浙江省绍兴市嵊州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 3抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 4分别用写有 “嵊州 ”、 “卫生 ”、 “城市 ”的词语拼句子，那么能够排成 “嵊州卫生城市 ”或 “卫生城市嵊州 ”的概率是（ ） A B C D 5如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（ 3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 6如图， O 的直径，弦 足为 E，若 ， ，则 O 的半径为（ ） A 4 B 5 C 8 D 10 7已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A 下列命题中： 任意三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦； 等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点； 弦是直径； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形其中真命题的个数为（ ） 第 2 页（共 23 页） A 2 B 3 C 4 D 5 9若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A 4 x 2 B x 4 或 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 10如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 24 分） 11已知 O 的半径为 1，弦 为 1，则弦 对的圆心角为 12二次函数 y=x 5 取最小值时，自变量 x= 13三张完全相同的卡片上分别写有函数 y=3x， y= ， y=中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是 14请选择一组你喜欢的 a、 b、 c 的值，使二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象同时满足下列条件： 开口向下 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 这样的二次函数的解析式可以是 15如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 点 合，如果 ，那么线段 长等于 16如图，平行于 x 轴的直线 别交抛物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 点 C 作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 第 3 页（共 23 页） 三、全面答一答（本题有 8 个小题，其中第 17 题 10 分，第 18 8 分，第 22 题 10 分，第 23 题 14 分，第 24 题 14 分）解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）将 右平移 4 个单位，画出平移后的 （ 2）画出 于 x 轴对称的 （ 3）将 原点 O 旋转 180，画出旋转后的 （ 4）在 成轴对称，对称轴是 ； 成中心对称，对称中心是点 18如图 O 中， 两条直径，弦 度数是 40，求 度数 19已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1）求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标 20如图，已知在 O 中， 弦互相垂直于点 E， 分成 4 10段 （ 1）求圆心 O 到 距离； （ 2）若 O 半径为 8 长是多少？ 第 4 页（共 23 页） 21甲口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 1， 2， 5；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 4， 2， 3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为 x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 y设点 A 的坐标为（ x， y） （ 1）请用树状图或列表法表示点 A 的坐标的各种可能情况； （ 2）求点 A 落在 y=x2+x 4 的概率 22已知关于 x 的函数 y=x+1 a（ a 为常数） （ 1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求 a 的值； （ 2）若函数的图象是抛物 线，开口向上且顶点在 x 轴下方，求 a 的取值范围 23某企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为 ）与时间 t（ t 为整数，单位：天）的关系如图 1 所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量 ）与时间 t， t 为整数，单位：天）的关系如图 2 所示 （ 1）求 时间 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围，并写出 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 2）设国内、国外市场的日销售总量为 y 吨，直接写出 y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨？ （ 3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 24如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 于点E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条 动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 第 5 页（共 23 页） 第 6 页（共 23 页） 2016年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误 故选： B 2二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则 a+b+1 的值是（ ） A 3 B 1 C 2 D 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析 】 根据二次函数图象上点的坐标特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后计算 