2025年广东省河源市紫金县紫城第二中学九年级中考数学一模试卷（含答案）

2025年广东省河源市紫金县紫城二中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，无理数是(

)A. B. C. D.2.粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为(

)A.吨 B.吨 C.吨 D.吨3.下列各式中，运算正确的是(

)A. B.

C. D.4.已知，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.已知，，则等于(

)A.5 B.6 C.1 D.6.如图，直线，射线DC与直线a相交于点C，过点D作于点E，已知，则的度数为(

)

A.

B.

C.

D.7.某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是(

)A.320，210，230 B.320，210，210 C.206，210，210 D.206，210，2308.如图，点A，B，C，D在上，AC是的直径，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.9.把抛物线先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为(

)A. B.

C. D.10.若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知点与点关于原点对称，则______.12.因式分解：______.13.在函数中，自变量x的取值范围是______.14.如图，四边形ABCD内接于，四边形ADCO是平行四边形，则的度数为______.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且，，反比例函数的图象经过点E，若，，则k的值是______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.计算：四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

某校七年级计划举办一场文艺晚会，为了解学生最喜欢的节目形式，学生会从七年级随机抽取若干名学生进行调查，规定每人从“舞蹈、歌曲、相声、演奏、小品”五项中选择一项最喜欢的节目形式，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

本次一共抽查了______名学生，并补全条形统计图.

扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为______度.

请估计该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有多少名.18.本小题8分

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”.某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为然后向后走160米米，到达C处，此时看塔顶A，仰角为，求该主塔的高度.

19.本小题9分

如图，在等腰三角形ABC中，，

在AC上作一点D，使BD平分；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

求证：是等腰三角形.20.本小题9分

某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

每台A型机器人售价万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元.设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额.21.本小题9分

如图，AB是的直径，AC是的切线，A为切点，BC交于点D，点E是弧BD的中点，AE与BC交于点

当时，______；

求证：；

已知，，求DF的长.22.本小题12分

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数为常数，且与反比例函数为常数，且的图象交于点，

求反比例函数和一次函数的表达式；

当时，直接写出自变量x的取值范围；

已知一次函数的图象与x轴交于点C，点P在x轴上，若的面积为9；求点P的坐标.23.本小题12分

【感知】

如图1，在四边形ABCD中，点P在边AB上点P不与A，B重合，

易证：∽不要求证明

【探究】

如图2，在四边形ABCD中，点P在边AB上点P不与点A，B重合，

求证：∽；

【应用】

如图3，在中，，点P在边AB上点P不与点A，B重合，连接CP，作，PE与边BC交于点

当时，求AP的长；

当是等腰三角形时，直接写出AP的长.

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】18

16.【答案】解：

17.【答案】解：由题意可得：名，

本次一共抽查了50名学生，

喜欢歌曲的有人，

补全图形如下：

故答案为：50；

扇形统计图中，“演奏”所在扇形的圆心角为，

故答案为：；

该校七年级的600名学生中最喜欢“舞蹈”项目的有：

名

18.【答案】解：过点A作，垂足为D，

由题意得：，，

是的一个外角，

，

，

米，

在中，米，

该主塔的高度是米．

19.【答案】解：根据尺规作角平分线的方法作图如下，点D即为所求；

证明：，，

，

平分，

，

，

，

，

是等腰三角形．

20.【答案】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为吨，

由题意得：，

解得：；

经检验：是原方程的解，且符合题意，

答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；

解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人为台，

，

由题意得：，

解得：，

，

随m的增大而减小，

当时，w有最小值，

即w与m的函数关系式为，最少购买金额为万元．

21.【答案】解：是的直径，AC是的切线，，

，，

，，

，

故答案为：；

证明：由可知，，，

，则，

点E是弧BD的中点，

，

，

；

解：在中，，，

由勾股定理得：，

由可知，，

∽，AF平分，

，

，

解得：，，

设点F到AD、AB的距离为，，则，

，

，

解得：，

，

解得：

22.【答案】解：将代入，

解得：，

反比例函数表达式为，

将代入，

解得：，

，

将，代入，

得，

解得：，

一次函数的表达式为：；

，，

根据函数图象可得：当时，；

，令，

解得：，

，

设，

则，

的面积为9，

，

解得：或，

或

23.【答案】【探究】证