对数字脉冲间隔调制信号族的精确的频谱分析翻译exact spectral evaluation of the family of digital

对数字脉冲间隔调制信号族的精确的频谱分析摘要本文提出一个关闭式数字脉冲调制（DPIM）族的频谱分析，该调制信号的信息包括在连续的脉冲之间的相关距离里。频谱结构的分析是从可变长度字顺序得到固定的符号序列的。这考虑固定符号序列的问题，一项初步的任务到频谱分析。对所有被认为的调制方案来说，频谱是EXPJ2FT的有理函数，其中T为时隙脉冲持续时间。而且，频谱线在1/T的整数倍处产生，但是偶尔可能此外在1/T的因数处产生。索引词差分脉冲位置调制（DPPM），数字脉冲间隔调制（DPIM），脉冲间隔调制（PIM），频谱分析，固定符号序列，可变长度序列（VLWS）。引言在近几年，人们对脉冲调制的兴趣增加，特别是在超宽带信号（UWB）信号的背景下（期刊1非常好的介绍了UWB信号的历史和应用）。基本上，超宽带信号由顺序时移亚微妙脉冲产生一个非常大的宽带组成。把信息进行编码的这样的脉冲调制具有不同的形式，脉冲位置调制PPM是最常用的。UWB脉冲调制的一个非常重要的优势是在相同的频带能共用很多其他系统包括蜂窝系统，全球定位系统GPS，等等，而且各个系统之间不会引起干扰。这种理论为很多领域创造了发展机会，如在无线高速个人局域网和第四代局域网络LANS2，低功耗传感器，网络器具，和自我配置的ADHOC网络3。在这些应用方面，超宽带UWB可以作用于私人未经认可的范围4,并且因为干扰目前是主要关心，引起的干扰的研究对其他系统起基本作用5。在这上下文，我们提出对数字脉冲间隔调制DPIM族信号的精确的光谱分析，也提到差分脉冲位置调制（DPPM）信号。这是一种脉冲调制技术，最近在光无线通信系统中介绍，调制信息包含在在连续脉冲之间的相对间隔里69,这段间隔是基本持续时间的倍数参阅图1。与PPM相比，DPIM就传输信息能力和带宽要求而言有效率，但不是就传送能力和误码率而言。我们强调在文献方面也存在模拟脉冲间隔调制PIM的文章，这里脉冲间隔在取样点上与连续时间的信号幅度成正比。在模拟脉冲间隔调制PIM里，第K个采样常量是TKTK1STK，它在后面注释期刊10讨论的那些数字化调制方法中论述的不同频谱特性。DPIM的关闭形式频谱分析论述了超宽带UWB形式的光谱的研究,这种研究是非常有价值的。对DPIM频谱分析的主要困难是DPIM的可变字长度序列位结构。在注释期刊7,11中,阐述了一种周期图技术的数字方法；在注释期刊9自相关分析以来源同样分配可能性的形式来论述，但是固定符号序列在光谱的评估之前，没被讨论并且,无论如何，没有关闭形式结果被获得。最近,闭式DPIM频谱分析被许多学者提出,并作为一种基本的调制形式。本文对这些成果有了更深的研究。图1DPIM，DPIAM和DPIWM信号的例子图2DPIM信号以PAM信号表示形式本文被组织如下。第II节介绍DPIM形式以及两个非常相似的调制形式参阅图1，即数字脉冲间隔和幅度调制DPIAM，它也调节脉冲幅度8,以及数字脉冲间隔和宽度调制DPIWM，一种替换地发送脉冲时隙和空时隙的调制形式11。注意，脉冲波形的合适选择例如，矩形循环11,升余弦，2T的三角形函数,DPIWM信号实际调节脉冲宽度。第III节讨论DPIM信号的固定长度的问题,并且第IV节阐述在频谱分析上的主要结果，两个都是在结构上由从可变长度字序列VLWS得到固定的符号序列13,14。第V节介绍了DPIM族成果的应用。IIDPIM信号的族我们继一般的脉冲幅度调制PAM阐述之后介绍DPIM形式在图2中,K个符号在一个二进制的信源中，经过F01/TO抽样后,产生一个序列AM,AM0,1,N1,N2K由于比率为FS1/TS，TSKTO。