高考数学复习--最新3年高考2年模拟三角函数

DCAEB【3年高考2年模拟】三角函数第一部分三年高考荟萃高考数学分类汇编（1）三角函数一、选择题1（2012年高考（辽宁文）已知SINCO2,0,则SIN2（）A1B2CD12（2012年高考（浙江文理）把函数YCOS2X1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是3（2012年高考（天津文）将函数SIN0FX的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点3,04,则的最小值是（）A1B1C53D24（2012年高考（四川文）如图,正方形AB的边长为1,延长BA至E,使1,连接EC、D则SINE（）A310B10C50D55（2012年高考（山东文）函数2SIN963XYX的最大值与最小值之和为（）A23B0C1D136（2012年高考（课标文）已知0,0,直线X4和5是函数SINFX图像的两条相邻的对称轴,则（）ABCD432347（2012年高考（福建文）函数SIN4FX的图像的一条对称轴是（）A4XB2CXD2X8（2012年高考（大纲文）若函数SI0,23FX是偶函数,则（）A2B3CD539（2012年高考（安徽文）要得到函数COS1YX的图象,只要将函数COS2YX的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移2个单位D向右平移2个单位10（2012年高考（新课标理）已知0,函数SIN4FX在,上单调递减则的取值范围是（）A15,24B13,24C1,2D0,2二、解答题11（2012年高考（重庆文）本小题满分12分,小问5分,小问7分设函数SINFXX其中0A在6X处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为2I求FX的解析式II求函数426COSI1XGF的值域12（2012年高考（陕西文）函数SIN16FXAX0,A的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为2,1求函数FX的解析式2设0,2,则F,求的值参考答案一、选择题1【答案】A【解析】2SINCO2,SINCO,SIN1,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题2【答案】A【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在X轴上的伸缩变换,在X轴、Y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换【解析】由题意,YCOS2X1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,即解析式为YCOSX1,向左平移一个单位为YCOSX11,向下平移一个单位为YCOSX1,利用特殊点,02变为1,0,选A3【解析】函数向右平移4得到函数4SIN4SIN4XXXFG,因为此时函数过点0,3,所以03SIN,即,23K所以ZK,2,所以的最小值为2,选D4答案B10COS1SIN3ECD2CECO1D5BA2ADE1E2222）（，正方形的边长也为解析点评注意恒等式SIN2COS21的使用,需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况5解析由90X可知673X,可知1,236SIN,则2SIN3,2Y,则最大值与最小值之和为,答案应选A6【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题【解析】由题设知,54,1,42KZ,4KZ,0,4,故选A7【答案】C【解析】把X代入后得到1FX,因而对称轴为4X,答案C正确【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法8答案C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,【解析】由SIN0,23XF为偶函数可知,Y轴是函数FX图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故30SI1FKKZ,而0,2,故0K时,32,故选答案C9【解析】选CCOS2COS21YXYX左1,平移210、【解析】选A592,4X不合题意排除D31合题意排除BC另22,3,4242X得15,4二、11【答案】671,422231COS1COSXX因2COS0,1X,且21COSX故GX的值域为751,4212解析1函数FX的最大值为3,13,A即2函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期为T2,故函数FX的解析式为SIN6YX2SIN126F即SI20,36,故2012年高考数学分类汇编（2）三角恒等变换一、选择题1（2012年高考（重庆文）SIN47I1COS30（）A32B2C2D322（2012年高考（重庆理）设TAN,是方程30X的两个根,则TAN的值为（）A3B1C1D33（2012年高考（陕西文）设向量1COS与B1,2COS垂直,则COS2等于A2B2C0D14（2012年高考（辽宁文）已知SINCO2,0,则SIN2（）A1B2CD15（2012年高考（辽宁理）已知SINCO2,0,则TAN（）A1B2CD16（2012年高考（江西文）若SINCO12,则TAN2（）A34B34C43D437（2012年高考（江西理）若TANTAN4,则SIN2（）A15B1C1D128（2012年高考（大纲文）已知为第二象限角,3SI5,则SIN（）A24B25C2D459（2012年高考（山东理）若4，,37SIN8,则SIN（）A35B5C4D3410（2012年高考（湖南理）