人教版高中数学选修1-2同步练习、综合测试全集（66页）

第一章统计案例测试一独立性检验学习目标通过对典型案例的探究，了解独立性检验只要求22列联表的基本思想、方法及初步应用基础训练题一、选择题1甲、乙两人分别投篮一次，记“甲投篮一次，投进篮筐”为事件A，“乙投篮一次，投进篮筐”为事件B，则在A与B，与B，A与，与中，满足相互独立的有几对BA1B2C3D42若由一个22列联表中的数据计算得到23528，那么A有95的把握认为这两个变量有关系B有95的把握认为这两个变量存在因果关系C有99的把握认为这两个变量有关系D没有充分的证据显示这两个变量之间有关系3设A是一随机事件，则下列式子中不正确的是APAPAPBPA1AACPAPAPDPA04针对使用统计量2作一个22列联表的独立性检验时，以下说法中正确的是A选取样本的容量没有限制B独立性检验结果只对所研究的对象成立C若根据数据算出两个分类变量A，B的统计量26635，我们就认为有99的把握说A与B有关D若根据数据算出两个分类变量A，B的统计量26635，我们就认为有99的把握说A与B存在因果关系5为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4795142女35123158合计82218300则通过计算，可得统计量2的值是A4512B6735C3325D12624二、填空题6针对两个分类变量作独立性检验，若2统计量的值越大，则说明这两个分类变量间有关系的可能性_7甲、乙两人各自独立练习射击，甲射击击中目标的概率为P1，乙射击击中目标的概率为P2，那么恰好有一人射击击中目标的概率是_8对于两个分类变量X与Y1如果26635，就约有_的把握认为“X与Y有关系”；2如果23841，就约有_的把握认为“X与Y有关系”9考察棉花种子是否经过处理跟是否生病之间的关系得到如下表所示的数据种子经过处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则统计量2的值是_102008年北京奥运会期间，北京某五星级宾馆上调了住宿价格为了调查上调价格与客人的所处地区是否有关系，奥运会后，统计本国客人与外国客人的人数，与2007年同期相比，结果如下本国客人外国客人合计2007年2182384562008年123354477合计341592933通过计算，可得统计量2_，我们可以得到结论_三、解答题11甲、乙两人在同一办公室工作办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙的概率分别为，若在一段312时间内打进两个电话，且这两个电话是相互独立的1求这两个电话是打给同一个人的概率；2求这两个电话一个是打给甲、一个是打给乙的概率12为了研究儿童性格与血型的关系，先抽取80名儿童测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关血型性格O型或A型B型或AB型合计自然、率性181634天真、感性172946合计35458013对服用某种维生素对成年人头发稀疏或稠密的影响调查如下服用维生素的成年人有60人，其中头发稀疏的有5人不服用维生素的成年人有60人，其中头发稀疏的有46人请作出列联表，并判断服用维生素与头发稀疏是否相关测试二回归分析学习目标通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用基础训练题一、选择题1对于一组具有线性相关关系的数据X1，Y1，X2，Y2，XN，YN，其回归方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为和，其中为ANIIIIIXYB12AAAYBXBACDBYBXYAXBYA2由一组数据X1，Y1，X2，Y2，XN，YN得到回归直线ABX，下列说法中不正确的是YA直线ABX必过点，XYB直线ABX至少过点X1，Y1，X2，Y2，XN，YN中Y的一个点C直线ABX的斜率为Y21NIIIXYD直线ABX和各点X1，Y1，X2，Y2，XN，YN的偏Y差是坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线3两个线性相关变量满足如下关系X23456Y2238556570则Y对X的回归方程是A087X032B342X397YC123X008D217X321Y4对于相关系数R，下列说法正确的是A|R|越大，线性相关程度越强B|R|越小，线性相关程度越强C|R|越大，线性相关程度越弱，|R|越小，线性相关程度越强D|R|1且|R|越接近1，线性相关程度越强，|R|越接近0，线性相关程度越弱5在一次试验中，当变量X取值分别