浙江省台州市书生中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180，所得到的图形是（ ） A B C D 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） A 20 B 30 C 40 D 60 5关于 x 的一元二 次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 6已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=c 7用数学的方式理解 “当窗理云鬓，对镜贴花黄 ”和 “坐地日行八万里 ”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A 平移和旋转 B对称和旋转 C对称和平移 D旋转和平移 第 2 页（共 22 页） 8如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 9在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y=x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2 D y=（ x+ ） 2+ 10二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 二、填空题（每小题 5 分） 11若关于 x 的方程 4x+3=0 有两个相等的实数根，则常数 a 的值是 12若 O 的弦 对的圆心角 0，则弦 对的圆周角的度数为 13如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/ 移动，移动过程中始终保持 出发 秒时，四边形面积为 20 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 第 3 页（共 22 页） 15若函数 y=（ a 1） 4x+2a 的图象与 x 轴有 且只有一个交点，则 a 的值为 16在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 三、解答题（共 80 分） 17（ 1）解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） （ 2）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 18如图，在 O 中， 直径， 弦， （ 1） P 是 上一点（不与 C、 D 重合），求证： （ 2）点 P在劣弧 （不与 C、 D 重合）时， 与 什么数量关系？请证明你的结论 19关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 20直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1），点 T（ t， 0）是 x 轴上的一个动点 （ 1）求点 P 关于原点的对称点 P的坐标； （ 2）当 t 取何值时， P等腰三角形？ 第 4 页（共 22 页） 21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销 两种产品的有关信息如表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 为常数，且 3 a 5 （ 1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 元、 元，直接写出 x 的函数关系式； （ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， A=60， 分 判断 间的数量关系 小明发现，利用轴对称做一个变化，在 截取 接 得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2） 请回答： （ 1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 ； （ 2） 间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 分 D=10， 7， 求 长 23已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均为实数，方程 的根为非负数 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当方程 有两个整数根 k 为整数，且 k=m+2， n=1 时，求方程 的整数根； （ 3）当方程 有两个实数根 足 k） +k） =（ k）（ k），且 k 为负整数时，试判断 |m| 2 是否成立？请说明理由 第 5 页（共 22 页） 24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 3）点，点 P 是直线 方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 把 折，得到四边形 ，那么是否存在点 P，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出此时 P 点的坐标和四边形最大面积 第 6 页（共 22 页） 2016年浙江省台州市书生中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分） 1一元二次方程 x 2=0 的解是（ ） A ， B ， 2 C 1， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根 【解答】 解： x 2=0 （ x 2）（ x+1） =0， 解得： 1， 故选： D 2对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确 的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C顶点坐标是（ 1， 2） D与 x 轴有两个交点 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： C 3以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转 