安徽省安庆市桐城市黄岗中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 1抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 2已知二次函数 y=2（ x 3） 2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x= 3； 其图象顶点坐标为（ 3， 1）； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3已知函数 y= 的图象如图，当 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A y 1 B y 1 C y 1 或 y 0 D y 1 或 y 0 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 2 5函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 6已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 大小关系正确的是（ ） A 反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、 B 两点，连接 面积为（ ） 第 2 页（共 24 页） A B 2 C 3 D 1 8二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 9如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 9 B 2 k 8 C 2 k 5 D 5 k 8 10已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11某同学利用描点法画二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根 据上述信息写出该二次函数的解析式： x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 12如图，直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 ，且点 1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 行于 y 轴， S ，则 k 的值为 第 3 页（共 24 页） 13如图，把 抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 14对于二次函数 y=23，有下列说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m= 1； 如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等，则当 x=2012 时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15如图，二次函数 y=4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 16已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是 2， （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）当 3 x 1 时，求反比例函数 y 的取值范围 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 第 4 页（共 24 页） 17如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ， 8），直线 y= x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q（ 4， m） （ 1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （ 2）设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 0P、 面积 18已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断 形状，证明你的结论 20某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润 21 元，每提高一个等级每台可多获利润 1 元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所 示： 第 5 页（共 24 页） 等级（ x 级） 一级 二级 三级 生产量（ y 台 /天） 78 76 74 （ 1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： ； （ 2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 六、（本题满分 12 分） 21如图，四边形 平行四边形，点 A（ 1， 0）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），反比例函数 的图象经过点 D，点 P 是一次函数 y= 3k（ k 0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点 求反比例函数解析式； 通过计算，说明一次函数 y= 3k（ k 0）的图象一定过点 C； 对于一次函数 y= k 0）当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围（不必写过程） 七、（本题满分 12 分） 22在 “母亲节 ”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销 售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）若许愿瓶的进价为 6 元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 第 6 页（共 24 页） 八、（本题满分 14 分） 23如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 0），直线 y=x+m 与该二次函数 的图象交于 A、 B 两点，其中 A 点的坐标为（ 3， 4）， B 点在 y 轴上 （ 1）求 m 的值及这个二次函数的关系式； （ 2） P 为线段 的一个动点（点 P 与 A、 B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E，设线段 长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3） D 为直线 这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 是否存在一点 P，使得四边形 平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2016年安徽省安庆市桐城市黄岗中学九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 1抛物线 y= 2 的对称轴是（ ） A直线 B直线 C y 轴 D直线 x=2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 【解答】 解： 抛物线 y= 2 的顶点坐标为（ 0， 1）， 对称轴是直线 x=0（ y 轴）， 故选 C 2已知二次函数 y=2（ x 3） 2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线 x= 3； 其图象顶点坐标为（ 3， 