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文档简介
数字信号处理论文浅谈离散傅里叶变换的应用【摘要】在数字信号处理中,分析连续时间信号可以采用时域分析方法和频域分析方法,它们之间是通过连续时间的傅里叶变换来完成从时域到频域的变换,它们之间是完成了一种域的变换,从而拓宽了分析连续时间信号的途径。与连续时间系统的分析类似,在离散时间系统中,也可以采用离散傅里叶变换,将时间域信号转换到频率域进行分析,这样,不但可以得到离散时间信号的频谱,而且也可以使离散时间信号的分析方法更具有多元化。关键字傅里叶变换离散傅里叶变换时域频域【正文】一、离散傅里叶变换的定义对于时间连续信号,可利用傅里叶变换获得其频谱函数;或由其频谱函数通过反变换得到原时间函数。用公式表示为式中二、离散傅里叶变换的性质(1)线性性MM1对任意常数,有AMMMMNXDFTANXADFT11(2)奇偶虚实性IDFT的反褶、平移先把有限长序列周期延拓,再作相应反褶或平移,最后取主值区间的序列作为最终结果。IIDFT有如下的奇偶虚实特性奇奇;偶偶;实偶实偶;实奇虚奇;实实偶J实奇;实实偶EXP实奇。(3)反褶和共轭性时域频域反褶反褶共轭共轭反褶共轭反褶共轭(4)对偶性KNXNXI把离散谱序列当成时域序列进行DFT,结果是原时域序列反褶的N倍;II如果原序列具有偶对称性,则DFT结果是原时域序列的N倍。(5)时移性。序列的时移不影响DFT离散谱的KMNWXNX幅度。(6)频移性LKNL(7)时域离散圆卷积定理KYXNYXI圆卷积周期均为N的序列与之间的圆卷积为10IIYIXNYNX仍是N的序列,周期为N。YXII非周期序列之间只可能存在线卷积,不存在圆卷积;周期序列之间存在圆卷积,但不存在线卷积。(8)频域离散圆卷积定理1KYXNNYX(9)时域离散圆相关定理KRPXY周期为N的序列和的圆相关NXY10,NIPXYPNIYIXRNYXR是N的序列,周期为N。(10)。其中表示按K1KHDFTHKDFT进行DFT运算。帕斯瓦尔定理102102NKNNXX例已知,求的8点和16点的DFT。4XRX解当时8N2732288004881JKJJKJKJKNNKJJJJNEEXKXWE38SIN28JKKE7,10K当时16N215324416160081616JKJKJKJKJKNNKJKJKJKJKNEEXKXWE316SIN4JKE15,10KDFT总结1DFT的定义是针对任意的离散序列中的有限个离散抽样NTSX的,它并不要求该序列具有周期性。0NN2由DFT求出的离散谱是离散的周期函数,ZKNHKS周期为、离散间隔为。离散谱SSFTNF1/001FTNFS关于变元K的周期为N。3如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号,则重建信号是离散的周期函数,周期为ZNTSX对应离散谱的离散间隔的倒数、离散间隔为01FN对应离散谱周期的倒数。/NFS4经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔,或时域周期的倒数,为。STF105实序列的离散谱关于原点和如果N是偶数是共轭对称和2幅度对称的。因此,真正有用的频谱信息可以从0范围12N获得,从低频到高频。6在时域和频域范围内的N点分别是各自的主值区间或主N0值周期。三、离散傅里叶变换的MATLAB实现MATLAB的SYMBOLICMATHTOOLBOX提供了能直接求解傅里叶变换及逆变换的函数FOURIER及FOURIER4。11FOURIER变换1FFOURIERF2FFOURIERV3FFOURIERF,U,V说明1FFOURIERF是符号函数F的FOURIER变换,缺省返回是关于的函数。如果FF,则FOURIER函数返回关于T的函数。2FFOURIERF,V返回函数F是关于符号对象V的函数,而不是缺省的3FFOURIERF,U,V对关于U的函数F进行变换,返回函数F是关于V的函数。12FOURIER逆变换1FIFOURIERF2FIFOURIERF,U3FIFOURIERF,V,U说明1FIFOURIERF中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,缺省为符号变量W的函数,输出参量F是F的傅里叶逆变换的符号表达式,缺省为符号变量X的函数。2FIFOURIERF,U中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,缺省为符号变量W的函数,输出参量F是F的傅里叶逆变换的符号表达式,为指定符号变量U的函数3FIFOURIERF,V,U中输入参量F是傅里叶变换的符号表达式,为指定符号变量V的函数,输出参量F是F的傅里叶逆变换的符号表达式,缺省为符号变量U的函数。例1、已知XN0,1,2,3,4,5,6,7,求XN的DFT和IDFT。要求1画出序列傅里叶变换对应的|XK|和ARGXK图形。2画出原信号与傅里叶逆变换IDFTXK图形进行比较。解MATLAB程序如下XN0,1,2,3,4,5,6,7建立信号序列NLENGTHXNN0N1K0N1XKXNEXPJ2PI/NNK离散傅里叶变换XXKEXPJ2PI/NNK/N离散傅里叶逆变换SUBPLOT2,2,1,STEMN,XN显示原信号序列TITLEXNSUBPLOT2,2,2,STEMN,ABSX显示逆变换结果TITLEIDFT|XK|SUBPLOT2,2,3,STEMK,ABSXK显示|XK|TITLE|XK|SUBPLOT2,2,4,STEMK,ANGLEXK显示ARG|XK|TITLEARG|XK|运行结果如图121所示。0246802468XN0246802468IDFT|XK|024680102030|XK|0246842024ARG|XK|图为例1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果从得到的结果可见,与周期序列不同的是,有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分。因此,其频谱也对应序列的主值部分,是含N点的离散序列。四、总结通过对离散傅里叶变换的学习,我知道了它的定义、性质等相关知识,并且会利用它的定义、性质去解决部分数字信号处理的题,同样,还学会了利用MATLAB语言对离散傅里叶变换DFT的仿真,学会了一些简单的程序知识。同时,在学习过程中,意识到了MATLAB语言的重要性,对自己曾经没有好好学习MATLAB语言感到惭愧,并且这一次又学习了一次MATLAB语言,对以前的知识有了重新的学习。同样,在整个学习过程中自己也遇到了
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