2016届九年级上期末数学复习试卷(一元二次方程)含答案解析

第 1页（共 17页） 2015）期末数学复习试卷（一元二次方程） 一、选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A x+2y=1 B =0 C =8 D 3x+8=6x+2 2一元二次方程 x2+x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 3根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的 范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有两个不相等的实数根，则 4 ） A 4 B 40 C 40 D 40 5 x2+x+1=0的根，则式子 4m+2014的值为（ ） A 2018 B 2008 C 2009 D 2010 6某市 2004年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 7将方程 24x 3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A（ 2x 1） 2=0 B（ 2x 1） 2=4 C 2（ x 1） 2=1 D 2（ x 1） 2=5 8生 物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =182 2 9一元二次方程（ m 2） 4m 6=0有两个相等的实数根，则 ） A 6或 1 B 1 C 6 D 2 10方程 x 6=0与 6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A 18 B 18 C 3 D 3 第 2页（共 17页） 11关于 程（ m 1） x2+x+1=0的一个根为 0，则 ） A 0 B 1 C 1 D 1或 1 12若关于 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2013 a b 的值是（ ） A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 二、填空题 13若关于 m 3） x|m| 1+2x 7=0是一元二次方程，则 m= 14某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 15设 1 是关于 x2+ax+b=0的根，则 a+b= 16关于 x+1=0有两个不相等的实数根，则 17一元二次方程 的解是 18小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 19若实数 a、 b、 a 3b+c=0，则方程 bx+c=0必有一个根是 20已知 2x 1=0的两个根，则 + 等于 三、解答题 21解方程： （ 1） 27x+1=0 （ 2） x（ x 3） +x 3=0 22已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+1，求 23某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息： 第 3页（共 17页） 请根据以上 信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 元和 元（直接写出答案） （ 2）该商店平均每天卖出甲商品 500件和乙商品 1200 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 种商品每天可多销售 100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（ m 0）元在不考虑其他因素的条件下，当 能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共 1700元？ 24如图，有一面积是 150 平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18米），墙对面有一个 2米宽的门，另三边用竹篱笆 围成，篱笆总长 33 米，求：鸡场的长和宽各为多少米？ 25已知关于 m+6） x+3m+9=0 的两个实数根分别为 （ 1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （ 2）若 n=x1+5，判断动点 P（ m， n）所形成的函数图象是否经过点 A（ 4， 5），并说明理由 第 4页（共 17页） 2015年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学九年级（上）期末数学复习试卷（一元二次方程） 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程是一元二次方 程的是（ ） A x+2y=1 B =0 C =8 D 3x+8=6x+2 【考点】一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程 【解答】解： x+2y=1是二元一次方程，故（ A）错误； =0是一元二次方程，故（ B）正确； =8的分母中含有未知数，不是一元二次方程，故（ C）错误； 3x+8=6x+2是一元一次方程，故 （ D）错误； 故选（ B） 【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 2一元二次方程 x2+x 4=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【考点】根的判别式 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】解： =12 4 1 （ 4） =17 0， 所以方 程有两个不相等的两个实数根 故选 B 第 5页（共 17页） 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0时，方程无实数根 3根据下列表格的对应值，判断方程 bx+c=0（ a 0， a、 b、 个解的范围是（ ） x bx+c 3 x x x x 考点】图象法求一元二次方程的近似根 【分析】根据函数 y=bx+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程 bx+c=0一个解的范围 【解答】解：函数 y=bx+bx+c=0的根， 函数 y=bx+x 轴的交点的纵坐标为 0； 由表中数据可知： y=0在 y= y= 对应的 即 x 故选： C 【点评】掌握函数 y=bx+c 的图象与 bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在 4一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有两个不相等的实数根，则 4 ） A 4 B 40 C 40 D 40 