符号顺序被编码可变长度字序列,这里的第M个信号就变为字序列BM通过串并转换,转换成一个符号序列BN。根据下面公式其中M为累积平移的长度描述第M个信号的开始。每个BM信号产生，平均，编码符号，其中P是概率函数并且它假定LM是一个稳定的过程。注意到平均长度唯一确定比率符号序列BN，。鉴于上述，输出信号变得其中G为脉冲波形。DPIM族的形式现在被介绍指定这个字序列BM的结构。在DPIM内，字序列由A1和后面是一排0组成，BM01，BMP0，0PLM，并且信号被完全用它的长度字母表L因此，从3，DPIM信号可以被写为这样的话，符号序列BN成为二进制序列。在DPIAM调制里，信源序列AM被映射成序列对AM，LM，其中AM表示第M个脉冲的调制幅度，LM表示连续脉冲之间的相对距离。因此，符号序列被如定义为BM0AM，BMP0,0PLM，并且，符号序列被完全用它的长度字母表L和它的幅度字母表A示。DPIAM信号可变为（从公式（3）这里符号序列BN不一定是二进制序列。当幅度的字母表是A1,DPIAM从5简化为（4）。最后，DPIWM用一个MM标识每个符号序列AM，随后有一组静态时间间隙SM。一般来说，当BMP1时，0PMM,当BMP0时,MMPMMSM，因此，一个信号的帧结构用传信时段M和静默时段S，其表达式为这样的话，符号序列再次是二进制序列，并且DPIWM信号可以被写为其中M有上面（4）给出，LMMMSM。图3DPIM信号的稳态性（RX表达一种随机原点的选择，由X变量的驱动）对下面的论述中，我们介绍一些DPIM调制形式的例子。1）短数字脉冲间隔调制DPIM最简单的形式用L1,N,在后面期刊12中介绍。2）普通数字脉冲间隔调制DPIM用一个保护间隔来避免脉冲混叠，保护间隔有M个时隙组成。3）偶数字脉冲间隔调制DPIM只用偶数长度，L2,4,2N。4）奇数字脉冲间隔调制DPIM只用奇数长度，L3,5,2N15平衡二进制数字脉冲间隔幅度调制DPIAM这形式使用平衡的幅度A1,1和一个长度L1,N/26非平衡二进制数字脉冲间隔幅度调制DPIAM这形式使用不平衡的幅度A1，2和一个长度L1,N/27）普通的数字脉冲间隔宽度调制DPIWM这形式使用相同的标记和空间字母表MS1,2,，其中只有NK2时有效。因此，长度变为L2,3,2。III稳定问题稳定问题是频谱分析的关键，实际上，功率谱与一个信号的稳定程度有关。而且，而且，DPIM族有非常特殊的特征由于这可变长度的字序列，这使稳定处理过程不寻常13在处理问题之前，我们记得一些准备工作。A定义和注意到循环稳态性如果随机变量XT的第N个概率分布含有T0,T02，,T0N，与时间点T0独立，那么XT是稳定的。如果XT的第N个概率分布的周期是T0（周期被称为循环稳态周期），那么XT是更换循环稳态的。在上面的两个定义，随意处理XT可能是时间连续的或离散的，标量值的和矢量估价的。定理1假定XT是一个周期为TC的循环稳态随机处理，那么随机处理YTXT。其中是一个随机变量，它独立于已给的处理，一般循环稳态周期分布，它是稳定的。评论1如果XT是时间连续的，TR，那么是概率密度为1/TC的连续随机变量，0,TC如果XT是时间离散的，TZ,那么是概率为1/TC的离散随机变量，0,1,TC1这个著名的结果的结论是15,16中的微不足道的一部分我们现在把注意力集中在离散的情况。当我们假定T1,IE,定理变得很清晰Y0X,从这里我们知道的引入导致时域变量YT的随意选择，TC可能实现。而且，这些实现同样可能。提到符号序列，XT称为确定原符号序列（DOSS），YT称为随机原符号序列（ROSS）。