安徽省芜湖XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016年安徽省芜湖二十九中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的 1为了迎接杭州 会，某校开展了设计 “标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 3二次函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 4如图，在 ， C=90， ， ，将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 2 5如图，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，则 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 6已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） A B C 4 D 1 7在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 第 2 页（共 20 页） 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为 （ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 10定义运算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根，则 bb a ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10场比赛，应邀请 个球队参加比赛 12点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则大小关系是 13如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0 x 2）记为 与 x 轴交于两点 O， 转 180得到 x 轴于 转 180得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线 ，则 m= 14已知 0，点 P 是 平分线 的动点，点 M 在边 ，且 ，则点 P 到 点 M 与到边 距离之和的最小值是 三 15先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 16用适当方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=（ 3 x） 2 （ 2） 2 +1） x+2 =0 17为 进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元 2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 18如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）画出将 上平移 1 个单位 长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 第 3 页（共 20 页） （ 2）画出将 原点 O 顺时针方向旋转 90得到 （ 3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 点 离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 19已知 a、 b、 c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b）=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状 20如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 “叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 （ 1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”（ 等边三角形； （ 2）如图 2，求证： 【归纳猜想】 （ 3）图 1、图 2 中的 “叠弦角 ”的度数分别为 ， ； （ 4）图 n 中， “叠弦三角形 ” 等边三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 （用含 n 的式子表示） 21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 （ 1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； 第 4 页（共 20 页） （ 2）若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （ 3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 22在数学兴趣小组活 动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线上， 同一直线上 （ 1）小明发现 你帮他说明理由； （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 时，请你帮他求出此时 长 23如图，已知抛物线 y= x+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A， B， C 的坐标； （ 2）点 E 是此抛物线上的点，点 F 是其对称轴上的点，求以 A， B， E， F 为顶点的平行四边形的面积； （ 3）此抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得 等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 20 页） 2016年安徽省芜湖二十九中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、 B、 C、 D 四个选项，其中只有一个是正确的 1为了迎接杭州 会，某校开展了设计 “标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对 称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故 选： D 2已知关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，则另一个根为（ ） A 5 B 1 C 2 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 2，设另一个根为 m， 2+m= ， 解得， m= 1， 故选 B 3二次函数 y=2x+4 化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，下列正确的是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x 1） 2+3 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2+4 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法，可得顶点式函数解析式 【解答】 解： y=2x+4 配方，得 y=（ x 1） 2+3， 故选： B 第 6 页（共 20 页） 4如图，在 ， C=90， ， ，将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、 D 两点间的距离为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 通过勾股定理计算出 度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、 D 两点间的距离 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， ， 将 