高中数学知识总结大全

考生高考前回归课本自查自问扫描表不带疑问进考场，不留遗憾出考场有同学说，数学考的是平时的基础，临近高考就不用复习了这是一种误区。现阶段，同学们一定不能放松对数学的复习，懈怠了就会生疏。每们同学要根据自己的情况，每天给数学保留一定的复习时间。在高考前30多天的时间里，数学复习应侧重于整理数学考卷，把一年来做过的试卷重新拿出来，每天做一套试题，保持做题的感觉。若以前留有数学笔记的话，最好也拿出来，结合老师讲的试题再认真做一遍。这样，有助于发现自己的弱项、常错的题型。查漏补缺，加深记忆。重新演练书中例题万变不离其宗。教材永远是考试所依据的源泉，掌握教材所确定的知识方向至关重要。对于数学科目，许多考生往往一看就懂，一做就错。因此数学复习必须要动手做题。书上的典型例题尤其是章节总结中的“例题”特别值得考生注意。每年的高考数学试题中都有相当数量的题目是将课本上的题目直接选用或稍作修改，合理整合而得来的。所以，建议同学们认真演练课本上的典型例题、习题，并真正领悟其中的知识和方法。切实抓好基础知识和基本训练，理解概念和公式，构建好高中数学基础知识网络，加强系统记忆。小提醒在这临近高考的日子，应注重通性通法，不能一味钻研偏、怪、难的题目，否则就会产生否定自我的想法，影响自信心。因此，回归课本，立足基础尤其重要。这样不仅能夯实基础，还能鼓舞自己的士气。重点记忆课本习题除例题之外，在这段时间的复习中，考生可把课本上的习题再过一遍，尤其是立体几何。许多同学不愿意看课本，觉得课本简单，其实不然。能够记住课本例题、习题中的一些重要结论（二级结论，课本中有很多很多，请归纳），能在高考中起到很大的作用。如果遇到小题就可以直接运用，如果遇到大题，则可将此结论作为解决问题的“驿站”，给予我们解题的方向，将之论证后继续下面的解题步骤。小提醒立体几何中每道习题的结论都十分重要，在高考考题中，或许改变条件或许改变结论，原来课本上的习题就摇身变成了高考的辨析问题。对这些结论，考生可根据自身能力酌情记忆。做旧题效果好于做新题在翻看笔记时，同学们不妨动笔做一做老师在一、二轮复习中选出的典型例题；还应重新翻看自己的错题本，把错过的题再做一遍，在现阶段的复习中，做旧题的效果好于做新题。许多同学认为自己错题是因为马虎，其实这个归因太简单，往往并不准确。错题暴露出的是知识上的漏洞、是思维上的缺陷。因此，每次练习后，必须要反思。同学们一定要从较高的角度去思考题目考查的知识点与方法，归纳题型，多问自己几个问题，如本题考查了哪些知识点，怎样审题怎样打开解题思路主要运用了那些方法和技巧解答错误是知识上的、逻辑上的、方法上、还是心理上或策略上的原因从多角度去联想类比，保证知识之间形成系统网络，以便在以后的练习与考试中有效避免类似的错误，真正做到有题及类，触类旁通。小提醒在同一处跌倒两次是愚蠢的，尤其是马上要上考场的时候，更不能屡屡犯同样的错。所以，同学们找到自己的易错点是什么，自己的漏洞在哪里之后，不妨举一反三，再做几道类似的题。如果是因为没有做题切入点，那就再把错题看两遍，以期印象深刻。先把基础题分全拿下考试是在规定的时间内完成规定题目的竞争，谁的速度快且正确率高，谁就是胜者。因此要取得好成绩，首先要有良好的心态，坚实的基础，熟练的技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时也取决于应试技巧与方法。在高考中，基础题占整份试卷的80左右，是试题的主体，是考生得分的主要来源，因此要立足中等难度的题目，把握审题要慢，做题要快，先易后难的原则，杜绝“会而不对，对而不全”的现象；注意解选择题、填空题的特殊方法。先将基础题的分数拿下，才能在全卷作答中站稳脚跟，从而逐个突破难题。解题速度和解题时间分配的合理性也是影响高考得分的重要因素。提醒同学们还应适当做些套题，定时训练。另外，再做做近三年的高考真题，研究标准答案和评分标准，进一步规范解题过程。哪些步骤是踩分点，必须有，哪些步骤可有可无，要心知肚明。同学们应在现阶段的复习中逐步做到“慢做会做的求全对；稳做中档题，一分不浪费；难题偏题不理会，舍去全不会。”小提醒这段时期，中等水平的考生要按高考模拟卷试题类型把基础的东西梳理一遍。基础不好的同学更不要把精力花费在做新题、难题上，要多练一些选择、填空题和前三个大题，尽量做到不丢基础分。在最后30天里，求助老师给讲解一些固定的数学规律、做题的固定模式，对于数学成绩不理想的考生来说也不失一个好办法。做题练习不能间断此时，考生的知识水平、能力水平已基本固定，大幅提升的可能性不大，因此，这段时间的重要任务是保证状态稳定，不退步、不手生，让自己的真实水平在高考中得以正常发挥。知识要掌握，题目要会做，还要提高得分率。所以在这段时间内考生必须要不间断地做题。现阶段的复习，无论是进行专项练习，还是做套题，都要计时、限时，以便对“熟练程度”和“准确率”进行训练。如果目标瞄准一本、二本，就必须要答好的是试卷上的“选择题、填空题、解答题的前34道题和后两道解答题的第一问。”