新人教a版高中数学（选修4-1）《平行线等分线段定理》word教案

ABCDNMBCDNPEGF高二数学选修41学案1平行线等分线段定理【教学目标】1识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；3培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学过程】一、实际问题，导入新课1问题不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗2折法（学生动手）先将矩形（ABCD）纸对折，得折痕MN（如图1）；再把B点叠在折痕MN上，得到RTBEP（如图2）；最后沿EP折叠，便可得到等边BEF（如图2）。（如图1）3导入为什么这样折出的三角形是等边三角形呢通过今天这节课的学习，我们将从理论上解决这一问题。（如图2）二、复习引导，发现定理1复习提问（1）你能用尺规作图将一条线段2等分吗4等分呢你还会将一条线段几等分（2）你能用尺规作图将一条线段3等分吗能否将一条线段任意等分呢2引导猜想引导在上面的问题中，已知条件是什么得到的结论是什么你能用文字语言表述吗猜想如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。三、归纳探究，证明定理1归纳如果以3条平行线为例证明上面的猜想，你能根据图1写出“已知”和“求证”吗已知直线A/B/C，ABBC（如图1）求证ABBC。2探究（1）不添加辅助线能直接证明吗（2）四边形ACCA是什么四边形（3）在梯形中常作什么样的辅助线3证明根据学生提供的证明方法，完成证明。证法一（略）参见课本P3的证法。证法二过A、B点作AC的平行线，分别交直线B、C于D、E（如图2）。（以下证明略）注意1结论与直线AC的位置无关；注意2对于3条以上的平行线组，可用同样的方法证明（说明证法二更具一般性）。（图1）（图2）DE4定理推理形式A/B/C，ABBC，ABBC。四、图形变式，引出推论1隐线变式，得推论1在图1中，隐藏直线A、B、C，得梯形ACCA（如图3）。这时定理的条件、结论各是什么条件在梯形ACCA中，ABBC，AA/BB/CC。结论ABBC。推论1经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。（图3）（图4）（图5）（图6）2运动变式，得推论2既然定理的结论与被截直线的位置无关，将直线AC平行向左移动，得到变式图形4。这时定理在ACC中的条件、结论各是什么条件在ACC中，BB/CC，ABBC。结论ABBC。推论2经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3变换图形，深化理解如果将直线AC继续向左平行移动（如图5、6），这时定理的条件、结论有什么变化平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。AC五、运用新知，解决问题1应用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗依据是什么（图7）已知线段AB（如图7）。求作线段AB的三等分点。作法作射线AC在射线AC上顺次截取ADDEEF连结BF（图8）过点D、E分别作BF的平行线分别交AB于点G、H，点G、H为所求的三等分点注作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。（2）你还能将已知线段几等分呢能任意等分吗2应用推论，分解图形例1已知如图9，在ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证BEEFFD。分析（1）根据条件，你能得到哪些平行线（图9）（2）在图9中，有哪些与推论有关的基本图形证明（略。过程由学生自己完成）例2已知如图10，ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点A、B、C、D、O分别作直线A的垂线，垂足分别为A、B、C、D、O。求证ADBC。分析（1）你能在图10中找到几个与推论有关的基本图形（图10）（2）在直线A上，有哪些线段是相等的根据是什么证明（略。过程由学生自己完成）思考若去掉条件“AC、BD交于点O”，结论是否成立3你能运用今天所学知识，解决本课开始提出的“折等边三角形”问题吗六、课堂小结，提炼升华1理解一个定理平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。2掌握两个推论推论1经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。推论2经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3了解三种思想化归思想定理证明是通过作辅助线，将问题转化为平行四边形和三角形全等的知识解决；两个例题也是将问题转化为两种基本图形来解决。运动思想两个推论是通过定理图形运动到特殊位置得到的，因此推论是定理的特殊表现形式。辩证思想定理是由特殊（三条平行线）推广到一般；应用定理则是将一般情况运用到特殊（具体）问题之中。七、达标检测，回授效果ABCD1已知如图11，在梯形ABCD中，AB/CD，E是CD的中点，EF/BC交AB于F，FG/BD交AD于G。求证AGDG。2如图12，在ABC中，D是AB的中点，DE/BC交AC于E，（图11）EF/AB交BC于F。（1）求证BFCF；（2）图中与DE相等的线段有；（3）图中与EF相等的线段有；（图12）（4）若连结DF，则DF与AC的位置关系是，数量关系是。八、课后作业，巩固新知1求证直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。2已知如图13，AD是ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证FC2AF。（图13）海量中小学教学资源持续更新中请站内搜索小贴士8种小学数学教学方法总结良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。英贝尔纳“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准）1、实物演示法利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。绩。2、图示法借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。3、列表法运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规BCDF律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。4、探索法按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。5、观察法通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说“应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家”小学数学“观察”的内容一般有数字的变化规律及位置特点；条件与结论之间的关系；题目的结构特点；图形的特点及大小、位置关系。6、典型法针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊（典型）方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。7、放缩法通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。8、验证法你的结果正确吗不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。小贴士夏季养生常识立夏已过，炎热的夏季来了。夏季是充满生气的季节，但同时也要特别注意养生保健。我们该如何保持在炎热的夏季保持身体健康，从而享受这个夏季呢让我来告诉大家几个夏季养生保健小常识吧。1夏季养生保健之多喝温水每天要喝七八杯白开水，身体要随时保持水分和补充水分，水在人体内起着至关重要的作明，维持着人体正常的生理功能。水是人体不可缺少的重要组成部分，器官、肌肉、血液、头发、骨骼、牙齿都含有水分，夏季失水会比较多，若不及时补水就会严重影响健康，易使皮肤干燥，皱纹增多，加速人体衰老。另外矿泉水、冷茶，牛奶，苹果汁是理想的解渴饮料。2夏季养生保健之补钾暑天出汗多，随汗液流失的钾离子也比较多，由此造成的低血钾现象，会引起人体倦怠无力、头昏头痛、食欲不振等症候。热天防止缺钾最有效的方法是多吃含钾食物，新鲜蔬菜和水果中含有较多的钾，可多吃些草莓、杏子、荔枝、桃子、李子等；蔬菜中有大葱、芹菜、毛豆等也富含钾。茶叶中亦含有较多的钾，热天多饮茶，既可消暑，又能补钾，可谓一举两得。3夏季养生保健之尽量穿浅色衣服深色衣服会吸收阳光，使人体温升高燥热；同时蚊子有趋暗的习性，深色容易吸引蚊子，特别是黑色。4夏季养生保健之福自“苦”中来苦味食品中所含有的生物碱具有消暑清热、促进血液循环、舒张血管等药理作用。热天适当吃些苦味食品，不仅能清心除烦、醒脑提神，