济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 2如图， 别是 平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A E D 在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 4若一个三角形三个内角度数的比为 l： 2： 3，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 5多边形的每个内角都等于 150 ，则从此多边 形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A 8条 B 9条 C 10条 D 11条 6如图，在 C，且 D， D，则么 ） A 30 B 40 C 36 D 45 7请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB 等于已知角 你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） 第 2页（共 25页） A 将点 A（ 3， 2）向左平移 4个单位长度得点 A ，则点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 9如图，已知在 上 ， ， S， 1= 2，则四个结论： S ； A） P其中结论正确的有（ ） A全部正确 B仅 正确 C仅 正确 D仅 正确 10如图从下列四个条件： C， C ， A B B 中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3分，共 把答案写在题中横线上） 11已知等腰三角形的一个角为 80 ，则顶角为 12如图， A， B， A= C=90 ， D，请添加一个适当的条件 ，使得 第 3页（共 25页） 13如图，在 C， E、 图中阴影部分面积为 14如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 15如图， 0 ，点 M、 A、 的动点， ， 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55分解答应写出证明过程或演算步骤） 16如图所示，在 （ 1）画出 D 和中线 （ 2）若 B=30 ， 30 ，求 17如图，已知点 A、 F、 E、 E 第 4页（共 25页） （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任 选一组进行证明 18如图， （ 4， 6）， B（ 5， 2）， C（ 2， 1）， （ 1）作出 ABC ，并写出 A ， B ， C 的坐标 （ 2）求 19如图，已知： 平分线上一点， C、 接 交 点 F （ 1）求证： D 的垂直平分线 （ 2）若 0 ，请你探究 证明你的结论 20如图，在 C，点 D、 E、 C、 上，且 F， E （ 1）求证： （ 2）求证： B= （ 3）当 A=40 时，求 第 5页（共 25页） 21如图，在 C， 0 ，点 （ 1）直线 ，交 点 G（如图 l），求证： G； （ 2）直线 E，垂足为 H，交 延长线于点 M（如图 2），找出图中与 等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由 22如图， 经过 的一条直线， B E， a （ 1）若直线 内部，且 E， D 上，请解决下面两个问题： 如图 l，若 0 ， a=90 ，则 |填 “ ” ， “ ” 或 “=” ）； 如图（ 2），若 0 180 ，请添加一个关于 与 ，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立 （ 2）如图，若直线 = 提出 要求证明） 第 6页（共 25页） 2016年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 小题 3分，共 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1为了使一扇旧木门不变形， 木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ） A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C三角形具有稳定性 D两直线平行，内错角相等 【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性 故选： C 【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释 2如图， 别是 平分线、 中线，则下列各式中错误的是（ ） A E D 考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 第 7页（共 25页） 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解 【解答】解： 别是 平分线、中线， 法确定 E 故选 C 【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质 3在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】关于 【分析】根据 “ 关于 坐标相同 ，纵坐标互为相反数 ” 解答 【解答】解：点 P（ 1， 2）关于 1， 2） 故选： A 【点评】本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4若一个三角形三个内角度数的比为 l： 2： 3，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点 】三角形内角和定理 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k ，根据三角形的内角和等于 180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状 【解答】解：设一份为 k ，则三个内角的度数分别为 k ， 2k ， 3k 则 k +2k +3k=180 ， 解得 k=30 ， k=30 ， 2k=60 ， 3k=90 ， 所以这个三角形是直角三角形 第 8页（共 25页） 故选 D 【点评】本题主要考查了内角和定理解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算 5多边形的每个内角都等于 150 ，则从此多边 形的一个顶点出发可作的对角线共有（ ） A 8条 B 9条 C 10条 D 11条 【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角 【专题】常规题型 【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（ n 3）代入数据计算即可 【解答】解： 多边形的每个内角都等于 150 ， 多边形的每个外角都等于 180 150=30 ， 边数 n=360 30=12 ， 对角线条数 =12 3=9 故选 B 【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个 顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要 6如图，在 C，且 D， D，则么 ） A 30 B 40 C 36 D 45 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解： D， D， B= C= B+ C+ B+ B+2 B+ B=180 ， B=36 ， 故选 C 第 9页（共 25页） 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 7请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB 等于已知角 你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出 AOB= 依据是（ ） A 考点】作图 基本作图；全等三角形的判定 【分析】由作法易得 D ， C ， D ，利用 全等三角形的对应角相等 【解答】解：由作法易得 D ， C ， D ， 在 ODC 中， ， COD（ DOC= 故选 D 【点评】本题考查的是作图基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 