结构可靠度理论课程论文

结构可靠度理论课程论文学生姓名指导老师学号专业方向结构工程结构可靠度理论非线性组合预测模型在软土地基沉降预测的应用彭晓丹【摘要】软土地基沉降预测是建筑物主要考虑的问题之一。基于软土地基上建筑物沉降的一些实测数据，提出了一种幂函数曲线线性回归灰色理论相结合的非线性组合预测模型。理论分析和实例预测表明，该模型的预测值更接近真实值，预测结果的可靠度更高。1概述结构工程耗资巨大，一旦失效不仅会给结构本身和人民生命财产造成巨大损失，通常还会产生难以预料的次生灾害，因此安全性历来是工程中考虑的重要方面。所以，如何评估结构的安全性、适应性、耐久性就成为结构设计和使用的关键问题。结构的设计到建造，荷载、材料尺寸及其特性的确定，建立计算模型、计算结构中的应力情况和确定结构的实际抵抗能力（强度、刚度、稳定性）等，都不可避免地受到各种因素的影响，许多设计变量成为随机变量，从而自然地把评估结构可靠性方法归结到用概论分析的方法。基于概率的可靠性设计，能够考虑一下三个方面的问题根据随机变量的概论分布，包括应力和强度的分布，进行结构的可靠性分析，可以得出失效模式的类型、应力情况、失效模式数、他们的统计相关性及必要的计算模型；在给定失效概率或可靠性指标的情况下，在参数（成本或余量）容许范围内进行结构设计；进行结构各变量的灵敏度分析，并确定它们对结构失效的影响程度。结构可靠度理论，简单来说就是对于建筑物安全储备能力的一个考量。结构可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力，而结构的可靠性分析包括了现有结构的可靠性和新设计结构的可靠性分析。结构的可靠性囊括了很多方面，比如结构的抗连续倒塌能力、结构遭灾后的剩余承载力、结构在疲劳荷载作用下的剩余承载力进行结构可靠性分析和设计，首先必须根据结构的特点，确定影响结构可靠性的随机变量，再根据结构的失效形式，确定所有可能的结构失效模式及根据实际情况确定各随机变量的统计性特征，如均值、均方差等有关分布类型等；其次，计算结构的可靠度（或失效概率）来研究分析各变量对结构失效影响的大小，确定各变量的灵敏性以确定结构的目标可靠度。11组合预测模型的产生及发展组合预测是将若干种预测方法赋予不同的权重，从而形成综合的组合预测模型。自BATESJM和GRANGERCWJ在1969年首次提出组合预测方法以来，组合预测已经取得了很大发展。理论研究和实际应用表明，组合预测模型比单个预测模型具有更高的预测精度，由于权重系数的引入能增强预测的稳定性，具有较高的适应未来预测环境变化的能力，因而引起了众多学者浓厚的研究兴趣。组合预测模型目前已经广泛用于工业、医疗、环境、能源、经济、金融等行业的预测研究，组合预测模型在结构工程中的应用只是其中很小的一个方面。12非线性组合预测模型在结构工程中的应用对于既有结构可靠性的评估，由于不能直接做破坏实验，往往需要采用预测的方法。进行预测的前提是需要有大量的实测数据，即通过静载实验、动载试验测得数据后预测或者依据结构材料的时变性能依据相应的规范方法进行预测。单个的预测模型不能契合结构剩余安全度的衰减或者变化规律，往往采用组合预测模型。组合预测模型又分为线性组合预测模型和非线性组合预测模型。事实上，线性组合预测只是不同预测方法之间的值的一种简单叠加组合，能预测的变化趋势比较单一。而当预测对象的实际值位于其两种方法的预测值的上方、下方或相交时，线性组合预测往往无能为力，而结构工程中，需要预测的量往往不是单一的线性组合就能清晰地反映变化规律的。为了克服线性组合预测的局限性，许多非线性组合方法就应运而生了。非线性组合预测模型在结构工程中的应用也相当广泛，可用于桥梁施工监控、隧道工程监测、边坡稳定性预测、地基沉降预测、主体结构施工组织设计等诸多方面。基本的组合模型就包括了微粒群优化、支持向量机、灰色VERHULST预测模型、神经网络模型等一系列预测模型。软土地基是建筑物在场地选址过程中往往希望避开的地质条件，但是告诉发展的长三角地区尤其是上海，大面积的存在软土地基，在结构设计、施工乃至后期的运营阶段都带来了很大挑战。许多软土地基上的高层及重要建筑物一般需要进行长时间的沉降观测，以研究建筑物的沉降规律和发展趋势，同时保证建筑物有足够的剩余安全度。地基沉降的预测机制可以分为地基参数法和数学分析法两大类。规范上通常用分层总和法来推算地基的最终沉降量，但由于分层总和发和其它理论公式算法中地基参数的不确定性以及室内土工实验数据与原位测试结果的不一致性，常导致地基沉降预测产生较大误差。