2017年中学八年级（下）期末数学试卷两套合集一附答案解析

2017年中学八年级（下）期末数学试卷两套合集一附答案解析2017年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2平行四边形ABCD中，若B2A，则C的度数为（）A120B60C30D153甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为92环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差056060050045则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4若A（1，Y1），B（2，Y2）两点都在反比例函数Y的图象上，则Y1与Y2的大小关系是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D无法确定5如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC4，BD6，则菱形ABCD的周长为（）A16B24C4D86下列命题中，正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两组邻角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BECD，则BEC的度数为（）A225B60C675D758关于X的一元二次方程X22XK0有两个实数根，则实数K的取值范围是（）AK1BK1CK1DK19已知正比例函数YKX的图象与反比例函数Y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，1），则关于X的方程KX的两个实数根分别为（）AX11，X21BX11，X22CX12，X21DX12，X2210中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1S2S318，则正方形EFGH的面积为（）A9B6C5D二、填空题（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题3分）11关于X的一元二次方程X26XM0有一个根为2，则M的值为_12如图，在RTABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为_13某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是_14将一元二次方程X24X10化成（XA）2B的形式，其中A，B是常数，则AB_15反比例函数Y在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的K值，K_16如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB3，BC4，则DE的长为_17如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为_M18如图，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设X表示线段AP的长，Y表示线段BP的长，Y与X之间的关系如图2所示，则线段AB的长为_，线段BC的长为_三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19计算（1）（1）（1）（2）20解方程（1）X26X50（2）2X23X10四、解答题（本题共34分，第2122题，每小题7分，第23题6分，第2425题，每小题7分）21如图，在ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AECM，点F，N分别在边BC，AD上，且DNBF（1）求证AENCMF；（2）连接EM，FN，若EMFN，求证EFMN是菱形22为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生2879540女生79219989636根据以上信息，解答下列问题（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生_人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标23已知如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB的度数24如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE（1）依题意，补全图形；（2）求证四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DMAC于点M，ON3，求矩形ABCD的面积25在平面直角坐标系XOY中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数Y的图象经过点B（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数YAX1的图象与Y轴交于点D，与反比例函数Y的图象交于点E，且ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线Y（X0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线Y（X0）交于点Q，与X轴交于点H，若QHOP，求K的值26如图，在数轴上点A表示的实数是_27我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如在路程S一定时，平均速度V是运行时间T的反比例函数，其函数关系式可以写为V（S为常数，S0）请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例_；并写出这两个变量之间的函数解析式_28已知关于X的一元二次方程MX23（M1）X2M30（M3）（1）求证方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为X1，X2（用含M的代数式表示）；求方程的两个实数根X1，X2（用含M的代数式表示）；若MX184X2，直接写出M的取值范围29四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解A、为最简二次根式，符合题意；B、2，不合题意；C、，不合题意；D、2，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2平行四边形ABCD中，若B2A，则C的度数为（）A120B60C30D15【考点】平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质得出AB180，AC，再由B2A可求出A的度数，进而可求出C的度数【解答】解四边形ABCD是平行四边形，AB180，AC，B2A，A2A180，AC60故选B【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为92环，方差如表所示（）选手甲乙丙丁方差056060050045则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【解答】解060056050045，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选D【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4若A（1，Y1），B（2，Y2）两点都在反比例函数Y的图象上，则Y1与Y2的大小关系是（）AY1Y2BY1Y2CY1Y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出Y1、Y2的值，二者进行比较即可得出结论【解答】解A（1，Y1），B（2，Y2）两点都在反比例函数Y的图象上，1Y11，2Y21，解得Y11，Y2，1，Y1Y2故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征求出Y1、Y2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是关键5如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC4，BD6，则菱形ABCD的周长为（）A16B24C4D8【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RTAOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长【解答】解四边形ABCD是菱形，BOODAC2，AOOCBD3，ACBD，AB，菱形的周长为4故选C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键6下列命题中，正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C两组邻角相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键7如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BECD，则BEC的度数为（）A225B60C675D75【考点】正方形的性质【分析】由正