二端口网络在分析电子线路中的应用

二端口网络在分析电子线路中的应用摘要在许多工程实际问题中，往往希望找到一个端口的电流、电压与另一个端口的电压、电流的直接关系。例如，放大器、滤波器的输入和输出之间的关系；传输线的始端与终端之间的关系。利用二端口网络能简化分析解决此类问题，并评价他们的质量。下文主要从二端口网络的分析方法及在放大器等电子线路分析来论述二端口网络在分析电子线路中的应用。关键字二端口网络放大器双极型电流镜ABSTRACTINMANYPRACTICALENGINEERINGPROBLEMS,OFTENWANTTOFINDAPORTOFTHECURRENT,VOLTAGE,ANDANOTHERPORTVOLTAGEANDCURRENTISDIRECTLYRELATEDFOREXAMPLE,THERELATIONSHIPBETWEENTHEINPUTANDOUTPUTOFTHEAMPLIFIERS,FILTERSTHERELATIONSHIPBETWEENTHEBEGINNINGOFTHETRANSMISSIONLINEANDTERMINALTHEUSEOFTWOPORTNETWORKCANSIMPLIFYTHEANALYSISTOSOLVESUCHPROBLEMS,ANDEVALUATETHEIRQUALITYBELOWFROMTHETWOPORTNETWORKANALYSISMETHODSANDANALYSISOFTHEELECTRONICCIRCUITOFTHEAMPLIFIERS,FILTERS,ROTARYDISCUSSTHEAPPLICATIONOFTWOPORTNETWORKINTHEANALYSISOFELECTRONICCIRCUITSKEYWORDSTWOPORTNETWORKAMPLIFIERBIPOLARCURRENTMIRROR在工程实际中遇到的问题里，常常涉及两对端子之间的关系，如变压器、滤波器、放大器、反馈网络等。用二端口概念分析电路时，仅对二端口处的电流、电压之间的关系感兴趣，这种相互关系可以通过一些参数表示，而且这些参数只决定于构成二端口本身的元件及它们的连接方式。一旦确定表征这个二端口的参数后，当一个端口的电压、电流发生变化，要找出另外一个端口上的电压、电流就比较容易了。同时还可以利用这些参数比较不同的二端在传递电能和信号方面的性能，从而评价它们的质量。一个任意复杂的二端口，还可以看做由若干个简单的二端口组成，从而在分析较为复杂的电子线路中起简化作用。如果已知这些简单的二端口的参数，那么，根据它们与复杂二端口的关系就可以直接求出后者的参数，从而找出后者在两个端口处的电压与电流关系，而不涉及原来复杂电路内部的任何计算。（一）、二端口网络的定义二端口网络（英语TWOPORTNETWORK）又称双端口网络、双口网络，是四端子网络（四端网络）的一种，是具有2个端口的电路或装置，端口与电路内部网络相连接。一个端口由2个端子组成，当这2个端子满足端口条件，即一个端子流入的电流等于另一个端子流出的电流时，则这2个端子就构成了一个端口，换句话说，也就是相同的电流从同一端口流入并流出。二端口网络的实例包括三极管的小信号模型（如混合模型）、电子滤波器以及阻抗匹配网络。二端口网络能将电路的整体或一部分用它们相应的外特性参数来表示，而不用考虑其内部的具体情况，这样被表示的电路就成为具有一组特殊性质的“黑箱”，从而就能抽象化电路的物理组成，简化分析。任意具有4个端子的线性电路都可以变换成二端口网络，且满足不含独立源的条件和端口条件。描述二端口网络的参数不只有一组，常用的几组参数是分别为阻抗参数Z、导纳参数Y、混合参数H、G和传输参数，每组参数都在下文中有描述。这几组参数只能用于线性网络，因为它们导出的条件是假定任何给定的电路情况都是各种短路和开路情况的线性叠加。这几组参数通常用矩阵表示法表示，通过以下变量建立关系输入电压输出电压输入电流输出电流如上图所示。这些电流和电压变量在低频到中频情况下是非常有用的。