2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编三附解析答案

2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编三附解析答案八年级（下）期末数学试卷20152016学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM25空气质量指数实时数据监测点A区B区C区D区E区PM25指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A94B96C113D11353在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，则下列结论不正确的是（）A斜边长为10CMB周长为25CMC面积为24CM2D斜边上的中线长为5CM4如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A4B3C2D15下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数X与方差S2甲乙丙丁平均数（CM）175173175174方差S2（CM2）353512515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D如果两个角都是90，那么这两个角相等7已知直线YKXB与Y2X5平行且经过点（1，3），则YKXB的表达式是（）AYX2BY2X1CY2X2DY2X38已知正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，则直线Y2XK的图象是（）ABCD9如图，ABCD中，AB4，BC3，DCB30，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为X，ABE的面积为Y，则Y与X的函数图象用图象表示正确的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线LYKX4与线段BC有交点，则K的取值范围是（）AKBKCK1DK二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简12如图，ABCD中，DCE70，则A13如果菱形有一个内角是60，周长为32，那么较短对角线长是14如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB6CM，则OE的长为CM15直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为16如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE2BE，将ABE翻折得到AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17计算（1）（2）（）（）（）218在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是（2）该小组的平均成绩为多少（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手19如图，在四边形ABCD中，已知AB5，BC3，CD6，AD2，若ACBC，求证ADBC20如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证四边形PBQD是平行四边形21如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线Y2X4与直线AB相交于点C，请问直线YX4是否也经过点C22点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为M，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为N（1）直接写出M、N的值M，N（2）求代数式的值23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完24如图，已知直线LYXB与X轴、Y轴分别交于点A，B，直线L1YX1与Y轴交于点C，设直线L与直线L1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（A，0）为X轴上的一点，过点D作X轴的垂线，分别交直线L与直线L1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求A的值；（3）如图2，设直线L与直线L2YX3的交点为F，问是否存在点B，使BEBF，若存在，求出直线L的解析式，若不存在，请说明理由25已知矩形ABCD内一点N，ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BFEC，连接MF（1）求证四边形FBCE为正方形；（2）求证MNNC；（3）若SFMCS正方形FBCE23，求BNMD的值参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解A、5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、，不合题意；D、2，不合题意，故选B2下列数据是2015年某日发布的北京五个环境监测点PM25空气质量指数实时数据监测点A区B区C区D区E区PM25指数9411496113131则这组数据的中位数是（）A94B96C113D1135【考点】中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解先对这组数据按从小到大的顺序重新排序94、96、113、114、131位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113故选C3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，则下列结论不正确的是（）A斜边长为10CMB周长为25CMC面积为24CM2D斜边上的中线长为5CM【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出【解答】解在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6CM，8CM，直角三角形的面积6824CM2，故选项C不符合题意；斜边10CM，故选项A不符合题意；斜边上的中线长为5CM，故选项D不符合题意；三边长分别为6CM，8CM，10CM，三角形的周长24CM，故选项B符合题意，故选B4如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A4B3C2D1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的性质得到OAOC，OBOD，ACBD，求出OAOB即可【解答】解假如平行四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB3故选B5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数X与方差S2甲乙丙丁平均数（CM）175173175174方差S2（CM2）353512515根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解S甲235，S乙235，S丙2125，S丁215，S甲2S乙2S丙2S丁2，175，173，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A6下列各命题的逆命题成立的是（）A全等三角形的对应角相等B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C对角线互相平分的四边形是平行四边形D如果两个角都是90，那么这两个角相等【考点】命题与定理【