为1，时，变量Y的2341值依次为2，3，4，5，则Y与之间的回归曲线方程是AY1BY3CY2X1DYX1XX2二、填空题6在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是_7一亩水稻田中，施化肥量XKGX300与水稻的产量YKG之间的回归直线方程是316X300，当施化肥量为50KG时，预计Y水稻产量为_8某医院用光电比色计检验尿汞，得尿汞含量MG/L与消化系数如下表尿汞含量X246810消化系数Y64138205285260若Y与X具有线性相关关系，则回归直线方程是_三、解答题9现有5名同学的物理成绩和数学成绩如下表物理成绩X6461786571数学成绩Y66638876731画出散点图；2若X和Y具有线性相关关系，试求变量Y对X的回归方程10下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量XT与相应的生产能耗YT标准煤的几组对照数据X3456Y2534451请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程；AXBY3已知该厂技术改造前100T甲产品的生产能耗为90T标准煤，试根据2求出的线性回归方程预测生产100T甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤11某工业部门进行一项研究，分析该部门的年产量与生产费用的样本，从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料年产量X/千件40424855657988100120140生产费用Y/千元1501401601701501621851651901851画出散点图；2对这两个变量之间是否存在线性相关进行相关性检验；3该部门欲建一个年产量为200千件的企业，预测其生产费用测试三统计案例全章练习一、选择题1分析身高与体重有关系，可以用A误差分析B回归分析C独立性分析D上述都不对2是X1，X2，X100的平均数，A是X1，X2，X40的平均数，B是X1，X2，X60的平均数，则下列各式中正确的是ABCD064BA1046BBAX2BAX3设有一个线性回归方程为225X，则变量X增加一个单位Y时，则AY平均增加25个单位BY平均增加2个单位CY平均减少25个单位DY平均减少2个单位4为了研究变量X与Y的线性相关性，甲乙两人分别做了研究，并利用线性回归方法得到回归方程L1和L2，非常巧合的是，两人计算的相同，也相同，下列说法正确的是XYAL1和L2相同BL1和L2一定平行CL1和L2相交于点，D无法判断L1和L2是否相交XY5某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A99B95C90D无充分依据二、填空题6下面是22列联表Y1Y2合计X1A2835X2113445合计B6280则表中A_，B_7|R|1且|R|越接近1，线性相关程度越_，|R|越接近0，线性相关程度越_8在一项打鼾与患心脏病的关系的调查中，共调查了2000人，经计算得22087，根据这一数据分析，我们有_的把握认为打鼾与患心脏病是_的9某工厂的设备使用年限X年与维修费用Y万元之间的回归直线方程为08X15，那么设备使用前3年的维修费用约为Y_万元10在一次实验中，测得X，Y的4组数值分别是0，1，1，2，3，4，4，5，那么Y与X之间的回归直线方程是_三、解答题11生物学习小组在研究性别与色盲关系时，得到如下列联表色盲非色盲合计男12788800女59951000合计1717831800试判断性别与色盲是否有关系12为了研究高中女生身高与体重的关系，从某高中随机选取8名女生，测量其身高与体重的数据，具体如下表编号12345678身高/CM155157165165165170170175体重/KG43504857615459641请根据上表提供的数据，求出体重Y关于身高X的线性回归方程；2试根据1的回归方程，预计一名身高160CM的女高中生的体重13在一次实验中，测得X，Y的5组数值，如下表X10861421Y36028520513864试判断Y与是否具有线性相关关系如有，求出线性回归方X程第二章推理与证明测试四合情推理与演绎推理学习目标1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异基础训练题一、选择题1数列2，5，10，17，X，37，中的X等于A25B26C27D282已知扇形的弧长为L，半径为R类比三角形的面积公式底高，可推知扇形的面积公式S扇形等于1SABCDLR2R2L2LR3在公差为D的等差数列AN中，我