热力学统计物理-高教热统答案第九章

第九章系综理论习题91证明在正则分布中熵可表为其中是系统SSKSLNSESEZ1处在S态的概率。证多粒子配分函数LNLZKS1SSEEEEZ2LNKEKKEZ由1知SSSSZEZEZSLN1LN代至2得SSSSLLLN1L于是SSKZKSLNLL习题92试用正则分布求单原子分子理想气体的物态方程，内能和熵证221IZIYIXNISSEPMEZ符号IIZYIXDPD符号IIIQ2/33232331212122NNNPMNPMPHVZDEHVDEQZZYXNIIZYIXNIIZYIXM利用式（953）类似求。TKZP1LNSU,习题93体积内盛有两种组元的单原子混合理想气体，其摩尔数为和，温1N2度为。T试由正则分布导出混合理想气体的物态方程，内能和熵。解JJIIIZIYXPPMNDQPDPEHZJZJYXIZYIX22221312/3321121NNVKTPVKTZPL21习题95利用范氏气体的配分函数，求内能和熵。解QMNZN2/31ZQMNQUN/212/3LN2/32/31/DRFVQN1212/3EFEFDRFVNR12121212DRFVNTKURN12211/32一般认为较小；DRFV12VAKNTDRFVENTKU/2321/3112习题96被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体，考虑分子间的相互作用，试用正则分布证明，二维气体的物态方程为，其中SBNTKPS/1为液体的面积，为两分子的互作用势。SRDENBKT212/解二维气体IIYXPNDPDEHZJIYIXM2221QMNQEDQRIYPXMJII21212其中定义NRQJII21IJRIJEFNJIJIIJDRFRF1只保留前部分21211VDRFDSNNIJJINN其中变量代换212RFQ1221/RRDFSN122据式（953）DRFSNRFV1212LNLNLNSBKTFTKPSQZP1LL112习题97仿照三维固体的地拜理论，计算长度为的线形原子链在高温和低温L下的内能和热容量。解一维线形原子链,10,/2,NKC共有个振动，存在最大频率LDDLDKN2/NDLCCNDD/20令DELUDEUKTKT10KTDXXKT/212020XXCCL高温近似KNTUDKLTU00低温近似其中DEXKNTUDCKLTU6/22010DK习题98仿照三维固体的德拜理论，计算长度为L的线形原子链（一维晶体）在高温和低温下的内能和热容量。解二维面积S内，波矢范围内辐射场振动自由度为YXDK224SDKSYX横波按频率分布为DCSKD21204纵波按频率分布为2202121CSBDBCSDDDD纵横DEBUEDDUDKTKT02011令TXXKT,DXEKTBUDKEBUXD02302011低温近似3023041KTBXET高温近似2300301KTUDXKBUDTD计算略。VCNND402习题99利用德拜频谱求固体在高温和低温下配分函数对数，从而求内能ZLN和熵。解式（394）IEEZ1LNLN20德拜频谱BND93对于振动1LNLLN2002XDEBDEEZDD代换DXEBDDD200321LN340340515DNUBU计算略S高温近似，T3LN1LNLN020DBDBZDDDAB02303LBBD9LN30（计算略）NL0习题910固体的结合能和德拜特征温度都是体积的函数。利用上题UDV求得的求低温条件下固体的物态方程。令，试证明，在高温及低温ZLNLN下，固体的物态方程都可表为。VUDP00解以低温为例3030340115LNDDDAANUZ据正则分布热力学公式（953），将及视为体积的函数。0UV（1）VAVZPVD403LN1据热力学式（951）得出40LU（2）403LNDAZU联立（1）（2）得出VVPD00VUDUD0000LN其中；原式得证。高温情况可作类似处理（略）VDLN习题911固体中某种准粒子遵从玻色分布，具有以下的色散关系。4AK试证明在低温范围内，这种准粒子的激发所导致的热容量与成比例。（铁磁铁中的23T自旋波具有这种性质）证色散关系；粒子体系（固体）2AKNDKVDKVDKVDDZYX2202303SIN44DAVDAV2/1/322令，2/3BDDNDBD02/10BND23DDEUEUKTKT03011DDEBKT0231代换；KTXDDXEUX023当时；002323501KTBX；于是250KTU23CTUV习题914用巨正则分布导出单原子分子理想气体的物态方程，内能，熵和化学势。解参照917关于玻耳兹曼体系配分函数的处理LLLLLE00NNL过渡到连续能量分布得323232LDPEHVDPEHVMZYXPMZYX30232DEHPM23233HMVEMEHV利用热力学式可求得,等略KTNPKU注单粒子处于能级的能量。LL习题916设单原子分子理想气体与固体吸附面接触达到平衡，被吸附的分子可以在吸附面上作二维运动，其能量为，束缚能是大于0的常数。试02MP0根据巨正则分布求吸附面上被吸附分子的面密度与气体温度和压强的关系。解2EXP20002010,02HMAEHMNADPENHNMPQEN因而，02LNEHKT，又N02MA，故，23KTHPEKTEMHPN0232得出，ANKEM021习题917利用巨正则分布导出玻耳兹曼分布。解；由于玻耳兹曼系，粒子可分辨，从而NSENSELLLAA321为简单起见，考虑无简并（有简并情况完全可类似处理）LLL