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90，错误；故选C7已知直线YKXB与Y2X5平行且经过点（1，3），则YKXB的表达式是（）AYX2BY2X1CY2X2DY2X3【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据两直线平行的问题得到K2，然后把（1，3）代入Y2XB中求出B即可【解答】解直线YKXB与Y2X1平行，K2，把（1，3）代入Y2XB得2B3，解得B1，YKXB的表达式是Y2X1故选B8已知正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，则直线Y2XK的图象是（）ABCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象【分析】先根据正比例函数的增减性判断出K的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解正比例函数YKX，且Y随X的增大而减少，K0在直线Y2XK中，20，K0，函数图象经过一三四象限故选D9如图，ABCD中，AB4，BC3，DCB30，动点E从B点出发，沿BCDA运动至A点停止，设运动的路程为X，ABE的面积为Y，则Y与X的函数图象用图象表示正确的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案【解答】解当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积343；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0故选D10在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线LYKX4与线段BC有交点，则K的取值范围是（）AKBKCK1DK【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入YKX4求出对应的K的值，然后写出满足条件的K的取值范围【解答】解四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入YKX4得3K40，解得K；把C（7，3）代入YKX4得7K43，解得K，所以当直线YKX4与线段BC有交点时，K的取值范围为K故选B二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简12【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质求解【解答】解1212如图，ABCD中，DCE70，则A110【考点】平行四边形的性质【分析】利用已知可先求出BCD110，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则A可求解【解答】解DCE70，BCD110，在平行四边形中，ABCD110，故答案为11013如果菱形有一个内角是60，周长为32，那么较短对角线长是8【考点】菱形的性质【分析】有一个内角为60，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案【解答】解由菱形的性质可得此菱形的边长为8，菱形的一个内角是60，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是8故答案为814如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB6CM，则OE的长为3CM【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可得OAOC，再由E为BC边中点可得EO是ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案【解答】解在ABCD中，OAOC，点E是BC的中点，OE是三角形的中位线，OEAB6CM3CM故答案为315直线L1YX1与直线L2YMXN相交于点P（A，2），则关于X的不等式X1MXN的解集为X1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先把P（A，2）坐标代入直线YX1，求出A的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解将点P（A，2）坐标代入直线YX1，得A1，从图中直接看出，当X1时，X1MXN，故答案为X116如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE2BE，将ABE翻折得到AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】过M作MNBC于N，根据矩形的性质得到MNCDAB6，设DMX，于是得到CNDMX，AM9X，根据折叠的性质得到AFABMN，AFEBAFMMNE90，根据全等三角形的性质得到AFEM9X，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解过M作MNBC于N，则四边形CDMN是矩形，MNCDAB6，设DMX，CNDMX，AM9X，CE2BE，BE3，CE6，EN6X，将ABE翻折得到AFE，AFABMN，AFEBAFMMNE90，AMFEMNEMNMEN90，AMFMEN，在AMF与MNE中，AMFMNE，AFEM9X，EM2EN2MN2，（9X）2（6X）262，X，DM故答案为三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17计算（1）（2）（）（）（）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解（1）原式340；（2）原式543218在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表环数6789人数1531（1）该小组射击数据的众数是7（2）该小组的平均成绩为多少（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手【考点】众数；用样本估计总体【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案【解答】解（1）射击7环数的人数有5个，人数最多，该小组射击数据的众数是7；故答案为7；（2）该小组的平均成绩为（675839）74（环）；（3）根据题意得1200480（人），答在1200名新生中有480人可以评为优秀射手19如图，在四边形ABCD中，已知AB5，BC3，CD6，AD2，若ACBC，求证ADBC【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理【分析】在ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出ACCD，再根据平行线的判定即可求解【解答】证明在ABC中ACBC，根据勾股定理AC2AB2BC2523216，在ACD中，AC2AD2162036，CD236，AC2AD2CD2，根据勾股定理的逆定理，ACD为直角三角形，ACCD，ADBC20如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证四边形PBQD是平行四边形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定PODQOB，所以OPOQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形【解答】证明四边形ABCD是矩形，ADBC，PDOQBO，在POD和QOB中，PODQOB（ASA），OPOQ；又O为BD的中点，OBOD，四边形PBQD为平行四边形；21如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线Y2X4与直线AB相交于点C，