运筹与优化课程论文

线性规划解决最优化问题摘要运用线性规划解决经济生活中的实际问题，用单纯型表法解决线性规划问题，在灵敏度分析中，用对偶单纯型法，使问题的处理简单化。关键词线性规划，单纯型表法，对偶单纯型法，灵敏度分析。一、问题提出在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理利用有限的人力物力财力等资源，以便得到最好的经济效果。某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的A、B两种原材料的消耗量，见下表，试回答下面问题甲乙资源限量KG原材料的成本（/KG）原材料A241601原材料B321802单价/元1316（1）应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大（2）原料A、B的影子价格各是多少那一种更珍贵（3）假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少可增加多少利润（4）如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化（5）现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产二、问题分析1问题一应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大该问题为合理利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效果的问题，应该运用线性规划原理，建立数学模型，再运用单纯型法或图解法求解。2问题二原料A、B的影子价格各是多少那一种更珍贵影子价格的经济意义是指在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值的变化，代表A、B这两种资源的经济估价，影子价格可运用对偶单纯型法可求得。3问题三假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少可增加多少利润假定市场上有原料A出售，表示原料A的数量可以增加，运用资源数量变化的分析，判断原料A的数量在那一范围内变化，经济效益会增加。4问题四如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化乙产品价格变化，表示乙产品的价值系数变化，运用灵敏度分析，判断最终经济效益是否会发生变化。5问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产分析在原计划中是否安排一种新产品，运用灵敏度分析，通过单纯型表法，求得新产品的价格，使总的经济效益会增加。三、符号说明工厂在计划期内安排生产甲产品的数量。1X工厂在计划期内安排生产乙产品的数量。2工厂总的经济收益。Z四、模型建立建立线性规划模型，目标函数121212MAX3643XXX即58Z条件约束12403,X五、模型求解1问题一应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大运用单纯型表法求解，（1）写出原模型的标准型1234MAX580ZX12436,X（2）得到原始单纯型表表1JC5800BCXB1X23X4X03X1602410041803201（3）对原始单纯型表进行迭代计算得表2JC5800BCXB1X23X4I82X1501037502551501002505Z3700017505（4）计算结果是工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。2问题二原料A、B的影子价格各是多少那一种更珍贵由表1的最终结果表2得原料A的影子价格是225、B的影子价格是05，所以原料A更珍贵。3问题三假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少可增加多少利润设原料A的资源数量为，发生变化时，变化量为，并假设规划问题其他系数都1B1BA不变，这样使最终表中原问题的解相应发生变化为，这里BX，；只要，1,0TB6,80T1375020BX最终单纯型表表2中检验数不变则最优基不变。可计算115020BXBBAA可得，所以的变化范围是。140BA114,所以企业应该购入原料A扩大再生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；扩大再生产后利润为，1890725TBBCXBA所以增加的利润为。Z72035A4问题四如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化乙产品价格达到20元/每件；即目标函数中乙产品的价值系数改变。目标函数变为121212MAX43XXX即5Z所以最终单纯型表表2变为表3JC51200BCXB1X23X4I122X4005102500410020051Z3701030由表3可得如果乙产品价格达到20元/每件，工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。5问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产假设新产品丙的价格为，则目标函数变为3C12123123MAX044ZXXX即358条件约束12346310,X所以产品的技术向量为，然后计算最终表中对应的检系数为3,TP3X13175,0,41825TBCCCC当时，说明新产品丙值得生产。即1825，所以新产品丙的价格至少应为03C1825。六、分析结果1问题一应如何安排生产计划使该工厂获得的利润最大工厂在计划日期内安排生产甲产品的量为50，生产乙产品的量为15。所获得的最大利润为370元。2问题二原料A、B的影子价格各是多少那一种更珍贵原料A的影子价格是225、B的影子价格是05，所以原料A更珍贵。3问题三假定市场上有原料A出售，企业是否应该购入以扩大生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入多少可增加多少利润企业应该购入原料A扩大再生产在保持原方案不变的前提下，最多应购入200；可增加的利润为。Z3504问题四如果乙产品价格达到20元/每件，方案会发生什么变化工厂的生产方案为生产甲产品的量为0，生产乙产品的量为40。5问题五；现有新产品丙可投入开发，一直对两种原材料的消耗量分别为3和4，问该产品的价格至少应为多少才值得生产新产品丙的价格至少应为1825。七、方案评价（1）该方案运用用数学模型解决现实中的问题，简单合理，清晰明了。（2）在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯型法，这样的可使问题的处理简单化。对偶单纯型法的局限主要是，对大多数线性规划问题，很难找到一个初始可行基，因而这个方法在求解线性规划问题时很少单独应用。（3）用建立线性规划的模型解决现实问题必须满足1要求解得目标函数能用数值指标来反映，且为线性函数；2存在多种方案及有关数据；3要求达到目标是在一定约束条件下