2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析

2017年重点中学八年级下学期数学期末冲刺试卷两套汇编三内附答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1要使有意义，则X的取值范围是（）AX2BX0CX2且X0DX2且X02下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B，5C5，6，7D03，04，053一个正多边形形的内角和是1440，则它的每个外角的度数是（）A30B36C45D604如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若BCE42，则D度数是（）A42B48C58D1385已知关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，则M的值是（）A2B1C1或0D1或26某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为S甲2101，S乙285，S丙265，S丁226，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁7如图，在一块宽为20M，长为32M的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560M2，问小路的宽应是多少设小路的宽为XCM，根据题意得（）A32X20X2032560B322020X32X560C（32X）（20X）560D以上都不正确8如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D369如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBABCDCACBDDACBD10正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PAPF，且APF90，连接AF交CD于点M有下列结论ECBP；APAMBAPGFP；AB2CE2AF2；S正方形ABCDS正方形CGFE2SAPF，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小5题分，共20分）11若的整数部分为A，小数部分为B，则（A）B12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是环13如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQAC交BC于Q，则图中与APC面积相等的三角形有个14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是三、计算题15计算（1）216已知关于X的一元二次方程X25X2M24M0有一个根是1，求M的值四、解答题17如图，在海上观察所A处我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截若快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只18某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加DCM，如图2所示已知菱形ABCD的边长6CM，BAD60（1）求AC长；（2）若D15，纹饰总长度L为3918CM，则需要多少个这样的菱形图案19已知X1，X2是关于X的方程X22（M2）XM240的两个根，是否存在实数M，使X12X22X1X221成立若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由20如图，在四边形ABCD中，DABBCD90，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AFEC交EO的延长线于点F，连接AE，CF（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形说明理由21为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题组别分数段频数频率一50560516008二60570530015三705805M025四80590580N五905100524012（1）表中M，N，此样本中成绩的中位数落在第组内；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人22某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）23如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MDBE，连接CM（1）求证BCEDCM；（2）若点N在边AD上，且NCE45，连接NE，求证NEBEDN；（3）在（2）的条件下，若DN2，MD3，求正方形ABCD的边长参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1要使有意义，则X的取值范围是（）AX2BX0CX2且X0DX2且X0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解由题意得，X20，X0，解得，X2且X0，故选C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键2下列各组长度中，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B，5C5，6，7D03，04，05【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可【解答】解A、122232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、（）2（）252，该三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、526272，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、032042052，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断3一个正多边形形的内角和是1440，则它的每个外角的度数是（）A30B36C45D60【考点】正方形的性质【分析】先设该多边形是N边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出N的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360，利用360除以边数可得外角度数【解答】解设这个多边形的边数为N，则（N2）1801440，解得N10外角3601036，故选B【点评】此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（N2）180和多边形的外角和都是360进行解答4如图，在ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，若BCE42，则D度数是（）A42B48C58D138【考点】平行四边形的性质【分析】首先利用三角形内角和定理得出B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案【解答】解CEAB，BCE42，B48，四边形ABCD是平行四边形，BD48故选B【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键5已知关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，则M的值是（）A2B1C1或0D1或2【考点】