小提醒对数学成绩较好的考生来说，答题时应做一道题过一道题，不要反复检查，因为高考时根本没有回头检查的时间。对于成绩不是太好的同学来说，要敢于放弃。单选12道题争取拿到50分以上，难题不要花太长时间琢磨，不要抠难题。一般情况下，后面的6道大题中前三道题比较简单，要争取拿满分，后三道题要争取拿步骤分。另外，最后一个题并不一定是最难的，尤其是成绩不太理想的同学，要给自己制定一个目标，选23个自己最熟的大题，保证做完做对。自查自问扫描表（因时间仓促，笔误难免，请自行修改）内容要求与提示集合、函数、不等式、导数、极限1、你会敏感地判断出所给集合的类型点集还是数集吗你能确保不忘记空集这个特殊情形吗你会用韦恩图求解吗集合有何性质3性2、对一个命题怎样进行正确地否定否定的实质是什么求补集，请你理解并记住关键词否定词关键词否定词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个N至多有（）个1N小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立X存在某，不成立X或PQ且PQ对任何，不成立存在某，成立且或3、知道命题的真值表吗4种命题的关系呢充要条件会判断吗互推4、映射概念清楚吗原文是怎样的可以一对多吗多对一呢为何说函数是特殊的映射若FAB，则B中的元素在中A中必定有原象吗NO你知道从哪三个方面去理解映射的概念吗5、Y22PX是函数吗X22PY呢它只是什么呢函数与方程有什么联系与区别什么是函数定义原文呢函数三要素是什么其核心是什么函数一定有解析式吗函数一定有对应关系吗当然,函数有哪些表示形式解析式、图象、表格6、我们都学过哪些基本初等函数5种一次、二次、反比例、指数、对数后来还补充了哪四个重要函数，双勾函数特别是对它们的XY3|XYXY10BAXY表达式、图象、三性二域单调性、奇偶性、对称性和定义域、值域、抽象形式、它们的导数，你都了然于胸吗请你用一张大白纸画出它们的一览表。7、求定义域从哪几个方面考虑你会自动地写出定义域吗记得“换元必换域”吗“函数在某区间递增”与“函数的递增区间”是一码事吗NO8、求值域有哪些方法你能够说出6种以上吗直接法，反函数法，配方法，换元法，均值不等式法，判别式法，单调性法，导数法。分段函数怎么求值域分段求再综合。分段函数怎么写表达式分段写，分别注明定义域，用大括号括起来；9、求函数解析式有哪些类型分别用什么方法1类实际问题引入适当变量,找等量关系2类已知函数特征、种类待定系数法比较系数法3类已知FHXGX换元法4类已知有关奇偶性、周期性、对称性条件综合三性,用代入法10、你有“定义域优先”的好习惯吗比如研究单调性和判断奇偶性时，先做什么定义域关于原点对称的函数就一定有奇偶性吗11、会求反函数吗有哪几步分段函数怎么求反函数求反函数最易犯什么错误忘写定义域,会用反函数的定义解题吗反函数的单调性与原函数的单调性有何关系原、反函数的图象有何关系特别重要单调函数一定有反函数吗YES；有反函数的函数一定是单调函数吗NO12、当书写单调区间时，可以用并集符号“U”或者“或”字连接几个区间吗NO13、求不等式的解集时，你记得最后结果要写成什么形式吗14、有哪些方法确定函数的单调性定义法，导数法，性质法增函数加增函数得到增函数，复合函数有同增异减的性质，等；基本方法是什么分几步关键是什么15、单调性与奇偶性有哪些应用比较大小、解不等式、求参数范围16、你会解抽象函数的题目吗抽象函数抽象在什么地方无解析式；什么地方不抽象规则不抽象；要点是什么三个字套规则，赋值法或说特值法就是用规则的体现之一，比如，根据条件FXTFX你就可以推出FXTFXT来。要注意逆用已知条件，例如已知F52，则有时你得把2换成F5，以便通过单调性脱去对应法则符号F17、比如要你求F2010的值，一般意味着什么周期性或者裂项相消18、导数有哪些应用求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式，导数的几何意义是什么物理意义呢19、极值就是最值吗极大值一定大于极小值吗你记得极值的定义原文吗使F/X0的X的值就是极值点吗求最值的根本方法是什么单调性法求最值的口诀你记得吗不在极点处，便在端点处；对三次函数FXAX3BX2CXDA0的图象你熟练掌握了吗其导函数F/X的大致图象是怎样的怎样快速判断FX是否有极值由二次函数F/X的的符号决定20、求导数的规则、公式你都记得吗一共有多少个公式有两个容易记错导函数相同的两个原函数一定也相同吗请举例说明。