函数FXSINXCOSX6的值域为（）A2,2B3,C1,1D32,11（2012年高考（大纲理）已知为第二象限角,SINCO,则COS（）A53B59C59D53二、填空题1（2012年高考（大纲文）当函数SIN3COS02YXX取最大值时,X_2（2012年高考（江苏）设为锐角,若465,则1INA的值为_3（2012年高考（大纲理）当函数SIN3COS02YXX取得最大值时,X_三、解答题1（2012年高考（四川文）已知函数21COSINCOS2XXF求函数FX的最小正周期和值域若3210F,求SIN的值2（2012年高考（湖南文）已知函数SIN,02FXAXR的部分图像如图5所示求函数FX的解析式求函数12GXFFX的单调递增区间3（2012年高考（湖北文）设函数22SIN3SINCOSFXXXR的图像关于直线X对称,其中,为常数,且1,1求函数F的最小正周期2若YX的图像经过点,04,求函数FX的值域4（2012年高考（福建文）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数12SIN13COS7IN13COS725532SI8CSI8CS24N1O4N1O4852SI5CSI5CS试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数根据的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论5（2012年高考（北京文）已知函数SINCOSI2XXF1求FX的定义域及最小正周期2求的单调递减区间6（2012年高考（天津理）已知函数2SIN2SICOS13FXXX,R求函数FX的最小正周期求函数在区间,4上的最大值和最小值7（2012年高考（重庆理）本小题满分13分小问8分小问5分设4COSINCOS26FXXX,其中0求函数YF的值域若FX在区间3,2上为增函数,求的最大值8（2012年高考（四川理）函数26COS3COS0XFXX在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与轴的交点,且ABC为正三角形求的值及函数F的值域若0835FX,且012,3X,求01FX的值9（2012年高考（山东理）已知向量SIN,13COS,20AMXX,函数FXMN的最大值为6求A将函数YFX的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数YGX的图象求GX在50,24上的值域10（2012年高考（湖北理）已知向量COSIN,SIXXA,COSIN,23XB,设函数FABR的图象关于直线X对称,其中,为常数,且1求函数FX的最小正周期若Y的图象经过点,04,求函数FX在区间30,5上的取值范围11（2012年高考（广东理）三角函数已知函数2COS6FXX其中0XR的最小正周期为10求的值设、,2,563F,5167F,求COS的值12（2012年高考（福建理）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数12SIN13COS7IN13COS725532SI8CSI8CS24N1O4N1O4852SI5CSI5CS试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数根据的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论13（2012年高考（北京理）已知函数SINCOSI2XXF1求FX的定义域及最小正周期2求的单调递增区间14（2012年高考（安徽理）设函数22COSSIN4FXXXI求函数FX的最小正周期II设函数G对任意R,有2GX,且当0,2X时,12XF,求函数在,0上的解析式参考答案一、选择题1【答案】C【解析】SIN47I1COS30IN17SINCO30I30COI7ICO30I171SINCSCS2【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用42【答案】A【解析】TANT3TANT3,TAN2TAN112【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值3解析0B,21COS0,2SCOS0,故选C4【答案】A【解析】2SIN,IN,IN1,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题5【答案】A【解析一】SINCO2,SIN2,SIN14430,TA14，,故选A【解析二】2SIC,SICO,SI,3,20,2,TAN14,故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中6【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以COS可得TAN3,带入所求式可得结果7D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想因为221SINCOSIN1TAN4ICOSIN,所以1SI2【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式ITACOS转化另外,22SINCO在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的关于正弦、余弦的齐2次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等8答案A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用【解析】因为为第二象限角,故COS0,而3SIN5,故24COS1SIN5,所以24I2CO,故选答案A9【解析】因为,4,所以,02COS,所以