根的判别式【分析】根据关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根可知0，M0，列出关于M的不等式组，求出M的值即可【解答】解关于X的一元二次方程MX22MX2M0有两个相等的实数根，即，解得M1故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键，在解答此题时要注M0这一隐含条件6某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为S甲2101，S乙285，S丙265，S丁226，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定故选D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7如图，在一块宽为20M，长为32M的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560M2，问小路的宽应是多少设小路的宽为XCM，根据题意得（）A32X20X2032560B322020X32X560C（32X）（20X）560D以上都不正确【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可【解答】解设小路的宽为X米，根据题意，可列方程（32X）（20X）560，故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键8如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（）A24B28C32D36【考点】菱形的判定与性质【分析】根据DEAC、DFAB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分BAC即可得出FADFDA，即FAFD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF6即可求出四边形AEDF的周长【解答】解DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，EADFDAAD平分BAC，EADFADFDA，FAFD，平行四边形AEDF为菱形AF6，C菱形AEDF4AF4624故选A【点评】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键9如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABCDBABCDCACBDDACBD【考点】中点四边形；矩形的判定【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可【解答】解E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EHFG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，当ACBD时，ACEH，EHEF，四边形EFGH为矩形，故选C【点评】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键10正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PAPF，且APF90，连接AF交CD于点M有下列结论ECBP；APAMBAPGFP；AB2CE2AF2；S正方形ABCDS正方形CGFE2SAPF，其中正确的是（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由同角的余角相等可证出EPFBAP，由此即可得出EFBP，再根据正方形的性质即可得出成立；没有满足证明APAM的条件；根据平行线的性质可得出GFPEPF，再由EPFBAP即可得出成立；在RTABP中，利用勾股定理即可得出成立；结合即可得出成立综上即可得出结论【解答】解EPFAPB90，APBBAP90，EPFBAP在EPF和BAP中，有，EPFBAP（AAS），EFBP，四边形CEFG为正方形，ECEFBP，即成立；无法证出APAM；FGEC，GFPEPF，又EPFBAP，BAPGFP，即成立；由可知ECBP，在RTABP中，AB2BP2AP2，PAPF，且APF90，APF为等腰直角三角形，AF2AP2EP22AP2，AB2BP2AB2CE2AP2AF2，即成立；由可知AB2CE2AP2，S正方形ABCDS正方形CGFE2SAPF，即成立故成立的结论有故选D【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键二、填空题（本题共4小题，每小5题分，共20分）11若的整数部分为A，小数部分为B，则（A）B4【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义得到34，则A3，B3，然后利用平方差公式进行计算即可【解答】解91316，34，A3，B3，原式（3）（3）1394故答案为4【点评】本题考查了估算无理数的大小利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根12李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是79环【考点】加权平均数【专题】计算题【分析】首先求出这10发子弹的总成绩为多少；然后求出他射击的平均成绩是多少即可【解答】解（52849310）10（10322710）10791079（环）答他射击的平均成绩是79环故答案为79【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握13如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQAC交BC于Q，则图中与APC面积相等的三角形有3个【考点】平行四边形的性质【分析】首先证明点Q是BC中点，再根据三角形中线把三角形方程面积相等的两个三角形这个性质即可解决问题【解答】解APPB，PQAC，BQQC，SAPCSPBCSABC，SBQASQCASABC，SAPCSPBCSBQASQCA，与APC面积相等的三角形有3个故答案为3【点评】本题考查平行四边形性质三角形中线性质平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中线性质解决问题，属于中考常考题型14在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是10或8【考点】勾股定理【分析】先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长【解答】解如图所示，连接CD，CD5，D为AB中点，AB2CD10；如图所示，连接EF，EF4，E为AB中点，AB2EF8故答案为10或8【点评】此题考查了勾股定理，图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解三、计算题15计算（1）2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质化简各个二次根式，合并同类二次根式即可【解答】解原式232124【点评】本题考查的是二次根式的混合运算以及二次根式的化简，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键16已知关于X的一元二次方程X25X2M24M0有一个根是1，求M的值【考点】一元二次方程的解【分析】把X1代入已知方程，列出关于M的新方程，通过解新方程求得M的值【解答】解把X1代入原方程，得2M24M40，即M22M20解得M1，所以M的值是1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根四、解答题17如图，在海上观察所A处我