BDPIM信号的稳定性在图3中，DPIM信号的稳态方法总结在图上，并且在如下内容里解释。对于DPIM形式来说，输入信号为AM的的固定符号序列，在图2中的输出信号VT和符号序列BN是不稳定的，在图3上做了强调。在图2中，我们认识到重装操作是不稳定的。在实际上，VLWS时域确定B0B00，这是一个不确定的操作。因此，BN是一个确定原符号序列（DOSS），通过引入一个新的序列CN使BN稳定，CNBNV,其中V是独立于BN的随机变量。新的符号序列CN是确定原符号序列（DOSS），C0BV,。这种处理过程显然与定理1引入循环稳态方法相似。V的模型分布产生一个静态符号序列CN，它独立于概率长度，也就是12,14，当K0，1，,MAXL,0除外。注意到7描述一个定理1的概括，当字序列有一个确定的长度L，它已经给出定理1的离散随机变量的结论。在下面图4的左边，我们说明了在前面章节列出的V的概率分布情况。在图3中，用了符号RV，随着恰当确定原符号序列（DOSS）模型的引入，我们获得固定CN。因此，输出信号是一个周期为T的循环静态信号。然而，通过用定理1，引入连续随机变量，VCT能被确定，获得VSTVCT,其中是一个独立于CN的均匀分布在0,T）区间内。这个著名的结论在图3的第三个框图中阐述。图4左边是V型分布的例子，右边是稳态信号（信号均匀分布和N4）的相关概率密度函数当然，依照图3的第四个框图，我们能推出一个周期的静态值，还能获得VSTVCT，VT,变成一个连续随机变量。在图4的右边，我们给出了的概率密度函数。C结论的解释在重新拼装的过程中，在图4中不均匀相位分布的解释与可变长度字的作用有关。一般的规则当每个0字符号等概率的落在时间原点上在时间起源上时，稳态完成了。在固定长度的情况下，LM3,V0，1，2,等概率分布PV1/3,定理1叙述过。在可变长度情况，L2,3,同时P21/3,P32/3,条件分布PV|L是均匀分布同时但是无条件不均匀概率分布的情况下但是注意到通常，7可以被以替换成同时不均匀概率密度函数F（A）的解释是相似的。IV频谱分析的回顾现在的部分使用可变长度字于对数字调制形式光谱分析进行分析13这些工具将被在以后的章节里使用得到关闭形式DPIM信号的家庭的范围。A初步的表达式对于VLWSBM带字母表L，我们引用N个字长度为，其中L，并且在矩阵方面设计这些尺寸作调换操作者。由于这表达式，第一个顺序的集合分布可以被用长度的矢量N归类，变成。在重新拼装的连接中，概率分布通过阿拉伯数字表示距离。对于有序字对BM,BN来说，它是K个阿拉伯数字距离无论MNK时是累积长度，在K个阿拉伯数字长度中，分布被定义为这些概率可以被归类获得分配矩阵，恰巧，对于任何整数注意到8为0，其中是最普通装备GCD在L设备里。当BM由可变长度字例如，DPIM组成时，不同长度字的平均字变得没有意义，而且希望值EBM也没意义。同确定的尺寸相比，它因此有必要使用一个交替的希望值。因此，对于每个，矢量被定义为其中不是条件希望，相当它是一个集合执行整个子集概率空间的希望。其中是可确定的尺寸。与此类似，在K个阿拉伯距离之间的相互关系矩阵在之间话对数字距离被定义作为由于尺寸为，它与分布矩阵有关参考13，定理1对于任何整数，为0。BROSS的频谱分析在第III部分讨论过的ROSS模型，从符号序列BN中产生，其中V是BN的一个随机独立变量。而且，ROSSCN是离散时间和平稳随机过程，因此光谱分布FCU由LEBESGUE叙述18唯一确定。其中有规范化频率的意思，FCU是周期为U,包括周期为1。尤其，13给出的ROSS的LEBESGUE分解。