2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1实数3，3，0，中最大的数是（）A3B3C0D2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3把多项式A29A分解因式，结果正确的是（）AA（A9）BA（A3）（A3）C（A3）（A3）D（A3）294三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD5在函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX2BX2CX2DX26如果两个相似三角形相似比是14，那么它们的对应角平分线之比是（）A14B18C116D127若关于X的一元二次方程AX2BX60的一个根为X2，则代数式6A3B6的值为（）A9B3C0D38一次函数YKXK（K0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD92016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的25倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到若设乙的速度为X千米/小时，则根据题意列得方程为（）A505BCD10如图，在ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若SAEF1，SAFB3，则SGDE的值为（）A4B8C16D3211如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有7个“”，第个图案中有13个“”，则第个图案中“”的个数为（）A73B87C91D10312如图，RTABC在平面直角坐标系中，顶点A在X轴上，ACB90，CBX轴，双曲线Y经过点C及AB的三等分点D（即BD2AD），SBCD12，则K的值为（）A3B4C5D6二、填空题13如果，那么14若P为AB的黄金分割点，且APPB，AB12CM，则APCM15关于X的方程2X23XM0有两个相等的实数根，则M的值为16小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上测得边DF离地面的高度为18M，点D到AB的距离等于9M（如图所示）已知DF45CM，EF30CM，那么树AB的高度等于M17在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线Y与直线YX5所围成的封闭区域（含边界）的概率是18已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，连AE，将ADE沿AD翻折，得ADE，点F是AE的中点，连CF、DF、EF若DE2，则四边形CDEF的面积是三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程（1）2（X1）280（2）220先化简，再求值（），其中X满足X22X40四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于Y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为12，在Y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（A，B）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标22如图，已知反比例函数Y1的图象与一次函数Y2K2XB的图象交于A、B两点，A（2，N），B（1，4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式Y1Y2的解集23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如23223213123210120219192128282226862821001202021所以23和91都是“快乐数”（1）13（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到1624某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度A亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知2018年度计划补贴额为198亿元（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15，求A的取值范围；（2）若预计20172021这五年补贴总额比2018年度补贴额的531倍还多231A亿元，求后两年财政补贴的增长率25如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBC于点E，连结OE（1）若OE2，OB4，求AE的长；（2）如图2，若ABC45，AEB的角平分线EF交BD于点F，求证BFOE；（3）如图3，若ABC45，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值26如图，在平面直角坐标系中，RTABC的斜边AB在X轴上，点C在Y轴上，ACB90，AC、BC的长分别是一元二次方程X214X480的两个根（ACBC）动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为T秒（1）直接写出点C的坐标，C（，）；当T秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由（3）设PMN的面积为S，求S与T之间的函数关系式以及自变量范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1实数3，3，0，中最大的数是（）A3B3C0D【考点】实数大小比较【专题】计算题；实数【分析】根据正数大于0，0大于负数，比较即可【解答】解根据题意得303，则实数3，3，0，中最大的数是3，故选B【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个实数比较大小方法是解本题的关键2下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3把多项式A29A分解因式，结果正确的是（）AA（A9）BA（A3）（A3）C（A3）（A3）D（A3）29【考点】因式分解提公因式法【分析】先确定出多项式的公因式，然后提取公因式即可【解答】解原式A（A9）故选A【点评】本题主要考查的是因式分解，找出多项式中的公因式是解题的关键4三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