180，所得到的图形是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 首先根据轴对称的性质得出翻折后图形，再利用中心对称图形的概念得出即可 【解答】 解：以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转 180后，黑圆在右上角， 再按顺时针方向旋转 180，黑圆在左下角 故选： A 4如图，线段 O 的直径，弦 0，则 于（ ） 第 7 页（共 22 页） A 20 B 30 C 40 D 60 【考点】 圆周角定理；垂径定理 【分析】 由线段 O 的直径，弦 据垂径定理的即可求得： = ，然后由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 线段 O 的 直径，弦 = ， 20=40 故选 C 5关于 x 的一元二次方程（ a 5） 4x 1=0 有实数根，则 a 满足（ ） A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知根的判别式 40，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 由已知得： ， 解得： a 1 且 a 5 故选 C 6已知二次函数 y=bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（ ） A 0 B 3a+c 0 C 40 D将该函数图象向左平移 2 个单位后所得到抛物线的解析式为 y=c 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换 【分析】 A由开口向下，可得 a 0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴，可得 c 0，然后 由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b 0，故得 0 B根据图知对称轴为直线 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根据图象知当 x=1 时， y 0，即可判断； C由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 40； D把二次函数 y=bx+c 化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断 第 8 页（共 22 页） 【解答】 解： A由开口向下，可得 a 0；又由抛物线与 y 轴交于负半轴，可得 c 0，然后由对称轴在 y 轴右侧，得到 b 与 a 异号，则可得 b 0，故得 0，故本选项 错误； B根据图知对称轴为直线 x=2，即 =2，得 b= 4a，再根据图象知当 x=1 时， y=a+b+c=a 4a+c= 3a+c 0，故本选项正确； C由抛物线与 x 轴有两个交点，可得 40，故本选项错误； D y=bx+c= ， =2， 原式 = ， 向左平移 2 个单位后 所得到抛物线的解析式为 ，故本选项错误； 故选： B 7用数学的方式理解 “当窗理云鬓，对镜贴花黄 ”和 “坐地日行八万里 ”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（ ） A平移和旋转 B对称和旋转 C对称和平移 D旋转和平移 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 根据对称和旋转定义来判断 【解答】 解：根据对称和旋转定义可知： “当窗理云鬓，对镜贴花黄 ”是对称； “坐地日行八万里 ”是旋转 故选 B 8如图，四边形 O 的内接四 边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 首先根据 8，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80，据此求出 度数是多少即可 【解答】 解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 第 9 页（共 22 页） 即 度数是 136 故选： D 9在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3 个单位长度，然后绕原点旋转 180得到抛物线 y=x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A y=（ x ） 2 B y=（ x+ ） 2 C y=（ x ） 2 D y=（ x+ ） 2+ 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出绕原点旋转 180的抛物线解析式，求出向下平移 3 个单位长度的解析式即可 【解答】 解： 抛物线的解析式为： y=x+6， 设原抛物线上有点（ x， y），绕原点旋转 180后，变为（ x， y），点（ x， y）在抛物线 y=x+6 上， 将（ x， y）代入 y=x+6 得 y=5x+6，所以原抛物线的方程为 y= x 6=（ x ） 2+ ， 向下平移 3 个单位长度的解析式为 y=（ x ） 2+ 3=（ x ） 2 故选 A 10二次函数 y=bx+c（ a 0）和正比例函数 y= x 的图象如图所示，则方程 b） x+c=0（ a 0）的两根之和（ ） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设 bx+c=0（ a 0）的两根为 二次函数的图象 可知 x1+0， a 0，设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n 再根据根与系数的关系即可得出结论 【解答】 解：设 bx+c=0（ a 0）的两根为 由二次函数的图象可知 x1+0， a 0， 0 第 10 页（共 22 页） 设方程 b ） x+c=0（ a 0）的两根为 m， n，则 m+n= = + ， a 0， 0， m+n 0 故选 A 二、填空题（每小题 5 分） 11若关于 x 的方程 4x+3=0 有两个相等的实数根，则常数 a 的值是 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 4） 2 4a 3=0，然后求解即 可 【解答】 解：根据题意得 =（ 4） 2 4a 3=0， 解得 a= 故答案为 12若 O 的弦 对的圆心角 0，则弦 对的圆周角的度数为 25或155 