21、不等式性质你记得吗7条；你会解不等式吗你学习过的不等式有哪些类型一次不等式，一元二次不等式，高次不等式，分式不等式，绝对值不等式等，以及不等式组，解不等式FX/GX1的专业方法是去分母还是把1移项解绝对值不等式FXGX有必要分类吗你知道解集的端点值与相应方程的解有何关系吗22、不等式变形最关键的是什么（恒等，特别要注意两边同乘或除以一项时的条件）你会证明不等式吗主要有哪些方法比较法，分析法，综合法，其次有哪些方法单调性法，判别式法，数学归纳法，放缩法等等23、你会用分离参数法解决恒成立问题吗你会“把参数当成主元”的方法吗请举例说明；这体现了什么数学思想你会分离常数法对函数式变形吗恒成立问题与存在性问题的区别与解题方法你很很熟悉了吗24、你熟悉对数的定义与运算性质吗你会“指对互换”吗你会换底公式吗你知道YLNX22LNX对不对记得对数恒等式是怎样的吗25、你知道FX满足FXAFXB，FAXFBX，分别意味着什么吗你知道谁是“对称”谁是“周期”吗26、必要时你会自动地在等式两边同取对数吗遇到对数函数YLOGAFX或YLNFX时，你会自动顺手写出定义域吗27、若FX既有奇偶性又有其它对称性比如还知道对称中心或对称轴意味着什么吗周期函数YFX是偶函数吗YFX呢奇函数FX在原点有定义时必定有什么重要结论有关周期的结论你都记住了吗30、你知道FX的图象吗（对称中心呢）（它一定是由变换而得，你知道怎么变吗BXAXY1）31、“一正二定三取等”是何意思函数的最值一定是2吗有哪两种意外情况未指明XY1X0，或即使指明了X0，但X不在定义域内，这时怎么办呢双勾函数，利用其图象及单调性；使用均值不等式求最值时，如果连续使用两次，则必须注意什么两次取等于号的条件要相同；32、解决一元二次方程根的分布问题，一般从那些方面考虑它的充要条件填表根的分布情形充要条件1X10，X202X11，X213X11，X214在1，2内仅有一根51X1X22最后归纳为两类，即“同居”与“分居”同居指两根位于同一区间内，如两根均为正、两根均在（1，2）之间等情形，一定要考虑三方面（端点函数值、判别式和对称轴）；分居指两根位于不同区间，如两根异号、一根在（1，2）之间而另一根在（3，4）之间等，只需考虑端点函数值即可33、二次函数的三种表达式你都记得吗怎样快速配凑顶点式零点式有什么妙用34、对方程AX2BXC0使用判别式和韦达定理最容易犯什么错误（一定要分与两0A种情况讨论）35、你有根据导数与极值画出函数的大致图象的习惯吗重要习惯与能力36、用数学归纳法证明命题时,你把归纳假设当作一个条件了吗否则错误。应将假设成立当KN作证明的一个条件，一定要这样的。为什么1KN37、值域就是最大值与最小值之间的部分吗你举个反例看。38、“三个二次”的关系你都熟悉了吗（即二次方程、二次函数和二次不等式的关系）50、你知道吗（构造函数学用）LX集合、函数与不等式的有关结论1元素与集合的关系,UXACXAX2德摩根公式（反演律）UUBBCA3集合的包含关系ABBR4容斥原理（集合中元素的个数计算，见课本第一册上P23阅读材料）CARDCARDACARDA5集合子集共有个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集12,N2N2N2N有2个N6二次函数的解析式的三种形式1一般式；0FXBCA2顶点式；3两根式20FXAHKA120FXA7解连不等式常有以下转化形式NM；FFXN8方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而021K021KF不是充分条件9闭区间上的二次函数的最值问题二次函数在闭区间上的最值只能ACBXFQP,在处及区间的两端点处取得，具体呢ABX210一元二次方程的实根分布问题简单地说分两大类即“同居”和“分居”。其中“同居”要考虑三个条件，即端点函数值、和对称轴；“分居”只要考虑端点函数值一个条件就行了。11函数单调性思路。XF。XBAX一般用作差法的大小与比较且设任意,2121211设那么21,BAX且上是增函数；10FFBAFF,021在上是减函数122XXXF在2设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，FYFF0XF则为减函数反之，如果为增函数，则；如果为减函数，则XFF012多项式函数的奇偶性10NNPXAA多项式函数是奇函数的偶次项即奇数项的系数全为零PX多项式函数是偶函数的奇次项即偶数项的系数全为零13若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；FYBBAXFY若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象0,YXFAB0,BYAXF14几个常见的函数模型1正比例函数,具有性质CX,1FXYFC2指数函数,具有性质FF3对数函数,具有性质LOGA,0,1YA4幂函数,具有性质F,FFF15几个函数方程的周期约定A0（1），则的周期；XXAT（2）或或,则的周FAF01XFF1FAFX0XF期；T3，则的周期；1,FXFXF34且，则的周2121FF1212,0|AXFXAXF期；A45，则的周期FXFXFA6T16设函数，记0LOG2CBMCB42若的定义域为,则，且；FR若的值域为（极易错）,则，且【对于的情形，需要单独检验】XA00A（真数要能取得到大于零的一切实数，并非真数大于零恒成立）数列1、你知道数列的本质是什么吗函数，对于数列可以直接求导数吗（NO只能对函数求导）你知道等差数列的定义、图象与性质吗除了课本上的性质以外，你还知道哪些性质8条以上。