【考点】根的判别式 【分析】已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式 =4 【解答】解： 一元二次方程有两个不相等的实数根， =40 故选： B 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 6页（共 17页） 5 x2+x+1=0的根，则式子 4m+2014的值为（ ） A 2018 B 2008 C 2009 D 2010 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x= 【解答】解：把 x=x2+x+1=0，得 m2+m+1=0， 则 m2+m= 1 所以 4m+2014=4（ m2+m） +2014= 4+2014=2010 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 6某市 2004年底已有绿化面积 300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2006年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】知道 2004年的绿化面积经过两年变化到 2006，绿化面积成为 363，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意可列出方程 【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程 7将方程 24x 3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A（ 2x 1） 2=0 B（ 2x 1） 2=4 C 2（ x 1） 2=1 D 2（ x 1） 2=5 【考点】解一元二次方程 第 7页（共 17页） 【分析】首先把二次项系数化为 1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式 【解答】解：移项得， 24x=3， 二次项系数化为 1，得 2x= ， 配方得， 2x+1= +1， 得（ x 1） 2= ， 即 2（ x 1） 2=5 故选 D 【点评】配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 8生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x 1） =182 C x（ x+1） =182 2 D x（ x 1） =182 2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方 程 【分析】先求每名同学赠的标本，再求 已知全组共互赠了 182件，故根据等量关系可得到方程 【解答】解：设全组有 则每名同学所赠的标本为：（ x 1）件， 那么 x（ x 1）件， 所以， x（ x 1） =182 故选 B 【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程 9一元二次方程（ m 2） 4m 6=0有两个相等的实数根，则 ） 第 8页（共 17页） A 6或 1 B 1 C 6 D 2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】利用一元二次方程有相等的实数根， =0，建立关于 根据 m 2 0，求出 【解答】解： 一元二次方程（ m 2） 4m 6=0有两个相等的实数根， =164 （ m 2）（ 2m 6） =0，且 m 2 0， m 6=0， m 2， （ m+6）（ m 1） =0， 解得： 6， 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，一 元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 同时考查了一元二次方程的定义 10方程 x 6=0与 6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A 18 B 18 C 3 D 3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 bx+c=0（ a 0， a， b， 两个实数根，则 【解答】解：方程 x 6=0 的两根之积为 6， 6x+3=0的两根之积为 3， 所以两个方程的所有根的积： 6 3= 18， 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式 11关于 m 1） x2+x+1=0的一个根为 0，则 ） A 0 B 1 C 1 D 1或 1 第 9页（共 17页） 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=0代入原方程列出关于 过解该方程来求m 的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零 【解答】解：依题意，得 1=0，且 m 1 0， 解得 m= 1 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义注意，一元二次方程的二次项系数不为 0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意 12若关于 =0（ a 0）的解是 x=1，则 2013 a b 的值是（ ） A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 【考点】一元二次方程的解 【分析】将 x=1代入到 =0中求得 a+后求代数式的值即可 【解答】解： x=1是一元二次方程 =0的一个根， a12+b1+5=0， a+b= 5， 2013 a b=2013（ a+b） =2013（ 5） =2018 故选： A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式 a+ 二、填空题 13若关于 m 3） x|m| 1+2x 7=0是一元二次方程，则 m= 3 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义可得： |m| 1=2，且 m 3 0，再解即可 【解答】解：由题意得： |m| 1=2，且 m 3 0， 解得： m= 3， 故答案为： 3 第 10页（共 17页） 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件： 整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2 14某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的百分率是 25% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】设平均每月增长的百分率是 x，根据 