形位移对整个流体域进行网格变形，得到更新的流体域网格。然后，利用时间推进法不断求解新的流场模拟颤振的过程。最后，对得到的模态位移曲线进行拟合，就可以得到对应状态下的气动阻尼。下面将分别介绍流固耦合法计算过程中的数值计算方法。本文所用的求解器为HGFS程序集，流体域使用雷诺平均的NS方程（RANS）的方法求解定常和非定常流场，固体域使用振型叠加法求解结构动力学方程。对计算得到的模态位移曲线进行拟合，就可以得到对应状态下不同叶片角相位角下的气动阻尼。22流体域的求解221控制方程完全包含粘性项影响的NAVIERSTOKES方程形式为（27）其中，为守恒变量，为对流矢通量，为粘性矢通量，为源项。其中，守恒变量为（28）对流通量为（29）VT为控制体表面网格运动速度（210）V为控制体表面网格逆变速度为，（211）为粘性矢通量0（212）其中，、。描述了在流体中粘性应力作的功和导热（213）最后，源项表述为可0,（214）223时间离散式（21）可以写作（）（215）其中（216）将式（29）中的时间项进行离散化，则有1111（217）当时，差分方程（210）是一阶精度；当时，方程是二阶精度。本01/2文采用隐式近似因子分解法进行时间推进求解。这种方法虽然可以提高定常求解的计算效率，但是在非定常求解中，每一时间步只有一阶空间精度。所以，本文采用双时间步方法来提高非定常求解精度，并通过子迭代实现二阶精度，在式（210）的左端添加虚拟时间相关项为1111（218）对虚拟时间项离散，用M来表示每一物理时间步子迭代时间的层数1111111（219）其中，分别控制虚拟时间项精度和物理时间项精度。当M趋于无穷时，和就趋于。11224空间离散采用有限体积方法，守恒型变量可以离散为如下形式（220）积分形式的NS方程可写为如下形式1（221）对流场中任意一个控制体，在每个控制体的表面处进行面积分，NS方程离散形式为11（222）公式右端项为残差。那么以上方程可以简写为如下形式1（223）225湍流模型SA模型4849是一方程的模型，是在总结典型边界层流动的基础上发展而来，具有收敛性好，形式简单，计算精度较高等特点。SA模型时引入一个涡粘变量为的输运方程，是基于量纲和经验分析及GALILEAN不变性所建立，已通过平板边界层、二维混合层、尾迹等验证。SA模型也能对逆压力梯度的湍流进行准确预测，实现在指定的位置的层流到湍流平滑的过渡。SA模型具有“当地性”，即在某一点的解不依赖于其他点的解。因此，它可以应用于多块结构化网格。SPALARTALLMARAS湍流模型方程为如下式1121121112221122（224）在等号右边的项，依次为涡粘生成项、守恒扩散项、非守恒扩散项、近壁湍流破坏项、转捩衰减生成项以及湍流转捩源项。为层流运动粘性系数，为到最近/的壁面的距离。SA模型耗散项为112（225）由于上式第二项求解困难，故采用下式求解近似SA模型的耗散项112122（226）23固体域的求解231结构动力学方程在流固耦合法中，固体域求解的是结构动力学方程，多自由度系统的振动方程为（227）其中，为系统质量矩阵，为系统阻尼矩阵，为系统刚度矩阵，为叶片表面的非定常气动力。分别为系统振动的加速度向量、速度向量和位移向、量。在航空发动机转子叶片中，考虑叶片表面的流体对固体域所作用的力，则需要考虑附加质量、附加阻尼和附加刚度的影响。但是，由于流体密度远小于固体密度，附加质量和附加刚度都可以忽略不计。而流体的气动阻尼远大于固体的机械阻尼，所以机械阻尼可以忽略30。假设叶片的振型和固有频率都不受气动力的影响37，再考虑离心载荷的影响，流固耦合特征方程可写为20（228）其中，分别为单元离心质量矩阵、刚度矩阵，、分别为叶片质、量矩阵、刚度矩阵，为转子的转动角速度。令，则式（228）可写为20（229）232振型叠加法振型叠加法50的要点是在积分运动方程前，利用系统振动的固有振型把方程组转化为N个互不耦合的方程，再进行数值积分或解析。此方法的好处是对各个方程可以采用不同的时间步长，从而在低阶计算时可以让时间步长更长。振型叠加法求解动态响应由两个步骤组成第一步求解固有振型和频率，第二部求解动力响应。