傅立叶光学-3第三章

第3章傅里叶光学基础标量衍射理论空间域分析衍射问题的频率域分析衍射孔的限制效应和频谱传播效应基尔霍夫衍射公式的近似菲涅耳和夫琅和费衍射透镜的变换性质相位变换特性、傅里叶变换性质光学成像系统的频率特性及其传递函数标量衍射理论标量衍射理论适用的条件1衍射孔径比波长大得多2不在太靠近孔径的地方观察衍射场不适用的地方VERYSMALLAPERTURES,FIBREOPTICS,PLANARWAVEGUIDES,标量衍射理论是研究现代光学信息处理的基础。本书中标量衍射理论的讨论与经典物理光学的陈述一致,但利用线性系统理论赋予了新的解释。我们将把衍射这一物理现象看作是线性不变系统，分别讨论其脉冲响应和传递函数。衍射公式惠更斯一菲涅耳原理基尔霍夫衍射公式菲涅耳衍射公式夫琅和费衍射公式惠更斯一菲涅耳原理基尔霍夫衍射衍射公式惠更斯一菲涅耳原理基尔霍夫衍射公式菲涅耳衍射公式夫琅和费衍射公式傍轴近似衍射分区衍射过程的频谱分析频谱的传播效应利用瑞利一索末菲衍射公式亥姆霍兹方程输入面输出面FT空域频域衍射过程的频谱分析频谱传播的物理意义在Z轴方向的净能流为零。频谱传播一段距离的效应,是使各空间频谱分量仅产生一个相位变化,而振幅和传播方向保持不变。产生衰逝波，表明衍射屏上高频信息（1/）将不能传播到足够远的衍射场中。衍射过程的频谱分析传播过程的传递函数传递函数光的传播过程为一线性不变系统，低通滤波器。截止频率1/。衍射过程的频谱分析衍射孔的限制效应光波通过衍射孔后的频谱展宽了，这是由于衍射孔对光的空间限制之故。衍射孔越小，对光波的空间限制越厉害，频谱的展宽幅度就越大。空域频域出射光波照明光波衍射屏衍射过程的频谱分析衍射孔的限制效应特例当照明光波为单位振幅的单色平面波时，透射光的频谱就是衍射屏振幅透过系数函数的傅里叶变换。频域菲涅耳衍射的系统分析空域菲涅耳衍射公式的卷积形式（线性不变系统）点扩散函数菲涅耳衍射的系统分析频域菲涅耳衍射的传递函数输入、输出频谱关系菲涅耳衍射的系统分析空域菲涅耳衍射公式的傅里叶变换形式思考1、如何得到衍射屏振幅透过系数函数准确的FT2、会聚球面波的表达式夫琅和费衍射的系统分析注意夫琅和费衍射系统不具有空间不变性，无传递函数概念。（为什么请思考）夫琅和费衍射实例矩孔照明光波为单位振幅的单色平面波夫琅和费衍射实例正弦型振幅光栅夫琅和费衍射实例正弦型振幅光栅菲涅耳衍射实例FT1难菲涅耳衍射实例与夫琅和费衍射比较趋近菲涅耳衍射实例与夫琅和费衍射比较等价（如果会聚中心在观察平面上）菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应）思考会发生什么菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应）思考此现象的应用菲涅耳衍射的例子泰伯效应（自成像效应）一维光栅谱菲涅尔衍射的传递函数输出谱一维光栅复振幅GXGX自成像效应GXGXEXPJKZ当Z取不同离散位置有GXGXGXGX输出谱输出复振幅输出强度几种物体夫琅和费衍射像透镜的相位变换特性由于透镜的折射率与周围介质的折射率不同，因此光波通过透镜会产生相位延迟。又因为各光线入射点对应的透镜厚度不同，所以形成的相位延迟就不一样。为简单起见，我们仅讨论薄透镜的相位延迟。所谓薄透镜是指透镜相当薄，以致于光线经过透镜之后的出射点和对应的人射点在垂直于光轴方向上产生的位移可以忽略。也就是说，光线在透镜内传播的几何路程就是该点处的透镜的厚度。