请问直线YX4是否也经过点C【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线YX4上即可【解答】解（1）设直线AB的解析式为YKXB（K0），将点A（5，0）、B（1，4）代入YKXB中，得，解得，直线AB的解析式为YX5（2）联立两直线解析式得，解得，点C（3，2）Y342，直线YX4也经过点C22点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为M，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为N（1）直接写出M、N的值M1，N1（2）求代数式的值【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将M、N的值代入计算即可【解答】解（1）M1，N1故答案为；1（2）原式23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清理完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长Y（米）与时间X（时）的函数图象为折线BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间；（2）根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完【解答】解（1）由图象可得，甲的工作效率是100520米/时，甲完成任务所需要的时间为160208（小时），即甲的工作效率是20米/时，甲完成任务所需要的时间是8小时；（2）由图象可知，乙队的工作效率是50（64）25米/时，当甲队清理完路面时，乙队还没有铺设的路面是160（64）（87）2585（米），即当甲队清理完路面时，乙队还有85米的路面没有铺设完24如图，已知直线LYXB与X轴、Y轴分别交于点A，B，直线L1YX1与Y轴交于点C，设直线L与直线L1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（A，0）为X轴上的一点，过点D作X轴的垂线，分别交直线L与直线L1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求A的值；（3）如图2，设直线L与直线L2YX3的交点为F，问是否存在点B，使BEBF，若存在，求出直线L的解析式，若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线L的解析式，令Y0求出X的值，即可得出点A的坐标；（2）根据点D的横坐标为A利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标，从而得出线段MN的长度，分别令直线L、L1的解析式中X0求出点B、C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于A的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，联立直线L、L1的解析式成方程组，解方程组求出点E的坐标，联立直线L、L2的解析式成方程组，解方程组求出点F的坐标，结合BEBF即可得出关于B的一元一次方程，解方程求出B值，此题得解【解答】解（1）点E在直线L1上，且点E的横坐标为2，点E的坐标为（2，2），点E在直线L上，22B，解得B3，直线L的解析式为YX3，当Y0时，有X30，解得X6，点A的坐标为（6，0）（2）依照题意画出图形，如图3所示当XA时，YM3A，YN1A，MN|1A（3A）|A2|当X0时，YB3，YC1，BC312BCMN，当MNBC2时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|A2|2，解得A4或A0（舍去）当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，A的值为4（3）假设存在联立直线L、L1的解析式成方程组，解得，点E的坐标为（B1，）；联立直线L、L2的解析式成方程组，解得，点F的坐标为（186B，92B）BEBF，且E、F均在直线L上，B1186B，解得B，此时直线L的解析式为YX故存在点B，使BEBF，此时直线L的解析式为YX25已知矩形ABCD内一点N，ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BFEC，连接MF（1）求证四边形FBCE为正方形；（2）求证MNNC；（3）若SFMCS正方形FBCE23，求BNMD的值【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明四边形FBCE为矩形，再利用ANB为等腰直角三角形，证明BEC为等腰直角三角形，则BCCE，所以四边形FBCE为正方形；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明BHNAGN，得NGNH，再利用平行线分线段成比例定理可得1，则MNNC；（3）设BF1，表示出SFMC和S正方形FBCE，并根据SFMCS正方形FBCE23依次计算出FM、AM、MD、AB、BN的长，最后得结论【解答】解（1）如图1，四边形ABCD为矩形，ABCD，ABC90，BFEC，BFEC，四边形FBCE为矩形，ANB为等腰直角三角形，ABE45，EBC45，BEC为等腰直角三角形，BCCE，四边形FBCE为正方形；（2）如图2，过N作GHBC，交BC于H，AD于G，则GHAD，ANBN，AGHBHG90，GANHBN45，BHNAGN，NGNH，ADBC，1，MNNC；（3）如图2，设BF1，则S正方形FBCE1，FC，FOOC，MNNC，ONFM，MFCEOC90，SMFCFCFMFM，由于SFMCS正方形FBCE23，即FM123，FM，BFC45，MFC90，AFM45，AFM是等腰直角三角形，AFAM，MDADAM1，ABAFBF1，COS45，BN，BNMD八年级（下）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX33如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D904一次函数Y2X1的图象大致是（）ABCD5若分式方程3有增根，那么A的值为（）A1B2C1D06如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为（）A9B8C7D67如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点下列结论SADESEOD；四边形BFDE是中心对称图形；DEF是轴对称图形；ADEEDO其中错误的结论有多少个（）A1个B2个C3个D4个8已知一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，且KB0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共X人，则所列方程为（）ABCD10如图，已知函数YAXB和YKX的图象交于点P，则根据图象可得关于X，Y的二元一次方程组的解是（）ABCD二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是12如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，155，那么213已知点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，则Y1，Y2的大小关系为14一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是边形15点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，则A16要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是（填一个正确的条件即