a+b+1 的值 【解答】 解： 二次函数 y=1（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a+b 1=1， a+b=2， a+b+1=3 故选 D 3抛物线 y=（ x+2） 2 3 可以由抛物线 y=移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单 位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减，上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：抛物线 y=左平移 2 个单位可得到抛物线 y=（ x+2） 2， 抛物线 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=（ x+2） 2 3 故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 故选： B 第 7 页（共 23 页） 4分别用写有 “嵊州 ”、 “卫生 ”、 “城市 ”的词语拼句子，那么能够排成 “嵊州卫生城市 ”或 “卫生城市嵊州 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出能够排成 “嵊州卫生城市 ”或 “卫生城市嵊州 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中能够排成 “嵊州卫生城市 ”或 “卫生城市嵊州 ”的结果数为 2， 所以能够排成 “嵊州卫生城市 ”或 “卫生城市嵊州 ”的概率 = = 故选 C 5如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（ 3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 剪纸问题 【分析】 结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，易知展开的形状 【解 答】 解：由图形可得出：剪掉的三角形是 4 个直角三角形，故得到一个菱形 故选： C 6如图， O 的直径，弦 足为 E，若 ， ，则 O 的半径为（ ） 第 8 页（共 23 页） A 4 B 5 C 8 D 10 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理和勾股定理求解 【解答】 解：连接 A， A 勾股定理可得 2，解得 故选 B 7已知（ 1， （ 2， （ 4， 抛物线 y= 28x+m 上的点，则（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题 【解答】 解：抛物线 y= 28x+m 的对称轴为 x= 2，且开口向下， x= 2 时取得最大值 4 1，且 4 到 2 的距离大于 1 到 2 的距离，根据二次函数的对称性， 故选 C 8下列命题中： 任意三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦； 等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点； 弦是直径； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形其中真命题的个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 任意不在同一直线上的三点确定 一个圆，故原命题是假命题； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题； 等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点是真命题； 弦是直径，是假命题； 圆是中心对称图形，也是轴对称图形，是真命题 第 9 页（共 23 页） 其中真命题有 2 个 故选： A 9若二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1，则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是（ ） A 4 x 2 B x 4 或 x 2 C x 4 或 x 2 D 4 x 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分 析】 由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围即可 【解答】 解：如图所示： 图象经过点（ 2， 0），且其对称轴为 x= 1， 图象与 x 轴的另一个交点为：（ 4， 0）， 则使函数值 y 0 成立的 x 的取值范围是： 4 x 2 故选 D 10如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移 动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】 解： x 1 时， 两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1 x 2 时，重叠三角形的边长为 2 x，高为 ， 第 10 页（共 23 页） y= （ 2 x） = x+ ， 当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选： B 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 5 分，共 24 分） 11已知 O 的半径为 1，弦 为 1，则弦 对的圆心角为 60 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 证得 等边三角形，由此得解 【解答】 解：如图；连接 B=， 等边 三角形； 0； 故弦 对的圆心角的度数为 60 故答案为： 60 12二次函数 y=x 5 取最小值时，自变量 x= 1 【考点】 二次函数的最值 【分析】 先把函数式化为顶点式的形式即可求解 【解答】 解： 二次函数 y=x 5 可化为 y=（ x+1） 2 6， 二次函数 y=x 5 取最小值时，自变量 x= ， 故答案为： 1 13三张完全相同的卡 片上分别写有函数 y=3x， y= ， y=中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是 【考点】 概率公式；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的图象 【分析】 由三张完全相同的卡片上分别写有函数 y=3x， y= ， y=中函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的有 y=3x， y=接利用 概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 三张完全相同的卡片上分别写有函数 