形【解答】解观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是故选B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5在函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX2BX2CX2DX2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【专题】计算题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0【解答】解根据题意得X20解得X2；故选C【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为06如果两个相似三角形相似比是14，那么它们的对应角平分线之比是（）A14B18C116D12【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解两个相似三角形的相似比是14，它们对应的角平分线之比是14故选A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角平分线的比等于相似比是解答此题的关键7若关于X的一元二次方程AX2BX60的一个根为X2，则代数式6A3B6的值为（）A9B3C0D3【考点】一元二次方程的解【专题】探究型【分析】根据关于X的一元二次方程AX2BX60的一个根为X2，可以求得2AB的值，从而可以求得6A3B6的值【解答】解关于X的一元二次方程AX2BX60的一个根为X2，A（2）2B（2）60，化简，得2AB30，2AB3，6A3B9，6A3B6963，故答案为D【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系8一次函数YKXK（K0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】探究型【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解A、由反比例函数的图象在一、三象限可知K0，由一次函数的图象过二、四象限可知K0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知K0，由一次函数的图象与Y轴交点在Y轴的正半轴可知K0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知K0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知K0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知K0，由一次函数的图象与Y轴交点在Y轴的负半轴可知K0，两结论相矛盾，故本选项错误故选C【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键92016特步欢乐跑中国（重庆站）10公里锦标赛于5月8日上午在重庆巴南区巴滨路圆满举行，若专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的25倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才到若设乙的速度为X千米/小时，则根据题意列得方程为（）A505BCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】首先根据题意可得甲的速度是25X千米/时，再根据题意可得等量关系甲跑10公里的时间乙跑10公里的时间，根据等量关系列出方程即可【解答】解设乙的速度为X千米/小时，则甲的速度是25X千米/时，由题意得，故选D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解决问题的关键是分析题意找出相等关系10如图，在ABCD中，G为CD延长线上一点，连接BG交AD、AC于点E、F，若SAEF1，SAFB3，则SGDE的值为（）A4B8C16D32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由已知条件得到EFBF13，SABE4，根据平行四边形的性质得到AEBC，由平行线分线段成比例定理得到，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论【解答】解SAEF1，SAFB3，EFBF13，SABE4，四边形ABCD是平行四边形，AEBC，ABCG，ABFCGF，ABCD，DGAB，ABEDGE，（）2，SGDE16，故选C【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键11如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有7个“”，第个图案中有13个“”，则第个图案中“”的个数为（）A73B87C91D103【考点】规律型图形的变化类【分析】根据第个图案中“”有13（02）个，第个图案中“”有14（12）个，第个图案中“”有15（22）个，第个图案中“”有16（32）个，据此可得第个图案中“”的个数【解答】解第个图案中“”有13（02）7个，第个图案中“”有14（12）13个，第个图案中“”有15（22）21个，第个图案中“”有16（32）31个，第个图案中“”有110（72）91个故选C【点评】本题考查规律型图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数12如图，RTABC在平面直角坐标系中，顶点A在X轴上，ACB90，CBX轴，双曲线Y经过点C及AB的三等分点D（即BD2AD），SBCD12，则K的值为（）A3B4C5D6【考点】反比例函数系数K的几何意义【分析】由BD2AD以及BCD的面积可得出ABC的面积，设点C的坐标为（A，）（A0），由ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（A，0），B（A，），再根据BD2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于K的一元一次方程，解方程即可得出K值【解答】解BD2AD，SBCD12，SABC18设点C的坐标为（A，）（A0），则A（A，0），B（A，），BD2AD，D（A，）双曲线Y经过点D，K（A）4，解得K6故选D【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键二、填空题13如果，那么【考点】比例的性质【分析】根据分比性质，可得答案【解答】解，由分比性质，得故答案为【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