们可以得到ANAMNMDM，NN通过类比推理，在公比为Q的等比数列BN中，我们可得ABNBMQNMBBNBMQMNCBNBMQMNDBNBMQNM4将正奇数数列1，3，5，7，9，进行如下分组第一组含一个数1；第二组含两个数3，5；第三组含3个数7，9，11；第四组含4个数13，15，17，19；记第N组内各数之和为SN，则SN与N的关系为ASNN2BSNN3CSN2N1DSN3N15数列AN中，A13，A26，且AN2AN1AN，则A33等于A3B3C6D6二、填空题6已知圆具有性质圆的切线垂直于经过切点的圆半径类比这条性质，可得球的一条相关性质为_7在数列AN中，A11，AN1N1，2，3，则此数列NA的通项公式可归纳为_8半径为R的圆的面积SRR2，周长CR2R，若将R看作0，上的变量，则R22R，式用语言可以叙述为圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作0，上的变量，请写出类比的等式_；上式用语言可以叙述为_9将“菱形的对角线互相平分”写成三段论的形式为_10在平面几何中，我们有如下结论三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值拓展到空间，类比平面几何的上述结论，我们可得4个面均为等边三角形的四面体内任意一点_三、解答题11类比实数的加法和向量的加法，从相加的结果是否为实数向量，以及运算律、逆运算、0与0零向量几个方面考虑，列出他们相似的运算性质12下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理原则因为直线A平面，直线B平面，所以AB又因为BC，所以AC13设AN是由正数组成的等比数列，SN是其前N项的和证明SNSN21拓展训练题14在等差数列AN中，若A100，则有等式A1A2ANA1A2A19N成立，其中1N19，NN类比上述性质，相应的在等比数列BN中，若B91，试写出相应的一个等式测试五直接证明与间接证明学习目标1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法，能利用它们解决简单问题2了解间接证明的一种基本方法反证法，能利用反证法解决简单问题基础训练题一、用分析法或综合法证明下列问题1证明7232已知AB0，求证BA3设A，B0，且AB，证明A3B3A2BAB24已知锐角A，B满足AB，证明SINACOSB25已知数列AN是等差数列，N1，2，3，NABN21证明数列BN是等差数列6在ABC中，3个内角A，B，C的对边分别是A，B，C，且A，B，C成等差数列，A，B，C成等比数列求证ABC为等边三角形二、用反证法证明下列问题7设A，B是平面内的两条直线，证明这两条直线最多只有一个交点8证明若函数FX在区间A，B上是增函数，那么方程FX0在区间A，B上至多只有一个实数根9设P，QR，且P3Q32，求证PQ210求证一元二次方程AX2BXC0A0至多有两个不相等的实数根拓展训练题11求证1，不能成为同一等差数列中的3项2312证明对于函数FXLGX，找不到这样的正数M，使得对于FX定义域内任意的X有|FX|M成立测试六推理与证明全章练习一、选择题1观察数列AN1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点，则A100是A14B13C12D112不等式AB与同时成立的充要条件是1BAAB0B0ABCA0BD0A1B3已知AN为等比数列，A52，那么有等式A1A2A929成立类比上述性质，相应的若BN为等差数列，B52，则有AB1B2B929BB1B2B929CB1B2B929DB1B2B9294对于任意正整数N，下列结论正确的是A当N2时，2NN2；当N2时，2NN2B当N2或N4时，2NN2；当N2且N4时，2NN2C当N3时，2NN2；当N3时，2NN2D当N3时，2NN2；当N3时，2NN25设A0，B0，则以下不等式中不恒成立的是AAB4BA3B32AB21CA2B222A2BDBA|6若用反证法证明命题三角形的内角中至少有一个大于60，则与命题结论相矛盾的假设为A假设三角形的3个内角都大于60B假设三角形的3个内角都不大于60C假设三角形的3个内角中至多有一个大于60D假设三角形的3个内角中至多有两个大于60二、填空题7设正实数A，B，C满足ABC1，则A，B，C三者中至少有一个数不小于_8已知数列AN的通项公式为，记FN1A121NA1A21AN，其中NN那么F1_；F2_；F3_；推测FN_9若三角形的内切圆半径是R，三边长分别是A，B，C，则三角形的面积是RABC类比此结论，若四面体的内切球半径是21R，4个