1）； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质 【分析】 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可 【解答】 解： 2 0， 图象的开口向上，故本小题错误； 图象的对称轴为直线 x=3，故本小题错误； 其图象顶点坐标为（ 3， 1），故本小题错误； 当 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，正确； 综上所述，说法正确的有 共 1 个 故选 A 3已知函数 y= 的图象如图，当 x 1 时， y 的取值范围是（ ） A y 1 B y 1 C y 1 或 y 0 D y 1 或 y 0 【考点】 反比例函数的图象；反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题 第 8 页（共 24 页） 【解答】 解：根据反比例函数的性质和图象 显示可知： 此函数为减函数， x 1 时，在第三象限内 y 的取值范围是 y 1； 在第一象限内 y 的取值范围是 y 0 故选 C 4已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x 1，则 y 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可 【解答】 解： 当 x= 1 时，代入反比例函数解析式可得 y=2， 反比例函数 y= 的图象必过点（ 1， 2）， 故 A 正确； 在反比例函数 y= 中， k= 2 0， 函数图象在二、四象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 故 B 不正确， C 正确； 当 x=1 时， y= 2，且在第四象限内 y 随 x 的增大而增大， 当 x 1 时，则 y 2， 故 D 正确 故选 B 5函数 y=ax+b 和 y=bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据 a、 b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除 【解答】 解：当 a 0 时，二次函数的图象开口向上， 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故 A、 D 不正确； 由 B、 C 中二次函数的图象可知，对称轴 x= 0，且 a 0，则 b 0， 但 B 中，一次函数 a 0， b 0，排除 B 故选： C 第 9 页（共 24 页） 6已知二次函数 y= 7x+ ，若自变量 x 分别取 0 对应的函数值 大小关系正确的是（ ） A 考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 对称轴的大小关系，判断 大小关系 【解答】 解： 二次函数 y= 7x+ ， 此函数的对称轴为： x= = = 7， 0 点都在对称轴右侧， a 0， 对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小， 故选： A 7反比例函数 y= 与 y= 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于 A、 B 两点，连接 面积为（ ） A B 2 C 3 D 1 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于 x 轴，可知 A、 B 两点的纵坐标相等，于是可设 A 点坐标是 （ a， c）， b， c），于是可得 a、 b 的值，进而可求 图可知 高是 c，再利用面积公式可求其面积 【解答】 解：由于 x 轴，设 A 点坐标是（ a， c）， B 点坐标是（ b， c），那么 = ， 即 b= a， a b|= a， c= ， S ABc= a = 故选 A 第 10 页（共 24 页） 8二次函数 y=图象如图，若一元二次方程 bx+m=0 有实数根，则 m 的最大值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 先根据抛物线的开口向上可知 a 0，由顶点纵坐标为 3 得出 b 与 a 关系，再根据一元二次方程 bx+m=0 有实数根可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解：（法 1） 抛物线的开口向上，顶点纵坐标为 3， a 0， = 3，即 2a， 一元二次方程 bx+m=0 有实数根， =40，即 12a 40，即 12 4m 0，解得 m 3， m 的最大值为 3 （法 2）一元二次方程 bx+m=0 有实数根， 可以理解为 y= y= m 有交点， 可见 m 3， m 3， m 的最大值为 3 故选 B 9如图，过点 C（ 1， 2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 A、 B 两点，若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 9 B 2 k 8 C 2 k 5 D 5 k 8 第 11 页（共 24 页） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 先求出点 A、 B 的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与 交于点 C 时 k 的取值最小，当与线段 交时， k 能取到最大值，根据直线y= x+6，设交点为（ x， x+6）时 k 值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解 【解答】 解： 点 C（ 1， 2）， y 轴， x 轴， 当 x=1 时， y= 1+6=5， 当 y=2 时， x+6=2，解得 x=4， 点 A、 B 的坐标分别为 A（ 4， 2）， B（ 1， 5）， 根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点 C 相交时， k=1 2=2 最小， 设反比例函数与线段 交于点（ x， x+6）时 k 值最大， 则 k=x（ x+6） = x=（ x 3） 2+9， 1 x 4， 当 x=3 时， k 值最大， 此时交点坐标为（ 3， 3）， 因此， k 的取值范围是 2 k 9 故选： A 10已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过 A（ 2， 0）、 B（ 0， 0）、 C（ 3， D（ 3， 点，则 大小关系是（ ） A y1= 不能确定 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向， B、C 两点与对称轴的远近，判断 大小关系 【解答】 解： 抛物线过 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）两点， 抛物线的对称轴为 x= = 1， a 0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， 比较可知 C 点离对称轴远，对应的纵坐标值小， 即 选 A 二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11某同学利用描点法画二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式： y=4x+3 x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 由图表的信息知：第一、二、四、五个点的坐标都关于 x=2 对称，所以错误的一组数据应该是（ 2， 2）；可选取其他四组数据中的任意三组，用待定系数法求出抛物线的解析式 【解答】 解：选 取（ 0， 3）、（ 1， 0）、（ 3， 0）； 设抛物线的解析式为 y=a（ x 1）（ x 3），则有： a（ 0 1）（ 0 3） =3， a=1； 第 12 页（共 24 页） y=（ x 1）（ x 3） =4x+3 12如图，直线 y= x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在直线 ，且点 1，点 D 在反比例函数 y= 的图象上， 行于 y 轴， S ，则 k 的值为 3 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 把 x=2 代入 y= x 2 求出 C 的纵坐标，得出 ， ，根据 y 轴得出D 的横坐标是 2，根据三角形的面积求出 值，求出 出 D 的纵坐标，把 D 的坐标代入反比例函数的解析式求出 k 即可 【解答】 解： 点 C 在直线 ，即在直线 y= x 2 上，点 C 的纵坐标为 1， 代入得： 1= x 2， 解得， x=2，即 C（ 2， 1）， ， y 轴， S ， ， ， 1= ， 即 D 的坐标是（ 2， ）， D 在双曲线 y= 上， 代入得： k=2 =3 故答案为： 3 第 13 页（共 24 页） 13如图，把抛物线 y= 移得到抛物线 m，抛物线 m 经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线 y= 于点 Q，则图中阴影部分的面积为 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点 P 的坐标，过点 P 作 ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形 面积，然后求解即可 【解答】 解：过点 P 作 y 轴于点 M， 抛物线平移后经过原点 O 和点 A（ 6， 0）， 平移后的抛物线对称轴为 x= 3， 得出二次函数解析式为： y= （ x+3） 2+h， 将（ 6， 0）代入得出： 0= （ 6+3） 2+h， 解得： h= ， 点 P 的坐标是（ 3， ）， 根据抛 物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形 面积， S=| 3| | |= 故答案为： 第 14 页（共 24 页） 14对于二次函数 y=23，有下列说法： 它的图象与 x 轴有两个公共点； 如果当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，则 m=1； 如果将它的图象向左平移 3 个单位后过原点，则 m= 1； 如果当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等，则当 x=2012 时的函数值为 3 其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上） 【考点】 二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数与方程的关系解答； 找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性； 将 m= 1 代入解析式，求出和 x 轴的交点坐标，即可判断； 根据坐标的对称性，求出 m 的值，得到函数解析式，将 m=2012 代入解析式即可 【解答】 解： =44 （ 3） =42 0， 它的图象与 x 轴有两个公共点，故本选项正确； 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小， 函数的对称轴 x= 1 在直线 x=1 的右侧（包括与直线 x=1 重合）， 则 1，即 m 1，故本选项错误； 将 m= 1 代入解析式，得 y=x 3，当 y=0 时，得 x 3=0，即（ x 1）（ x+3）=0，解得， ， 3，将图象向左平移 3 个单位后不过原点，故本选项错误； 当 x=4 时的函数值与 x=2008 时的函数值相等， 对称轴为 x= =1006，则=1006， m=1006，原函数可化为 y=2012x 3，当 x=2012 时， y=20122 2012 2012 3= 3，故本选项正确 故答案为： 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15如图，二次函数 y=4x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点 A（ 4， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）在抛物线 上存在点 P，满足 S ，请直接写出点 P 的坐标 第 15 页（共 24 页） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）把点 A 原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答； （ 2）根据三角形的面积公式求出点 P 到 距离，然后分点 P 在 x 轴的上方与下方两种情况解答即可 【解答】 解：（ 1）由已知条件得 ， 解得 ， 所以，此二次函数的解析式为 y= 4x； （ 2） 点 A 的坐标为（ 4， 0）， ， 设点 P 到 x 轴的距离为 h， 则 S 4h=8， 解得 h=4， 当点 P 在 x 轴上方时， 4x=4， 解得 x= 2， 所以，点 P 的坐标为（ 2， 4）， 当点 P 在 x 轴下方时， 4x= 4， 解得 2+2 ， 2 2 ， 所 以，点 P 的坐标为（ 2+2 ， 4）或（ 2 2 ， 4）， 综上所述，点 P 的坐标是：（ 2， 4）、（ 2+2 ， 4）、（ 2 2 ， 4） 16已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象有一个交点的纵坐标是 2， （ 1）求 反比例函数的解析式； （ 2）当 3 x 1 时，求反比例函数 y 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将两函数交点的纵坐标代入解析式，求出该点的坐标，将此坐标代入反比例函数 y= ，即可求出 k 的值，从而得到解析式 （ 2）求出 x= 3， x= 1 时 y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出 y 的取值范围 【解答】 解：（ 1）由题意，得 2x=2， x=1， 第 16 页（共 24 页） 将 x=1， y=2，代入 y= 中，得： k=1 2=2 所求反比例函数的解析式为 y= （ 2）当 x= 3 时， y= ；当 x= 1 时， y= 2 2 0， 反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减少 当 3 x 1 时，反比例函数 y 的取值范围为 2 y 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ， 8），直线 y= x+b 经过该反比例函数图象上的点 Q（ 4， m） （ 1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （ 2）设该直线与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P，连接 0P、 面积 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把点（ ， 8）代入反比例函数 ，确定反比例函数的解析式为 y= ；再把点 Q（ 4， m）代入反比例函数的解析式得到 Q 的坐标，然后把 Q 的坐标代入直线 y= x+b，即可确定 b 的值； （ 2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到 P 点坐标；对于 y= x+5，令y=0，求出 A 点坐标，然后根据 S S S 行计算即可 【解答】 解：（ 1）把点（ ， 8）代入 反比例函数 ，得 k= 8=4， 反比例函数的解析式为 y= ； 又 点 Q（ 4， m）在该反比例函数图象上， 4m=4， 解得 m=1，即 Q 点的坐标为（ 4， 1）， 而直线 y= x+b 经过点 Q（ 4， 1）， 1= 4+b， 解得 b=5， 直线的函数表达式为 