在高频情况下（如微波频率），使用功率和能量变量会更合适，这时二端口电流电压法就应该由基于散射参数（英语SCATTERINGPARAMETERS）S的方法代替。（二）二端口网络在电路分析中的应用二端口网络具有若干常用于实际网络中的特定性质，能大大简化分析。这些性质包括互易网络在端口1上加一个电流，在端口2上产生相应的电压；在端口2上加与前者相同的电流，在端口1上产生相应的电压。若两个端口产生的电压相等，则称二端口网络是互易的。将上述的电流和电压交换，所描述的定义与上述定义是等价的。另一种表述方式与上述定义等价，内容为端口1的电压除以端口2的短路电流之商等于端口2的电压除以端口1的短路电流之商，则称二端口网络是互易的。通常，若组成网络的元件都是线性无源元件（电阻、电容和电感），则这个网络是互易的；若网络包含有源元件（如晶体管、集成运放、发生器、数字电路器件等），则网络不是互易的。另外，含有受控源的二端口网络一般不具有互易性。互易二端口网络的各组参数满足O（）O（）OOO（）O（）对称网络若一个网络的输入阻抗等于输出阻抗，则这个网络是电气对称的。对称网络一定是互易网络，但互易网络不一定是对称网络。大多数情况下，对称网络也是物理对称的，不过这不是必要条件。这类网络的输入和输出阻抗是互逆的。有时，反对称网络也是可以利用的性质。对称二端口网络的各组参数满足OOOOO（）O无耗网络无耗网络是不包含电阻或其他耗能元件的网络。互易网络反映网络的电磁对称性，而无耗网络反映网络的能量对称性。无耗二端口网络的各组参数满足O非互易无耗网络满足，其中REZ为电阻矩阵，IMZ为电抗矩阵；互易无耗网络满足。O非互易无耗网络满足，其中REY为电导矩阵，IMY为电纳矩阵；互易无耗网络满足。O非互易无耗网络满足（似互易性，推广到2N端口非互易无耗网络仍存在此性质）；互易无耗网络满足。O无论网络互易与否，其中S为S的共轭转置，I为单位矩阵，此关系表明无耗网络的S矩阵是酉矩阵。若网络有耗，则且是正定矩阵。阻抗参数（Z参数）在分析电子线路中的应用图2Z参数等效的T形等效电路，其中I1和I2为独立变量。图中的电阻表示一般的阻抗。发射极退化的双极型电流镜图3双极型电流镜，RE是射极负反馈。I1是基准电流，I2是输出电流，小写字母符号表明这些电流是包含直流分量的总电流。图4小信号双极型电流镜，RE是射极负反馈。I1是小信号基准电流的幅值，I2是小信号输出电流的幅值。图3展示了一个双极型电流镜，发射极接入电阻是为了增加电流镜的输出电阻。晶体管Q1是二极管接法，也就是说其集电极基极电压为零。图4展示了一个与图3电路等效的小信号电路。晶体管Q1由其发射极电阻REVT/IE（VT热电压，IEQ点发射极电流）表示，这是因为Q1的混合模型中的独立电流源消耗的电流与R上跨接的电阻1/GM消耗的电流相同，所以这样简化电路是可行的。第二个晶体管Q2用其混合模型表示。表1列出的Z参数表达式使图2中的Z参数等效电路与图4中的小信号电路成为电学等效电路。表1表达式近似电阻RE引入的负反馈在参数中有所体现。例如，当电流镜在差分放大器中用作有源负载时，I1I2，这使得电流镜的输出阻抗近似为R22R212RORE/R2RE，但是如果未接入负反馈（即RE0），输出阻抗仅为RO。同时，电流镜基准测的阻抗近似为R11R12，仅是一个不大的值，但仍比无负反馈时的阻抗RE大。在差分放大器应用中，较大的输出电阻可以增大差模电压放大倍数，这是一个优点，而较小的电流镜输入电阻可以避免密勒效应，因此这也是一个优点。除此，二端口网络的G参数和H参数可用于分析三极管放大电路如共基极放大器。还可将二端口网络理论应用于三点式振荡电路分析,可使分析方法实现系统化、规范化容易导出振荡频率较完整的数学表达式也容易导出管子和元件的参数值与起振的关系,从而达到较全面地理解电路元件和管子参数对振荡器性能的影响。二端口网络理论用于分析电子线路已十分普遍，如分析放大电路，且在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到RC滤波器、变压器、传输线等基本形式的电路，而在计算处理过程中，通