微波作业答案

习题课第17讲1、求下列网络的转移矩阵解答（A）传输线无耗，注意到是正向流入网络，2I根据传输线理论122COSSINCUJIZ12INOCIJZ得到转移矩阵COSSINZINJCOCCJA（B）与上一小问不同的是，无耗传输线组成的网络与和它连接的传输线特性阻抗不相等，因此最好把转移矩阵归一化SINZSINZJCOS21C21C22CCJZA2、求参考面T1、T2间确定的网络的转移矩阵解答思路把网络看成几个简单的传输线段的级联，求出各自的转移矩阵，再相乘得到整体转移矩阵，注意要对结果归一化。（A）10JZ1ZJ0J1ZJCCCCC321AA归一化的转移矩阵21C2120ZJCCA还有一种解法，是直接归一化，将并联导纳与均匀无耗传输线间接入长度为零，特性阻抗为的虚拟传输线。因虚1CZ拟传输线的归一化的转移矩阵。故总的二端口网络0VA的归一化转移矩阵为A21C212C2C21C21C10ZJZJ0ZJJ0ZJCCA其中第一个矩阵中并联传输线中Y的归一化求解方式为，。CZJYC1C1CYJY（B）0ZJ1J00JZJCCCCC321A归一化的转移矩阵0ZJZJ0C21C21A（C）1ZJ21J0ZJ1JCCCCCC321A归一化的转移矩阵21C21C22ZJZJCCA第18讲66从转移矩阵的定义出发，分别导出如图617（A），（B）所示一段均匀无耗传输线的归一化转移矩阵。解根据传输线理论221COSSINIIZUJIJC将上式用矩阵形式表示为221COSSINICOIUAIZJJIUC公式中，21COSSIN1IOAZJJAC其中，02020202|I,|UI|U,|112121121UIAA对于图（A），将上式中的电压、电流分别关于归一化，CZ,可得221COSSINICIUAIUJJIU其中，CCZIIZUU2211,/即归一化转移矩阵为COSSINICJJA对于图（B），将上式中的电压、电流分别关于归一化，21,CZ可得222121221COSSINSINCOSIUAIUZZJZJZIUCCCC其中，222221111,/,CCCCZIIZUU即归一化转移矩阵为COSSINSINCOS212122CCCCZZJZJZA67求如图634所示网络输出端口参考面上所接负载上的LZ电压、电流以及平均吸收功率，其中，VEEJG015L而均匀无耗传输线的特性阻抗以及线长。75CZ4/解各个部分的转移系数为10J391A1/302A0751COSINIS3JZJJC总的转移系数为0251250751/300J91321JJJA输入阻抗3012JDCZBALIN源端的电压、电流分别为，VU10AJIIN30512/1由转移矩阵，可得负载端的电压电流为，VJIJ305123AJZUIL30512/3负载功率WIUP46RE2368如图635所示，已知进入一微波无耗网络端口上的功率为28MW，其电压驻波系数为22，该端口的参考面到电压波节点间的距离为3CM，波导波长是42CM。试求此网络在参考网络在参考面T处的归一化入射波和反射波（设电压波节点处入射波的相位为零）。解处的电压为和，TU因为电压驻波系数为22，所以反射系数37501在电压波节点出，即参考面处传输线上传输的的功率为TWUUUP3222221086471因为电压波节点处入射波的相位为零，所以，VU2580VU097T处的归一化入射波和反射波分别为由参考面到电压波节点间的距离为3CM，波导波长是42CM可得75243LVEEUEUJJLJ710752280JJLJ710752969证明N端口网络的散射矩阵与未归一化阻抗矩阵S之间的关系为式（691）和（693），即ZCCCCZZYS1以及IIS解由书上公式（678）1UZZIUCC得212121ZIZZYZIZZUYZIZZUUZIZZIZZIZCCCCCCCCCCCC其中Z为阻抗，。