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V_10已知数列AN的前N项和为SN，N2，通31A21NS过计算S1，S2，S3，S4，可归纳出SN_三、解答题11已知A，B，C是正数，且ABBCCA1，求证ABC312设AN是公比为Q的等比数列，SN是它的前N项和证明数列SN不是等比数列13设函数FX|LGX|，若0AB，且FAFB，求证AB114设A0，函数是R上的偶函数XAFE1求A的值；2证明FX在0，上单调递增第三章数系的扩充与复数的引入测试七数系的扩充与复数的引入学习目标1了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义基础训练题一、选择题1下列结论中正确的是AZNQRCBNZQCRCNZQRCDRNZQC2复数1I的虚部是A1B1CIDI3若复数ZMM1M1I是纯虚数，则实数M的值为A0B1C1D0或14设X，YR，且满足XYX2YI2X53XYI，则XY等于A2B2C6D65设ZC，则满足1|Z|3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是AB4C8D9二、填空题6若X是实数，Y是纯虚数，且3X12IY，则X_；Y_7当M1时，复数Z3M2M1I在复平面上的对应点位32于第_象限8设X，YR，复数ZX2YI，3XI，则ZX_；Y_9已知复数Z1IM24IM6I所对应的点位于复平面的第二象限，则实数M的取值范围是_10设集合M0，1，3，5，7，9，A，BM，则形如ABI的不同虚数共有_个三、解答题11已知2X1Y1IXYXYI，求实数X，Y的值12实数M取何值时，复数ZM25M6M23MI是1零；2虚数；3纯虚数13设XR，若复数ZX23ILOG2X3在复平面内1LOG的对应点在第三象限，求X的取值范围14设ZC，若|Z|Z24I，求复数Z测试八复数的运算学习目标能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义基础训练题一、选择题1已知复数Z满足ZI33I，则等于ZA2IB2IC62ID62I2若复数Z13I，Z21I，则ZZ1Z2在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数的值是I42ABCD51I512I512I5124复数II3I5I33的值是AIBIC1D15对于任意两个复数Z1X1Y1I，Z2X2Y2IX1，Y1，X2，Y2为实数，定义运算“”为Z1Z2X1X2Y1Y2设非零复数1，2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点如果120，则P1OP2中P1OP2的大小为ABCD6432二、填空题6复数的共轭复数是_I1Z7若ZC，且3ZI1，则复数Z_8已知复数，则Z4_I23Z9复平面上平行四边形ABCD的4个顶点中，A，B，C所对应的复数依次为23I，32I，23I，则D点对应的复数为_10对于N个复数Z1，Z2，ZN如果存在N个不全为零的实数K1，K2，KN，使得K1Z1K2Z2KNZN0，就称Z1，Z2，ZN线性相关若3个复数Z112I，Z21I，Z32线性相关，那么可取K1，K2，K3_三、解答题11设复数，求证I23112；2120；33112求复数34I的平方根13已知Z是虚数，求证R的充要条件是|Z|1Z114已知复数A0，若复数ZZI的虚部减去其实I1AZ部的差等于，求复数23测试九数系的扩充与复数的引入全章练习一、选择题1复数Z与其共轭复数在复平面内的对应点A关于实轴对称B关于虚轴对称C关于原点对称D关于直线YX对称2复数的实部是I2134A2B2C4D43若复数ZX26X5X2I在复平面内的对应点位于第三象限，则实数X的取值范围是A，2B1，5C1，2D2，54设A，BR，则复数ABIABIABIABI的值是AA2B22BA2B22CA4B4DA4B45如果复数Z满足|Z2I|1，那么|Z|的最大值是A1B2C3D46若复数ZCOSISIN，则使Z21的值可能为ABCD432二、填空题7若ZC，且IZ1I，则复数Z_8I2I23I38I8_9设BR，复数1BI2I是纯虚数，则B_10如果1I是方程X2BXC0B，CR的一个根，那么BC_三、解答题11设X，YR，且，求X，Y的值I315I2I1YX12在复平面内，ABC的3个顶点依次对应复数1，2I，52I，判断ABC的形状13是否存在虚数Z，使得，且Z3的实部与虚部互为相RZ5反数，证明你的结论14设复数Z满足|Z|1，且Z22Z是负实数，求复数ZZ第四章框图测试十框图学习目标1了解程序框图2了解