方形的性质得到BCCD，DBC45，证出BEBC，根据三角形的内角和定理求出BECBCE675即可【解答】解四边形ABCD是正方形，BCCD，DBC45，BECD，BEBC，BECBCE（18045）2675，故选C【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BEBC是解决问题的关键8关于X的一元二次方程X22XK0有两个实数根，则实数K的取值范围是（）AK1BK1CK1DK1【考点】根的判别式【分析】根据所给的方程找出A，B，C的值，再根据关于X的一元二次方程X22XK0有两个实数根，得出B24AC0，从而求出K的取值范围【解答】解A1，B2，CK，而方程有两个实数根，B24AC44K0，K1；故选A【点评】本题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键9已知正比例函数YKX的图象与反比例函数Y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，1），则关于X的方程KX的两个实数根分别为（）AX11，X21BX11，X22CX12，X21DX12，X22【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【解答】解正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）关于X的方程KX的两个实数根分别为2、2故选D【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标是关键10中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1S2S318，则正方形EFGH的面积为（）A9B6C5D【考点】勾股定理的证明【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为X，将其余八个全等的三角形面积一个设为Y，从而用X，Y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【解答】解将四边形MTKN的面积设为X，将其余八个全等的三角形面积一个设为Y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1S2S318，得出S18YX，S24YX，S3X，S1S2S33X12Y18，故3X12Y18，X4Y6，所以S2X4Y6，即正方形EFGH的面积为6故选B【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用X，Y表示出S1，S2，S3，再利用S1S2S318求出是解决问题的关键二、填空题（本题共20分，第1114题，每小题3分，第1518题，每小题3分）11关于X的一元二次方程X26XM0有一个根为2，则M的值为8【考点】一元二次方程的解【分析】根据关于X的一元二次方程X26XM0有一个根为2，可以求得M的值【解答】解关于X的一元二次方程X26XM0有一个根为2，2262M0，解得，M8，故答案为8【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确方程的解一定适合方程12如图，在RTABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD5，则EF的长为5【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】已知CD是RTABC斜边AB的中线，那么AB2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半【解答】解ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CDAB，又EF是ABC的中位线，AB2CD2510CM，EF105CM故答案为5【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半13某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23【考点】折线统计图；中位数【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位数是第20、21个数据的平均数，即23，故答案为23【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算14将一元二次方程X24X10化成（XA）2B的形式，其中A，B是常数，则AB5【考点】解一元二次方程配方法【分析】方程配方得到结果，确定出A与B的值，即可求出AB的值【解答】解方程X24X10，移项得X24X1，配方得X24X43，即（X2）23，A2，B3，则AB5，故答案为5【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15反比例函数Y在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的K值，K3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数Y的性质当K0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内Y随X的增大而减小可得答案【解答】解反比例函数Y的图象在第一象限，K0，K3，故答案为3【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数Y（K0）的图象是双曲线；（2）当K0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内Y随X的增大而减小；（3）当K0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内Y随X的增大而增大注意反比例函数的图象与坐标轴没有交点16如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB3，BC4，则DE的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【分析】先根据等角对等边，得出DEBE，再设DEBEX，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于X的方程，求得X的值即可【解答】解由折叠得，CBDEBD，由ADBC得，CBDEDB，EBDEDB，DEBE，设DEBEX，则AE4X，在直角三角形ABE中，AE2AB2BE2，即（4X）232X2，解得X，DE的长为故答案为【点评】本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等解题时，我们常设所求的线段长为X，然后用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解17如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为500M【考点】勾股定理的应用【分析】由于BCAD，那么有DAEACB，由题意可知ABCDEA90，BAED，利用AAS可证ABCDEA，于是AEBC300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可【解答】解如右图所示，BCAD，DAEACB，又BCAB，DEAC，ABCDEA90，又ABDE400M，ABCDEA，EABC300M，在RTABC中，AC500M，CEACAE200M，从B到E有两种走法BAAE700M；BCCE500M，最近的路程是500M故答案是500【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理解题的关键是证明ABCDEA，并能比较从B到E有两种走法18如图，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设X表示线段AP的长，Y表示线段BP的长，Y与X之间的关系如图2所示，则线段AB的长为2，线段BC的长为2【考点】动点问题的函数图象【分析】如图1中，作BEAC于E，由图2可知，AB2，AE1，AC4，EC3，在RTABE，RTBEC中利用勾股定理即可解决问题【解答】解如图1中，作BEAC于E由图2可知，AB2，AE1，AC4，EC3，在RTABE中，AEB90，BE，在RTBEC中，BC2故答案分别为2，2【点评】本题考查动点问题的函数图象、勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19计算（1）（1）（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得【解答】解（1）原式32312；（2）原式28【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键20解方程（1）X26X50（2）2X23X10【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出B24AC的值，再代入公式求出即可【解答】解（1）X26X50，（X5）（X1）0，X50，X10，X15，X21；（2）2X23X10，B24AC（3）242（1）17，X，X1，X2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键四、解答题（本题共34分，第2122题，每小题7分