高数习题答案- 华南理工大学高等数学统考试卷下1994_第1页
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1994高等数学下册统考试卷及解答一、在下列各题的横线上填上最合适的答案（12分）1与三点决定的平面垂直的单位向量3,1,3,21MA,372设正向一周，则12YXLLXDYE2答2,0XEQP2XPQDXXXXLXDEDYEDYYE112104222223级数的收敛半径12NNR二、计算下列各题（本大题分4小题，共21分）1计算二次积分02DR解382002DR2设是连结点的折线，计算曲线积分L,1,CBALDSYX2解,01XYXBYX3,1023ABBCLDSYDSDSY222XXX3221222862939632213221XDD3求微分方程满足的的特解XY0Y解,2DXYEXC2,LN2LN将代入得；特解1,0Y1,C4设，而，其中二阶可导，求2UFXZXYUFYXZ222FYFFF112UFFXUFYFXUFYXZ三、证明下列各题（共10分）1求证BABA2证明略2设与函数都是方程的解，试证明1XY221XQYPXYP函数是其对应的齐次方程的解。证明略四、根据题目要求解答下列各题（共10分）1写出方程的待定特解的形式。（一次，）XY3202判断的敛散性1N解发散,32LIM判断级数的敛散性11252NN解，321NNU12LIMLI3211NNNU收敛,0五、若幂级数的收敛域为，写出幂级数的收敛域，并说1NXA4,12NXA明理由。解在处收敛，即，故当内，绝对收敛，而1NX41NA4X1NX级数，当时得，故当时级数1122NNXAXA14NA2X收敛。12N又因当时发散，故当时4X1NXA42X1122NNXAXA综上所述，的收敛域为12N,六、计算，其中积分区域是由DXYZXI22与确定1,2ZZYX0解DDDICOS2COS140COS2S1402SININSIN2476COS23SICO21S4040七、（1）计算二重积分，其中是第一象限中由直线和曲线DXDYE2XY围成的区域。3XY解DXXXDEDEDYEDYE10101022322211010222XXX（2）设连续，求,YFFXBBADYFI,0AAAAAXXBBXBBABXFBFDDXI00,FAF八、计算其中是四面体的界面。,12YXDS0,1YXZYX解,0,04321ZZZ略九、已知物体的散热速率和它的周围介质的温度差成正比，假设周围DTT0T介质保持,如一物体由冷却到须经过20分钟，问需要经过CT20C1060多少时间方可使此物体的温度从开始
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