I/若用矩阵表示，则为21ZIZYUCCCC整理两式，并且有公式，可得USCCCCZZUS11同理，对于公式1UYUZZIUCCC若用矩阵表示，则为UYZIZUC两个式子相除，并且有公式和可得，USZIZZUCCCCCZIIZIUYZ1111SU2、已知S矩阵，求表达式21IN解答思路反复利用公式1T2T12LINS其中是二端口网络输入端反射系数，是二端口网络输INL出端反射系数；这个公式的推导过程见课本P268页。传输线散射矩阵10JQJES因此2201JQJQLLE反射系数的关系也可以直接写出来，由P54页的公式355。代入第一个公式可以得到2121JQLINSSE注意对于S矩阵来说，明显，_2U3、已知同轴波导转换接头的S矩阵12S求2口接匹配负载时，1口的驻波函数2口的反射函数为时，1口的反射函数解答（1）由定义，2口接匹配负载时，得到1S11（2）直接由公式121S注意以上公式是在认为2口的反射系数为负载的反射系数的前提下得出的，即是_22UL当认为2口的反射系数为网络的反射系数时，即2_U此时求得的结果为211S第20讲623一四端口网络的散射矩阵为该网络有何特性当波源与端口参考面相连接而其余各端口参考面均接匹配负载时，求端口参考面处的回波损耗；当端口参考面接匹配波源而其他各端口参考面均接匹配负载时，求端口参考面和端口参考面之间的插入衰减和相移；当端口在参考面短路而其他各端口参考面均接匹配负载时，求端口参考面处的反射系数。解因网络的，且JIST，故此网络是非对称、互易性以1690214321SS及非无耗的网络。由于当其余各端口参考面均接匹配负载时，从端口视入的反射系数，因此参考面处的回波损耗（反射1SIN功率与入射功率之比）为DBRLIN98320LGLG20由于当端口参考面接匹配波源，；其他各端口0G参考面均接匹配负载时，所以端口参考面和端口0L参考面之间的插入衰减（网络插入前后负载吸收功率之比）为DBSL64103LG20LG204全匹配时参考面和端口参考面之间的相移为电压传输系数的幅角42S45由于当端口在参考面短路时，即；且其1L3U他各端口参考面均接匹配负载时，。于是，可以得042U到和两端口构成的散射矩阵的方程，有31331USU（注完整的散射矩阵的方程形式为四个方程，五个未知量）344313223111USU联立求解，可得端口参考面的反射系数为S1JSUSS36013131631如图650所示为两端均匀无耗传输线和电路元件构成的传输系统，已知，VEEJG0210CZCGZ，以及，是参考面。采用网络分析CZX214/21L1T2方法，求当时，输入参考面处的反射系数和负载上CL1的吸收功率；当时，求参考面，间网络的插入衰CLZT2减。解参考面到的转移矩阵A为1T21ZJ201J0ZJZ1J0CCCCCCCA归一化J2A散射矩阵为S213A21JJCDBCADCBA由，可得CLZ23CLLL所以参考面的反射系数为1TJ5321SLLS参考面处的输入阻抗、电压和电流分别为1TCLLINZJDCZBA24GINIGEJZEU541JIIN21/1由转移矩阵的方程可得212IUZJIJCC解之得JZUIJIJLC524021负载功率为WIP38120RE1当，可得，且，可得此时插入损耗CGZGCLZ0L为DBSSLLIG523L2011L20|2635一四端口网络的散射矩阵为其中，端口和端口的参考面之间连接点长度为的均60匀无耗传输线，且传输线以及各端口的参考阻抗为。当波CZ源与端口参考面相连而端口参考面接匹配负载时，求端口和端口之间的插入损耗和相移。解由端口和端口的参考面之间连接点长度为的均60匀无耗传输线，可得360443UEUJJ因为，此时传输线对端口和端口来说，相当于负载。当参考面接匹配负载时，转移矩阵的方程满足02U460143603452416018783UEUEUUEJJJJ联立以上两个式子，总共是六个方程，七个未知量，经整理可得1145601221160601116041160124120304976033705103248J2473743J82493718J052449787UJUEUUUEEUUUEUUEEJJJJJJJJJ由上面公式可得两个端口和端口之间的转移矩阵为0E0514670497603J2824J957J2S插入损耗的计算公式为LGGLLGISSL11L20221由于端口接匹配负载0L传输线以及各端口的参考阻抗为，可得CZ0G0261LG202SLI端口和端口之间的相移为电压传输系数的幅角21S。