812SIN12COS,又81SIN21COS,所以169IN,43IN,选D10【答案】B【解析】FXSINXCOSX631SINCOSIN3SI26XX,SIN1,X,F值域为,【点评】利用三角恒等变换把X化成SINAX的形式,利用SI,X,求得F的值域11答案A【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题【解析】3SINCO,两边平方可得12I2I3是第二象限角,因此SN0,COS,所以215COSII322SINCOSINCOSIN法二单位圆中函数线估算,因为是第二象限的角,又1SINCO23所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故COS的“余弦线”应选A二、填空题1答案56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点【解析】由SIN3COS2IN3YXX由502X可知SI2当且仅当3即16X时取得最小值,X时即56X取得最大值2【答案】17250【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数【解析】为锐角,即020,SINA251COS3,又5COSCSINBSINACSINACOSCSINCCOSA3COSCSINC整理得TANC由图辅助三角形知SINC56又由正弦定理知SINIACAC,故3C1对角A运用余弦定理COSA223BCA2解12得3BORB舍去ABC的面积为S52【答案】10【答案及解析】1由已知12,COS32BACB2解法一BAC,由正弦定理得3SINI4AC解法二2,221OCBAC,由此得2,AC得AC所以3ABC,3SIN4【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果11【解析】解1证明由SINSIN44BCCBA及正弦定理得SINBA,即222ISISINISINSI整理得INCOI1CB,所以I1BC,又30,4B所以2B2由1及34可得5,8,又,24AA所以SINSINI,2IAACBCA,所以三角形ABC的面积151SI2SISICOSIN28824C【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用高考中,三角解答题一般有两种题型一、解三角形主要是运用正余弦定理来求解边长,角度,周长,面积等二、三角函数的图像与性质主要是运用和角公式,倍角公式,辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值值域等来年需要注意第二种题型的考查12【答案】解13ABCA,COS3COSBCAB,即COS3CSACBA由正弦定理,得IN,SINCOSINCO又0B，SI3A即TAN3TBA25COSC,T4【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形【解析】1先将3ABCA表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明2由5COS，可求TAN,由三角形三角关系,得到TANAB,从而根据两角和的正切公式和1的结论即可求得A的值13【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个公式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好【解析】由ABCC,由正弦定理及2AC可得SIN2IA所以COSOCSCOSCSACAIIN2IN故由CS1ACB与I2C可得214I1而为三角形的内角且AC,故0,所以SI,故6【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到,AC角关系,然后结合2AC,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角C的值2011年高考题一、选择题1（重庆理6）若ABC的内角A、B、C所对的边A、B、C满足2AB4C（），且C60，则AB的值为A43B843C1D3【答案】A2（浙江理6）若02，0，COS43，COS423，则COS2A3B3C539D69【答案】C3（天津理6）如图，在A中，是边A上的点，且,23,2D，则SIN的值为AB36C63D【答案】D4（四川理6）在ABC中222SINISINISNABC则A的取值范围是A（0，B6，）C（0，3D3，）【答案】C【解析】由题意正弦定理2222221COS023BCAABCBCAA5（山东理6）若函数SINFX0在区间0,3上单调递增，在区间,2上单调递减，则A3B2C32D【答案】C6（山东理9）函数SINXY的图象大致是【答案】C7（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线2YX上，则COS2（A）45（B）3（C）5（D）4【答案】B8（全国大纲理5）设函数COS0FX，将YFX的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A13BC6D9【答案】C9（湖北理3）已知函数3SINCO,FXXR，若1FX，则X的取值范围为A|,XKKZB|22,3KKZC5|,66D5|,66XX【答案】B10（辽宁理4）ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为A，B，C，ASINASINBBCOS2AA2，则B（A）3（B）2（C）3（D）2【答案】D11（辽宁理7）设SIN14（），则SIN2（A）9（B）9（C）（D）79【答案】A12（福建理3）若TAN3，则2SINCOA的值等于A2B3C4D6【答案】D13（全国新课标理11）设函数SINCOSFXX0,|2的最小正周期为，且FXF则（A）YF在0,2单调递减（B）YFX在3,4单调递减（C）FX在,单调递增（D）F在,单调递增【答案】A14（安徽理9）已知函数SIN2FX，其中为实数，若6FXF对XR恒成立，且2FF，则F的单调递增区间是（A）,36KKZ（B）,2KKZ（C）2,（D）,【答案】C二、填空题15（上海理6）在相距2千米的AB两点处测量目标C，若0075,6ABC，则AC两点之间的距离是千米。