定理2如果当K时，矩阵函数RB（K）趋近于RB（），而且矩阵函数RB（K）RB（）的值可数，那么通过频谱密度，FCU的LEBESGUE分解展示了一个持续部分。其中，而且并且上涨部分频谱线为其中，。C独立源符号的应用当源符号序列AM有互相独立的稳态符号组成，定理2有特殊形式。根据13,我们介绍累加长度概率它表示一种概率，这种概率由两字的BM组成，而且它在符号序列CN中由K个阿拉伯数字的距离。然后，VLWS的第二分布的分析是另外，10的相关矩阵现在已被11分析，并且这样的矩阵取决于YK。而且，,它论述了（看13，定理7）如下内容。定理3让BM成为稳定与相互独立。然后，序列汇聚于，序列是完全可数的，具有下面的Z变换其中而且在L装置中，是GCD。结果保证定理2的要求，并且在一些代数变换之后其中，现在ROSSCN的频谱已经用（12）和（13）分析，命名为其中DDPIM信号的频谱分析从图3的第三个框图，DPIM信号最后可由PAM调制产生，其中用到稳态序列CN。用微小的工程学，然而非常有效。从（12）和（13）可知，频谱密度19表达了频谱分布的基本结果。其中T是序列CN的符号周期，GF是基本脉冲GT的傅立叶变换，是迪拉克分布函数，它强调了频谱曲线的存在。频谱实例的分析我们直接应用前面DPIM形式部分的结果。因为PAM频谱（21）由两个因数组成，脉冲的能量谱密度和ROSS的功率谱密度，所以为了获得最终结果，我们主要关注ROSS的频谱密度，它不是主要取决于脉冲形状。注意到，当时，ROSS和稳态信号的频谱密度恰好成下列关系。ADPIMDPIM组成的最简单的情况，因为字矩阵是1,0,0。因此，经过一些计算之后，我们看到和，所以ROSS的频谱密度和频谱曲线给出为顺便提及，（22）与12的结论一致，其中普通DPIM的频谱只能通过DPIM性质计算出，与VLWS理论的外部应用无关，但是当1时有效。BDPIAM在DPIAM调制中，矩阵有这种形式经过一些计算，我们发现和，其中是平均幅度，是幅度的变化量（P的明显的意义）。ROSS的频谱密度和DPIAM的频谱线变成CDPIWM我们最后获得普通DPIWM的频谱特性，对于矩阵为和对于DPIM22和DPIAM24来书，DPIWM不允许获得简化的结果。无论如何，我们给出闭式表达式。因此，对于普通PIWM来说，我们定义M个长度标记和S个长度间隔的概率为PMS,它给出和CARIOLARO算法等数字脉冲间隔调制信号的频谱分析图5对于IID源符号的ROSS频谱密度RCU，N16ROSS的频谱密度RCU和频谱线FCUM的最后表达式能从（19）中分析。D实例在FIG5中，我报导了DPIM族的ROSS频谱密度（连续部分），它是在独立，均匀分布（IID）符号和N16的情况下。竖直箭头出现在U的整数值处。在箭头之间，频谱线是突出的，实际上，对于所有的形式1，除了当奇数DPIM的2时，它的频谱线出现在U1/2处。不同地，平衡二进制数字脉冲间隔幅度调制DPIAM显示了一种扁平地频谱形式，而且没有频谱线。在实际上平均值MA是0，结果能从（24）中获得。注意到每个曲线的振动与长度字母表地集的势联系紧密。图6DPIM信号频谱密度RVS（F）的实例，对于IID源符号，N16图6显示当脉冲形状G是矩形，而且是50的工作循环，即GT1,TT/4和其他T的情况，GT0，那么DPIM的频谱性质用图对数级表示。同一些文献的结果一样，我们注意到闭式分析是非常完美的。例如，读者能比较M1时的普通DPIM的频谱和7的测量结果。CARIOLARO等等数字脉冲间隔调制信号的频谱分析图7N8时的普通DPIM调制和均匀分布的源符号概率的频谱方程。（NT）代表M0和M1时的白噪声。结论的解释频谱方程前面的部分结论有一个非常好的解释，它们