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据圆周角定理，可得同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，用 O 的弦 对的圆心角除以 2，求出 C 的度数为多少，然后用 180减去 C，求出 C的度数 是多少即可 【解答】 解：如图， 0， C=50 2=25， C=180 25=155， 即弦 对的圆周角的度数为 25或 155 故答案为： 25或 155 13如图，在 ， B=90， C=12 D 从点 A 开始沿边 2cm/ 移动，移动过程中始终保持 出发 1 或 5 秒时，四边形 面积为 20 第 11 页（共 22 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设点 D 从点 A 出发 x 秒时，则四边形 面积为 20据 S 四边形 S S 可以求出结论 【解答】 解：设点 D 从点 A 出发 x 秒时，则四边形 面积为 20题意，得 ， 解得： ， 故答案为： 1 或 5 14如图，以 直径的 O 与弦 交于点 E，且 ， ， 则弦 2 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 在 ，由勾股定理的逆定理可判定 直角三角形，再由垂径定理可求得 长 【解答】 解： ， ， ， +1=4= 直角三角形， 直径， ， 故答案为： 2 15若函数 y=（ a 1） 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为 1 或 2或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴相交， 4，进而解方程得出答案 【解答】 解： 函数 y=（ a 1） 4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 当函数为二次函数时， 46 4（ a 1） 2a=0， 解得： 1， ， 当函数为一次函数时， a 1=0，解得： a=1 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 1 或 2 或 1 16在如图所示的平面直角坐标系中， 边长为 2 的等边三角形，作 于点 中心对称，再作 于点 中心对称，如此作下去，则 （ n 是正整数）的顶点 的坐标是 （ 4n+1， ） 【考点】 中心对称；坐标与图形性质 【分析】 首先根据 边长为 2 的等边三角形，可得 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）；然后根据中 心对称的性质，分别求出点 坐标各是多少；最后总结出 坐标的规律，求出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 边长为 2 的等边三角形， 坐标为（ 1， ）， 坐标为（ 2， 0）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 2 2 1=3， 2 0 = ， 点 坐标是（ 3， ）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称， 2 4 3=5， 2 0（ ） = ， 点 坐标是（ 5， ）， 于点 中心对称， 点 点 于点 中心对称 ， 2 6 5=7， 2 0 = ， 点 坐标是（ 7， ）， ， 1=2 1 1， 3=2 2 1， 5=2 3 1， 7=2 3 1， ， 横坐标是 2n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 n 为奇数时， 纵坐标是 ，当 n 为偶数时， 纵坐标是 ， 顶点 的纵坐标是 ， （ n 是正整数）的顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故答案为：（ 4n+1， ） 三、解答题（共 80 分） 17（ 1）解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） （ 2）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 【考点】 解一元二次方程 式的化简求值 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）先化简分式，再将 x=15 代入可得 第 13 页（共 22 页） 【解答】 解：（ 1）（ x+1）（ x 2） 2x（ x 2） =0， （ x 2）（ x+1） =0， x 2=0 或 x+1=0， 解得： x=2 或 x=1； （ 2）原式 = = = ， x 15=0，即 x=15， 原式 = 18如图，在 O 中， 直径， 弦， （ 1） P 是 上一点（不与 C、 D 重合），求证： （ 2）点 P在劣弧 （不与 C、 D 重合）时， 与 什么数量关系？请证明你的结论 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 （ 1）根据垂径定理知，弧 弧 圆周角定理知，弧 度数等于 度数等于 2 倍， 可得： （ 2）根据圆内接四边形的对角互补知， =180 ： + 80 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， 又 （ 2）解： + 80 理由如下：连接 第 14 页（共 22 页） =180， 又 + 80 19关于 x 的方程 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 根的判别式；根与系 数的关系 【分析】 （ 1）利用方程有两根不相等的实数根可以得到 ，解得 （ 2）假设存在，然后利用根的判别式求得 m 的值，根据 m 的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可 【解答】 解：（ 1）由 ，得 m 1 又 m 0 m 的取值范围为 m 1 且 m 0； （ 2）不存在符合条件的实数 m 设方程两根为 ， 解得 m= 2，此时 0 原方程无解，故不存在 20直角坐标系中，已知点 P（ 2， 1），点 T（ t， 0）是 x 轴上的一个动点 （ 1）求点 P 关于原点的对称点 P的坐标； （ 2）当 t 取何值时， P等腰三角形？ 