工序流程图即统筹图和结构图3能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息基础训练题一、选择题1某人带着包裹进入超市购物的流程图如下图所示，则在空白处应填A退换物品B归还货车C取回包裹D参加抽奖2复数分类的框图如下，下列空白处应填A虚数B非纯虚数C非实数D非纯虚数的虚数A0，B03右图是集合的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本关系”的下位D“基本运算”的下位4下列结构图中要素之间表示从属关系的是5下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是AAB，BABTB，BA，ATCTB，AT，BADAB，TA，BT6某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是A12小时B11小时C8小时D6小时二、填空题7按照程序框图如下图执行，第3个输出的数是_8下面的流程图是交换两个变量的值并输出，则图中空白处应为_第7题图第8题图9读下面的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是_10某工程的工序流程如图所示工时单位天，现已知工程总时数为10天，则工序C所需工时为_天三、解答题11已知画出输入X，打印FX的程序框图,2,XF12某公司做人事调整设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图。13某制药公司生产某种口服药剂的工艺过程如下1备料前处理提取制粒压片包衣颗粒分装包装；2提取环节进行检验，若合格则进入下一道工序，否则返回前处理；3包衣、颗粒分装两个环节合格进入下一道工序，否则为废品以“口服药剂生产工艺流程图”为题画出流程图拓展训练题14观察下面的过程，回答问题因为200616001406；16004063382；406382124；382241522；242212；222110，所以2006，160021上面的计算求的是什么2根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。测试十一数学选修12自我测试题一、选择题1复数Z1II2I3的值是A1B0C1DI2II2在复平面内表示的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3复数34I的虚部是A4B4C4ID4I4独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A，BA互斥B不互斥C相互独立D不独立5从某大学随机选取8名女大学生，其身高XCM和体重YKG的回归方程为0849X85712，则身高172CM的女大学生，由Y回归方程可以预报其体重A为60316KGB约为60316KGC大于60316KGD小于60316KG6实数A、B、C不全为0的条件是AA、B、C均不为0BA、B、C中至少有一个为0CA、B、C至多有一个为0DA、B、C至少有一个不为07某个与正整数有关的命题，能由NKKN时命题成立推得NK1时命题成立，若已知N5时命题不成立，则以下推理结论正确的是AN4时，此命题成立BN4时，此命题不成立CN6时，此命题成立DN6时，此命题不成立8上一个N层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同的上法的总数为FN，则下列猜想中正确的是AFNNBFNFN1FN2CFNFN1FN2D321,1NFNFF二、填空题9若回归直线方程中的回归系数B0时，则相关系数R_10设ZC，且满足条件Z的实部大于零，1|Z|2，复数Z在复平面内对应点Z则点Z的集合所对应图形的面积为_11设FZ，Z134I，Z22I，则FZ1Z2_12为研究变量X和Y的线性相关性，甲、乙二人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程L1和L2，两人计算知相X同，也相同，给出下列说法YL1与L2重合L1与L2一定平行L1与L2相交于点，无法判断L1和L2是否相交XY其中正确的是_13已知右表是在一次调查中的统计数据在性别与吃零食这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_若X25059，我们有95的把握认为吃零食与性别有关系，那么在100个吃零食的人中必有95人是女性；吃零食不吃零食合计男性91827女性15823总数242650从独立性检验可知有95的把握认为吃零食与性别有关系时，我们说某人吃零食，那么此人是女性的可能性为95；若从统计量中求出有95的把握认为吃零食与性别有关系，是指有5的可能性使得出的判断出现错误14如果FABFAFB且F12，则_2056563412FFFF三、解答题15在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。