2015中考分类汇编投影与视图中等难道(含答案解析)版

投影与视图中等难道教师版一选择题（共17小题）1（2014百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A圆柱B正方体C圆锥D球2（2015泰安模拟）太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D3（2014沭阳县模拟）一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）ABCD4（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）ABCD5（2014宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）ABCD6（2015日照模拟）若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A6B8C10D127（2014肥东县模拟）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD8（2015淄博模拟）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD9（2015泰安）下列四个几何体其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个10（2014陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD11（2014聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD12（2012自贡）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A3个B4个C5个D6个13（2014张家界）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A3B2CD1214（2014达州）小颖同学到学校领来N盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则N的值是（）A6B7C8D915（2015怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同16（2015抚顺）图中几何体的左视图是（）ABCD17（2014潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）ABCD二填空题（共6小题）18（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体19（2014青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块20（2014黔东南州）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为N，则N的最小值为21（2014扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元CM）可以得出该长方体的体积是CM322（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为23（2010德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2M，B时又测得该树的影长为8M，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为M三解答题（共7小题）24（2015石河子校级模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积25（2014河北模拟）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位毫米）26（2014溧水县二模）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）27（2012自贡）画出如图所示立体图的三视图28（2011广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图29（2010达州）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB5M，某一时刻AB在阳光下的投影BC3M（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6M，请你计算DE的长30（2014市中区模拟）如图是由一些棱长都为1CM的小正方体组合成的简单几何体（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图投影与视图中等难道教师版参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2014百色）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A圆柱B正方体C圆锥D球【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可【解答】解A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图及空间想象能力，比较简单2（2015泰安模拟）太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15C10D【考点】平行投影菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据CED60，DE10可求出答案【解答】解由题意得DC2R，DE10，CED60，可得DCDESIN6015故选B【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答3（2014沭阳县模拟）一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（2014河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出5（2014宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解从上面看可得到左右相邻的3个矩形故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图6（2015日照模拟）若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A6B8C10D12【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据主视图以及俯视图，可得出共有2行，根据俯视图可得出该几何体由2列组成，故可得出小正方体最少块数【解答】解综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个故选A【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7（2014肥东县模拟）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）ABCD【考点】平行投影菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是西西北北东北东，影长由长变短，再变长【解答】解根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，故分析可得先后顺序为故选B【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是西西北北东北东，影长由长变短，再变长8（2015淄博模拟）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）ABCD【考点】平行投影菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】平行投影特点在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误故选A【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断9（2015泰安）下列四个几何体其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形【解答】解正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个故选B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中10（2014陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果【解答】解左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选A【点评】本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键11（2014聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示12（2012自贡）如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有（）A3个B4个C5个D6个【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【专题】压轴题；探究型【分析】找到从上面看所得到的图形不是图中的哪几个即可【解答】解由主视图和左视图看，A、B、C、E、F都有可能D的主视图和左视图应该是故选C【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力13（2014张家界）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（）A3B2CD12【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可【解答】解根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为R2H133，故选A【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法14（2014达州）小颖同学到学校领来N盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则N的值是（）A6B7C8D9【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可【解答】解由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选B【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案15（2015怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A仅有甲和乙相同B仅有甲和丙相同C仅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2据此可即可求解【解答】解根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙故选B【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字16（2015抚顺）图中几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形故选B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项17（2014潍坊）一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图【解答】解由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选D【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常见空间几何体的三视图，比较基础二填空题（共6小题）18（2015西宁）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体【考点】简单几何体的三视图菁优网版权所有【专题】开放型【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形故答案为球或正方体（答案不唯一）【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查19（2014青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数【解答】解由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有72110个几何体组成若搭成一个大正方体，共需44464个小立方体，所以还需641054个小立方体，故答案为54【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案20（2014黔东南州）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为N，则N的最小值为5【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可【解答】解底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为5【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数21（2014扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元CM）可以得出该长方体的体积是18CM3【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可【解答】解观察其视图知该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为33218，故答案为18【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键22（2015连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图菁优网版权所有【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积448故答案为8【点评】本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图23（2010德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2M，B时又测得该树的影长为8M，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为4M【考点】平行投影；相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，画出示意图，易得RTEDCRTCDF，进而可得；即DC2EDFD，代入数据可得答案【解答】解如图过点C作CDEF，由题意得EFC是直角三角形，ECF90，EDCCDF90，EECDECDDCF90，EDCF，RTEDCRTCDF，有；即DC2EDFD，代入数据可得DC216，DC4；故答案为4【点评】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用三解答题（共7小题）24（2015石河子校级模拟）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算菁优网版权所有【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10CM，高为30CM的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积【解答】解由三视图可知，该工件为底面半径为10CM，高为30CM的圆锥体，这圆锥的母线长为10（CM），圆锥的侧面积为SRL2010100（CM2），圆锥的底面积为102100CM2，圆锥的全面积为100100100（1）（CM2）；圆锥的体积（202）2301000（CM3）故此工件的全面积是100（1）CM2，体积是1000CM3【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系25（2014河北模拟）某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（单位毫米）【考点】由三视图判断几何体；圆柱的计算菁优网版权所有【分析】首先利用几何体的三视图确定该几何体的形状，然后计算其表面积【解答】解由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，S表面积2R22RH250225015020000（毫米2）答制作每个密封罐所需钢板的面积为20000毫米2【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积与体积，难点是找到等量关系里相应的量26（2014溧水县二模）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30夹角（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变求树的最大影长（用图（2）解答）【考点】平行投影菁优网版权所有【分析】（1）在直角ABC中，已知ACB30，AC12米利用三角函数即可求得AB的长；（2）在AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，B1AC145，B1C1A30过B1作AC1的垂线，在直角AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长，再根据当树与地面成60角时影长最大，根据三角函数即可求解【解答】解（1）ABACTAN30124（米）答树高约为4米（2）如图（2），B1NANAB1SIN4542（米）NC1NB1TAN6026（米）AC1ANNC126当树与地面成60角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的A相切时影长最大）AC22AB2；【点评】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键27（2012自贡）画出如图所示立体图的三视图【考点】作图三视图菁优网版权所有【分析】从正面看下面是一个横着的长方形，上面是一个竖着的长方形；从左面看下面是一个横着的长方形，上面是一个三角形；从上面看是一个大正方形中右上一个小正方形【解答】解如图所示【点评】考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来28（2011广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体（1）该几何