你知道有哪些通项公式吗求和公式呢你会把通项公式与求和公式写成函数形式吗你会多少变式2、你知道等比数列的定义、图象与性质吗除了课本性质以外，你还知道哪些补充性质8条以上。你知道有那些通项公式吗求和公式呢你会把通项公式与求和公式写成函数形式吗你会已知SN求AN吗ANSNSN1，N2，A1S1单列3、你会用函数观点处理数列问题吗例如，把等差数列的通项公式以及求和公式写成函数形式是怎样的这有什么好处4、（非常重要）你有抓基本量的意识吗（等差化首项和公差，等比化首项和公比）5、你知道从递推公式求数列的通项公式有哪些方法吗（写出5个以上）6、你知道数列求和有哪些常见的方法吗（写出4个）7、你知道解数列题目容易犯的几个错误吗1、忽视N1的情形；2、忽视公比Q1的情形；3请自己写一个8、（非常重要）利用等差或等比数列的求和公式是一定要清楚三个量，否则马上就错了你知道吗（首项是多少、公差（比）是多少、项数是多少）10、122232N2132333N3其它的常见数列的和你记住了吗写写看三角函数1、你知道三角函数的知识体系吗三角函数分为三大块，第一块是任意角的三角函数，包括三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数的关系，和差角的公式，倍角公式，一共是5组，都要分类记牢。第二块是三角函数的图象和性质，这才是真正意义上的三角函数，包括正弦函数、余弦函数以及正切函数的图象和性质，其性质当然也是从三性二域方面去研究。第三块是三角形，包括三角形的各种性质，尤其是正弦定理、余弦定理、射影定理、正弦面积公式、四心及其性质2、你有“看角看名看结构”的习惯吗你知道升幂公式与降幂公式吗三角不等式或三角方程的解集你记得注明KZ吗3、你会用配角法求三角函数值吗请举例说明常见的配角形式。（特别理解知道一个角的三角函数值就相当于知道了这个角，求一个角就要求这个角的某个三角函数值）4、你知道“求角先求函数值，总要优先定范围”这句口诀吗5、你知道有时需要利用三角函数的值来限定角的范围吗6、当R时，你能够求得直线YSINX1的倾斜角的范围吗7、YSINX、YCOSX的对称轴和对称中心有何特征，如何快速确定8、你知道YTANX的对称中心吗你确定真的很容易错哎9、你是否真正理解了诱导公式中的“奇变偶不变，符号看象限”的精髓10、余弦定理是怎样推导出来的你能够用向量法推导它吗11、你知道哪几组基本勾股数组345；51213；6810；81517；72425等12、若已知COS1/3，你会求COS3的值吗你知道SINX与COSX的齐次式与TANX的值的关系吗怎样转化13、求的单调区间要特别注意什么步骤如何求的递增区BXAYSINSIN23YX间，可以由得到吗WHY223KXK14、你会用“五点法”作出函数YASINXK的图象吗（真的会吗）15、你会正确地由YSINX的图象通过变换得到YASINXK的图象吗16、你会由YASINXK的图象反过来求得YASINXK的表达式吗17、你知道“降幂增角”、“知一求二”是什么意思吗有什么用18、总之,常见的经典三角题目你过关了吗（主要是近三年全国各省直辖市的高考真题）三角的有关结论1常见三角不等式（1）若，则；0,2XSINTAX2若，则30,2X1SINCO|COS|1X2二倍角；SIN2222SISIN2TAT3三倍角；3SI3I4SINISNI3COCOCOS4、同名三角函数值相等的角的关系SIN1KZSCO2KZTATN解析几何1、你知道解析几何是一门什么样的学问吗2、你知道解析几何研究的五条曲线是什么吗从哪三个方面研究（三“弄”1、定义和方程，2、要素，3、位置关系）3、定比分点的定义式是怎样的有何性质求定比有些什么方法有哪两步定比分点公式记得吗有何用其特殊情形是什么公式若P分有向线段AB的比1，0，则P在何处1呢0，1呢有可能1吗、直线的方程有哪5种形式各有什么优劣Y3X60可以作最后结论吗、两条直线有哪些位置关系截距就是距离吗截距相等意味着什么、两条直线平行的充要条件是什么警惕容易错、两条直线垂直的充要条件是什么警惕也容易错、点到直线的距离公式是怎样的到角公式记得吗夹角公式记得吗、圆的定义，三种方程形式，弦长公式，你会用吗求直线被圆所截的弦长一般用什么方法10、点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系分别有哪些分别从哪两个方面研究从几何方面是看D与R的大小关系，从代数方面是看判别式是否大于011、直线系有哪两种过定点的和有相同斜率的，你