1根据以上数据建立一个22的列联表；2判断性别与休闲方式是否有关系16如图，在复平面上，平行四边形OABC的3个顶点O，A，C对应的复数分别为0，43I，12I求顶点B对应的复数17已知数列AN的前N项和为SN，N2，计NNASA21,31算S1，S2，S3，S4，并猜想SN的表达式18用适当方法证明已知A0，B0，求证B19ABC的三边A，B，C的倒数成等差数列，求证2B20按右图所示的程序框图操作1写出输出的数所组成的数集若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列AN，请写出数列AN的通项公式；2如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列2N的前7项3如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列3N2的前7项参考答案第一章统计案例测试一独立性检验一、选择题1D2D3C4C5A二、填空题6越大7P11P2P21P1899，9590164104875，有99的把握认为上调价格与客人所处地区有关系三、解答题111记“两个电话是打给同一个人”为事件A，事件A包含以下两个互斥事件事件B两个电话都是打给甲的，其概率为913事件C两个电话都是打给乙的，其概率为42则PAPBPC；952记“这两个电话一个是打给甲、一个是打给乙”为事件D，事件D包含以下两个互斥事件事件E第一个电话是打给甲的，第二个电话是打给乙的，其概率为9231事件F第一个电话是打给乙的，第二个电话是打给甲的，其概率为9231则PDPEPF9412由列联表中的数据，可得,841302463517291802所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”13作出列联表如下头发稀疏头发稠密合计服用维生素55560不服用维生素461460合计5169120由列联表中的数据，可得，6352769510412所以有99的把握认为“服用维生素与头发稀疏有关系”测试二回归分析一、选择题1D2B3C4D5A二、填空题6观察它们之间是否存在线性关系7458KG82695X287Y三、解答题91散点图略；2列表如下I12345XI6461786571YI6663887673XIYI42243843686449405183678732Y231675IX27145I250451IIYX设，则BAY3865302，7127X所以，变量Y对X的回归方程是131X1562Y101散点图略；2Y对X的回归直线方程为03507X；Y3X100，Y7035，预测生产100T甲产品的生产能耗比技术改造前降低9070351965T标准煤111散点图略；2先求777，1657，XY所以，相关系数，8061102210YXYRIIII而N10时，R0050632，|R|R005，有95的把握认为X与Y之间存在线性相关；3通过计算，可得线性回归方程13480397X，当X200时，2142，Y预计这个年产量为200千件的企业的年生产费用为2142万元测试三统计案例全章练习一、选择题1B2A3C4C5B二、填空题67，187强，弱899，有关99310X1Y三、解答题11由列联表中的数据，可得247513841，所以有95的把握认为“性别与色盲有关系”121线性回归方程为0849X85712；Y2对于身高160CM的女高中生，由回归方程预测体重为50128KG13Y与是线性相关的；回归方程为X131956XY第二章推理与证明测试四合情推理与演绎推理一、选择题1B2C3D4B5A提示5按递推关系依次写出前几项为3，6，3，3，6，3，3，6，观察可知从第七个数开始重复出现，故此数列是周期数列，周期为6，从而A33A563A33二、填空题6球的切面垂直于经过切点的球半径；7；NA18；球的体积函数的导数等于球的表面积函数；234R9平行四边形对角线互相平分大前提，菱形是平行四边形小前提，菱形对角线互相平分结论；10到4个面的距离之和为定值。