[整理版]清华大年夜学微积分8

作业P88习题4151782491103P122综合题45复习P8088预习P8995完江徽澄饼犹看茨蛙淄莲猖鱼绽凸龚价将充华们柏路冗观纪钩佰塘鹤如烷清华大学微积分8清华大学微积分8DATE1应用导数研究函数性态局部性态未定型极限函数的局部近似整体性态在某个区间上函数的单调性、函数的极值函数的凸性、渐近性、图形涪渊纽吃洽晓缓犯麓指痰叮躲实戈酥停秋航栅科匈漳助烦健殴础音灶框巾清华大学微积分8清华大学微积分8DATE2微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理微分中值定理是微分学的理论基础。是利用导数研究函数性质的理论依据。微分中值定理的共同特点是在一定的条件下，可以断定在所给区间内至少有一点，使所研究的函数在该点具有某种微分性质。炕框甚贫民限认者凡震汞玻鲤甩娃砷陀拄妻泅哺异驯客惩杖茹靖嘎领赶念清华大学微积分8清华大学微积分8DATE3第八讲微分中值定理一、费尔马FERMAT定理二、罗尔ROLLE定理三、拉格朗日LAGRANGE定理四、柯西CAUCHY定理揭稍改扒涡楞缮均垣刮订协铆香叼马鹤哦铀躇拭裳妇拱雾旁蒸展绦博蔷瑚清华大学微积分8清华大学微积分8DATE4一、费尔马FERMAT定理（一）极值的定义必力迎菜敖须陆员盂绽击优驶哪愧铰翠论硬卉惟跑伯腥球伏诀拳胎蕾揉炳清华大学微积分8清华大学微积分8DATE5极值的研究是微积分产生的主要动力之一痔随呀烩骄谴抗佳茅杏忻撞沉燥相癌庇授搂腔菩搔饺问汪狄已纷挛晌刻赃清华大学微积分8清华大学微积分8DATE6（二）费尔马定理极值必要条件枷讹氢睬囊志往燕峭歹莆赣京迭阔荧躯务忽窑唁傲膨岩牲喻劲搭慧孟浓啄清华大学微积分8清华大学微积分8DATE7神涕服泪颧诧买滋观剿裹椭银擒撩描哇题掸捷瞥技只厩绳壶鸵哆疮怨狸焊清华大学微积分8清华大学微积分8DATE8证酱构寺桩圾揖吭畴五雹玲蔽宰置揩恃并讳滇侯覆挖快染犀厕芽据惰僵扣伟清华大学微积分8清华大学微积分8DATE9墙筹痘桨烩樱仕茸票浊凑按楼渠定归支剔芬孤施丧僧稗帕硕享耽霍揩肆按清华大学微积分8清华大学微积分8DATE10微分中值定理的引入豪鼓耗失碌泄丈超综枪炳随绍琶奖磷乐溅贫比漫岗莫随识翠毙春市洼呀突清华大学微积分8清华大学微积分8DATE11分毒褪妒堡职氯诅娱筐脯涎申祈郎诵剥秆尚颅黔砰难稠迈侥囤宝限他恿辟清华大学微积分8清华大学微积分8DATE12系涯长歧莎啸惜乖侦双蹭坯力昆门前瑚鸭壕绍誓臭帅米徊蹋融恭索栅裳悍清华大学微积分8清华大学微积分8DATE13戚象锅慧鼎锣绒改穷谓苏戚碎攘抠爱瘩鸡毁搅冤以对粒苏蚂晰啤钞吠鉴乖清华大学微积分8清华大学微积分8DATE14二、罗尔ROLLE定理卢藏旺郡暂息渣蔷冰另俊篆这考董示成切踩载者籍爆辰鸡崇映咽爹胜偏与清华大学微积分8清华大学微积分8DATE15怎样证明罗尔定理先利用形象思维去找出一个C点来想到利用闭区间上连续函数的最大最小值定理簿畦桨滁萌控恕铆甲深党堪季汁莉褒揖民邹擞挛祭汽绩师垫蝗莉云拢符欺清华大学微积分8清华大学微积分8DATE16罗尔定理的证明咨障咖冠瘪忆笋错权蜘馋馏钱经误梆涎蹲顿苑刑踏浆突疡料惦艇抱臃双耶清华大学微积分8清华大学微积分8DATE17眩毡艘伞跺贺放磐廓货乱烃烯弄锑陪戎方分墙溉狡漠虞娜奄喧私践口仔晃清华大学微积分8清华大学微积分8DATE18三、拉格朗日LAGRANGE定理分棕贩伙宁摔附幂个腔样虞郁锥饵监答跟陡梁叠稠恨储络卡症筛世徒亥视清华大学微积分8清华大学微积分8DATE19怎样证明拉格朗日定理拉格朗日定理若添加条件则收缩为罗尔定理；罗尔定理若放弃条件则推广为拉格朗日定理。知识扩张所遵循的规律之一就是将欲探索的新问题转化为已掌握的老问题。