点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 的点 E 处，点 B 落在点 D 处， ， ， ， 在 ， = 故选： A 5如图，在 ， E， B=EC=a，且 a 是一元二次方程 x 3=0的根，则 周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 2+ 或 12+6 【考点】 平行四边形的性质；解一元二次方程 【分析】 先解方程求得 a，再根据勾股定理求得 而计算出 周长即可 【解答】 解： a 是一元二次方程 x 3=0 的根， a 3=0，即（ a 1）（ a+3） =0， 解得， a=1 或 a= 3（不合题意，舍去） B=EC=a=1 在 ， = = ， B+， 周长 2（ C） =2（ +2） =4+2 故选 A 6已知 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根，且 x1+ 2， x1，则 值是（ ） 第 7 页（共 20 页） A B C 4 D 1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系和已知 x1+ x1值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+2b=0 的两实数根， x1+ a= 2， x1 2b=1， 解得 a=2， b= ， ） 2= 故选： A 7在如图 4 4 的正方形网格中， 某点旋转一定的角度，得到 其旋转中心可能是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 别作 垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心 【解答】 解： 某点 旋转一定的角度，得到 连接 作 垂直平分线过 B、 D、 C， 作 垂直平分线过 B、 A， 作 垂直平分线过 B， 三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B 故选 B 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数 第 8 页（共 20 页） 【解答】 解：抛物线 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即抛物线与 x 轴交点为（ ， 0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选 C 9已知二次函数 y=（ x h） 2+1（ h 为常数），在自变量 x 的值满足 1 x 3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ） A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 由解析式可知该函数在 x=h 时取得最小值 1、 x h 时， y 随 x 的增大而增大、当 x h 时， y 随 x 的增大而减小，根据 1 x 3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况： 若 h 1 x 3， x=1 时， y 取得最小值 5； 若 1 x 3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可 【解答】 解： 当 x h 时， y 随 x 的增大而增大，当 x h 时， y 随 x 的增大而减小， 若 h 1 x 3， x=1 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 1 h） 2+1=5， 解得： h= 1 或 h=3（舍）； 若 1 x 3 h，当 x=3 时， y 取得最小值 5， 可得：（ 3 h） 2+1=5， 解得： h=5 或 h=1（舍） 综上， h 的值为 1 或 5， 故选： B 10定义运算： ab=a（ 1 b）若 a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根，则 bb a ） A 0 B 1 C 2 D与 m 有关 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系可找出 a+b=1， m，根据新运算，找出 bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a），将其中的 1 替换成 a+b，即可得出结论 【解答】 解： a， b 是方程 x+ m=0（ m 0）的两根， a+b=1， m bb aa=b（ 1 b） a（ 1 a） =b（ a+b b） a（ a+b a） = 故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 10场比赛，应邀请 5 个球队参加比赛 第 9 页（共 20 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设邀请 x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（ x 1）场球，第二个球队和其他球队打（ x 2）场，以此类推可以知道共打（ 1+2+3+x 1）场球，然后根据计划安排 10 场比赛即可列出方程求解 【解答】 解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+x 1=10， 则 =10， x 20=0， 解得： ， 4（不合题意，舍去） 故答案为： 5 12点 1， 3， 5， 在二次函数 y= x+c 的图象上，则大小关系是 y1= 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据函 数解析式的特点，其对称轴为 x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧， y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称，可判断 y1= 【解答】 解： y= x+c， 对称轴为 x=1， 3， 5， 对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小， 3 5， 根据二次函数图象的对称性可知， 1， （ 3， 于对称轴对称， 故 y1= 故答案为 y1= 13 如图，一段抛物线： y= x（ x 2）（ 0 x 2）记为 与 x 轴交于两点 O， 转 180得到 x 轴于 转 180得到 x 轴于 如此进行下去，直至得到 点 P（ 11， m）在第 6 段抛物线 ，则 m= 1 【考点】 二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 将这段抛物线 过配方法求出顶点坐标及抛物线与 x 轴的交点，由旋转的性质可以知道 顶点到 x 轴的距离相等，且 1此类推可以推导知道点 P（ 11，m）为抛物线 顶点，从而得到结果 【解答】 解： y= x（ x 2）（ 0 x 2）， 配方可得 y=（ x 1） 2+1（ 0 x 2）， 顶点坐标为（ 1， 1）， 第 10 页（共 20 页） 标为（ 2， 0） 转得到， 1 点坐标为（ 3， 1）， 4， 0）； 照此类推可得， 点坐标为（ 5， 1）， 6， 0）； 点坐标为（ 7， 1）， 8， 0）； 点坐标为（ 9， 1）， 10， 0）； 点坐标为（ 11， 1）， 12， 0）； m= 1 故答案为： 1 14已知 0，点 P 是 平分线 的动点，点 M 在边 ，且 ，则点 P 到点 M 与到边 距离之和的最小值是 2 【考点】 轴对称 【分析】 过 M 作 N，交 P，即 长度等于点 P 到点 M 与到边 直角三角形即可得到结论 【解答】 解：过 M 作 N，交 P， 则 长度等于 N 的最小值， 即 长度等于点 P 到点 M 与到边 距离之和的最小值， =90， ， OM2 ， 点 P 到点 M 与到边 距离之和的最小值为 2 三 15先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x 15=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x 15=0 得出 x=15，代入代数式进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， x 15=0， x=15， 第 11 页（共 20 