【答案】16（上海理8）函数SINCOS26YX的最大值为。【答案】23417（辽宁理16）已知函数XFATAN（X）（2|,0），YF的部分图像如下图，则24F【答案】318（全国新课标理16）ABC中，60,A，则AB2BC的最大值为_【答案】2719（重庆理14）已知1SINCOS2，且0,2，则COS2IN4的值为_【答案】14220（福建理14）如图，ABC中，ABAC2，BC23，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_。2【答案】21（北京理9）在ABC中。若B5，4B，TANA2，则SINA_；A_。【答案】102522（全国大纲理14）已知A（，），SIN5，则TAN2【答案】4323（安徽理14）已知ABC的一个内角为120O，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】31524（江苏7）已知,24TANX则XTAN的值为_【答案】94三、解答题25（江苏9）函数,SINWAXXF是常数，0,W的部分图象如图所示，则F0【答案】2626（北京理15）已知函数4COSIN16FXX。（）求F的最小正周期（）求FX在区间,64上的最大值和最小值。解（）因为16SINCO4XXF21SIN3CO4IXCOSSN362IX所以F的最小正周期为（）因为326,46XX所以于是，当6,2即时，F取得最大值2；当,62XFXX时即取得最小值127（江苏15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为CBA,（1）若,COS26SINA求A的值；（2）若B3,1CO，求CSIN的值本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。解（1）由题设知0COS,S3SI,CO26SICOSINAAA所以从而，,0,3TAA所以因为（2）由,COS2,1COS222CBABCB得及故ABC是直角三角形，且31IN,ACB所以28（安徽理18）在数1和100之间插入N个实数，使得这2个数构成递增的等比数列，将这2N个数的乘积记作NT，再令,LGNAT1（）求数列的通项公式；（）设1TA,NNBA求数列NB的前项和NS本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力解（I）设21,NLL构成等比数列，其中,10,21NT则2NTTT,121N并利用得,2023NITTNI1,2LG,10211212NTATTNN（II）由题意和（I）中计算结果，知,3TABN另一方面，利用,TAN1T1TANKKK得TANT1TAK所以231T1TNKKNKBS1TANTT23K29（福建理16）已知等比数列AN的公比Q3，前3项和S31。（I）求数列AN的通项公式；（II）若函数SIN20,FXAP在6X处取得最大值，且最大值为A3，求函数F（X）的解析式。本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。解（I）由313,AQS得解得13A所以12NN（II）由（I）可知23,NAA所以因为函数FX的最大值为3，所以A3。因为当6时F取得最大值，所以SIN21又0,6故所以函数FX的解析式为3SIN26FX30（广东理16）已知函数12SI,3FXR（1）求54F的值；（2）设106,0,3,32,25FAF求COS的值解（1）55SIN446F2SIN；（2）0132SIN32SIN,16F6132SIN32SIN2COS,56FSIN,CO,15221SI,3224SIN1CO1,5故312546SSIN31（湖北理16）设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为A、B、C，已知112COS4ABC（）求的周长（）求COS的值本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）解（）221COS4CABCABC的周长为15（）2215COS,SINCOS4415SIIN28ACAC,，故A为锐角，22157COS1SIN8151COSIN486ACAC32（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为A,B,C，且满足CSINAACOSC（）求角C的大小；（）求3SINACOS（B4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。解析（I）由正弦定理得SINSICOAC因为0,A所以SINSICOS0,TAN1,4C从而又所以则（II）由（I）知34BA于是3SINCOSINCOS2610,46623AAA从而当即时2SINA取最大值2综上所述，3SICO4B的最大值为2，此时5,312AB33（全国大纲理17）ABC的内角A、B、C的对边分别为A、B、C己知AC90，ACB，求C解由2ACB及正弦定理可得SINSIN3分又由于90,18,ACBAC故COSI2SIN90CSC7分2OINCOS2,COS45COS2C因为09，所以2,15C34（山东理17）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为A，B，C已知COSA2CCABB（I）求SIN的值；（II）若COSB14，B2，ABC的面积S。