透镜的相位变换特性透镜的相位变换特性K乘以光程透镜对平面波的相位变换请写出倾斜平面波经过会聚透镜后的状态透镜的傅里叶变换性一般变换关系式1234研究输入面和变换面复振幅分布之间变换关系讨论的目的12应用菲涅耳衍射公式3经透镜变换4再应用菲涅耳衍射公式透镜的傅里叶变换性一般变换关系式或照明光束FT物体振幅透射系数FT输出面偏离后焦面产生的附加相位FT本页后，还要讨论什么输出面复振幅分布0、一般变换关系式1、轴上平行光照明，输入面在透镜前D处，输出面在透镜后焦面典型讨论2、轴上平行光照明，输入面在透镜前焦面，输出面在透镜后焦面3、轴上平行光照明，输入面紧贴透镜，输出面在透镜后焦面傅里叶变换关系准傅里叶变换关系准傅里叶变换关系4、轴上点光源照明，输入面在透镜前D处，照明光源面和输出面共轭典型讨论准傅里叶变换关系5、轴上点光源照明，输入面在透镜后D1处，照明光源面和输出面共轭准傅里叶变换关系小结1、傅里叶变换关系轴上平行光照明,位于透镜前焦面的光场分布与透镜后焦面的光场分布之间的关系2、准傅里叶变换关系照明光源面和输出面对于透镜成像共轭时。应用应用正薄透镜的成像分析相干成像系统的物像复振幅关系相干成像系统的相干传递函数非相干成像系统的光学传递函数实际光学系统的传递函数讨论顺序1、无像差无限孔径系统无像差有限孔径系统衍射受限系统实际光学系统（非理想因素孔径像差离焦）2、相干成像系统非相干成像系统无像差无限孔径正薄透镜的成像1、忽略透镜孔径有限大小造成的衍射效应，分析输入面和输出面复振幅分布之间变换关系。（上节已经完成）2、考虑到3、只考虑光强，忽略位相的影响。放大率物（理想）几何像几何像与物的复振幅分布关系点扩散函数讨论的目的无像差有限孔径正薄透镜的成像1、实际透镜尺寸有限，为此，引入光瞳函数PX，Y描述透镜的有限孔径。（实际）像（理想）几何像点扩散函数2、受衍射效应影响的（实际）像与（理想）几何像的关系3、点扩散函数与光瞳函数的关系傅里叶变换关系黑箱模型线性不变特性1、相干成像系统对复振幅是线性的2、非相干成像系统对光强是线性的光强分布函数复振幅点扩散函数光强点扩散函数（衍射受限系统）相干传递函数由已知两边FT由于得（衍射受限系统）光学传递函数在非相干光照明情况下，像面光场强度分布与几何像光强分布之间的关系为光学传递函数OTF调制传递函数MTF相位传递函数PTF光学传递函数的性质1光学传递函数与相干传递函数的关系3光学传递函数是厄米函数光学传递函数的计算实例相干传递函数与光学传递函数的比较光学传递函数的物理意义光学传递函数是像强度归一化频谱与理想几何像强度归一化频谱的比值。其物理含义与相干传递函数相同，只是前者对强度频谱而言，后者对复振幅频谱而言。相干传递函数就是系统的光瞳函数，而光学传递函数与光瞳函数之间的关系就复杂得多，是光瞳函数的自相关，它的几何意义就是两个错开光瞳的重叠面积与光瞳面积之比。实际光学系统的传递函数1广义光瞳函数（考虑了像差的影响）2有像差系统的相干传递函数3有像差系统的光学传递函数波像差实际光学系统的传递函数4离焦系统的光学传递函数成像的比较像的强度频谱与对比度现分别对以下两个物体进行相干成像和非相干成像的比较。相干成像此例中，相干成像比非相干成像质量要好非相干成像几何像振幅频谱相干传递函数实际像强度频谱物体A几何像振幅频谱自相关光学传递函数实际像强度频谱相干成像和非相干成像的比较此例中，非相干成像比相干成像质量要好非相干两像点间的分辩率恰好能分辩相干两像点间的分辩率不能分辩恰好能分辩超分辩思考如何计算、测量实际光学系统的相干传递函数和光学传递函数传递函数测量仪目前主要有三种方法1对比度法；测量像的对比度来实现2干涉法；求光瞳函数的自相关函数3FFT法（扫描法）；对线扩散函数或点扩散函数进行FFT1对比度法对比度法光栅法目标物像的光强分布干涉法干涉法则是以通过被测量系统的波面作为基本的信息源我们知道上述积分表示光学传递函数是光瞳函数的自相关函数，理论上可用数值积分来计算，实验上则可通过波前剪切干涉仪来实现。FFT法光