795第21讲71如图7117所示，有一矩形波导终端接匹配负载，当在负载处插入一螺钉后测得其驻波系数，离负载最近52的电场波节点离负载为的位置处。求螺钉处的反射G09系数；螺钉的归一化电纳值。解（1）由驻波系数，可得5273因为螺钉为容性负载，所以距离负载出现的第一个电压波节点的位置为GGLGZ094MIN可以得出361L所以7JE由于，可得1INZ947017316JEYJJIN所以螺钉的归一化电纳为0947。74一矩形波导系统的等效电路图如图7119所示，分别利用传输线理论和网络分析法求该等效电路的归一化负载阻抗和电压驻波系数，；画出该电路的矩形波导的LZ12结构示意图。解1网络分析法整个网络的转移矩阵为1J321J21J0J10J54321AA由课本公式（672）DCZBALLIN又已知，可得1IN5213JJACZBINIL从而，负载端的反射系数21JZCLLL负载端的电压驻波系数为2835212LL到负载的转移矩阵为D0J211J21J054AA可以求出处的输入阻抗为2JDCZBALLD处反射系数为5211JJJZCDCD段传输线的驻波比62511D（2）传输线分析法根据阻抗变化特性4/，得出2BCINZ12INCBZ由短路传输线的阻抗公式，得JJZCBC4TAN处的阻抗是和的串联，有BCJZZBC1同理，根据阻抗变化特性4/JZCCD12对于CD段传输线同上（2），可求得621处的导纳是和的并联，有EFJZZFED11其中JJCF4OT可得521JZE由到负载的转移矩阵可得521JJZEL同上（1），可求得832该电路的矩形波导的结构示意图如下76一段填充介质为空气的矩形波导与一段填充相对介电常数为256介质的矩形波导，借助于一单节阶梯阻抗变4/G换器进行匹配，如图7120所示。求匹配段介质的相对介电常数及变换器的长度（已知，）。RLCMA32GHZF10解对于矩形波导主模为截止波长10TECMAC642由单节阶梯阻抗变换器的匹配条件/G（1）210EEZ矩形波导波模等效阻抗的计算公式为TE（2020201/1CRCRCRGEZ2）典型错误2001CRGEZ可以参见课本P111页例题42波阻抗的求解。把公式（1）代入公式（2）中，得201020CRCRCR可以求得531R波导波长CMCRG8520所以LG714/第22讲如图所示的三端口网络，已知其散射参量为1220S信号源电动势为UG5V（有效值），内阻RG50，端接负载RL260，RL350，连接传输线特性阻抗Z01Z02Z0350，求（1）输入阻抗；（2）负载RL2和RL3上的吸收功率；（3）端口的回波损耗以及端口和端口间的插入衰减。解（1）由于传输线特性阻抗Z01Z02Z0350，即网络各端口的参考面短接的等效传输线的等效特性阻抗均相同，此时满足。US对于端口有，可得30LRZ，033RLL对于端口，1022ZULL221U又由传输矩阵，可得方程2121221211UU由以上两个公式，可以得出112反射系数2101ZUININ所以输入阻抗6I（2）端口的电压为VZEUINGIN218061501又因为INU1可以得出42,1，42512U5L21213U对电压进行归一化，84122CZU21533CZU负载RL2和RL3上的吸收功率分别为WUPL017212LR8333（3）由（1）中的计算知21UIN端口的回波损耗为6251LOG20DBRL同样，由（1）中的计算知12UL由已知条件知，可得，此时插入损耗为CGZ0GDBSLLIG6251G201L20|720证明由端口匹配CCZZY112332即是23C又因为并联电压相等2332CZYP由无耗性，可得,233223CINCINIZPZP又有123C可得222/PZPINCCIN同理可得33/INC（2）由，且，可得1232CZYP123CZ30C，02CZ60端口匹配1S由互易性可得，,