能够一眼看出来吗12、求已知两圆的公切线方程会不会过两圆交点的直线方程怎样求最好（公共弦的方程，课本上的习题，重要啊）13、提到圆的切线你想到了什么过圆上一点的切线方程怎么求过圆外一点的切线方程怎么求14、还记得弧度制下的扇形弧长公式和面积公式吗15、若已知ABC三个顶点的坐标，你有哪些方法求出其面积呢1、用向量法；2、用余弦定理结合面积公式；3、割补法有时最巧妙平行四边形的一半16、若已知三点A、B、C的坐标，你有哪些方法证明它们共线呢3种以上17、你知道怎样求任意三角形和直角三角形的内切圆半径吗18、你知道直线的位置关系一定与斜率有关吗想想看平行、垂直、夹角、到角19、你会自动地使用圆锥曲线的两个定义解题吗出现焦点弦（焦半径）就意味着什么双曲线的虚半轴B有什么几何意义请说出两个在课本的习题和例题中都有20、你知道求轨迹方程有那些方法吗分别适用于何种情况下21、解析几何与函数图象中的对称常识设曲线C方程为FX，Y0，直线L的方程为AXBYC0以下结论不是靠背出来的，应该是靠推出来的，是一种思路。点MX，Y关于DA，B对称的点N的坐标是2AX，2BY点MA，B关于直线LYX对称的点N的坐标是B，A点MA，B关于直线LYX对称的点N的坐标是B，A点MA，B关于Y轴对称的点N的坐标是A，B点MA，B关于X轴对称的点N的坐标是A，B点MA，B关于原点O对称的点N的坐标是A，B点MX1，Y1关于直线L对称的点NX2，Y2的坐标满足下列条件KABKMN1，AX1X2/2BY1Y2/2C0，这样你就可以解出点NX2，Y2来了。这个方法务必掌握。（还记得当直线L的斜率为时有简便方法吗很重要也很常用）直线L1关于L2对称的方程L3怎样求说出两种办法曲线CFX，Y0关于点MA，B对称的方程是F2AX，2BY0YFAX与YFBX的图象关于直线XBA/2对称YFX满足FAXFBX,则FX的对称轴是XAB/2YFX满足FAXFBX,则FX的周期是X|AB|,口诀是“同周异轴”（什么意思）22、你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗经典套路是什么如果有两个参数怎么办设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及韦达定理，代入弦长公式，设曲线上的两点AX1，Y1、BX2，Y2，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后，整体消元若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。建议做几个这样的题目，熟悉此套路；一旦设直线为YKXB，就意味着什么意味着K存在23、什么情况下使用“点差法”最有效中点弦问题24、圆锥曲线的各要素的意义你都清楚了吗25、你知道求圆锥曲线的要素一定要将曲线方程化为标准方程吗你会化吗26、你熟悉椭圆、双曲线、抛物线分别有哪些课本性质吗从哪些方面考虑27、你熟悉椭圆、双曲线、抛物线分别有哪些补充性质吗28、求离心率的思路是什么1、定义法，分别求出A、C或者用第二定义；2、方程法即从A、B、C、D、E五个量中找联系，知二求三29、离心率是个什么性质的量决定圆锥曲线形状的唯一的量，而不能决定圆锥曲线的大小，与圆锥曲线的位置和是否旋转都无关，是它本身固有的性质30、使用圆锥曲线的第二定义时，究竟是谁与谁的比值等于定值E解析几何的有关结论1两条直线的平行和垂直1若，11LYKXB22LYKXB；2|,112LK2若,且A2、B2、C2都不为零,0LABC0ABYC；11122|212L2四种常用直线系方程1定点直线系方程经过定点的直线系方程为除直线,其中0,PXY00YKX0X是待定的系数；经过定点的直线系方程为,其中是KABY,AB待定的系数2共点直线系方程经过两直线,的交点的直线系11LABC22LC方程为除，其中是待定的系数11220AXBYCXY3平行直线系方程直线中当斜率K一定而B变动时，表示平行直线系方程与KB直线平行的直线系方程是，是参变量0XY4垂直直线系方程与直线A0，B0垂直的直线系方程是,是参变量XY3圆的四种方程（1）圆的标准方程22XAYBR（2）圆的一般方程020XYDEF24EF（3）圆的参数方程COSINARB（4）圆的直径式方程【圆的直径的端点是、12120XY1,AXY】2,BXY4圆系方程1过直线与圆的交点的圆系方程是L0AC2DXEF,是待定的系数20DEFAXBY2过圆与圆的交点的圆系方1211XY2C220YY程是,是待定的系数25圆的切线方程1已知圆20若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是0,XY0002DXEYXYF当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程0XY002DXEYF过