2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编四附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编四附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX33如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D904一次函数Y2X1的图象大致是（）ABCD5若分式方程3有增根，那么A的值为（）A1B2C1D06如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为（）A9B8C7D67如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点下列结论SADESEOD；四边形BFDE是中心对称图形；DEF是轴对称图形；ADEEDO其中错误的结论有多少个（）A1个B2个C3个D4个8已知一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，且KB0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共X人，则所列方程为（）ABCD10如图，已知函数YAXB和YKX的图象交于点P，则根据图象可得关于X，Y的二元一次方程组的解是（）ABCD二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是12如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，155，那么213已知点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，则Y1，Y2的大小关系为14一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形15点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，则A16要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）17甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲0006，乙10次立定跳远的方差S2乙0035，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）18如图，在ABC中，BAC120，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么PAQ，若BC10CM，则APQ的周长为三、解答题（本题共8个小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程20甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（Y代表距离，X代表时间）（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米小时，乙的速度是千米小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围）21如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上的点，且AECF，求证BEDF22已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，5）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与X轴、Y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积23如图，在ABC中，ABC45，ADBC于点D，点E在AD上，且BEAC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想24为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示决赛成绩（单位分）七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986（1）请你填写表平均数众数中位数七年级85587八年级85585九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些请说明理由25如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明26“一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为X，装运药品的车辆数为Y求Y与X的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合2函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解根据题意得，X30，解得X3故选B【点评】本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数3如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AA，利用对顶角相等得ABDABC，然后根据三角形内角和定理即可得到ADAC90【解答】解直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，AA，ABDABC，ADAC90故选D【点评】本题考查了旋转的性质旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4一次函数Y2X1的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，判断出K和B的符号即可解答【解答】解由题意知，K20，B10时，函数图象经过一、三、四象限故选B【点评】本题考查了一次函数YKXB图象所过象限与K，B的关系，当K0，B0时，函数图象经过一、三、四象限5若分式方程3有增根，那么A的值为（）A1B2C1D0【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到X2，代入整式方程求出A的值即可【解答】解去分母得A3X6X1，由分式方程有增根，得到X20，即X2，把X2代入整式方程得A1，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为（）A9B8C7D6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题【解答】解B和C的平分线相交于点F，DBFFBC，BCFECF；DEBC，DFBFBCFBD，EFCFCBECF，DFDB，EFEC，即DEDFFEDBEC9故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算7如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点下列结论SADESEOD；四边形BFDE是中心对称图形；DEF是轴对称图形；ADEEDO其中错误的结论有多少个（）A1个B2个C3个D4个【考点】菱形的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据已知对各个结论进行分析从而确定最后的答案【解答】解正确，根据等底等高可证明SADESEOD；正确，根据已知及菱形的性质可证明DEFBEF；正确，可证明得DEODFO；错误，每一条对角线平分一组对角，可得ADOCDO，EDOFDO，所以ADECDFEDO；故选A【点评】此题主要考查菱形的性质、轴对称、中心对称的定义及性质8已知一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，且KB0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，K0KB0，B0，此函数图象经过一、三、四象限故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数YKXB（K0）中，当K0，B0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共X人，则所列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为元，出发时每名同学分担的车费为，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系【解答】解设实际参加游览的同学共X人，根据题意得3故选D【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数10如图，已知函数YAXB和YKX的图象交于点P，则根据图象可得关于X，Y的二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