三、解答题111两实数相加后，结果是一个实数；两向量相加后，结果仍是一个向量2从运算律的角度考虑，他们都满足交换律和结合律，即ABBA；ABBAABCABC；ABCABC3从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算AX0与AX0都有唯一解XA，XA4在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即A0A在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即A0A12第一步推理是省略大前提的三段论推理；第二步推理是传递性关系推理13证明设等比数列AN的公比为Q，依题意A10，Q0当Q1时，SNNA1，从而SNSN2NA1N2NSA1N120；A2当Q1时，QSNN1从而012122212NNNNNQAAA综上，得21NNS14解等比数列BN中，若B101，类比等差数列，可得B1B2BNB1B2B19N而现在B91，说明B8B101，B7B111，从而有229B1B2B7B1B2B7B8B9B10B1B2B6B1B2B6B7B8B9B10B11归纳、，可得B1B2BNB1B2B17N，其中1N19，NN测试五直接证明与间接证明一、用分析法或综合法证明下列问题1证法1因为，072,3所以欲证，2只需证明，即证明，22737416只需证明，即证明67，46上式显然成立，所以23证法2欲证，2只需证明，7只需证明321，7,207成立，所以31722欲证，BA只需证明，因为，00BA故只需证明，即证明，2F02BA上式显然成立，所以3欲证A3B3A2BAB2，只需证明ABA2ABB2ABAB，由AB0，只需证明A2ABB2AB，即证明AB20，因为AB，所以上式显然成立，所以A3B3A2BAB2注本题也可使用作差比较加以证明4证明因为，所以，2BABA2所以20因为函数YSINX在内单调递增，2,0所以，ABSIN2SI即SINACOSB5证明设AN的公差为D，则DNANAABN2121121，111根据等差数列的定义，得BN是等差数列6证明因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以3因为A，B，C成等比数列，所以B2AC，根据余弦定理得B2A2C22ACCOSBA2C2AC，即A2C2ACAC所以AC20，AC，从而AC故ABC为等边三角形二、用反证法证明下列问题7证明假设A，B至少有两个不同的交点A和B，则通过不同的两点A和B有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，所以平面内的两条直线最多只有一个交点8证明假设方程FX0在区间A，B上至少有两个不同的实数根，即FF0不妨设，由于函数FX在区间A，B上是增函数，故FF，这与FF0矛盾，所以方程FX0在区间A，B上至多只有一个实数根9证明假设PQ2，即P2Q，因为函数YX3在R上单调递增，所以P32Q3812Q6Q2Q3因为P3Q32，所以6Q212Q60，即6Q120，上式显然不成立，故PQ210证明假设方程AX2BXC0A0至少有3个不相等的实数根X1、X2、X3，则3,021,321CBXA12得AX1X2X1X2BX1X20，因为X1X2，所以AX1X2B0413同理化简得AX1X3B0545得AX2X30因为A0，所以X2X30，这与X2X3相矛盾所以一元二次方程AX2BXC0A0至多有两个不相等的实数根11证明假设1，是某一等差数列中的3项，设此数列的23公差为D，则其中M，NN13,2ND注意到D0，两式相除得1326123132NM上式等号左端是有理数，而等号右端是无理数，不可能相NM等所以1，不能成为同一等差数列中的3项2312证明函数FXLGX的定义域为0，假设存在正数M，使得当任意X0，时|FX|M成立，即|LGX|M取X102M代入上式，得|LG102M|M，即|2M|M，由M0，得2MM，即21，这显然矛盾，故命题得证测试六推理与证明全章练习一、选择题1A2C3C4D5B6B二、填空题78；910314632812N34321SSR2N三、解答题11证明要证ABC，由于A，B，C是正数，3只需证ABC23，即证A2B2C22AB2BC2AC3，因为ABBCCA1，故只需证明A2B2C21由，22CBACBA故原不等式成立12证明假设数列SN是等比数列，则有S1S32所以A1A22A1A1A2A3，即1Q21QQ21A因为A10，所以1Q21QQ2，即Q0，这与等比数列的定义相矛盾，所以数列SN不是等比数列13证明FAFB，即|LGA|LGB|LGA2LGB2，所以LGALGBLGALGB0，即LGABLG0BA因为0AB，所以01，所以LG0，BA所以LGAB0，即0AB1141解依题意，对于任意XR，有FXFX，即，XXAAEE1整理得01X因为XR，所以，因为A0，所以A1A2证明设X1，X2是0，上的两个任意实数，且X1X2，则XX1X20，212121EEEEXXXXFFYE21212121XXX因为0X1X2，所以，21EX12X所以，从而Y0，,E21X所以FX是0，上的增函数第三章数系的扩充与复数的引入测试七数系的扩充与复数的引入一、选择题1C2B3A4D5C二、填空题6X，Y2I7四8X1，Y193，431030提示9ZM24MM2M6I，由题意3M424064210第1步选B有5种选法，第2步选A有6种选法，故共可构成5630个不同的虚数三、解答题11略解由复数相等的定义得解得,12YXY2,3YX12解1复数036502MZ2由复数Z是虚数，得M23M0M0，且M33由复数Z是纯虚数，得解得M2,0365213略解依题意得即解得3X2,03LOG21X,12X14略解设ZXYIX，YR，依题意得，I4I4I2YXY0,X解得X3，Y4Z34I测试八复数的运算一、选择题1C2D3A4A5D二、填空题673I84932II210答案不唯一，如1，2，等2提示10依题意K112IK21IK320，即K1K22K32K1K2I0，,213K不妨取K11，则K22，K3，所以一组K1，K2，K31，2，3三、解答题11略12解设34I的平方根为ABIA，BR，则有ABI234IA2B22ABI34I，解得或,4A,12BA,34I平方根为2I或2I13证明设ZXYIX，YR，且Y0，则I11I1I122YXYXY1若R，则，由Y0，得X2Y21，即02X|Z|1；2若|Z|1，则X2Y21，从而复数的虚部为零，从而R综上，R的充要条件是|Z|114解，I21IIIAAA所以，注意到A0，解得A2232所以I测试九数系的扩充与复数的引入全章练习一、选择题1A2B3C4A5C6D二、填空题71I844I92100三、解答题11解将整理为，I315I2I1YX10I35I2I1YX即5X1I2Y12I515I，由复数相等的条件，得154,2YX解得X1，Y512解由题意得A1，0，B0，2，C5，2，1，2，4，2，ABAC440，BACBAC90，ABC为直角三角形13解设虚数ZXYIX，YR，且Y0，则I55II522YXYXYZ依题意得YX3,052因为Y0，所以3,52解得或,21YX,YX所以存在虚数Z12I或Z2I满足上述条件14解设复数ZXYIX，YR，则Z22ZX2Y22XYI2X2YIXYIX2Y23X2XYYI，依题意，解得或023,12YX,01YX23,YX所以I231,Z第四章框图测试十框图一、选择题1C2D3C4C5B6A二、填空题758XY92104三、解答题11解12答13解14答1求2006和1600的最大公约数2算法步骤第一步，给定M2006，N1600第二步，计算M除以N所得的余数R第三步，若R0，则M，N的最大公约数等于N；否则，MN，NR，返回第二步程序框图测试十一数学选修12自我测试题一、选择题1B2B3B4C5B6D7B8D二、填空题90101155I121314200623提示14由FABFAFB令AN，B1所以FN1FNF1，即所以21FNF2061320563412FFF三、解答题15解122的列联表看电视运动合计男性213354女性432770合计64601242根据卡方计算公式84132065470632142因此，有95的把握认为性别与休闲方式有关系16解由已知，O0，0，A4，3，C1，2，根据中点坐标公式，AC的中点坐标为，21,5所以B5，1，即B对应的复数为5I另外，因为43I，12I，又因为四边形OABC为平OAC行四边形，所以5I，即点B对应的复数为5IB17略解计算得,65,4,3,21SS猜想NNNS提示可以直接计算，也可以用下面的方法由，及SNSN1AN得，21NASN2211NSSN整理得1由代入上式，可得，321A65,4,32S所以猜测NNNS18证明ABABABABABBA1A2因为A0，B0，所以，02ABA所以BA19证明由已知，成等差数列，所以，1CCAB12假设不成立，则，即B是最大的内角，2B2所以BA，BC，从而，所以，BA1CBCA21这与矛盾所以假设不成立，因此1另解由已知，成等差数列，所以，ABCCAB12CA2根据余弦定理2433422OSACB02332CA所以，2B20解1输出的数组成的集合为1，3，5，7，9，11，13；数列AN的通项公式为AN2N1，NN且N72将A框内的语句改为“A2”即可3将B框内的语句改为“AA3”即可提示即分析数列的递推关系单元测试一统计案例一、选择题1在下列各量之间，存在相关关系的是正方体的体积与棱长之间的关系；一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的支出与收入之间的关系；某户家庭用