y= x+5； 第 17 页（共 24 页） （ 2）联立 ， 解得 或 ， P 点坐标为（ 1， 4）， 对于 y= x+5，令 y=0，得 x=5， A 点坐标为（ 5， 0）， S S S 5 5 5 1 5 1 = 18已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3） （ 1）求出 b， c 的值，并写出此二次函数的解析式； （ 2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象 【分析】 （ 1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、 c 的值； （ 2）令 y=0，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解： （ 1）将点（ 1， 0），（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c 中，得 ，解得 y= x+3 （ 2）令 y=0，解方程 x+3=0， 得 1， ，抛物线开口向下， 当 1 x 3 时， y 0 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断 形状，证明你的结论 第 18 页（共 24 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）先把 A 点坐标为（ 1， 0）代入抛物线 y= x2+2 即可求出 b 的值，进而可求出抛物线的解析式； （ 2）分别求出 长，再根据勾股定理的逆定理即可判断出 形状 【解答】 解：（ 1） A 点坐标为（ 1， 0），代入抛 物线 y= x2+2 得， 0= （ 1） 2 b 2，解得 b= ， 原抛物线的解析式为： y= x 2； （ 2）当 x=0 时， y= 2， C（ 0， 2）， ， 当 y=0 时， x 2=0，解得 x= 1 或 4， B（ 4， 0）， ， ， ， 5， ， 0， 直角三角形 20某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成 15 个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润 21 元，每提高一个等级每台可多获利润 1 元，工厂每天只能生产同一个等级 的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示： 等级（ x 级） 一级 二级 三级 生产量（ y 台 /天） 78 76 74 （ 1）已知护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式： y= 2x+80 ； （ 2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）由于护眼灯每天的生产量 y（台）是等级 x（级）的一次函数，所以可设 y=kx+b，再把（ 1， 78）、（ 2， 76）代入，运用待定系数法即可求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设工厂生产 x 等级的护眼灯时，获得的利润为 w 元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而 x 等级时，每台护眼灯的利润为 21+1（ x 1） 元，销第 19 页（共 24 页） 售量为 y 元，根据：利润 =每台护眼灯的利润 销售量，列出 w 与 x 的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润 【解答】 解：（ 1）由题意，设 y=kx+b 把（ 1， 78）、（ 2， 76）代入， 得 ， 解得 ， y 与 x 之间的函数关系式为 y= 2x+80 故答案为 y= 2x+80； （ 2）设工厂生产 x 等级的护眼灯时，获得的利润为 w 元 由题意，有 w=21+1（ x 1） y =21+1（ x 1） （ 2x+80） = 2（ x 10） 2+1800， 所以当 x=10 时，可获得最大利润 1800 元 故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是 1800 元 六、（本题满分 12 分） 21如图，四边形 平行四边形，点 A（ 1， 0）， B（ 3， 1）， C（ 3， 3），反比例函数 的图象经过点 D，点 P 是一次函数 y= 3k（ k 0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点 求反比例函数解析式； 通过计算，说明一次函数 y= 3k（ k 0）的图象一定过点 C； 对于一次函数 y= k 0）当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P 的横坐标的取值范围（不必写过程） 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由 B（ 3， 1）， C（ 3， 3）得到 x 轴， ，根据平行四边形的性质得C=2，而 A 点坐标为（ 1， 0），可得到点 D 的坐标为（ 1， 2），然后把 D（ 1， 2）代入y= 即可得到 m=2，从而可确定反比例函数的解析式； 第 20 页（共 24 页） （ 2）把 x=3 代入 y= 3k（ k 0）得到 y=3，即可说明一次函数 y= 3k（ k 0）的图象一定过点 C； （ 3）设点 P 的横坐标为 a，由于一次函数 y= 3k（ k 0）过 C 点，并且 y 随 x 的增大而增大时，则 P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要 小于 3，当纵坐标小于 3 时，由 y= 得到 a ，于是得到 a 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 四边形 平行四边形， C， B（ 3， 1）， C（ 3， 3）， x 轴， C=2， 而 A 点坐标为（ 1， 0）， 点 D 的坐标为（ 1， 2） 反比例函数 y= （ x 0）的函数图象经过点 D（ 1， 2）， 2= ， m=2， 反比例函数的解析式为 y= ； （ 2）当 x=3 时， y= 3k=3k+3 3k=3， 一次函数 y= 3k（ k 0）的图象一定过点 C； （ 3）设点 P 的横坐标为 a， 一次函数 y= 3k（ k 0）过 C 点，并且 y 随 x 的增大而增大时， k 0， P 点的纵坐标要小于 3，横坐标要小于 3， 当纵坐标小于 3 时， y= ， 3，解得： a ， 则 a 的范围为 a 3 七、（本题满分 12 分） 22在 “母亲节 ”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y（个）与销售单价 x（元 /个）之间的对应关系如图所示： （ 1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）若许愿瓶的进价为 6 元 /个，按照上 述市场调查的销售规律，求销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）在（ 2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 第 21 页（共 24 页） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （ 2）销售利润 =每个许愿瓶的利润 销售量； （ 3）根据进货成 本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润 【解答】 解：（ 1） y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 图象过点（ 10， 300），（ 12， 240）， ， 解得 ， y= 30x+600， 当 x=14 时， y=180；当 x=16 时，