】图可知两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解函数YAXB和YKX的图象交于点P（4，2），即X4，Y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于X，Y的方程组的解是故选B【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题【解答】解“平行四边形对角线互相平分”的条件是四边形是平行四边形，结论是四边形的对角线互相平分所以逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，155，那么2125【考点】平行线的性质【分析】据两直线平行，同旁内角互补，可求得2的对顶角的度数，即可求得2的度数【解答】解ABCD，155，318055125，23125故答案为；125；【点评】此题主要考查平行线的性质两直线平行，同旁内角互补13已知点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，则Y1，Y2的大小关系为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点（4，Y1），（2，Y2）代入直线YX2，求出Y1，Y2的值，再比较大小即可【解答】解点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，Y1426，Y222060，Y1Y2故答案为【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】先设这个多边形的边数为N，得出该多边形的内角和为（N2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【解答】解设这个多边形的边数为N，则该多边形的内角和为（N2）180，依题意得（N2）1803604，解得N10，这个多边形的边数是10故答案为十【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和（N2）180（N3且N为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则N边形取N个外角，无论边数是几，其外角和始终为36015点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，则A【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（A，2）代入一次函数Y2X3，求出A的值即可【解答】解点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，22A3，解得A故答案为【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A90或ACBD（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质【分析】根据正方形的判定定理即可解答【解答】解要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A90或ACBD故答案为A90或ACBD【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质17甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲0006，乙10次立定跳远的方差S2乙0035，则成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；算术平均数【分析】判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定【解答】解S2甲S2乙，成绩较为稳定的是甲，故答案为甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18如图，在ABC中，BAC120，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么PAQ60，若BC10CM，则APQ的周长为10CM【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PAPB，再根据等边对等角的性质可得PABB，同理求出QACC，然后根据三角形的内角和定理求出BC60，然后进行计算即可得解，求出APQ的周长BC，然后代入数据即可得解【解答】解PM垂直平分AB，PAPB，PABB，同理，QAQC，QACC，BAC120，BC18012060，PAQBAC（PABQAC）BAC（BC）1206060；PAPB，QAQC，PAPQQAPBPQQCBC10CM，即APQ的周长为10CM故答案为60，10CM【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键三、解答题（本题共8个小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母（X3），化为整式方程，然后求解，再进行检验【解答】解方程两边都乘以（X3）得，12（X3）X，2X6X1，解得X7，检验当X7时，X37340，X7是方程的根，故原分式方程的解是X7【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（Y代表距离，X代表时间）（1）C市离A市的距离是28千米；（2）甲的速度是40千米小时，乙的速度是12千米小时；（3）1小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围）【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米小时，乙的速度为12千米小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y甲K1X，乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y乙K2XB，由待定系数法求出其解即可【解答】解（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米故答案为28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米小时，乙的速度为12千米小时故答案为40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙故答案为1（4）设甲离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y甲K1X，乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y乙K2XB，由题意，得40K1，Y甲40X（0X25），解得，Y乙12X28（0X6）【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键21如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上的点，且AECF，求证BEDF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证ABECDF，即可证明BEDF【解答】证明ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形ABCDBAEDCF又AECF，ABECDF（SAS）BEDF【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系22已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，5）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与X轴、Y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）设函数解析式为YKXB，将两点代入可得出关于K和B的方程，解出即可得出K和B的值，即得出了函数解析式；（2）分别令Y0和X0，分别求得一次函数的图象与X轴、Y轴的交点坐标，再由三角形的面积公式进行计算即可【解答】解（1）设函数解析式为YKXB，由题意将两点代入得，解得一次函数的解析式为Y3X2；（2）令Y0，得X，令X0，得Y2，S2【点评】本题考查待定系数法求函数解析式以及图象与两坐标轴围成的三角形的面积，设出标准的一次函数解析式是解答此题的突破口23如图，在ABC中，ABC45，ADBC于点D，点E在AD上，且BEAC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想【考点】全等三角形的判定与性质【分析】DECD，求出EDBCDA90，求出BADABD45，推出BDAD，根据HL证出RTBDERTADC即可【解答】解BECD，理由如下ADBC，EDBCDA90，ABC45，BADABD45，BDAD，在RTBDE和RTADC中RTBDERTADC（HL），DECD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意全等三角形的对应边相等是解题关键24为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示决赛成绩（单位分）七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986（1）请你填写表平均数众数中位数七年级85587八年级85585九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些请说明理由【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可；（2）可由（1）得出的表格，将三个年级的平均数，众数和中位数进行比较即可得出正确的结论；（3）根据平均数的统计意义，九年级平均分最高，故夺冠的可能性更大一些【解答】解（1）七年级众数为88分；将八年级分数从小到大排列为76778585858787888897，故中位数86；九年级的平均分为（82807878819697888986）855；众数为78分；平均数众数中位数七年级8558887八年级8558586九年级8557684（2）从平均数和众数相结合看，八年级的众数较大，八年级的成绩好些；从平均数和中位数相结合看，七年级的中位数较大，七年级的成绩好些；（3）如果每个年级选3名，七年级前三名的成绩分别为99，91，89，其平均分为93分；八年级前三名的成绩分别为97，88，88，其平均分为91分；九年级前三名的成绩分别为97，96，89，其平均分为94分，所以九年级的实力更强一些【点评】本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数25如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明【考点】平行线的性质；角平分线的性质【分析】（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由ACBD，可知PEAPBD由APBPAEPEA，可知APBPACPBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论【解答】解（1）解法一如图1延长BP交直线AC于点EACBD，PEAPBDAPBPAEPEA，APBPACPBD；解法二如图2过点P作FPAC，PACAPFACBD，FPBDFPBPBDAPBAPFFPBPACPBD；解法三如图3，ACBD，CABABD180，PACPABPBAPBD180又APBPBAPAB180，APBPACPBD（2）不成立（3）（A）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBDPACAPB（B）当动点P在射线BA上，结论是PBDPACAPB或PACPBDAPB或APB0，PACPBD（任写一个即可）（C）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PACAPBPBD选择（A）证明如图4，连接PA，连接PB交AC于MACBD，PMCPBD又PMCPAMAPM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），PBDPACAPB选择（B）证明如图5点P在射线BA上，APB0度ACBD，PBDPACPBDPACAPB或PACPBDAPB或APB0，PACPBD选择（C）证明如图6，连接PA，连接PB交AC于FACBD，PFAPBDPACAPFPFA，PACAPBPBD【点评】此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路26“一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为X，装运药品的车辆数为Y求Y与X的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费【考点】一次函数的应用【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20XY），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；（2）根据题意求出X的取值范围并取整数值从而确定方案；（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答【解答】解（1）根据题意，装运食品的车辆数为X，装运药品的车辆数为Y，那么装运生活用品的车辆数为（20XY），则有6X5Y4（20XY）100，整理得，Y2X20；（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为X，202X，X，由题意，得，解这个不等式组，得5X8，因为X为整数，所以X的值为5，6，7，8所以安排方案有4种方案一装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆（3）设总运费为W（元），则W6X1205（202X）1604X10016000480X，因为K4800，所以W的值随X的增大而减小要使总运费最少，需X最大，则X8故选方案4W最小16000480812160元最少总运费为12160元【点评】此题运用一次函数的性质求最值重在求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定八年级（下）期末数学试卷一、选择题1若AB，那么下列各式中正确的是（）AA1B1BABC2A2BD2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个3下列命题两直线平行，内错角相等；如果A0，B0，那么AB0；等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A1个B2个C3个D0个4将M2（A2）M（2A）分解因式，正确的是（）A（A2）（M2M）BM（A2）（M1）CM（A2）（M1）DM（2A）（M1）5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若ACBD10，BC4，则BOC的周长为（）A8B9C10D146下列运算正确的是（）ABCXYD7如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点，则DGE的度数是（）A45B60C90D1208如图，在ABC中，ACB65，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使得AABC，则BCB的度数为（）A50B55C60D659若分式方程2的解为正数，则A的取值范围是（）AA4BA4CA4且A2DA2且A010已知关于X的不等式组，有且只有三个整数解，则A的取值范围是（）A2A1B2A1C2A1D2A1二、填空题11如果分式的值为零，那么X_12若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_13已知AB7，AB3，则A2B2的值为_14如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是_15如图，ABCD中，BDCD，C70，AEBD于点E，则DAE_16若分式方程1有增根，则M_17若不等式组的解集是1X2，则（AB）2015_18如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论C2A；BD平分ABC；SBCDSBDO；点D到线段BC的距离等于线段OD的长其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共66分）19因式分解（1）2X216X32（2）MX481M20解不等式组并把解集在数轴上表示出来21定义两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中ABAD，CBCD，请仿照图2的画法，在图3所示的8网格中重新设计一个由四个全等的筝形组成的新图案，具体要求如下顶点都在格点上；所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都涂上阴影22化简（），并从2，0，2，4中选取一个你最喜欢的数代入求值23如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E求证BDE是等腰三角形24如图，已知平行四边形ABCD，过A作AMBC于M，交BD于E，过C作CNAD于N，交BD于F，连结AF、CE（1）求证BMEDNF；（2）求证四边形AECF为平行四边形25（10分）（2015苏州模拟）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书26（11分）（2016春鄄城县期末）ABC是等边三角形，点A、B的坐标分别为A（2，0）B（0，0），将ABC以1个单位长度/秒的速度向右平移得到A1B1C1（1）如图1，经过_秒，点C1在Y轴上，此时A1C1与BC交于点D，求两个三角形重叠的三角形A1BD的面积；（2）如图2，平移2秒后，连接AC1，设AC1与CO交于点D，若点E为B1C1的中点，求DE的长；在平面内找一点P，使得点A、B1、C1、P为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题1若AB，那么下列各式中正确的是（）AA1B1BABC2A2BD【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解根据不等式的基本性质可知，A、A1B1，故A错误；B、AB，故B错误；C、2A2B，正确；D、，故D错误故选C【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2如图所示的图案是几个名车的标志，其中是中心对称图形的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列命题两直线平行，内错角相等；如果A0，B0，那么AB0；等边三角形是锐角三角形，其中原命题和它的逆命题都正确的有（）A1个B2个C3个D0个【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、实数的乘法法则、等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解两直线平行，内错角相等，正确；逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；如果A0，B0，那么AB0；正确；逆命题为如果AB0，那么A0，B0；不正确；等边三角形是锐角三角形，正确；逆命题为锐角三角形是等边三角形；不正确；其中原命题和它的逆命题都正确的有1个，故选A；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质、等边三角形的性质等知识，等腰三角形的性质，难度不大4将M2（A2）M（2A）分解因式，正确的是（）A（A2）（M2M）BM（A2）（M1）CM（A2）（M1）DM（2A）（M1）【考点】因式分解提公因式法【分析】先把2A转化为A2，然后提取公因式M（A2），整理即可【解答】解M2（A2）M（2A），M2（A2）M（A2），M（A2）（M1）故选C【点评】把（2A）转化为（A2）是提取公因式的关键5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若ACBD10，BC4，则BOC的周长为（）A8B9C10D14【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可得ACBD，从而可得出BOCO的值，继而能得出BOC的周长【解答】解ABCD是平行四边形，BDAC，BOOD，AOOC，又ACBD10，BOOC5，BOC的周长为549故选B【点评】本题考查平行四边形的性质，难度一般，关键是掌握平行四边形的性质6下列运算正确的是（）ABCXYD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解A、，分母的所有项都变号，故A错误；B、分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，故B错误；C、分子分母都除以（XY），故C错误；D、分子分母都除以（X1），故D正确故选D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变7如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点，则DGE的度数是（）A45B60C90D120【考点】等腰三角形的性质【分析】首先连接DE，DF，由ABAC，可得BC，又由BECD，BDCF，利用SAS可判定BDECFD，即可得DEDF，然后由三线合一的性质，证得DGEF，继而求得答案【解答】解连接DE，DF，ABAC，BC，在BDE和CFD中，BDECFD（SAS），DEDF，G为EF的中点，DGEF，即DGE90故选C【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键8如图，在ABC中，ACB65，在同一平面内，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，使得AABC，则BCB的度数为（）A50B55C60D65【考点】旋转的性质【分析】根据平行线的性质求出CAA65，根据旋转的性质求出CACA，BCABCA65，根据等腰三角形性质求出AAC，根据三角形内角和定理求出ACA，推出ACABCB即可【解答】解ACB65，将ABC绕点C顺时针旋转到ABC的位置，BCA65，ACAC，CAACAA，AABC，AACACB65，CAA65，ACA180656550，ACBBCA65，ACBBCABCABCA，BCBACA50，故选A，【点评】本题考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，旋转的性质，平行线的性质的应用，关键是求出ACA的度数和得出BCBACA9若分式方程2的解为正数，则A的取值范围是（）AA4BA4CA4且A2DA2且A0【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根据题意列出不等式，即可确定出A的范围【解答】解去分母得X2X4A，解得X4A，根据题意得4A0，且4A2，解得A4且A2，故选C【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为010已知关于X的不等式组，有且只有三个整数解，则A的取值范围是（）A2A1B2A1C2A1D2A1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出57A6即可【解答】解；由得；2X7A，有且只有三个整数解，X3或4或5，7A的取值范围是57A6，A的取值范围是2A1，故选C【点评】此题考查了不等式的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法二、填空题11如果分式的值为零，那么X1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解分式的值为零，X210且X20解得X1故答案为1【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键12若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是3360N边形的内角和是（N2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解设多边形的边数为N，根据题意，得（N2）1803360，解得N8则这个多边形的边数是8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13已知AB7，AB3，则A2B2的值为21【考点】因式分解运用公式法【分析】根据平方差公式将A2B2分解为（AB）（AB），代入数据后即可得出结论【解答】解AB7，AB3，A2B2（AB）（AB）7321故答案为21【点评】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是利用平方差公式将A2B2分解为（AB）（AB）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用公式法分解因式是关键14如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1）【考点】坐标与图形变化平移【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标，如何根据平移的性质即可得到结论【解答】解左眼A的坐标是（2，3），右眼B的坐标为（0，3），嘴唇C的坐标是（1，1），将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是（2，1），故答案为（2，1）【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15如图，ABCD中，BDCD，C70，AEBD于点E，则DAE20【考点】平行四边形的性质【分析】要求DAE，就要先求出ADB，要求出ADB，就要先求出DBC利用DBDC，C70即可求出【解答】解DBDC，C70，DBCC70，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEDBC70，AEBD，AEB90，那么DAE90ADE20故答案为20【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数16若分式方程1有增根，则M1【考点】分式方程的增根【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母X10，所以增根是X1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解方程两边都乘（X1），得MX11原方程有增根，最简公分