质14若P为AB的黄金分割点，且APPB，AB12CM，则AP66CM【考点】黄金分割【分析】利用黄金比值是进行计算即可【解答】解P为AB的黄金分割点，且APPB，APAB（66）CM，故答案为66【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，ACAB15关于X的方程2X23XM0有两个相等的实数根，则M的值为【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出M的值即可【解答】解关于X的方程2X23XM0有两个相等的实数根，0，即98M0，解得M故答案为【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程AX2BXC0（A0）的根与B24AC的关系是解答此题的关键16小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上测得边DF离地面的高度为18M，点D到AB的距离等于9M（如图所示）已知DF45CM，EF30CM，那么树AB的高度等于78M【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意从实际问题中抽象出相似三角形后，利用相似三角形的性质求解即可【解答】解根据题意得DG9M，EFAGDEFDAG，即，解得AG6，ABAGGBAGDC61878米，故答案为78【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出纯数学问题，然后利用相似三角形求解17在不透明的盒子里装有5个分别写有数字0，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一个，将小球上的数字作为点P的纵坐标，则点P落在双曲线Y与直线YX5所围成的封闭区域（含边界）的概率是【考点】列表法与树状图法；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果和点P落在双曲线Y与直线YX5所围成的封闭区域（含边界）的情况数目，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解列表得0412304，21，02，03，040，41，42，43，410，14，12，13，120，24，21，23，230，34，31，32，3则共有20种等可能的结果，双曲线Y与直线YX5所围成的封闭区域（含边界）X的取值范围是1X4，共有8种，点P落在双曲线Y与直线YX5所围成的封闭区域（含边界）的概率，故答案为【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比18已知正方形ABCD中，AC、BD交于点O，连AE，将ADE沿AD翻折，得ADE，点F是AE的中点，连CF、DF、EF若DE2，则四边形CDEF的面积是17【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形的角平分线、中线和高；等腰直角三角形；正方形的性质【专题】压轴题；平移、旋转与对称【分析】先连接EC、EE，设EE交AD于N，根据正方形的性质以及折叠的性质，求出NE、ND的长，以及正方形ABCD的对角线长和边长，再根据CF是ACE的中线，求出ACF的面积，根据EF是AEE的中线，求出AEF的面积，最后根据四边形CDEF的面积S梯形ACDESACFSAEF进行计算，即可解决问题【解答】解连接EE，交AD于N，连接CE，在正方形ABCD中，EDN45，由折叠得，AD垂直平分EE，且EDNEDN45，DEDE，DEE、DEN、DEN均为等腰直角三角形，DE2，OE，DNENEN2，DO3，DE2，AC6，AD6，EOAC，SACE66，又点F是AE的中点，SACFSACE3，ANEE，ANADDN624，SAEE448，又点F是AE的中点，SAEFSAEE4，EDOAOD90，DEAC，S梯形ACDE24，四边形CDEF的面积S梯形ACDESACFSAEF243417故答案为17【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及中线的性质的综合运用，难度较大折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边相等，对应角相等解题的关键是添加辅助线，运用割补法求四边形的面积三、计算题（其中19题共10分，每小题10分，20题8分，共计18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解方程（1）2（X1）280（2）2【考点】解一元二次方程直接开平方法；解分式方程【分析】（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法求出X的值即可；（2）先把分式方程化为整式方程求出X的值，再代入分母进行检验即可【解答】解（1）移项得，2（X1）28，系数化为1得，（X1）24，两边开方得，X12，故X13，X21；（2）去分母得，4X2（X2）3，解得X，经检验X符合题意，故方程的解为X【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知利用直接开方法求二元一次方程的解是解答此题的关键20先化简，再求值（），其中X满足X22X40【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中第两项中括号第二项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出X的值代入计算即可求出值【解答】解原式，由X22X40，得到X22X4，则原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分，25题12分，26题12分，共60分）21如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于Y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为12，在Y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（A，B）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【考点】作图位似变换；作图轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）利用关于Y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可【解答】解（1）如图所示A1B1C1，即为所求，C1点坐标为（3，2）；（2）如图所示A2B2C2，即为所求，C2点坐标为（6，4）；（3）如果点