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，可列方程求解 【解答】解：设平均每月增长的百分率是 x， 160（ 1+x） 2=250 x=25%或 x= 225%（舍去） 平均每月增长的百分率是 25% 故答案为： 25% 【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键知道 4月份的利润为 160万元， 6月份的利润达到 250万元，从而求出每个月的增长率 15设 1 是 关于 x2+ax+b=0的根，则 a+b= 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x=1代入已知方程得到： 1+a+b=0，易求 a+ 【解答】解：把 x=1代入关于 x2+ax+b=0，得 1+a+b=0， 解得 a+b= 1 故答案是： 1 【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 16关于 x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 且 k 0 【考点】根的判别式 第 11页（共 17页） 【专题】方程思想 【分析】根据一元二次方程 x+1=0有两个不相等的实数根，知 =40，然后据此列出关于 方程即可 【解答】解： x+1=0 有两个不相等的实数根， =1 4k 0，且 k 0， 解得， k 且 k 0； 故答案是： k 且 k 0 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的 “ 二次项系数不为 0” 这一条件 17一元二次方程 的解是 ， 3 【考点】解一元二次方程 【分析】直接利用开平方法解方程得出答案 【解答】解： 解得： ， 3 故答案为： ， 3 【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键 18小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数 b 3例如把（ 2， 5）放入其中，就会得到 22+2 （ 5） 3= 9，现将实数（ m， 3m）放入其中，得到实数 4，则 m= 7或 1 【考点】一元二次方程的应用 【专题】新定义 【分析】根据公式 b 3，可将（ m， 3m）代入得出 （ 3m） 3=4，解方程即可 【解答】解：根据题意得， （ 3m） 3=4， 解得 ， 1， 故答案为： 7或 1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根据题意列出方程 第 12页（共 17页） 19若实数 a、 b、 a 3b+c=0，则方程 bx+c=0必有一个根是 3 【考点】一 元二次方程的解 【分析】把 x= 3代入方程 bx+c=0能得 9a 3b+c=0，即可得出答案 【解答】解：当把 x= 3代入方程 bx+c=0能得出 9a 3b+c=0， 即方程一定有一个根为 x= 3， 故答案是： 3 【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 20已知 2x 1=0的两个根，则 + 等于 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系得到 x1+， x1，然后变形+ 得 ，再把 x1+， x1 1整体代入计算即可 【解答】解 ： 2x 1=0的两个根， x1+， x1 1， + = = 2 故答案为 2 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程的根的判别式 三、解答题 21解方程： （ 1） 27x+1=0 （ 2） x（ x 3） +x 3=0 第 13页（共 17页） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）求出 4值，再代入公式求出即可； （ 2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） 27x+1=0， 4 7） 2 4 2 1=41， ， ， ； （ 2） x（ x 3） +x 3=0， （ x 3）（ x+1） =0， x 3=0， x+1=0， ， 1 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法 22已知关于 2（ k 1） x+有两个实数根 （ 1）求 （ 2）若 |x1+1，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【专题】计算题 【分析】（ 1）方程有两个实数根，可得 =40，代入可解出 （ 2）结合（ 1）中 题意可知， x1+（ k 1） 0，去绝对值号结合等式关系，可得出 【解答】解：（ 1）由方程有两个实数根，可得 =4（ k 1） 2 48k+4 4 8k+4 0， 解得， k ； （ 2）依据题意可得， x1+（ k 1）， x1x2= 第 14页（共 17页） 由（ 1）可知 k ， 2（ k 1） 0， x1+0， （ x1+=x11， 2（ k 1） =1， 解得 （舍去）， 3， 3 答：（ 1） k ；（ 2） 3 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意 23某商店经销甲、乙两种商品 现有如下信息： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两种商品的零售单价分别为 2 元和 3 元（直接写出答案） （ 2）该商店平均每天卖出甲商品 500件和乙商品 1200 件经调查发现，甲种商品零售单价每降 种商品每天可多销售 100件为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降 m（ m 0）元在不考虑其他因素的条件下，当 能使商店每天销 售甲、乙两种商品获取的利润共 1700元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】（ 1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可； （ 2）根据降价后甲每天卖出：（ 500+ 100）件，每件降价后每件利润为：（ 1 m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【解答】解：（ 1）解：（ 1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为 x， 第 15页（共 17页） 根据题意得： ， 解得： ， 甲、乙零售单价分别为 2 元和 3元； 故答案为： 2， 3； （ 2）根据题意得出： 即 2m=0， 解得 m=m=0（舍去）， 答：当 m 定为 两种商品获取的利润共 1700元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键 24如图，有一 面积是