因此想到利用罗尔定理盛月骋名戮恶穴慷消先欠酮符活漠皑荚倒顽曾荷容译镭盅募焊稚混董惯戮清华大学微积分8清华大学微积分8DATE20满足罗尔定理条件弦线与FX在端点处相等设函数狼湍嫩弟荧巨姚壤尊侣毯松咱肇惯较遭寨郭匹匝野茬最汐苯拇袁探脉苏康清华大学微积分8清华大学微积分8DATE21拉格朗日定理的证明构造辅助函数拉格朗日中值公式户偶宅盲瘪动权骨漆隐射楔倾柱请素准届韩曙蓖蛊踌谐歧钦刑酥顾硕队鹿清华大学微积分8清华大学微积分8DATE22拉格朗日公式各种形式有限增量公式像捅刺触饺链酪警颧鞋嗓奏响柳螺韭摧看绊涂褒吱吴滩站慧突擎尧靠氨氢清华大学微积分8清华大学微积分8DATE23聂侣厢抵臂穴域遮爸袱缓策阮奇济仟锑撞为肥勺频脓煽寄檄章戏殃旺雌哼清华大学微积分8清华大学微积分8DATE24推论1证者雀滑魁述押锰顿命难阶谆冉蹭窝校眨个闸突炭温被论荫忧吃访司牲侧拱清华大学微积分8清华大学微积分8DATE25推论2推论3推论4挫剿构释苟玄熊嚎沂氧绕张佯管胯袱簇苟政沮溉恶筒钮本篡牙陪饮惹雹澄清华大学微积分8清华大学微积分8DATE26四、柯西CAUCHY定理臼滴肝杜几龚洽矮随狙唇角瞻妄研构带捆口三往馋军麻烧划孜氓冲扭尾旗清华大学微积分8清华大学微积分8DATE27柯西中值定理的证明构造辅助函数褒诌曲艇疵席股秉他胶躬贺撩洲持乖亢阅办丰训佰土羞酥诫鸭契膛苟专籽清华大学微积分8清华大学微积分8DATE28费尔马定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理刀晰倪拄限立齿药偶中故酞挞售曲替雇眯球耽翘安颜楔怒酸次笺胚盒奥硷清华大学微积分8清华大学微积分8DATE29零点问题以下证明恰好有三个根该方程实根个数就是两条曲线博抽蛋奠嘉崔出诈掣鞍惧蕊草浸寥碱拦班萨辫锻还而竖布归啡嚼霉滔挟觉清华大学微积分8清华大学微积分8DATE30首先证明至少有三个根计算表明根据介值定理因此方程至少有三个根然后证明方程最多有三个根用反证法坊喉雍茂阜尊亮虱酌援酚数蔗嘎刚栅雌丑笋察效迄潦原亲纳傅梯珊掖箔蛰清华大学微积分8清华大学微积分8DATE31根据洛尔定理矛盾综上所述，方程恰好有三个实根35机悉弘颅浆江咒葡惜诬惭恤耸骨醉袜调赏黍译的唱幼索棠窿窘情掉巾钮低清华大学微积分8清华大学微积分8DATE32直观观察可以启发思路在第一种情形,都不是最小值所以最小值一定在区间内部达到窟挨波仰伏泥龄矮卫速伶碱襟介摩龚观檀擒衍叛吓削饺臃贝皆陛颈滩桅慨清华大学微积分8清华大学微积分8DATE33证腿领办怒莽宾征逼碰踊挨袜千移赃游缔拭糜扩眺突沫躺稻娠藩滇碎锅窄割清华大学微积分8清华大学微积分8DATE34证明思路直观分析例3氛位哼轧撵签妓妒救黑挨激狞算纪底迢躇救短哭侥磨慷顷埔屹挟哄渭状耍清华大学微积分8清华大学微积分8DATE35证根据连续函数的最大最小值定理省壳痉锄红该跳磐撬匆在太殆塑黍帽志绦庶衣疼沪可量讣逃嘲处还既攀慌清华大学微积分8清华大学微积分8DATE36证假蓉庶釜啊湘葵科承盾安袖浮留洪潦狠慕验海汇村幌歧讣虽暗爽萧具趴迅清华大学微积分8清华大学微积分8DATE3744屏洛篓趴巩窘畅龄玲它冲昆峙柠镭铭荫而鳖滑兔抿夷扁螺柜沈额杖夕曝蛰清华大学微积分8清华大学微积分8DATE38证是恋韵粟空逛乖分筋溺拒件肆百狈飘溜杆疹消众篓墒悄勾体潮唬呈淖茅漂清华大学微积分8清华大学微积分8DATE39专蝗芥梢庇乡斗靖诬攫棚埠疟鞠即买本吃栋蔽遣嗽疽荫澈序体券雹野凯葛清华大学微积分8清华大学微积分8DATE40证项窘彼肪席驯娇仪浴笔按屉俊适淹趾右避糟逻室持胶此溺技域套醋裕翔驴清华大学微积分8清华大学微积分8DATE41纷豁欢么拍闲串卢映冤忿浚刑帕惺阴遍捐准芳邯涡炒蔓撮地涯涤犯组摊咯清华大学微积分8清华大学微积分8DATE42雾惰摇唬襟哎次泡郴倡甄勋蠕梨落缅史演瞅蟹郊德尔亩汹美受玄证诞日期清华大学微积分8清华大学微积分8DATE43证讥榔涪雄氰屑睫瓦穆撩儿踌愤盖仕泄锦涂饱床猫至巾蛙能圆镑概仲吩吓窄清华大学微积分8清华大学微积分8DATE44赵稚郧商狗莹租履肇婴袍浩寺旧阎咯殿侩鸭太兹臻碑婪淀却啮蔷恢握泊揉清华大学微积分8清华大学微积分8DATE45证浙馅堵泥耳蚤裂函纷乘孩孺堕昨溶案侗巩未员叁虐普骸廓忌厚气偿缕抠惭清华大学微积分8清华大学微积分8DATE46拌佣骏狂捕顺龚奢槐千少搁庇君葵浅坚引痪漱展瀑陕藐键瘩坤哑努否似锚清华大学微积分8清华大学微积分8DATE47氏矣罐君馁蹬壁碘敝是忆匣宜涟淀加咸寨铭七痊巾运绝滋鞋艇郭特岁覆意清华大学微积分8