D（A，B）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为（2A，2B）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键22如图，已知反比例函数Y1的图象与一次函数Y2K2XB的图象交于A、B两点，A（2，N），B（1，4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式Y1Y2的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特点可得K1（1）（4）4，进而可得反比例函数解析式，然后可得到A点坐标，再把A、B两点坐标代入一次函数Y2K2XB可得关于K、B的方程组，解方程组可得K、B的值，进而可得一次函数解析式；（2）利用一次函数解析式计算出点C的坐标，进而可得OC的长，然后再计算出BOC和AOC的面积，求和即可得到AOB的面积；（3）利用函数图象可直接写出答案【解答】解（1）Y1的图象过B（1，4），K1（1）（4）4，反比例函数解析式为Y1，A（2，N）在反比例函数Y1的图象上，2N4，N2，A（2，2）一次函数Y2K2XB的图象过A、B两点，解得，一次函数的解析式为Y22X2；（2）设一次函数Y22X2与Y轴交于点C，当X0时，Y22，CO2，AOB的面积为1245；（3）当Y1Y2时，0X2或X1【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式23把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如23223213123210120219192128282226862821001202021所以23和91都是“快乐数”（1）13是（填“是”或“不是”）“快乐数”；最小的三位“快乐数”是100；（2）若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”；（3）请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16【考点】因式分解的应用【分析】（1）由13经过两次运算后结果为1可得出13是“快乐数”，再由100经过一次运算后结果为1结合100为最小的三位数即可得出最小的三位“快乐数”是100；（2）由一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1可得出该“快乐数”经过一次运算后结果为10或100，将10和100拆分成两个平方数相加的格式即可得出结论；（3）通过运算可找出16不是“快乐数”，结合“快乐数”在经过若干次运算后仍为“快乐数”即可证出结论【解答】解（1）1312321012021，13是“快乐数”1001202021，且100是最小的三位数，最小的三位“快乐数”是100故答案为是；100（2）一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，该两位数经过一次运算为10或100，10191232，10064368262，这个“快乐数”为13、31、68或86（3）16126237327258528289829214512425242422220220244216，16不是“快乐数”任意一个“快乐数”经过若干次运算后得到的数都是“快乐数”，任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16【点评】本题考查了因式分解的应用，读懂题意弄清“快乐数”的判定是解题的关键24某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增计划前三年，每年度按固定额度A亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增已知2018年度计划补贴额为198亿元（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15，求A的取值范围；（2）若预计20172021这五年补贴总额比2018年度补贴额的531倍还多231A亿元，求后两年财政补贴的增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15列式2018年度计划补贴额15A；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解【解答】解（1）根据已知得19815A，解得297A，答A的取值范围为A297（2）设后两年财政补贴的增长率为X，根据题意得198A198198A（198A）（1X）（198A）（1X）2198531231A，（198A）M23（198A）M031（198A）0，M23M0310，（M01）（M31）0，M10110，X231（舍），答后两年财政补贴的增长率为10【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确读懂题目，解方程是本题的关键，注意理解前三年是按固定额度A亿元递增；后两年是按相同增长率递增25（12分）如图1，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBC于点E，连结OE（1）若OE2，OB4，求AE的长；（2）如图2，若ABC45，AEB的角平分线EF交BD于点F，求证BFOE；（3）如图3，若ABC45，AE与BD交于点H，连接CH并延长交AB于点G，连EG，直接写出的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AC，理由勾股定理求出BC，根据BDACBCAE，即可解决问题（2）如图2中，连接AF，只要证明BFAF，AOF是等腰直角三角形即可解决问题（3）先证明BHGCAG，推出BHAC，再证明GEAC，得到即可解决问题【解答】解（1）如图1中，四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，BDAC，AEBC，AEC90，AC2OE4，OAOC2，BC2，BDACBCAE，842AE，AE（2）如图2中，连接AF四边形ABCD是菱形，BF平分ABC，ABC45ABF225，EF平分AEB，AF平分BAE，BAF225，FBAFAB，BFAF，AFOFBAFAB45，AOF是等腰直角三角形，AFOA，OAOE，BFOE（3）结论理由如图3中，BOAC，AEBC，CGAB，ABC45，CBGBCG45，BGCG，HBGBHG90，ACGCHO90，BHGCHO，HBGACG，在BHG和CAG中，BHGCAG，BHAC，ABCGBCAE，ABCB，AECG，BEAE，BGCG，BGBE，EGAC，【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、三角形的角平分线