假设方程（223）的解为如下形式SIN（230）其中，为系统固有的N阶振型向量，为向量的振动频率，为初始确定的时间常数，即初始相位角。则方程（228）可以写为20（231）求解方程（230）可以求得特征值和特征向量，它们分别对应固有频率和固有振型。定义固有振型12（232）由质量矩阵的正定性以及刚度矩阵的半正定性可知DIAG1DIAG1DIAG1DIAG1（233）其中，、分别为系统的主质量、主刚度，、分别为第阶模态的广义质量、广义刚度。把固有振动向量进行归一化，式（233）可以简化为,DIAG12（234）定义系统广义坐标和物理坐标之间的坐标变换为（235）至此，方程（227）可以写成N个线性无关的常微分方程组（236）求解（236）即可得到对应系统各阶振型的广义位移，将其做线性叠加就可以得到固体域的总模态位移，利用坐标转换公式（235）即可将广义位移转换为物理位移。第三章叶尖间隙对泄漏流动影响研究31算例说明311叶片参数本章数值计算所选用的模型参数来自文献51和文献52中的NASAROTOR67。ROTOR67为NASA设计的一个小型跨音速风扇，本文所选的部件为其风扇转子叶片。ROTOR67设计参数如下表。叶根弦长为903CM，叶片最长半径1616CM，最短半径1285CM，中间半径1434CM。设计叶尖间隙为1016MM，约为叶片半径的063（记为063叶高）。单通道定常计算和全环流固耦合计算选取的间隙范围是015叶高186叶高。表1ROTOR67设计参数设计转速16043RPM进口叶尖速度4290M/S设计流量3325KG/S进口叶尖马赫数138设计压比163进口半径比0375设计叶尖间隙1016MM出口半径比0478设计叶片数22叶根稠度311展弦比156叶尖稠度129表2叶尖间隙取值范围大小（MM）025050751设计23叶高015031046062124186图4叶片几何模型简图312流体域网格流体网格采用结构化多块网格，网格划分工具为NUMECA中的AUTOGRID5。网格单位是MM，第一层网格的壁面距离设为1E5，流道展向取73个控制点。子午面网格的划分如图1A所示。网格区域用默认的O4H型网格，上下表面要保证周期匹配（选上MATCHINGPERIODICITY）。叶尖间隙分19层网格，用默认的OH型网格，同样也要保证对应点一一匹配，如图2B、2C所示。最后生成的网格总数是753172点。表3ROTOR67网格状况网格点总数515603流道径向层数73叶尖间隙径向层数19A）子午流道B）叶顶网格C）叶顶前缘D）叶顶尾缘图5ROT67单通道网格图6ROT67全环通道网格（左）和叶片网格（右）32计算结果321特性计算算例验证计算在设计转速（16043RPM）设计叶尖间隙（1016MM）下的计算的特性曲线如图7实验与计算结果对比图（流量效率（左）和流量压比（右）。定常计算以叶尖间隙031叶尖弦长叶高186叶高结果进行对比。NASA实验测定堵塞流量为3496KG/S，计算结果为3463KG/S，比实验值略小。随着背压增大，增压比增大，流量减小，效率先增大后减小。从085BAR开始逐渐进入堵塞点，流量基本不变，为3463KG/S左右。最大效率点在背压105附近，此时流量为33792KG/S，效率为09077。背压继续增大，很快进入失速工况，流量迅速减小，效率显著下降。图7实验与计算结果对比图（流量效率（左）和流量压比（右）图8和图8分别为不同叶尖间隙尺寸下ROTOR67的增压比随流量的变化曲线和效率随间隙变化曲线。在不同的间隙下，增压比均随着流量的增大而减小。间隙由031叶尖弦长叶高增大到216叶高，最大增压比由174减小到157，减小了97。叶尖间隙的增大导致泄漏流动增强，掺混损失变大，这是造成压比减小，效率下降的主要原因。此外，在相同流量情况下，间隙越小，增压比越大，这也是泄漏涡的流动产生为不同叶尖间隙下ROTOR67的效率随流量变化曲线。随着叶尖间隙由031叶尖弦长叶高增大到216叶高，最高效率点由9123减小到8854，最高效率减小了269，流量由3414KG/S减小为3309KG/S，减小了105KG/S。此外，堵塞点流量随间隙