实际工程中，通常根据前期实测沉降进行曲线拟合，得到沉降随时间变化的解析式。本文基于灰色VERHULST预测模型及幂函数回归模型的非线性组合，提出了一种新的非线性组合预测模型应用于软土地基沉降预测，并将实测数据与模型预测数据进行比对，验证了这种非线性组合预测模型的有效性和优越性。2非线性优化组合预测模型建立21灰色VERHULST预测模型211灰色VERHULST预测建模方法设现有建筑物软土地基沉降原始监测数据离散数列，,121NSSS其中N为数列长度，原始沉降所对应的时间序列为,121NTT其一次累减生成序列为,00NSSS,00TT按照灰色系统的建模方法，可以得到一个一阶非线性动态微分方程式，也就是灰色VERHULST模型，式中A为发展系数，B为灰作用量。A,B值可用最211SBADTS小二乘法估计为式中YBBT1212100332NZNTT3200NSY求解微分方程得ISIIZ，,121VERHULST的时间响应式ATEBABTS1111记为式（1）。由式（1），知任意时刻的1111TKTAEBSKS时间T可求对应沉降S。212预测精度检验一个模型的好坏与否要通过检验才能验证其正确性和合理性，故采用残差合格模型对灰色VERHULST模型进行检验。记残差为11ISIII1,2,N。相对误差序列。称NKSS1111,2,为平均模拟相对误差，给定，当且成立时，此时NK11K模型为残差合格模型。对于实际工程而言，低于02即为合格。22幂函数曲线回归模型的建立对于软土地基上建筑物的沉降预测问题，由于其发展趋势是逐年增大的非线性趋势，故可建立幂函数曲线回归模型进行预测。幂函数的基本形式为IIXY式中，为地基在时刻的总沉降量，I为因变量，I1，2，N，ITXI为计算所用参数。,将幂函数线性化，取对数得IIXYLNLN令，则有LN,LG,BAXYIIII（2）IIBA由最小二乘法可知式（2）的参数估计为XBYANIIIIIXYB12式中，。NIIX1NIY1对于幂函数回归模型，可以用标准离差进行检验，即，式中为回归平方和的自由度。若MNYSIIB22IIY，则预测精度较好。10/Y23非线性组合预测模型的建立单个预测模型由于选择的拟合方法不同、参数估计方法不同等其他因素的影响，不可避免地存在某些缺点而较大程度的影响预测精度。例如，灰色预测模型，当数据离散程度越大，数据灰度越大，预测精度就越差。双曲线回归模型往往只能对观测时间较长的数据作较准确预测。对数回归模型要求有大量样本且具有较好的分步规律。本文提出基于L1范数的加权几何平均的组合预测模型，即用预测误差的绝对值和来刻画预测精度的组合模型。对于具有逐年增大趋势的软土地基上建筑物的总沉降量，通过非线性的优化组合3，综合了灰色预测和幂函数曲线预测两类预测的优点，提高预测模型反应信息的全面性及模型的预测精度。令，式中，NTTMIITELEF11,1NTITIEF,2MITTITXELNF为加权几何平均的组合预测值和指标序列实际值之间基于L1范数的对数误差。显然F为各种预测方法的加权系数向量的函数，所以F可记为FL。对组合预测方法而言，理想情况下，若没有预测误差，则FL0，然而预测误差是不可避免的，FL越小表示加权几何平均组合预测方法越接近指标序列实际值，从而模型越精确有效。从而模型可示为NTMIITELLF1IN,2,01ILTSIMI通过如下变换，去掉模型目标函数的绝对值，将其转化为一个线性规划问题进行求解。令，则有MIITTEL10,TTT当当0,TT当当，TTT，。在上述几号下，模型示为TTT0TMIN1NTTTLF,21,0,01MILNTLETSITTMIITTI显然，这是一个线性规划问题，其最优解为基于L1范数的TMLL,21最小对数误差为准则的加权几何平均组合预测权系数。3模型应用某软土地基上新建15层高层住宅建筑，采用桩箱基础，观测工作从基础完工观测点布设开始，以后每增高三层观测一次，直到工程竣工交付使用。分别使用灰色VERHULST模型、幂函数曲线回归模型及非线性组合预测模型对沉降进行预测。由沉降观测结果得VERHULST的时间响应式KEKS498201560421幂函数曲线091XYI利用MATLAB4最优化工具箱计算得组合模型的解为16470,835021LL。组合预测模型的L1范数最小对数误差，而灰色,91221TIITELLFVERHULST预测模型的L1范数最小对数误差，幂函数回归模型预091T测的L1范数的对数误差。