y=3x， y= ， y=中函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的有 y=3x， y= 所得卡片上函数的图象在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是： 故答案为： 第 11 页（共 23 页） 14请选择一组你喜欢的 a、 b、 c 的值，使二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象同时 满足下列条件： 开口向下 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 这样的二次函数的解析式可以是 y= x+1 答案不唯一 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先由 得到 a 0；由 得到 4a+b=0；只要举出满足以上两个条件的 a、 b、 【解答】 解：二次函数 y=bx+c， 开口向下， a 0； 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小 =2，即 4a+b=0； 只要满足以上两个条件就行， 如 a= 1， b=4， c=1 时，二次函数的解析式是 y= x+1 故答案为： y= x+1 15如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 点 合，如果 ，那么线段 长等于 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据旋转的性质，知：旋转角度是 90，根据旋转的 性质得出 P=3，即 等腰直角三角形，腰长 ，则可用勾股定理求出斜边 长 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转后与 合， 即线段 转后到 旋转了 90， 0， P=3， 3 16如图，平行于 x 轴的直线 别交抛物线 y1=x 0）与 （ x 0）于 B、 ，过点 C 作 y 轴的平行线交 点 D，直线 点 E，则 = 第 12 页（共 23 页） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 A 点坐标为（ 0， a），利用两个函数解析式求出点 B、 C 的坐标，然后求出 根据 y 轴，利用 解析式求出 D 点的坐标，然后利用 出点 E 的坐标，从而得到 长度，然后求出比值即可得解 【解答】 解： 设 A 点坐标为（ 0， a），（ a 0）， 则 x2=a，解得 x= ， 点 B（ ， a）， =a， 则 x= ， 点 C（ ， a）， y 轴， 点 D 的横坐标与点 C 的横坐标相同，为 ， ） 2=5a， 点 D 的坐标为（ ， 5a） 点 E 的纵坐标为 5a， =5a， x=5 ， 点 E 的坐标为（ 5 ， 5a）， ， = = 故答案是： 三、全面答一答（本题有 8 个小题，其中第 17 题 10 分，第 18 8 分，第 22 题 10 分，第 23 题 14 分，第 24 题 14 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17如图， 个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（ 1， 2） （ 1）将 右平移 4 个单位，画出平移后的 （ 2）画出 于 x 轴对称的 （ 3）将 原点 O 旋转 180，画出旋转后的 （ 4）在 轴对称，对称轴 是 x 轴 ； 中心对称，对称中心是点 O 第 13 页（共 23 页） 【考点】 作图 图 图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 向右平移 4 个单位的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 x 轴对称的点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕原点 O 旋转 180的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 4）根 据轴对称和中心对称的性质结合图象解答即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3） 图所示； （ 4）故答案为： x 轴； O 18如图 O 中， 两条直径，弦 度数是 40，求 度数 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质 第 14 页（共 23 页） 【分析】 连接 据直径所对的圆周角是直角可得到 0，从而可求得 度数，再根据两直线平行同位角相等得到 度数，根据补角的性质即可求得 【解答】 解：连接 圆的直径， 0 弧 度数是 40， 0 0 0 10 19已知二次函数的图象以 A（ 1， 4）为顶点，且过点 B（ 2， 5） （ 1） 求该函数的关系式； （ 2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）根据图象的顶点 A（ 1， 4）来设该二次函数的关系式，然后将点 B 代入，即用待定系数法来求二次函数解析式； （ 2）令 y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可 【解答】 解：（ 1）由顶点 A（ 1， 4），可设二次函数关系式为 y=a（ x+1） 2+4（ a 0） 二次函数的图象过点 B（ 2， 5）， 点 B（ 2， 5）满足二次函数关系式， 5=a（ 2+1） 2+4， 解得 a= 1 二次函数的关系式是 y=（ x+1） 2+4； （ 2）令 x=0，则 y=（ 0+1） 2+4=3， 图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）； 令 y=0，则 0=（ x+1） 2+4， 解得 3， ， 故图象与 x 轴的交点坐标是（ 3， 0）、（ 1， 0） 20如图，已知在 O 中， 弦互相垂直于点 E， 分成 4 10段 （ 1）求圆心 O 到 距离； （ 2）若 O 半径为 8 长是多少？ 