第 15 页（共 22 页） 【考点】 关于原点对称的点的坐标；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）根据坐标关于原点对称的特点即可得出点 P的坐标， （ 2）要分类讨论，动点 T 在原点左侧和右侧时分别进行讨论即可得出当 t 取何值时， P 【解答】 解：（ 1）点 P 关于原点的对称点 P的坐标为（ 2， 1）； （ 2） ， （ a）动点 T 在原点左侧， 当 时， P等腰三角形， 点 ， （ b）动点 T 在原点右侧， 当 2P时， P等腰三角形， 得： ， 当 O 时， P等腰三角形， 得：点 ， 当 PO 时， P等腰三角形， 得：点 4， 0） 综上所述，符合条件的 t 的值为 21某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的有关信息如表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+0 其中 a 为常数，且 3 a 5 （ 1）若产销甲、乙两种产 品的年利润分别为 元、 元，直接写出 x 的函数关系式； （ 2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （ 3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 第 16 页（共 22 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据利润 =销售数量 每件的利润即可解决问题 （ 2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题 （ 3）根据题意分三种情形分别求解即可：） =440， 440， 440 【解答】 解：（ 1） 6 a） x 20，（ 0 x 200） 0x 40 0x 40（ 0 x 80） （ 2）对于 6 a） x 20， 6 a 0， x=200 时， 值最大 =万元 对于 x 100） 2+460， 0 x 80， x=80 时， 大值 =440 万元 （ 3） =440，解得 a= 440，解得 a 440，解得 a 3 a 5， 当 a=，生产甲乙两种产品的利润相同 当 3 a ，生产甲产品利润比较高 当 a 5 时，生产乙产品利润比较高 22阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在 ， 0， A=60， 分 判断 间的数量关系 小明发现，利用轴对称做一个变化，在 截取 接 得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2） 请回答： （ 1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 A （ 2） 间的数量关系是 C+ 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ， 分 D=10， 7， 求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由 易证明 A （ 2）由 A出 = A=60，再求出 得出 可得出结论； 解决问题：在 截取 D，连接 证明 出 D=9，D=10=点 C 作 点 F，设 F=x；在 ，根据勾股定理 求出 x，即可得出结果 【解答】 解：（ 1） A由如下： 分 第 17 页（共 22 页） A 在 A， ， A （ 2） C+由如下： 由（ 1）得： A = A=60， 0， B=90 A=30， = B+ 30= B， A+D； 解决问题 如图，在 截取 D，连接 图 3 所示： 分 在 ， ， D=9， D=10= 过点 C 作 点 F， F， 设 F=x 在 ， 0，由勾股定理得 02 在 ， 0，由勾股 定理得 72（ 9+x） 2 102 72（ 9+x） 2， 解得： x=6， E+B=9+6+6=21， 长为 21 23已知在关于 x 的分式方程 和一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0中， k、 m、 n 均为实数，方程 的根为非负数 第 18 页（共 22 页） （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当方程 有两个整数根 k 为整数，且 k=m+2， n=1 时，求方程 的整数根； （ 3）当方程 有两个实数根 足 k） +k） =（ k）（ k），且 k 为负整数时，试判断 |m| 2 是否成立？请说明理由 【考点】 根与系数的关系；根的判别式；分式方程的解 【分析】 （ 1）先解出分式方程 的解，根据分式的意义和方程 的根为非负数得出 k 的取值； （ 2）先把 k=m+2， n=1 代入方程 化简，由方程 有两个整数实根得 是完全平方数，列等式得出关于 m 的等式，由根与系数的关系和两个整数根 出 m=1 和 1，再根据方程有两个整数 根得 0，得出 m 0 或 m ，符合题意，分别把 m=1 和 1 代入方程后解出即可 （ 3）根据（ 1）中 k 的取值和 k 为负整数得出 k= 1，化简已知所给的等式，并将两根和与积代入计算得出 m 的等式，并由根的判别式组成两式可做出判断 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的分式方程 的根为非负数， x 0 且 x 1， 又 x= 0，且 1， 解得 k 1 且 k 1， 又 一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0 中 2 k 0， k 2， 综上可得： k 1 且 k 1 且 k 2； （ 2） 一元二次方程（ 2 k） 3 k） n=0 有两个整数根 k=m+2， n=1时， 把 k=m+2， n=1 代入原方程得： 1 m） =0，即： 3mx+m 1=0， 0，即 =（ 3m） 2 4m（ m 1），且 m 0， =94m（ m 1） =m（ 5m+4） 0， 则 m 0 或 m ； 整数， k、 m 都是整数， x1+， x1=1 ， 1 为整数， m=1 或 1， 由（ 1）知 k 1，则 m+2 1， m 1 把 m=1 代入方程 3mx+m 1=0 得： 3x+1 1=0， 3x=0， x（ x 3） =0， ， ； （ 3） |m| 2 成立，理由是： 第 19 页（共 22 页） 由（ 1）知： k 1 且 k 1 且 k 2， k 是负整数， k= 1， （ 2 k） 3 k） n=0 且方程有两个实数根 x1+ = = m， = n， k） +k） =（ k）（ k）， （ x1+