的性质，三角形的高的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用面积求有关线段，属于中考压轴题26如图，在平面直角坐标系中，RTABC的斜边AB在X轴上，点C在Y轴上，ACB90，AC、BC的长分别是一元二次方程X214X480的两个根（ACBC）动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为T秒（1）直接写出点C的坐标，C（0，48）；当T25秒时，动点M、N相遇；（2）若点E在坐标轴上，平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形是矩形若存在，请直接写出点F的坐标若不存在，请说明理由（3）设PMN的面积为S，求S与T之间的函数关系式以及自变量范围【考点】四边形综合题【分析】（1）先求出AC、BC、AB、再根据ACBCCOAB求出OC即可角问题（2）存在，如图1中，分两种情形讨论当BC为对角线时，当BC为边时，点E在X轴上时或点E在Y轴上时，分别求出点F坐标即可（3）分三种情况求函数解析式，0T，TT先表示出MN，用相似借助OC，用时间表示出PG，面积即可确定【解答】解（1）AC、BC的长分别是一元二次方程X214X480的两个根（ACBC）AC6，BC8，ACB90，AB10ACBCCOAB，CO48，点C坐标（0，48），设T秒后相遇，由题意（13）T10，T25故答案分别为（0，48），25（2）存在，如图1中，当BC为对角线时，OB64，OA36，点F坐标（64，48）当BC为边时，点E在X轴上时，点F坐标（28，48）；点E在Y轴上时，E（0，），F（64，）综上所述点F坐标为（64，4，8）或（28，48）或（64，）（3）如图2中，0T时，PGCO，PG（T5），SPGMN（T5）（104T）T2T如图3中，T时，PGCO，PG（5T），S（5T）（104T）T220T如图4中，T时，SMNPG（4T10）（5T）T220T，综上所述S【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会分类讨论，确定分段函数的自变量取值范围是难点，需要画好图形结合图形解决问题，属于中考压轴题八年级（下）期末数学试卷一、选择题本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（X2，3）在第三象限，则点N（X，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）6圆的面积公式为SR2，其中变量是（）ASBCRDS和R716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重Y（克）和月龄X（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克8王亮家与姥姥家相距25KM，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程S（KM）与王亮的行进时间T（H）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是125KM/HB王亮比妈妈提前05H出发C妈妈比王亮先到姥姥家D妈妈从家到姥姥家共用了2H9已知一次函数Y（B9）XB4的图象经过第一、二、四象限，则B的值不可能为（）A3B0C7D1210已知一次函数YKXB的图象经过点（2，6），（0，4），则当Y0时，X的值为（）ABCD11一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如表所示的优惠例如购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数多于60次时，则最省钱的方式为（）会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015A购买A类会员年卡B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡D不购买会员年卡12直线L是以二元一次方程8X4Y5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限13如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，E为AB上一点，过点E作EFBC，交CD于点F，G为AD上一点，H为BC上一点，连接CG，AH若GDBH，则图中的平行四边形有（）A2个B3个C4个D6个14如图，已知在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AOBO，AD3，AB2，则四边形ABCD的面积为（）A4B5C6D715已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，DAO30，点D的坐标为（0，2），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路线，以每秒1个单位长度的速度在菱形ABCD的边上移动，当移动到第2016秒时，点P的坐标为（）A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）16如图，现有一张矩形纸片（即矩形ABCD），若沿虚线剪去C，则12的度数为（）A180B240C270D330二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上17张老师对本班60名学生的血型作了统计，并将统计结果绘制成如图所示的条形统计图，则该班血型的人数最多18函数Y自变量的取值范围是19如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BDCD，若AD13，CD5，则BO的长度为20如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB6，则FG的长度为三、解答题本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤212016年5月3日燕赵晚报报道，五一期间来石家庄动物园的游客达到12万余人次，其中5月1日游客最多，约66万人次，已知该动物园的成人门票为50元/张，设该动物园每天成人门票的总收入为Y（元），每天来动物园参观的人数量为X（人）（1）求Y关于X的函数关系式，并写出X的取值范围；（2）若5月2日成人游客的数量为25万人，求这天该动物园成人门票的总收入22如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点B与点A关于X轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C（1）描