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求K，这时必有两条切线，K注意不要漏掉平行于Y轴的切线斜率为K的切线方程可设为，再利用相切条件求B，必有两条切线XB2已知圆过圆上的点的切线方程为；22XR0,PY20XYR6椭圆的切线方程1椭圆上一点处的切线方程是21YAB0,X021AB（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是2X,Y021XYAB（3）椭圆与直线相切的条件是210YAB0AXBC22ABC7椭圆、双曲线的通径长,双曲线的焦半径公式，210|PFAEX20|PFAEX8双曲线的方程与渐近线方程的关系1）若双曲线方程为渐近线方程12BYAX2YBB2若渐近线方程为双曲线可设为02AX3若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在X轴上；12BYAX2BY0，焦点在Y轴上）09双曲线的切线方程1双曲线上一点处的切线方程是20,X0,PXY021XYAB（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是210,XYAB0,PXY0XYAB（3）双曲线与直线相切的条件是2,XYAXBYC22AABBC10抛物线的焦半径公式P抛物线焦半径过焦点弦长2002PCFPXXPD212111抛物线上的动点可设为P或P，其中XY,Y或,2T,Y12抛物线的切线方程（1）抛物线上一点处的切线方程是P20,X00YPX（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是YY0YPX（3）抛物线与直线相切的条件是ABC2BAC13两个常见的曲线系方程1过曲线,的交点的曲线系方程是为参数1,0FX2FX12,FXF2共焦点的有对称中心的圆锥曲线系方程,其中；22XYAKB2MAKB当时,表示椭圆；当时,表示双曲线2MINKAB2MIN,A14直线与圆锥曲线相交的弦长公式或211AB（弦端点A222212|TA|TABXXYCO，【为直线的倾斜角，为直线的斜率】,1YXK15“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用0XCDXEYFX2代，用代，用代，用代即得方程0Y20X0202，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦0XYYABCYDEF中点方程均可由此方程得到立体几1、概括地讲，立体几何是研究什么内容的学科研究空间位置关系与数量关系的学科2、概括地讲，立体几何需要我们解决的问题主要有哪两类1、确定位置关系，如共面与异面，平行与垂直；2、确定数量关系，就是会求距离与角的大小3、你知道多少经典的立体几何图形正方体，长方体、三棱锥、正三棱锥、正四面体、直角四面体、球体、三垂线结构、三余弦结构（课本上线面角那里，常常被忽略的）等，它们分别有哪些性质从结构方面以及位置关系和数量关系方面看4、你知道立体几何中一共有多少种角它们的定义是怎样的其的范围是怎样的有多少种距离它们的定义是怎样的5、用空间向量解立体几何题特别要注意什么（1、建系要写理由；2、坐标轴两两垂直要证明，准确求出相关点的坐标（特别是底面各点的坐标，若底面不够规则，则应将底面单独抽出来分析）坐标求错将前功尽弃3、会求平面法向量；4、公式记忆准确无误，正确使用；5、易错点在哪里）何6、你记得用向量法求各种距离的统一公式是怎样的吗设P是平面外一个已知点，A是平面内一个已知点，是平面的一个法向量，用表示点P到平面的距离，那么NAD。|PAD7、怎样用向量法求三种角两个半平面的法向量的夹角大小就是二面角的大小吗10、怎样求已知三棱锥的内切球与外接球半径等体积法11、不共面的任意四点能够确定一个球面吗能够12、你知道什么是球面距离吗你会求吗最关键的是求什么（弦长，半径和弦所对的圆心角）13、用向量法求角求距离容易犯哪两类错误1是运算错误；2是求角时可能得到的是补角而你未觉察，怎样克服求线面角呢（记得用SIN吗）14、你记得球的面积和体积公式吗你知道球面距离是怎样定义的吗15、三棱锥的顶点的射影一定在底面三角形内吗若不在，这时你能够看出它的高吗16、你知道中点有一明一暗成双成队出现的特性吗这有什么用（见中点，想中点）17、正三棱锥的性质你都熟悉了吗（很多，如对棱垂直等），正方体的呢你记得正四面体的高的结论吗它的内切球、外接球半径呢18、最后一句话，用空间向量法求关系、求角、求距离，你100过关了吗（一定要拿下）立体几何的有关结论1证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面两直线无交点；（2）转化为两条直线同时与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