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工科数学分析试卷A答案一（1）解12LIMLIM22XXXX（2）解1SINCOTLIEPLNCOTIEPCOTLI200LN10XXXXXXEPCSINLM0X二解,由于为连续函数,故1|,/1,2/|,2XXBAFXF,FFF1FFF即,解之得,0BA三解,TTXY21/D3224因,故,从而,因此,方程确定的函数0XFT0DXY2单调增加且上凸Y四解表面积,令,得22RVRHS02RVS,此时因S有唯一驻点,由实际问题可知必32/VR3/4有最小表面积,故当,时,表面积最小3/4五解令,则时,在12XKF32XKF0XF单调下降又,0,LIM0XFLIXFX0K1LIMXFX0K因此,当时,在只有一个零点,即原方程在内K0,只有一个解当时,有唯一驻点,且在F30/2KXF与内分别单调增加和单调减少注意到此时,0X,0X,LIM0XFLIXFX故当且仅当即时,函数有且仅有一个零点,即原方XF392K程在内有且仅有一个解,0六解1令,于是6XTCXXCTTDTDTTDXARCN6ARCN61611D62232532202022DCOSSINDSIDOSINXXXCOCO20/X七因为101010DEDE|EDENXNXNXNXNNII于是容易知道又因为1I,|0001XXXXI故有N八因,故,从而可知抛物线在点的法PY21|2YPX,2P线方程为或2PXYY3除去切点外抛物线与法线的另一个交点坐标为,所以所求29P图形的面积232316DPYPA九,0LIMLI00XFXFFAFFFXXLILI00由泰勒公式,有XFXFFXF2上式当时显然成立证毕0十单调增加（减少）有上界（下界）的数列必收敛下面我们证明数列是单调减少有下界的数列由于NXAXNN1故数列有下界此外,因为NX121NNXX故数列单调减少因此,数列收敛,设
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