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到ABC；（2）先将（1）中的ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，得到A1B1C123冰箱是家庭中必不可少的一件家电，某家电商场的会计对2016年15月份的冰箱销售情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图1、2所示的不完整的统计图（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求2016年15月份中，该家电商场销售冰箱最多的月份；（3）求图2所示的扇形统计图中1月份对应的扇形的圆心角的度数24已知Y关于X的一次函数Y（2M232）X3（N3）X2（MN）XMN（1）若该一次函数的Y值随X的值的增大而增大，求该一次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）若该一次函数的图象经过点（2，13），求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积25现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计甲、乙两容器中各自的水量Y（升）与乙容器注水时间X（分钟）之间的函数关系的图象如图所示（1）求甲容器的进、出水速度；（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量26如图1，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABCD，BE平分ABC，交AD于点E，过点E作EFAB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD（1）求证四边形ABFE是菱形；（2）若ABC90，如图2所示求证ADOBCO；若EOD15，求OCD的度数参考答案与试题解析一、选择题本大题共16个小题，110小题，每小题3分；1116小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知某书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，则这次抽样调查中的总体是（）A该书店5000本中学生科普书的质量情况B该书店300本中学生科普书的质量情况C该书店4700本中学生科普书的质量情况D该书店5300本中学生科普书的质量情况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，据此判断即可【解答】解书店印刷了5000本中学生科普书，为了检测这批书的质量情况，王店长随机抽取了300本书检测它们的质量，这次抽样调查中的总体是该书店5000本中学生科普书的质量情况故选（A）【点评】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题时要区分具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象范围的不同2河北新闻网报道，2016年3月29日，石家庄南栗学校各中队开展了以“节约用水”为主题的活动课，该活动课让队员们了解了节水的重要性，丰富了节水知识，某校教导处随机调查了该校200名学生的家庭一个月的用水情况，并将结果进行分组，将分组后的结果绘制成如图所示的扇形统计图张浩调查统计了他们家5月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组若点M（X2，3）在第三象限，则点N（X，5）的坐标可能为（）A（0，5）B（2，3）C（2，3）D（5，5）【考点】点的坐标【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，求出X的求值范围，即可解答【解答】解点M（X2，3）在第三象限，X20，X2，故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）5已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），连接AB，现将线段AB进行平移，平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），则点A的对应点C的坐标为（）A（3，0）B（4，1）C（2，1）D（0，5）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点B的横坐标加上了1，纵坐标加1，则A的坐标的变化规律与B点相同，即可得到答案【解答】解B（0，4）平移后得到点B的对应点D的坐标为（1，5），点A的横坐标加上了1，纵坐标加1，点A的坐标为（3，0），点A的对应点C的坐标（4，1）故选B【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减6圆的面积公式为SR2，其中变量是（）ASBCRDS和R【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可【解答】解SR2中，S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，是常量，S和R是变量故选D【点评】本题主要考查了常量与变量的确认，一般情况下，数值不发生变化的量是常量，数值发生变化的量是变量，是基础题，比较简单716个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重Y（克）和月龄X（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）月龄/（月）12345体重/（克）47005400610068007500A7600克B7800克C8200克D8500克【考点】函数的表示方法【分析】婴儿出生体重为4000克，从表格上看1月体重为4700克，所以每月增长的体重为700克，再由表格依次计算其他月份的体重得出结论【解答】解婴儿每月增长的体重相同为700克，6个月大的婴儿的体重为70075008200，故选C【点评】本题考查了函数的表示方法列表法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，根据这个对应关系解决问题8王亮家与姥姥家相距25KM，王亮早上提前从家出发，骑自行车（匀速）去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程S（KM）与王亮的行进时间T（H）之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A王亮骑自行车的速度是125KM/HB王亮比妈妈提前05H出发C妈妈比王亮