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文档简介

一、填空题（每小题4分，共20分）1）椭球面在点处的切平面方程为22315XYZ,2。02）设为抛物线上从点到点的一段弧，则L24YX1,2A1,2BLXYD。4285D3）假设为圆的右半部分，则。22XYA2LXYDS2A4）设，则。2SINAEZJXYK1,0IVA5）设可微，且，则。,FUV,FEZDXUVFE二、（本题8分）计算二重积分，其中是由所围成的闭区域。XYDY解0110XXXYYYDEDEDE0101212121200XXXXE。3EE三、（本题8分）设函数，试证函数2221SIN0,0XYXYXYF在点处可微。,FXY0,证明因为200,1,LIMLIMSN0XXXFFFXX200,LILISYYYFFFYY22222200,1LIMLIMIN0XYXXYYZFFX所以函数在点处可微。,F0,四、（本题8分）设，其中可微，证明。23YZX220ZXY证明因为22,33ZYZYXXX22221ZYYYY所以。220ZXY五、（本题8分）验证在整个平面内是某个函1XYXYEDEDXOY数的全微分，并求出它的一个原函数。解因为,XYXYXYXYEE这两个偏导数在整个平面内相等，所以在整个平面内OO1XYXYEDED是某个函数的全微分。设它的一个原函数是，则,U,XYXXYUEUEEX1YXYYC由此可得。,XYUXE六、（本题8分）球抛物面壳的质量，此壳的密度按规律2101ZZ而变更。Z解。22224025XYDSXYDRD七、（本题8分），其中是柱面被平面ZDZ21XY所截得的在第一象限内部分的前侧。0,3Z解利用高斯公式计算原式。9342DDVXY八、（本题6分）求微分方程的通解。AY解，此方程为变量可分离方程，变两分离两边积分得2YAX21DYXAA11DYXLNLNAC九、（本题6分）求微分方程的通解。5432YX解1）解特征方程得，所以对应齐次方程通解为20R12,4RXXYCE2）因为不是特征根，所以原方程有特解形式，代入原方程得0YAB14532,8AXBXA原方程有通解。41218XYCE十、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛域。15NNX解十一、（非化工类做）（本题7分）将函数展成麦克劳林级数，并确立其成立区LX间。十二、（非化工类做）（本题7分）设函数是以为周期的周期函数，它在F2上的表达式为，将其展成傅里叶级数，并确定其成立范围。,FX十、（化工类做）（本题6分）求微分方程的通解。23DYX解此方程为变量可分离方程，变两分离两边积分得213DYX2CY21LN33X十一、（化工类做）（本题7分）计算，其中是折线，这里分别为YZDSAB,C。0,12,3,4解的参数方程分别为,ABC12020133XTXYTYTZZ。1130014642XYZDSTDT
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