可）17甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲0006，乙10次立定跳远的方差S2乙0035，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）18如图，在ABC中，BAC120，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么PAQ，若BC10CM，则APQ的周长为三、解答题（本题共8个小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程20甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（Y代表距离，X代表时间）（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米小时，乙的速度是千米小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围）21如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上的点，且AECF，求证BEDF22已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，5）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与X轴、Y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积23如图，在ABC中，ABC45，ADBC于点D，点E在AD上，且BEAC，观察并猜想线段DE与线段CD的大小关系，然后证明你的猜想24为了迎接国庆60周年，提高中学生的爱国主义热情，我校特组织了以“唱爱国歌曲，颂革命精神”为主题的歌咏比赛活动，中学部三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如表所示决赛成绩（单位分）七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986（1）请你填写表平均数众数中位数七年级85587八年级85585九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些请说明理由25如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证APBPACPBD；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD是否成立（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明26“一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为X，装运药品的车辆数为Y求Y与X的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案并求出最少总运费参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共10个小题，每题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合2函数Y中，自变量X的取值范围是（）AX3BX3CX3DX3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解【解答】解根据题意得，X30，解得X3故选B【点评】本题考查的知识点为二次根式的被开方数是非负数3如图；把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，延长AB交AB于点D，则ADA的度数是（）A30B60C75D90【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AA，利用对顶角相等得ABDABC，然后根据三角形内角和定理即可得到ADAC90【解答】解直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90后到达ABC，AA，ABDABC，ADAC90故选D【点评】本题考查了旋转的性质旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角4一次函数Y2X1的图象大致是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的性质，判断出K和B的符号即可解答【解答】解由题意知，K20，B10时，函数图象经过一、三、四象限故选B【点评】本题考查了一次函数YKXB图象所过象限与K，B的关系，当K0，B0时，函数图象经过一、三、四象限5若分式方程3有增根，那么A的值为（）A1B2C1D0【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到X2，代入整式方程求出A的值即可【解答】解去分母得A3X6X1，由分式方程有增根，得到X20，即X2，把X2代入整式方程得A1，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6如图，ABC中，已知B和C的平分线相交于点F，经过点F作DEBC，交AB于D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为（）A9B8C7D6【考点】平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题【解答】解B和C的平分线相交于点F，DBFFBC，BCFECF；DEBC，DFBFBCFBD，EFCFCBECF，DFDB，EFEC，即DEDFFEDBEC9故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算7如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点下列结论SADESEOD；四边形BFDE是中心对称图形；DEF是轴对称图形；ADEEDO其中错误的结论有多少个（）A1个B2个C3个D4个【考点】菱形的性质；轴对称图形；中心对称图形【分析】根据已知对各个结论进行分析从而确定最后的答案【解答】解正确，根据等底等高可证明SADESEOD；正确，根据已知及菱形的性质可证明DEFBEF；正确，可证明得DEODFO；错误，每一条对角线平分一组对角，可得ADOCDO，EDOFDO，所以ADECDFEDO；故选A【点评】此题主要考查菱形的性质、轴对称、中心对称的定义及性质8已知一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，且KB0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解一次函数YKXB，Y随着X的增大而增大，K0KB0，B0，此函数图象经过一、三、四象限故选D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数YKXB（K0）中，当K0，B0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键9“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共X人，则所列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设实际参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为元，出发时每名同学分担的车费为，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系【解答】解设实际参加游览的同学共X人，根据题意得3故选D【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