行2证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行3证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定两平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直4证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为该线与另一线的射影垂直；（4）转化为该线与形成射影的斜线垂直5证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直6共线向量定理对空间任意两个向量A、BB0，AB存在实数使AB三点共线PAB、|APBTA1OPTAB7共面向量定理向量P与两个不共线的向量A、B共面的存在实数对,使XYPAY推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，XYM或对空间任一定点O，有序实数对，使,XY8对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则ZCXYZK当时，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共1K1KO面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面A、DADX（平面ABC）（平面内三点共线的推广）1ODXYAOBYC9空间向量基本定理如果三个向量A、B、C不共面，那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组X，Y，Z，使PXAYBZC推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数X，Y，Z，使P10三余弦定理（课本结论）设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所1成的角为，AO与AC所成的角为则212COSCOS11长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,L3L、23、则有（类比213L2213COS213INISIN长方体对角线与共顶点的三条棱的关系）12面积射影定理SS平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为S13球的组合体1球与长方体长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长2球与正方体正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,3球与正四面体棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为A612A64A向量1、若向量AX1，Y10，BX2，Y2，则AB与AB的充要条件分别是什么ABABX1Y2X2Y10，ABX1Y1X2Y202、记得三角形法则吗平行四边形法则呢若向量AX1，Y1，BX2，Y2，则AB，AB，AB无定义，A2，AB2ABCABC对吗NO你知道理由吗AB对吗NO为什么3、（重要）按照某向量AH，K平移与平常的“左加右减”有什么不同你真的过关了吗4、AB，ABCABCD5、向量，ABCDEFABCDEFA6、如果把上述内容拓展到空间里面，则相应的会有什么变化请逐一回答7、你知道平面向量基本定理吗什么是基底用已知向量表示未知向量的题型请参看课本例题。（最近常考）8、会用坐标向量法解题吗关键是建系以后写点的坐标莫出错。9、你知道AB|A|B|COS的几何意义吗物理意义呢什么是向量B在向量A上的投影10、你知道向量平移时坐标是不变的这个事实吗11、向量对吗（NO应为）对吗（NO向量不能相除）0AB0APAPB向量与的夹角是B吗（NO很重要且很容易错）你知道零向量平行于任何非零向量C吗你知道零向量垂直于任何非零向量吗（零向量方向任意）12、中时有什么结论反过来呢由怎样判断A、B、P三OBAP1的符号与点的相对位置平面向量的有关结论1线段的定比分点设，是线段的分点,是实数，且1,XY2,PXY,X12P，则（）12P2112OTOT1T2“按向量平移”的几个结论（1）点按向量A平移后得到点,XY,HK,PXHYK2函数的图象按向量A平移后得到图象,则的函数解析式为FXCCF3图象按向量A平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式C,FX为YHK4曲线按向量A平移后得到图象,则的方程为,0FX,HK,0HYK5向量M按向量