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，我边防海警即刻从A处派快艇去拦截若快艇的速度是每小时海里问快艇最快几小时拦截住可疑船只【考点】勾股定理的应用【分析】首先求得线段AC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解设快艇最快X小时拦截住可疑船只，则BC20X，ACX，由勾股定理得AC2AB2BC2，即（X）2602（20X）2，解得X（负值舍去），X，答快艇最快小时拦截住可疑船只【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角CAB中求解是解题的关键18某工厂沿路护栏纹饰部分是由若干个和菱形ABCD（图1）全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加DCM，如图2所示已知菱形ABCD的边长6CM，BAD60（1）求AC长；（2）若D15，纹饰总长度L为3918CM，则需要多少个这样的菱形图案【考点】菱形的性质【分析】（1）连接AC，BD，设交点为O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长；（2）设需要X个这样的图案，仍然根据L菱形对角线的长（X1）D进行计算即可【解答】解（1）连接AC，BD，设交点为O，四边形ABCD是菱形，BAD60，DAC30，ODAD3，OA9，则AC2OA18；（2）当D15时，设需X个菱形图案，则有1815（X1）3918，解得X261，即需要261个这样的菱形图案【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度19已知X1，X2是关于X的方程X22（M2）XM240的两个根，是否存在实数M，使X12X22X1X221成立若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系【专题】存在型【分析】先利用判别式的值得到M0，再利用根与系数的关系得到X1X22（M2），X1X2M24，则利用完全平方公式和整体代入的方法由X12X22X1X221得到2（M2）23（M24）21，解此方程得M117，M21，然后根据M的取值范围确定M的值【解答】解存在2（M2）24（M24）0，M0，根据根与系数的关系得X1X22（M2），X1X2M24，X12X22X1X221，（X1X2）22X1X2X1X221，即（X1X2）23X1X221，2（M2）23（M24）21，整理得M216M170，解得M117，M21，而M0，M1【点评】本题考查了根与系数的关系若X1，X2是一元二次方程AX2BXC0（A0）的两根时，X1X2，X1X2计算出的M的值满足判别式的值大于或等于020如图，在四边形ABCD中，DABBCD90，点E是BD上任意一点，点O是AC的中点，AFEC交EO的延长线于点F，连接AE，CF（I）判断四边形AECF是什么四边形，并证明；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形说明理由【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由ASA证明AOFCOE，得出OFOE，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出AEBD，CEBD，得出AECE，即可得出结论【解答】（1）解四边形AECF是平行四边形；理由如下点O是AC的中点，OAOC，AFEC，OCEOAF，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OFOE，四边形AECF是平行四边形；（2）若点E是BD的中点，四边形AECF是菱形；理由如下DAB90，点E是BD的中点，AEBD，同理CEBD，AECE，四边形AECF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键21为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答下列问题组别分数段频数频率一50560516008二60570530015三705805M025四80590580N五905100524012（1）表中M50，N040，此样本中成绩的中位数落在第四组内；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是16，对应的频率是008，即可求得总人数，然后根据频率的公式求得M和N的值；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解【解答】解（1）调查的总人数是16008200（人），则M20002550，N040中位数落在第四组故答案是50，040，四；（2）；（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有1000（040012）520（人）答该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22某工厂计划从今年1月份起，每月生产收入是22万元，但生产过程中会引起环境污染，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资111万元治理污染，从1月份开始，每月不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月生产收入以相同的百分率逐月增长，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份生产收入为36万元（1）求出投资治污后，2月、3月份生产收入增长的百分率；（2）如果把利润看做是每月生产收入的总和减去治理污染的投资或环保部门的罚款，试问治理污染多少个月后，所投资金开始见成效（即治污后所获利润不少于不治污情况下所获利润）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每月的增长率为X，那么2月份的生产收入为25（1X），三月份的生产收入为25（1X）2，根据3月份的生产收入36万元，可列方程求解（2）设Y月后开始见成效，根据利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款且治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润可列不等式求解【解答】解（1）设2月、3月份生产收入增长的百分率为X，由题意得25（1X）236解得，X0220，或X22（不合题意舍去）答2月、3月份生产收入增长的百分率是20（2）设Y月后开始见成效，由题意得2525（120）36（Y2）11122Y2Y解得，Y8答治理污染8个月后开始见成效【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是找到治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润这个不等量关系可列不等式求解23如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，M是AD延长线上一点，且MDBE，连接CM（1）求证BCEDCM；（2）若点N在边AD上，且NCE45，连接NE，求证NEBEDN；（3）在（2）的条件下，若DN2，MD3，求正方形ABCD的边长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得到CDBC，ADCB90，根据全等三角形的性质得到BCEDCM；（2）根据全等三角形的性质得到BCEDCM，CECM，根据全等三角形的性质得到NEMN，等量代换即可得到结论；（3）设正方形的边长为X根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明在正方形ABCD中，CDBC，ADCB90，MDCB90，在BCE与CDM中，BCECDM，BCEDCM；（2）NCE45，BCEDCN45，BCECDM，BCEDCM，CECM，在CEN与CMN中，CENCMN，NEMN，MNMDDNBEDN，NEBEDN；（3）设正方形的边长为X，NEBEDNMDDN325，ANADDNX2，AEX3，NE2AN2AE2，52（X2）2（X3）2，解得X6，或X1（不合题意，舍去），正方形的边长是6【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的将正确答案的代号字母填在括号内1若代数式有意义，则实数X的取值范围是（）AX1BX0CX0DX0且X12下列各式计算正确的是（）AB431C236D33在一次函数YAXA中，Y随X的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD4如图，在RTABC中，BAC90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知AD2，则图中长为2的线段有（）A1条B2条C3条D4条5下列结论正确的是（）A3A2BA2B2B单项式X2的系数是1C使式子有意义的X的取值范围是X1D若分式的值等于0，则A16如图，在RTABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D757将五个边长都为2CM的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）CM2A2CM2B4CM2C6CM2D8CM28如图，点A，B为定点，定直线LAB，P是L上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD二、填空题（毎小題3分，共21分，把答案写在题中撗线上）926的结果是10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8CM，DB6CM，DHAB于点H，则DH的长为11一次函数YKXB（K0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60，物理占40计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分14如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，AC5，CD的长15如图，四边形ABCD中，A90，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为三、解答题（本大题共8个小題，共75分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16计算（1）；（2）（1）（1）（）017如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180（1）求证四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADFFDC32，则BDF的度数是多少18某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差19如图，有两条公路OM，ON相交成30角沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间20在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度21为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表目的地车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为X辆，前往A、B两村总费用为Y元，试求出Y与X的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用22甲、乙两车分别从相距480KM的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程Y（千米）与甲车出发所用的时间X（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题（1）乙车的速度是千米/时，T小时；（2）求甲车距它出发地的路程Y与它出发的时间X的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米23已知ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题（1）如图，若点P在线段AB上，且AC1，PA，则线段PB，PC；猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值（提示请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的将正确答案的代号字母填在括号内1若代数式有意义，则实数X的取值范围是（）AX1BX0CX0DX0且X1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出X的取值范围即可【解答】解代数式有意义，解得X0且X1故选D【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2下列各式计算正确的是（）AB431C236D3【考点】二次根式的混合运算【专题】探究型【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的【解答】解不能合并，故选项A错误；4346，故选项B错误；2318，故选项C错误；3，故选项D正确；故选D【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法3在一次函数YAXA中，Y随X的增大而减小，则其图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据YKXB，K0时，Y随X的增大而减小，可得答案【解答】解由YAXA中，Y随X的增大而减小，得A0，A0，故B正确故选B【点评】本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键4如图，在RTABC中，BAC90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足已知AD2，则图中长为2的线段有（）A1条B2条C3条D4条【考点】线段垂直平分线的性质；正弦定理与余弦定理；角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可得ADDE，ABDDBE，由垂直平分线性质可得BDDC，DBEDCE，已知AD，则结合这些信息可以求得AB，BE，CE的长【解答】解DE是BC的垂直平分线，BDDC，BEEC，DBEDCE，DEBC，ABC的平分线BD交AC于点D，ABDDBE，ADAB，DEBE，DEAD2，BAC90，DBEDCEABD30，ABADTAN302在RTABD和RTEBD中，ABDEBD（AAS），即ABBE，ABBEEC2即图中长为2的线段有3条故选C【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BEAB是解题关键5下列结论正确的是（）A3A2BA2B2B单项式X2的系数是1C使式子有意义的X的取值范围是X1D若分式的值等于0，则A1【考点】分式的值为零的条件；合并同类项；单项式；分式有意义的条件【分析】根据合并同类项的法则、单项式的定义、分式有意义的条件和分式的值为零的条件进行计算【解答】解A、原式2A2B，故本选项错误；B、X2是单项式，且系数是1，故本选项正确；C、使式子有意义的X的取值范围是A1，故本选项错误；D、若分式的值等于0，则A1且A10，即A1，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