第 15 页（共 23 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 （ 1）过点 O 分别作 点 M， 点 N，易知四边形 矩形，所以 M，再根据垂径定理和已知数据求出 长即可得到 长，即圆心 D 的距离； （ 2）连接 根据勾股定理求出 长，再由垂径定理即可得出 长 【解答】 解：（ 1）过点 O 分别作 点 M， 点 N，则 0， 0， 四边形 矩形， M （ 4+10） =7 4=3 圆心 O 到 距离为 3 （ 2）连接 = ， 21甲口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 1， 2， 5；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值 4， 2， 3现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为 x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 y设点 A 的坐标为（ x， y） 第 16 页（共 23 页） （ 1）请用树状图或列表法表示点 A 的坐标的各种可能情况； （ 2）求点 A 落在 y=x2+x 4 的概率 【考点】 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的 结果； （ 2）由（ 1）可求得（ 1， 4），（ 2， 2）在函数 y=x2+x 4 上，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）列表如下： 甲 乙 4 2 3 1 （ 1， 4） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 4） （ 2， 2） （ 2， 3） 5 （ 5， 4） （ 5， 2） （ 5， 3） 总共有 9 种等可能的结果； （ 2） （ 1， 4），（ 2， 2）在函数 y=x2+x 4 上， 点 A 落在 y=x2+x 4 的概率 P= 22已知关于 x 的函数 y=x+1 a（ a 为常数） （ 1）若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求 a 的值； （ 2）若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在 x 轴下方，求 a 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1） a=0 时，函数为一次函数；当 a 0 时， =0 或 1 a=0 时函数的图象与坐标轴恰有两个交点； （ 2）开口向上可知 a 0，顶点在 x 轴下方则 0 【解答】 解：（ 1）当 a=0 时， y=x+1 与 x 轴和 y 轴各有一个交点， 当 a 0 时该函数是二次函数，分两种情况： =0，即 12 4a（ 1 a） =0，解得 a= 1 a=0，解得， a=1 所以 a 的取值是 0、 、 1 （ 2） 开口向上，顶点在 x 轴的下方， a 0，且 =12 4a（ 1 a） =1 4a+4 1 2a） 2 0 a 0，且 a 23某企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为 ）与时间 t（ t 为整数，单位：天）的关系如图 1 所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量 ）与时间 t， t 为整数，单位：天）的关系如图 2 所示 （ 1）求 时间 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围，并写出 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围； （ 2）设国内、国外市场的日销售总量为 y 吨，直接写出 y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨？ 第 17 页（共 23 页） （ 3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量 y 最大，并求出此时的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1） 根据图象给出的数据，利用待定系数法求出函数解析式； （ 2）根据题意得到 y 与时间 t 的函数关系式，把 y=75 代入关系式，解关于 t 的一元二次方程得到答案； （ 3）根据二次函数的性质分别求出函数的最大值，比较得到答案 【解答】 解：（ 1）设函数关系式 y1= 由题意得， ， 解得 ， t，（ 0 t 30）， 设 y2=kt+b， 当 0 t 20 时， t， 当 20 t 30 时， ， 解得 ， ，； （ 2）由 y=y1+知， y= ， 由图象可知，销售 20 天， y=80， y=75 时， t 20， t=75， 解得， 5， 5（舍去） 销售第 15 天时，国内、外市场的日销售总量最早达到 75 吨； （ 3）当 0 t 20 时， y= t= （ t 20） 2+80， 第 18 页（共 23 页） t 为整数， 当 t=19 时， y 最大值为 ， 当 20 t 30 时， y= t+120= （ t 5） 2+125， y 随 t 增大而减小， 当 t=20 时， y 最大值为 80 吨 上市第 20 天国内、国外市场的日销售总量 y 最大为 80 吨 24如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 x 轴交于点 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 于点E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 l 与直线 交于点 P，与抛物线相交于 点 Q，若以 D、 E、P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的判定 【分析】 方法一： （ 1）先把 C（ 0， 4）代入 y=bx+c，得出 c=4，再由抛物线的对称轴 x= =1，得到 b= 2a，抛物线过点 A（ 2， 0），得到 0=4a 2b+c，然后由 可解得， a= ， b=1， c=4，即可求出抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （ 2）假设存在满足条件的点 F，连结 点 F 作 x 轴于点 H， y 轴于点 G设点 F 的坐标为（ t， t2+t+4），则 t2+t+4， FG=t，先根据三角形的面积公式求出 S H= t+8， S G=2t，再由 到 S 四边形 t+12令 t+12=17，即 4t+5=0，由 =（ 4） 2 45= 4 0，得出方程 4t+5=0 无解，即不存在满足条件的点 F； （ 3）先运用待定系数法求出直线 解析式为 y= x+4，再求出抛物线 y= x2+x+4 的顶点 D（ 1， ），由点 E 在直线 ，得到点 E（ 1， 3），于是 3= 若以 D、 E、P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为 须 Q，设点 P 的坐标是（ m，第 19 页（共 23 页） m+4），则点 Q 的坐标是（ m， m2+m+4）分两种情况进行讨论： 当 0 m 4 时， m2+m+4）（ m+4） = m，解方程 m= ，求出 m 的值，得到3， 1）； 当 m 0 或 m 4 时， m+4）（ m2+m+4） = 2m，解方程 2m= ，求出 m 的值，得到 2+ ， 2 ）， 2 ， 2+ ） 方法二： （ 1）略 （ 2）利用水平底与铅垂高乘积的一半，可求出 面积函数，进而求出点 F 坐标，因为，所以无解 （ 3）因为 以只需 C 即可，求出 参数长度便可列式求解 【解答】 方法一： 解：（ 1） 抛物线 y=bx+c（ a 0）过点 C（ 0，