页） 原式 = 16用适当方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=（ 3 x） 2 （ 2） 2 +1） x+2 =0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）两边直接开平方后可得两个一元一次方程，解之可 得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1）直接开平方可得： 2x 1=3 x 或 2x 1=x 3， 解得： ； （ 2）左边分解因式得， ， x 1=0 或 x 2 =0， 解得 17为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入， 2014 年该县投入教育经费 6000 万元 2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 （ 1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （ 2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2014 年该县投入教育经费 6000万元和 2016 年投入教育经费 8640 万元列出方程，再求解即可； （ 2）根据 2016 年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出 2017 年该县投入教育经费为 8640 （ 1+再进行计算即可 【解答】 解：（ 1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得： 6000（ 1+x） 2=8640 解得： 0%， 合题意，舍去）， 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%； （ 2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%， 所以 2017 年该县投入教育经费为： y=8640 （ 1+=10368（万元）， 答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元 18如图，平面直角坐标系内，小正方形网 格的边长为 1 个单位长度， 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， C（ 0， 0） （ 1）画出将 上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）画出将 原点 O 顺时针方向旋转 90得到 （ 3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 点 离之和最小，请直接写出 P 点的坐标 第 12 页（共 20 页） 【考点】 作图 对称 图 【分析】 （ 1）分别将点 A、 B、 C 向上平移 1 个单 位，再向右平移 5 个单位，然后顺次连接； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 90后的对应点，然后顺次连接即可； （ 3）利用最短路径问题解决，首先作 关于 x 轴的对称点 连接 x 轴的交点即为所求 【解答】 解：（ 1）如图所示， 所求做的三角形； （ 2）如图所示， 所求做的三角形； （ 3） 标为（ 3， 1）， 标为（ 4， 4）， 在直线的解析式为： y= 5x+16， 令 y=0，则 x= ， P 点的坐标（ ， 0） 19已知 a、 b、 c 是三角形的三条边长，且关于 x 的方程（ c b） （ b a） x+（ a b）=0 有两个相等的实数根，试判断三角形的形状 【考点】 根的判别式；等腰三角形的判定 【分析】 先根据有两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足 =4，列出方程后进行因式分解，找到 a、 b、 c 的关系，从而判断三角形的形状 【解答】 解：由已知 条件 =4（ b a） 2 4（ c b）（ a b） =4（ a b）（ a c） =0， a=b 或 a=c， c b 0 则 c b， 第 13 页（共 20 页） 这个三角形是等腰三角形 20如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 “叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 （ 1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”（ 等边三角形； （ 2）如 图 2，求证： 【归纳猜想】 （ 3）图 1、图 2 中的 “叠弦角 ”的度数分别为 15 ， 24 ； （ 4）图 n 中， “叠弦三角形 ” 是 等边三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 60 （用含 n 的式子表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）先由旋转的性质，再判断出 最后用旋转角计算即可； （ 2）先判断出 判断出 可； （ 3）先判断出 利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； （ 4）先判断出 ，再用旋转角为 60，从而得出 等边三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 边形的， “叠弦角 ”的度数 【解答】 解：（ 1）如图 1， 第 14 页（共 20 页） 四 正方形， 由旋转知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等边三角形， （ 2）如图 2， 作 M，作 N 五 正五边形， 由旋转知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （等量代换） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋转得， 60， 0， D 30， D D5， 图 2 的多边形是正五边形， 第 15 页（共 20 页） =108， E 108 60=48 同理可得 E E4， 故答案为： 15， 24 （ 4）如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边三角形 故答案为：是 （ 5）图 n 中的多边形是正（ n+3）边形， 同（ 3）的方法得， （ n+3 2） 180 （ n+3） 60 2=60 故答案： 60 21某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 （ 1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； （ 2）若平行与墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （ 3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意得方程求解即可； 第 16 页（共 20 页） （ 2）设苗圃园的面积为 y，根据题意得到二次函数解析式 y=x（ 30 2x） = 20x，根据二次函数的性质求解即可； （ 3）由题意得不等式，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）根据题意得：（ 30 2x） x=72， 解得： x=3， x=12， 30 2x 18， x=12； （ 2）设苗圃园的面积为 y， y=x（ 30 2x） = 20x， a= 2 0， 苗圃园的面积 y 有最 大值， 当 x= 时，即平行于墙的一边长 15 8 米， y 最大 =方米； 6 x 11， 当 x=11 时， y 最小 =88 平方米； （ 3）由题意得： 20x 100， 30 2x 18 解得： 6 x 10 22在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 边长为 2 的正方形 图 1 位置放置， 同一直线上， 同一直线上 （ 1） 小明发现 你帮他说明理由； （ 2）如图 2，小明将正方形 点 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 时，请你帮他求出此时