数10如图，已知函数YAXB和YKX的图象交于点P，则根据图象可得关于X，Y的二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】图可知两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解函数YAXB和YKX的图象交于点P（4，2），即X4，Y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于X，Y的方程组的解是故选B【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标二、准确填空（本大题共8个小题，每小题3分，共20分）11命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题【解答】解“平行四边形对角线互相平分”的条件是四边形是平行四边形，结论是四边形的对角线互相平分所以逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果ABCD，155，那么2125【考点】平行线的性质【分析】据两直线平行，同旁内角互补，可求得2的对顶角的度数，即可求得2的度数【解答】解ABCD，155，318055125，23125故答案为；125；【点评】此题主要考查平行线的性质两直线平行，同旁内角互补13已知点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，则Y1，Y2的大小关系为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把点（4，Y1），（2，Y2）代入直线YX2，求出Y1，Y2的值，再比较大小即可【解答】解点（4，Y1），（2，Y2）都在直线YX2上，Y1426，Y222060，Y1Y2故答案为【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是十边形【考点】多边形内角与外角【分析】先设这个多边形的边数为N，得出该多边形的内角和为（N2）180，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解【解答】解设这个多边形的边数为N，则该多边形的内角和为（N2）180，依题意得（N2）1803604，解得N10，这个多边形的边数是10故答案为十【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和（N2）180（N3且N为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则N边形取N个外角，无论边数是几，其外角和始终为36015点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，则A【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点M（A，2）代入一次函数Y2X3，求出A的值即可【解答】解点M（A，2）是一次函数Y2X3图象上的一点，22A3，解得A故答案为【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A90或ACBD（填一个正确的条件即可）【考点】正方形的判定；菱形的性质【分析】根据正方形的判定定理即可解答【解答】解要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是A90或ACBD故答案为A90或ACBD【点评】解答此题的关键是熟练掌握正方形和菱形的性质17甲、乙两名同学10次跳远的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S2甲0006，乙10次立定跳远的方差S2乙0035，则成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；算术平均数【分析】判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定【解答】解S2甲S2乙，成绩较为稳定的是甲，故答案为甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18如图，在ABC中，BAC120，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么PAQ60，若BC10CM，则APQ的周长为10CM【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PAPB，再根据等边对等角的性质可得PABB，同理求出QACC，然后根据三角形的内角和定理求出BC60，然后进行计算即可得解，求出APQ的周长BC，然后代入数据即可得解【解答】解PM垂直平分AB，PAPB，PABB，同理，QAQC，QACC，BAC120，BC18012060，PAQBAC（PABQAC）BAC（BC）1206060；PAPB，QAQC，PAPQQAPBPQQCBC10CM，即APQ的周长为10CM故答案为60，10CM【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质是解答此题的关键三、解答题（本题共8个小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘以最简公分母（X3），化为整式方程，然后求解，再进行检验【解答】解方程两边都乘以（X3）得，12（X3）X，2X6X1，解得X7，检验当X7时，X37340，X7是方程的根，故原分式方程的解是X7【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（Y代表距离，X代表时间）（1）C市离A市的距离是28千米；（2）甲的速度是40千米小时，乙的速度是12千米小时；（3）1小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式（注明自变量的范围）【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米小时，乙的速度为12千米小时；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙；（4）设甲离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y甲K1X，乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y乙K2XB，由待定系数法求出其解即可【解答】解（1）由函数图象可以直接得出C市离A市的距离是28千米故答案为28；（2）由函数图象可以直接得出甲的速度为40千米小时，乙的速度为12千米小时故答案为40，12；（3）由函数图象可以直接得出1小时，甲追上乙故答案为1（4）设甲离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y甲K1X，乙离开A市的距离Y（千米）与行驶时间X（时）之间的函数关系式为Y乙K2XB，由题意，得40K1，Y甲40X（0X25），解得，Y乙12X28（0X6）【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键21如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，E，F为对角线AC上的点，且AECF，求证BEDF【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】可先证四边形ABCD是平行四边形，再证ABECDF，即可证明BEDF【解答】证明ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形ABCDBAEDCF又AECF，ABECDF（SAS）BEDF【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系