8将点 A（ 3， 2）向左平移 4个单位长度得点 A ，则点 A 关于 ） A（ 3， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点 】关于 标与图形变化 第 10页（共 25页） 【分析】根据题意可以求得点 A 的坐标，从而可以求得点 A 关于 题得以解决 【解答】解： 将点 A（ 3， 2）向左平移 4个单位长度得点 A ， 点 A 的坐标为（ 1， 2）， 点 A 关于 1， 2）， 故选 D 【点评】本题考查关于 标与图形的变化平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件 9如图，已知在 上 ， ， S， 1= 2，则四个结 论： S ； A） P其中结论正确的有（ ） A全部正确 B仅 正确 C仅 正确 D仅 正确 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 t 出 S， 已知得出 2，得出 出 正确， 不正确即可 【解答】解： 0 ， 在 t ， S， 1= 2， 2， 当 第 11页（共 25页） 正确， 不正确；故选： B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键 10如图从下列四个条件： C ， C ， A B B 中，任取三个为 条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出 为条件， 为结论，依据是 “； 为条件， 为结论，依据是 “ 【解答】解：当 为条件， 为结论时： A B A C ， C ， A B ， 当 为条件， 为结论时： C ， C ， B A A A B 故选 B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理 二、填空题（本大题共 5 个小题；每小题 3分，共 把答案写在题中横线上） 11已知等腰三角形的一个角为 80 ，则顶角为 80 或 20 第 12页（共 25页） 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】等腰三角形一内角为 80 ，没说明是顶角还是底角 ，所以有两种情况 【解答】解：（ 1）当 80 角为顶角时，其顶角为 80 （ 2）当 80 为底角时，得顶角 =180 2 80=20 ； 故填 80 或 20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论 12如图， A， B， A= C=90 ， D，请添加一个适当的条件 B ，使得 【考点】 全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件 【解答】解： A= C=90 ， D， 若利用 “，可添加 B， 若利用 “，可添加 D， 若利用 “或 “，可添加 0 ， 若添加 E= 利用 “证明 综上所述，可添加的条件为 B（或 0 或 E= 故答案为： B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的 判定方法可以选择添加的条件也不相同 13如图，在 C， E、 图中阴影部分面积为 9 第 13页（共 25页） 【考点】轴对称的性质 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知， 以阴影部分的面积是三角形面积的一半 【解答】解： S 8 阴影部分面积 = 18=9 故答案为： 9 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用 14如图所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，则 3= 55 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出 出 2= 0 ，根据三角形的外角性质求出即可 【解答】解： 1= 在 2= 0 ， 第 14页（共 25页） 1=25 ， 3= 1+ 5 +30=55 ， 故答案为： 55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出 15如图， 0 ，点 M、 A、 的动点， ， 为 6 【考点】轴对称 【分析】设点 ，关于 ，当点 M、 D 上时， 【解答】解：分别作点 A、 对称点 C、 D，连接 别交 、 N，连接 C、 点 ，关于 ， M， C， 点 ， N， D， D=， 0 ， C= N+M+N ， 故答案为： 6 第 15页（共 25页） 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，关键是根据当点 M、 D 上时， 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55分解答应写出证明过程或演算步骤） 16如图所示，在 （ 1）画出 D 和中线 （ 2）若 B=30 ， 30 ，求 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）延长 ；作 中点 E，连接 可； （ 2）可根据三角形的内角和定理求 0 ，由外角性质求 0 ，那可得 0 【解答】解：（ 1）如图： （ 2） B=30 ， 30 ， 80 30 130=20 ， D+ 30 90=40 ， 0 +40=60 【点评】此题是计算与作图相结合的探索考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力 17如图，已知点 A、 F、 E、 E （ 1）从图中任找两组全等三角形； 第 16页（共 25页） （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据题目所给条件可分析出 （ 2）根据 1= 2，根据 E=后再证明 【解答】解：（ 1） （ 2） 1= 2， E， F=F， 即 C， 在 ， 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 18如图， （ 4， 6）， B（ 5， 2）， C（ 2， 1）， （ 1）作出 ABC ，并写出 A ， B ， C 的坐标 第 17页（共 25页） （ 2）求 【考点】作图 【分析】（ 1）分别作出点 A、 B、 后顺次连接，并写出 A ， B ， C 的坐标； （ 2）用 【解答】解：（ 1）所作图形如图所示： A （ 4， 6）， B （ 5， 2）， C （ 2， 1）； （ 2） S 5 1 3 1 4 2 5 = 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 19如图，已知： 平分线上一点， C、 接 交 点 F （ 1）求证： D 的垂直平分线 第 18页（共 25页） （ 2）若 0 ，请你探究 间有什么数量关系？并证明你的结论 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】探究型 【分析】（ 1）先根据 出 得出 C，E， E，可得出 等腰三角形的性质即可得出 （ 2）先根据 0 可得出 0 ，由直角三角形的性质可得出 理可得出 【解答】解：（ 1） E， E， C， （ 2） 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键 第 19页（共 25页） 20如图，在 C，点 D、 E、 C、 上，且 F， E （ 1）求证： （ 2）求证： B= （ 3）当 A=40 时，求 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】（ 1）首先根据条件证明 据全等三角形的性质可得 E，进而可得到 （ 2）根据 知 80 80 （ 3）由（ 2）知 B，再根据等腰三角形的性质即可得出 【解答】（ 1）证明： C， B= C， 在 ， E， （ 2） 80 80 B； 第 20页（共 25页） （ 3） 由（ 2）知 B， B， C， A=40 ， B= =70 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键 21如图，在 C， 0 ，点 （ 1）直线 ，交 点 G（如图 l），求证： G； （ 2）直线 E，垂足为 H，交 延长线于点 M（如图 2），找出图中与 等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】（ 1）首先根据点 D 是 点， 0 ，可得出 5 ，判断出 可得出 G； （ 2）根据垂直的定义得出 0 ， 0 ，再根据