高等数学-重积分自测题

1、选择题（选择一下各题中给出的四个结论中一个正确的结论）1）设有空间区域221,0XYZZR，则有（C）22,XYZXYZA、B、124DV124DVYC、D、12ZZ12XZXZDV2）设平面闭区域1,0,DXYAXYAYAY则（A）COSINDA、B、12DXY12DXYDC、D、14CSIX03）设是有界区域上的连续函数，当时，,FXY22YA0A的极限为（B）2,DFDAA、不存在B、等于0,FC、等于D、1,F提示利用积分中值定理和函数的连续性。2、选择适当的坐标系计算下列二重积分1），是由直线所围成闭区域。COSDXYD,0,2YX解把分割成和10,422,4DXXY原式42024COSCOSYXDXDYD42420044111SIN1SINS2COSYXX22），其中是由所围成。DYD,0,COS4XYX解原式COS02220COS4XXDYDY3322433421SIN1SINXX2183），其中。2MAX,YDED,01,DXYY解把分割成和10,2,0X原式2221110000XYXYDEDEDE22100XY4），其中是由所围成的平面区域，且2DDD2,YXY。1Y解原式221YDXD322643113YYDY254715）222,0DYXDYRXYR解原式02320SINCOXRDRDR3201SINRD4483、交换下列二次积分的次序1）。14420,YDFXD204,XFYD2）。210,XFY2212010,YYFFXD3）。2132010,XDFDFD320,YF4、将化为极坐标下的二次积分，其中由不等式和,DXYD0,X所确定。322A解，0,XY32240,SIN2XYAXYRASIN20,COS,INDFDFRD5、计算，其中是矩形域。2YXD1,0XY解设，10,1Y2223,01,DXYX因为关于是偶函数，所以2YX原式12322DDDDYXDXYD22100XX2212112000XXYYDD211244003X1135530076X6、计算，其中由所围成。SINYDZX,0,2YXZXZ解0,022XYXZX原式00SINDD222000SINSIN4XXYXD2011COSSIN4X7、将三次积分变为柱面坐标和球面坐标的22132200YXYIDFZD形式。解1）在柱面坐标下2SIN3200RIDFZRD2）在球面坐标下SIN22006SINIF8、计算，其中。2XYZEDV2214,0,0XYZXYZ解原式220COSIN6AA33332220002SISINADDD9、计算下列三重积分1），是由球面所围成的闭区域。22LN1ZXYZV221XYZ解原式22100COSLNSINDD32100LCSI注意。200SINCOSID2），其中是由平面上曲线绕轴旋转的曲面与平面2YZVXOY2YX所围成的闭区域。5X解原式2225222101015YZYZYZDXDYZDXY132460053RRR10、求平面被三坐标面所割出的有限部分的面积。XYZABC解无妨设,0，是面由所围成XYCCZYZZABXYDO0,1XYXAB的区域。22201XYXADCBSDDYB22220AACBADXB22B11、设在上连续，试证明FX,A1BYBNNAADXFDXFD其中为正整数。N证明改变积分次序，因为，所以改为型区域定限为,YAY,AXBY11BYBNNAXDFXDFXDBBBNAAXFF12、求曲面上点处的切平面与曲面所围成空间立体21ZY0,13M2ZXY的体积。解曲面上点处的切平面方程为21ZXY0,13M2130XYZ所考虑立体在面上的投影为O220XYDY21220211XYXDXYDXYD22133222004XXX322402481COS3342XDTD13、一平面薄片所占的闭区域由不等式所确定，其上每一点22,XYRXYX的面密度为，试求该薄片的质量。2,XY解2COS233300RRDMDRDRD4424233SINI4COS86R427814、求由抛物线及直线所围成的均匀薄片（面密度为常数）对于直线2YX1Y的转动惯量。1Y解232112218XDXIDYDD1753843205X15、设面上有一质量为的均质半圆形薄片，