A平移后得到的向量仍然为MXY3三角形四“心”向量形式的充要条件，设为所在平面上一点，则OABC（1）为的外心OABC22（2）为的重心0（3）为的垂心（4）为的内心为角所对边长ABC,ABC,ABC排列、组合、二项式定理1、两个计数原理的根本异同在哪里你会可靠地运用组合原理求出指定项吗2、你知道解排列组合问题的破题诀窍是什么吗问自己，怎样才算完成了这件事；解排列组合题的最大的能力是什么不慌不忙地分类，不重不漏地计算，不折不扣地熟悉典型题型3、你知道排列组合的多少种经典题型分别怎么解决比如，相邻问题用什么法相离问题呢特殊元素或者特殊位置问题这么办相同元素分堆这么办定序问题这么办多面手问题怎么办排一个几位数都比某个数大怎么办错位问题怎么办网格问题怎么办涂色问题怎么办4、你记得排列数公式吗组合数公式呢组合数有哪些性质5、你记得AB3AB3A3B3A3B36、你记得“杨辉三角形”吗有什么用你记得二项式定理吗记得它的通项公式吗记得它的特例1XN1XN记得二项式系数与指定项系数的不同吗7、你会赋值法吗4X510的展开式有多少项它的二项式系数之和是多少它的展开式中第几项是4次项它的4次项系数是多少它的各项系数的绝对值之和呢奇数项就是奇次项吗排列组合的有关结论1排列恒等式（1）；（2）；（3）；1MNA1NNA11MMNNA4232组合恒等式（1）；（2）；（3）1MNNCNRC0N2；2RRRC4；5；1350241NNNNN12312NNNC6；NNNNNCC2221203“错位问题”及其推广贝努利装错笺问题封信与个信封全部错位的组合数为134NF4不定方程的解的个数（相同元素隔板法原理解决）2NXM11方程（）的正整数解有个,N1MNC2方程（）的非负整数解有个2N1N概率与统计1、概率学是研究在一定条件下某事件发生的可能性大小的学科2、简单地讲，概率就是什么可能性的大小3、你知道有哪“四大概型”吗自己写概率的计算公式4、你知道分布列的作用吗确定分布列的关键是什么翻译成自己的语言，理解的意义，常有的值可能对应不止一种情况的时候，你会从反面求概率吗5、你知道期望的定义吗它还叫做什么方差呢标准方差呢你记得“四大分布”的期望与方差的公式吗期望与方差有哪些性质与公式概率呢6、有哪些抽样方法分别适应于什么情况下7、你熟悉频率分布直方图吗在频率分布直方图中如何求某区间的概率8、何为正态分布标准正态分布一般正态分布化为标准正态分布的公式9、你熟悉正态分布的图象有什么性质吗10、概率问题你收集了多少个经典题目总之,你100过关了吗（主要是近三年全国各省直辖市的高考真题）概率统计的有关结论1离散型随机变量的分布列的两个性质（1）；（2）01,IP12P2数学期望12NEXPX3数学期望的性质（1）（2）若,则ABEBNPEN3若服从几何分布,且，则1,KKGPQ4方差22211NNDXPXX5方差的性质1；2）若，则ABD,1DP3若服从几何分布,且，则1,KPKGPQ2Q6方差与期望的关系22E7对于，取值小于X的概率2,NXF复数1、虚数单位I符合两个什么样的规定1是复数吗（当然）2、在复数范围内，X21的根是什么有几个根X2X10的两根是什么（据说这两根很有关系，到底有什么关系）3、复数的代数形式是怎样的什么叫做虚数纯虚数它们有什么关系4、34I14I20,34I14I,对吗（错）34I的实部是什么虚部呢5、若X、YR，且34IXYI，那么XY两个复数相等的充要条件是什么6、复数的几何意义是什么点3，6表示的复数是什么复数Z25I所表示的点在哪一象限复数Z2I5所表示的点呢Z2I呢7、若复数Z134I，Z225I，那么，Z1Z2，Z1Z2，Z1Z2复数运算中常考除法，你100会了吗8、复数相等的核心是什么你会求复数的模吗复数的模的几何意义是什么9、1I2，若复数ZXYI，并且复数ZI是纯虚数，那么XY34I34I，ABIABI12I23I3100I100解题策略1你有“小题不放心，大题不甘心”的心理毛病吗如果有，有何对策熟悉解小题的诀窍并且坚信之，熟悉基本解答题型的技法2你知道解小题的诀窍吗有哪些1、数形结合法；2、特值代验法包括特殊数值与特殊位置；3、逻辑排除法；4、极端化思考法；5、趋势判断法；6、估值法；7、直觉法8、优化的直接法对此，你有知而不用的毛病吗肯定有你知道怎样克服这个毛病吗3你有强烈的一般的强烈等于没有目标意识吗4你有敏锐的一般的敏锐等于没有结构眼光吗常见有哪些结构呢你知道解题中的常见技巧吗找反例，找特例，代数问题几何化，反证法5你有特情单列的习惯吗6你知道“创新题”的“死穴”是什么吗套用规则考场内外得分法1、防止无谓的失分。都知道急躁是解题的大敌，不过还是建议换一种想法，提醒自己其实出现考场紧张与急躁在开始时都是正常的，因为你是人而不是神。你紧张急躁的时候人家也好不到哪里去，就让人家去犯傻算了，这也叫做把握机会。2、尽可能得分的策略还有哪些不慌不忙的心态，赏心悦目的书写，先易后难的程序，跳步得分，训练有素的习惯