解（I）由正弦定理，设,SINISINABCK则2I2,ICAKCACABBB所以OSSINCA即2I2ISCOCA，化简可得SINSNB又A，所以SI2IC因此NIA（II）由S2I得CA由余弦定理221COS,244BABB及得解得A1。因此C2又因为1COS,4BG且所以5IN因此115SI224SACB35（陕西理18）叙述并证明余弦定理。解余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或在ABC中，A,B,C为A,B,C的对边，有22COSABAAB22CSCC证法一如图2ABAAB22C22COSBA即AB同理可证22COSAB2CC证法二已知ABC中A,B,C所对边分别为A,B,C,以A为原点，AB所在直线为X轴，建立直角坐标系，则COS,IN,0BAC,2OS222COSSINABCBAB222COSIBCSAB同理可证22O,CSBACBC36（四川理17）已知函数73SINOS,44FXXR（1）求F的最小正周期和最小值；（2）已知COS,COS,0552A，求证20F解析7733ININCOSSIN4444S2COSIFXXXXMAX2,TF（2）4COSCSOSIN152CS0COS02FF37（天津理15）已知函数TAN2,4FX（）求F的定义域与最小正周期；（II）设0,4，若2COS,F求的大小本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力满分13分（I）解由2,4XKZ，得,8K所以FX的定义域为|,82KXRZF的最小正周期为2（II）解由COS,AF得TAN2,422SICOSIN,CO4AA整理得SINSICOSINAA因为0,4A，所以SIN0因此211COSI,I2A即由0,4A，得0,所以2,612即38（浙江理18）在ABC中，角所对的边分别为A,B,C已知SINSIN,PR且214ACB（）当5,14PB时，求,AC的值；（）若角B为锐角，求P的取值范围；本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I）解由题设并利用正弦定理，得5,41,AC解得1,4AC或（II）解由余弦定理，22COSBAB222COS1,3CS,ACBPB即因为230O1,BP得，由题设知6,所以39（重庆理16）设AR，2COSINCOSFXAXX满足03FF，求函数F在1,42上的最大值和最小值解22SINCOSINXAXX2由310,2332AFFA得解得因此SINCOSIN6FXXX当,2,43632XXFX时为增函数，当1,4F时为减函数，所以,243FXF在上的最大值为又因为13,2FF故,4FX在上的最小值为124F2010年高考题一、选择题1（2010浙江理）（9）设函数SIN21FXX，则在下列区间中函数FX不存在零点的是（A）4,2（B）,0（C）0,（D）2,4答案A解析将XF的零点转化为函数XHXG与12SIN4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2（2010浙江理）（4）设02X，则“2SIN1X”是“SIN1X”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件答案B解析因为0X2，所以SINX1，故XSIN2XXSINX，结合XSIN2X与XSINX的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3（2010全国卷2文）（3）已知2SIN3，则COS2X（A）5（B）19（C）19（D）53【解析】B本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA2/3，21COS2COS1SIN94（2010福建文）计算I5的结果等于A12B2C3D32【答案】B【解析】原式COS452,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5（2010全国卷1文）1S30A32BC2D【答案】C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1COS30S60COS626（2010全国卷1理）2记8K,那么TAN0A2KB2KC21D21K7（2010全国卷2理）（7）为了得到函数SIN23YX的图像，只需把函数SIN6YX的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移【解析】SIN26YXSIN12X，SIN3YXSIN26X，所以将I的图像向右平移4个长度单位得到I的图像，故选B8（2010陕西文）3函数FX2SINXCOSX是A最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【答案】C解析本题考查三角函数的性质FX2SINXCOSXSIN2X，周期为的奇函数9（2010辽宁文）（6）设0,函数SIN23YX的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23（B）43（C）2（D）3【答案】C解析选C由已知，周期,T10（2010辽宁理）（5）设0,函数YSINX32的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23B4C32D3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将YSINX32的图像向右平移34个单位后为4SIN2YXSIN2X，所以有432K,即32K，又因为0，所以K1,故3K，所以选C11（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（A）SIN2YX（B）COS