，第23题6分，第2425题，每小题7分）21如图，在ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AECM，点F，N分别在边BC，AD上，且DNBF（1）求证AENCMF；（2）连接EM，FN，若EMFN，求证EFMN是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出ANCF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出ENFM，EFMN，再结合菱形的判定方法得出答案【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，NDBF，ADNDBCBF，即ANCF，在AEN和CMF中，AENCMF（SAS）；（2）如图由（1）AENCMF，故ENFM，同理可得EBFMDN，EFMN，ENFM，EFMN，四边形EFMN是平行四边形，EMFN，四边形EFMN是菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键22为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生2879540女生79219989636根据以上信息，解答下列问题（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生25人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标【考点】方差；统计表；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标【解答】解（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，这个班共有女生41625（人），故答案为25；（2）男生得7分的人数为4525123536，故补全的统计图如右图所示，（3）男生得平均分是79（分），女生的众数是8，故答案为79，8；（4）女生队表现更突出一些，理由从众数看，女生好于男生；（5）由题意可得，女生需增加的人数为4560（20406）（2536）4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键23已知如图，在四边形ABCD中，B90，ABBC2，CD3，AD1，求DAB的度数【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】由于B90，ABBC2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC45，而CD3，DA1，易得AC2DA2CD2，可证ACD是直角三角形，于是有CAD90，从而易求BAD【解答】解B90，ABBC2，AC2，BAC45，又CD3，DA1，AC2DA2819，CD29，AC2DA2CD2，ACD是直角三角形，CAD90，DAB4590135故DAB的度数为135【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接AC，并证明ACD是直角三角形24如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE（1）依题意，补全图形；（2）求证四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DMAC于点M，ON3，求矩形ABCD的面积【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EFAB，EFAB，NMCD，MNDC，再由矩形的性质可得ABDC，ABDC，ACBD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DOCO，然后证明COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案【解答】（1）解如图所示（2）证明点E，F分别为OA，OB的中点，EFAB，EFAB，同理NMCD，MNDC，四边形ABCD是矩形，ABDC，ABDC，ACBD，EFNM，EFMN，四边形EFMN是平行四边形，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，EOAO，MOCO，在矩形ABCD中，AOCOAC，BODOBD，EMEOMOAC，同理可证FNBD，EMFN，四边形EFMN是矩形（3）解DMAC于点M，由（2）MOCO，DOCD，在矩形ABCD中，AOCOAC，BODOBD，ACBD，AOBOCODO，COD是等边三角形，ODC60，MNDC，FNMODC60，在矩形EFMN中，FMN90NFM90FNM30，NO3，FN2NO6，FM3，MN3，点F，M分别为OB，OC的中点，BC2FM6，矩形的面积为BCCD36【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出COD是等边三角形是解题关键25在平面直角坐标系XOY中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数Y的图象经过点B（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数YAX1的图象与Y轴交于点D，与反比例函数Y的图象交于点E，且ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE与双曲线Y（X0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线Y（X0）交于点Q，与X轴交于点H，若QHOP，求K的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；矩形的性质；坐标与图形变化平移【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）设点E（XE，YE），由ADE的面积6，得AD|XE|6，列出方程即可解决（3）设点P（XP，YP），取OP中点M，则OMOP，则M（XP，XP），Q（XP，XP），列出方程求出XP即可解决问题【解答】解（1）反比例函数Y的图象经过点B（4，3），3，M12，反比例函数解析式为Y（2）四边形OABC是矩形，点B（4，3），A（0，3），C（4，0），一次函数YAX1的图象与Y轴交于点D，点D（0，1），AD4，设点E（XE，YE），ADE的面积6，AD|XE|6，XE3，点E在反比例函数Y图象上，E（3，4），或（3，4），当E（3，4）在一次函数YAX1上时，43A1，A，一次函数解析式为YX1，当点（3，4）在一次函数YAX1上时，43A1，A1，一次函数解析式为YX1，综上所述一次函数解析式为YX1或YX1（3）由（2）可知，直线OE解析式为YX，设点P（XP，YP），取OP中点M，则OMOP，M（XP，XP），Q（XP，XP），H（，0），点P、Q在反比例函数Y图象上，XPXP（XP）XP，XP，P（，），K【点评】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，矩形的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是把问题转化为方程，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型26如图，在数轴上点A表示的实数是【考点】实数与数轴【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AOBO可得答案【解答】解OB，OBOA，点A表示的实数是，故答案为【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度27我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如在路程S一定时，平均速度V是运行时间T的反比例函数，其函数关系式可以写为V（S为常数，S0）请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例矩形的面积S一定时，矩形的长A是矩形的宽B的反比例函数；并写出这两个变量之间的函数解析式A（S为常数，且S0）【考点】反比例函数的应用【分析】根据矩形的面积公式SAB，即可得知当面积S固定时，矩形的长A是矩形的宽B的反比例函数，由此即可得出结论【解答】解矩形的面积S一定时，矩形的长A是矩形的宽B的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为A（S为常数，且S0）故答案为矩形的面积S一定时，矩形的长A是矩形的宽B的反比例函数；A（S为常数，且S0）【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式SAB结合反比例函数的定义得出长A是宽B的反比例函数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉反比例函数的定义是关键28已知关于X的一元二次方程MX23（M1）X2M30（M3）（1）求证方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为X1，X2（用含M的代数式表示）；求方程的两个实数根X1，X2（用含M的代数式表示）；若MX184X2，直接写出M的取值范围【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由于M3，此方程为关于X的一元二次方程，再计算出判别式（M3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）由求根公式得到X1，或X，即可得到结论；根据MX184X2，即可得到结果【解答】（1）证明MX23（M1）X2M30（M3）是关于X的一元二次方程，（3（M1）24M（2M3）M26M9（M3）2，M3，（M3）20，即0，方程总有两个不相等的实数根；（2）由求根公式得X，X1，或X，M3，3，当X1X2，X11，X22；当X1X2，这种情况不存在；X11，X22；MX184X2，M84（2），解得3M2【点评】本题考查了一元二次方程AX2BXC0（A0）的根的判别式B24AC当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根29四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）【考点】四边形综合题【分析】（1）根据题意作出图形即可结论APBN，APBN，只要证明APOBNO即可（2）在RTCMS中，求出SM，SC即可解决问题【解答】解（1）补全图形如图1所示，结论APBN，APBN理由延长NB交AP于H，交OP于K四边形ABCD是正方形，OAOB，AOBO，1290，四边形OPMN是正方形，OPON，PON90，2390，13，在APO和BNO中，APOBNO，APBN，45，在OKN中，5690，76，4790，PHK90，APBN（2）解题思路如下A首先证明APOBNO，APBN，OPAONBB作OTAB于T，MSBC于S，由题意可知ATTB1，C由APO30，可得PT，BNAP1，可得POTMNS60D由POTMNS60，OPMN，可证，OTPNSM，PTMS，CNBNBC1，SCSNCN2，在RTMSC中，CM2MS2SC2，MC的长可求【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型八年级（下）期末数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1计算的结果是（）AB4C8D42当X3时，函数Y2X1的值是（）A5B3C7D53若正比例函数YKX的图象经过点（2，1），则K的值为（）ABC2D24正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D165在RTABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）ABCD6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7如图，直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为（）AXMBX2CX1DY28某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160CM，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间T（分）之间的关系（）ABCD10如图，在ABC中，C90，AC2，点D在BC上，ADC2B，AD，则BC的长为（）A1B1C1D1二填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11在函数Y中，自变量X的取值范围是_12比较大小4_（填“”或“”）13如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为_14把直线YX1沿X轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为_15有一组数据3，A，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_16如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH6，EF2，那么AB等于_三解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算；（2）化简（X0）18在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证AF平分DAB19已知Y是X的一次函数，当X3时，Y1；当X2时，Y4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF（1）求证BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明21老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位分钟）进行统计，统计表如下时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间22如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证DHODCO（2）若OC4，BD6，求菱形ABCD的周长和面积23如图，一次函数的图象分别与X轴、Y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RTABC，使BAC90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在X轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小24甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为X元，某顾客计划购此商品的金额为Y元，分别就两家商场让利方式求出Y关于X的函数解析式，并写出X的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱25已知，矩形ABCD中，AB4CM，AD2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5CM，点Q的速度为每秒4CM，运动时间为T秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求T的值；若点P、Q的速度分别为V1、V2（CM/S），点P、Q的运动路程分别为A、B（单位CM，AB0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究A与B满足的数量关系参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1计算的结果是（）AB4C8D4【考点】二次根式的乘除法【分析】根据（A0，B0）进行计算即可【解答】解原式4，故选B2当X3时，函数Y2X1的值是（）A5B3C7D5【考点】一次函数的性质【分析】把X3代入函数解析式求得相应的Y值即可【解答】解当X3时，Y2X1231615故选A3若正比例函数YKX的图象经过点（2，1），则K的值为（）ABC2D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把（2，1）代入YKX中即可计算出K的值【解答】解把（2，1）代入YKX得2K1，解得K故选B4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积448故选A5在RTABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离【解答】解根据题意画出相应的图形，如图所示在RTABC中，AC9，BC12，根据勾股定理得AB15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABCACBCABCD，CD，则点C到AB的距离是故选A6不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案【解答】解A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选C7如图，直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为（）AXMBX2CX1DY2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将已知点的坐标代入直线YX1求得A的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线YX1都在直线YMXN的上方，据此求解【解答】解直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），A12，解得A1，观察图象知关于X的不等式X1MXN的解集为X1，故选C8某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160CM，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定【考点】标准差【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解因为S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选C9小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间T（分）之间的关系（）ABCD【考点】函数的