所以，组合预8340912TEF2121,MIN,FLF测模型为预测，从而表面提出的组合预测方法应用于软土地基建筑物沉降预测的有效性和可行性。模型应用情况如表1所示。表1软土地基沉降实测结果及模型预测结果TAB1EXPERIMENTALRESULTSANDMODELPREDICTIONSOFSETTLEMENTONSOFTGROUND观测时间（D）4590135180225270315360415实测SMM325278106148193249283312预测值1SMM31507611152198245286314对数误差E10037100392002600370026700256001610010500064预测值2SMM26857289121815531895224225943029对数误差E2017730095301319013890048100183010490087100296预测值3SMM312511780111915251966243127803105对数误差E300292001700000005380030200184002400017700049注预测值1SMM、对数误差E1、预测值2SMM、对数误差E2、预测值3SMM、对数误差E3分别表示灰色VERHULST预测模型、幂函数回归预测模型、非线性组合预测模型的预测值和相应的对数误差。4结论（1）采用幂函数曲线线性回归灰色理论相结合的非线性组合预测模型对软土地基上建筑物的沉降进行预测是可行的。该方法能依据较少的数据，建立精度高的预测模型，计算简便，便于实际应用，并能满足工程安全性、经济性条件。（2）介绍了预测软土地基沉降常用的灰色VERHULST模型、幂函数曲线回归模型，并通过工程实例，将两者的沉降预测值与实际值及非线性组合预测模型的预测值进行比较。灰色VERHULST模型相对幂函数曲线回归模型有更高的预测精度，组合预测模型则综合了两者优点，相比单种预测模型有更强的适用性，能适用于不同软土地基上工程的要求。（3）能够为软土地基上新建建筑物、现有建筑物可靠性管理决策及建筑物施工监测提供更客观、更合理、更具现实指导意义。5学习心得和体会结构可靠度理论是一门理论与实际应用紧密结合的课程，要求我们具有较强的数学功底和编程能力。通过这一门课程的学习，我也学到了很多知识。进行结构可靠度分析有很多种方法，最早产生并被广泛运用的是一次二阶矩方法，早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”，该模式在计算中不要求随机变量服从正态分布，对于非线性的功能函数，则在随机变量平均值处，通过泰勒级数展开的方法，将其近似为线性函数，再求平均值和标准差，也就是现在所称的中心点法。尽管二阶矩模式形式简单，但有其固有的缺点。二次二阶矩方法是在结构功能函数或经映射变换后的结构功能函数的非线性程度较高时，提出的广义随机空间内可靠度分析的二阶二次矩法，顾名思义，它考虑了结构功能函数的二次非线性项，其数学基础是数值逼近中的拉普拉斯渐近原理，在实际工程结构的可靠性分析中，二次二阶矩方法用的很少。通用计算方法，现有的计算方法进行迭代计算可能是不收敛的，这样给可靠指标的求解带来了困难。MONTECARLO法是以数理统计理论为基础的，随着计算机的发展而形成的一种独特的、用数值模拟来解决与随机变量有关的实际工程问题的方法。它按照某种分布情况来产生相应的模拟随机数和试验点，然后根据试验点的实际分布情况，直接、近似地得到结构或构件的失效概率和可靠指标。当试验点的数量足够多也即模拟次数足够多时，可以得到相当精确的结构或构件的失效概率的解答。由于现代电子计算机大多都有各种生成随机数的函数或专用程序，所以它的应用也受到较多的研究。MONTECARLO法为数值方法，理论简单，即使当随机变量的分布不是以函数形式而是以统计数值表给出时，MONTECARLO法也能直接进行计算，而不需要对变量分布进行简化假设。这种方法模拟的收敛速度快，而且数值模拟的误差也可以很容易地确定，从而确定数值模拟的次数和精度。特别是在结构及受力情况复杂，极限状态函数为非线性，基本变量众多且分布类型各异时，提供了一个有效的途径。在分析结构体系可靠度时，也表现出一定的优越性。MONTECARLO法的这些优点，决定了它在结构可靠度分析上可发挥巨大的作用。为了减少模拟次数，提高计算精度和计算效率，人们寻求方差缩减技术，提出了对偶抽样法、条件期望抽样法、重要抽样法、分层抽样法等。对于结构可靠度分析，应用最多、也最为有效的是重要抽