2YX（C）I（D）【答案】A解析C、D中函数周期为2，所以错误当,4X时，3,X，函数SIN2YX为减函数而函数COS2Y为增函数，所以选A12（2010重庆理）（6）已知函数SIN0,2YX的部分图象如题（6）图所示，则A16B16C2D2解析2T由五点作图法知23，613（2010山东文）（10）观察2X，4X，COSINX，由归纳推理可得若定义在R上的函数F满足FF，记G为F的导函数，则GX（A）FXBXCXDX【答案】D14（2010四川理）（6）将函数SINYX的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）SIN210YX（B）SI25（C）1SIN20YX（D）1SIN20YX解析将函数SI的图像上所有的点向右平行移动1个单位长度，所得函数图象的解析式为YSINX10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是SIN2X【答案】C15（2010天津文）5YASINXR6右图是函数（）（）在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将I（）的图象上所有的点A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是YSIN2X代入（6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是YSIN2X3，即YSIN2X，所以只需将YSINX（XR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取X的系数，进行周期变换时，需要将X的系数变为原来的116（2010福建文）17（2010四川文）（7）将函数SINYX的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）SIN210YX（B）YSI5（C）I（D）1IN20X【答案】C解析将函数SINYX的图像上所有的点向右平行移动1个单位长度，所得函数图象的解析式为YSINX10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是SIN210X18（2010湖北文）2函数FX3SI,4XR的最小正周期为A2BXC2D4【答案】D【解析】由T|21|4，故D正确19（2010福建理）1COS13计算IN4COS43IN的值等于（）A2BC2D32【答案】A【解析】原式1SIN431SIN02，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。二、填空题20（2010全国卷2理）（13）已知A是第二象限的角，4TAN23，则TAN【答案】1【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力【解析】由4TAN23得4TAN23，又2TAN4T13，解得1TT或，又是第二象限的角，所以T21（2010全国卷2文）（13）已知是第二象限的角,TAN1/2，则COS_【解析】5本题考查了同角三角函数的基础知识1TAN2，25COS22（2010全国卷1文）14已知为第二象限的角，3SIN5A,则TAN2答案47【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能【解析】因为为第二象限的角,又3SIN5,所以4COS5，SIN3TACO4,所2TAN4TA1723（2010全国卷1理）14已知为第三象限的角，3COS25,则TAN2424（2010浙江理）（11）函数2SIN2SIN4FXX的最小正周期是_解析42SINXXF故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题25（2010浙江文）（12）函数2SIN4FX的最小正周期是。答案226（2010福建文）16观察下列等式COS2A22COSA1COS4A8481COS6A326CS484182COSA1COS8A1288OA25661604322COSA1COS10AM10CS12808CS11206N4P2CS1可以推测，MNP【答案】962【解析】因为12,38,52,718,所以9251M；观察可得40N，50P，所以MNP962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。27（2010山东理）28（2010福建理）14已知函数FX3SIN06和GX2COS1的图象的对称轴完全相同。若X0,2，则F的取值范围是。【答案】3,2【解析】由题意知，因为X0,2，所以5X,6，由三角函数图象知FX的最小值为3SIN6，最大值为SIN3，所以F的取值范围是3,2。29（2010江苏卷）10、定义在区间20,上的函数Y6COSX的图像与Y5TANX的图像的交点为P，过点P作PP1X轴于点P1，直线PP1与YSINX的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。解析考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为SINX的值，且其中的X满足6COSX5TANX，解得SINX23。线段P1P2的长为23三、解答题30（2010上海文）19（本题满分12分）已知02X，化简2LGCOSTAN1SILGCOSLG1SIN22XXX解析原式LGSINXCOSXLGCOSXSINXLGSINXCOSX2031（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）ABC中，D为边上的一点，3BD，5SIN13，3COS5ADC，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况【