式的值是零的条件，合并同类项以及单项式的定义属于基础题，难度不大6如图，在RTABC中，ACB90，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则B的度数是（）A60B45C30D75【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知CEDA，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECAA，BBCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED60，再根据三角形外角的性质可得B的度数，从而求得答案【解答】解在RTABC中，ACB90，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，CEDA，CEBEAE，ECAA，BBCE，ACE是等边三角形，CED60，BCED30故选C【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到CED607将五个边长都为2CM的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）CM2A2CM2B4CM2C6CM2D8CM2【考点】正方形的性质【分析】由图形的特点可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，据此解题【解答】解由正方形的性质可知，每个阴影部分的面积都等于正方形面积的，故图中四块阴影部分的面积和为一个正方形的面积，即224CM2故选B【点评】本题主要考查了正方形的特性及面积公式，解答本题的关键是发现每个阴影部分的面积都等于正方形面积的8如图，点A，B为定点，定直线LAB，P是L上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（）ABCD【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离【专题】压轴题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化【解答】解点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MNAB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于L与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选B【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键二、填空题（毎小題3分，共21分，把答案写在题中撗线上）926的结果是32【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解原式2232故答案为32【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键10如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8CM，DB6CM，DHAB于点H，则DH的长为48CM【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC4CM，OBOD3CM，AB5CM，S菱形ABCDACBDABDH，DH48CM【点评】此题考查了菱形的性质菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法底乘以高或对角线积的一半11一次函数YKXB（K0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式YKXB中，得到关于K与B的二元一次方程组，求出方程组的解得到K与B的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数YKXB中得，解得，一次函数解析式为Y2X2不经过第三象限故答案为三【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5【考点】三角形中位线定理【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DEAC，同理有EFAB，DFBC，于是易求DEF的周长【解答】解如上图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC，同理有EFAB，DFBC，DEF的周长（ACBCAB）105故答案为5【点评】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系13某大学自主招生考试只考数学和物理计算综合得分时，按数学占60，物理占40计算已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分【考点】加权平均数【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40即可【解答】解（939560）40（9357）40364090故答案为90【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数14如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，AC5，CD的长【考点】勾股定理；矩形的判定与性质【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案【解答】解过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB90，A60，AC5，ABC30，BCACTAN605，ABCF，BMBCSIN305，CMBCCOS30，在EFD中，F90，E45，EDF45，MDBM，CDCMMD故答案为【点评】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答15如图，四边形ABCD中，A90，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3【考点】三角形中位线定理；勾股定理【专题】压轴题；动点型【分析】根据三角形的中位线定理得出EFDN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DNDB6，从而求得EF的最大值为3【解答】解EDEM，MFFN，EFDN，DN最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DNDB6，EF的最大值为3故答案为3【点评】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题（本大题共8个小題，共75分解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16计算（1）；（2）（1）（1）（）0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（1）根据二次根式的除法、乘法以及合并同类项可以解答本题；（2）根据平方差公式和零指数幂可以解答本题【解答】解（1）24；（2）（1）（1）（）0312112【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法17如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOCO，BODO，且ABCADC180（1）求证四边形ABCD是矩形（2）DFAC，若ADFFDC32，则BDF的度数是多少【考点】矩形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC的度数，根据三角形内