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北京理工大学20082009学年第一学期2007级概率与数理统计期末试题（A卷）答案及评分标准一、解设2,102III，只白球只球中有先从第一盒子中任取由题知取一只球是白球然后从第二个盒子中任B其3,613,956085029542915420CAPCAP其17|,1|26110BB则由全概率公式得其65340917618|20IIIABP二、14分解（1）的概率密度X1,230XFX其因为0113PYXDX4分2所以，的分布列为Y2分（2）Y的可能取值区间为3,由，且可知，3YX0YY在区间上是严格单调增函数，1,其反函数为，且4分3YXH13HY故，Y的概率密度1,30XYYFYFY其21,330YY其4分2,3180YY其三、（18分）解1DXFX,20EYX时，当时，当其他,2EFXYY1P2302102YFDXEY时，或当时，当其他,1FY（8）2X与Y相互独立因为,几乎处处成立FXFYX（2）3DYPYX,242013E（4）4,01EFX2,YY,MAXZYPXZZPZZ相互独立与,102EFZYX（4）四、解由已知XN（0,1），YE（1），且X与Y相互独立。因此，EX0，EY1，DX1，DY1，1，2。2E（1）E（2XY）2EXEY1，D（2XY）4DXDY5。（6分）（2）E（XY）EXEY0，DXY2。（6分）2YEXXY（3）（6分）0,YDXDCOVVUOVV五、解设为第I只元件的寿命，I1,16，相互独立同分布IX16X，X为16只元件的寿命总和，已知那么由中心极16II0,2限定理近似服从N（0,1）所以，（4N分）P（X1920）（4分）21908161092六（18分）解（1）EXXFD110XD4分110TT解得，用代替即得的矩估计为。3分EXEX1X（2）似然函数为2分1NIILFX11NIIX11NIIX两边取对数得对数似然函数为2分1LNLLNII关于求导数并令其为0得。2分10LNIIX解方程得的最大似然估计为。1分1LNII（3），2210,IIXN，22121IIIIIIEDXEX1,IN2分，1分2211NIIIYC2211NIIIC2CN解得。12CN即当时。是的无偏估计。1分Y2七、（12分）解设3分22048H221048H检验统计量为3分20SN拒绝域为或3分148122S10482NSN查表得，795021N48
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