数学一模汇编：函数中等题

2012年北京市中考数学一模分类汇编函数中档题简单一次函数与反比例函数定义新运算1（密云）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点KYXYKXB（2，1）M（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）求一次函数图象与轴、轴的交点坐标XY解（1）反比例函数的图象与一次函数的图象经过点KXYKXB（2，1）1分2K反比例函数的解析式为2分3BYX一次函数的解析式为3分YX（2）令，可得一次函数的图象与轴的交点坐标为4分0Y2XX302，令，可得X3一次函数的图象与轴的交点坐标为5分Y03，2（东城）定义为一次函数的特征数PQ，PXQ（1）若特征数是的一次函数为正比例函数，求的值；21M，M（2）已知抛物线与轴交于点，其中，点A在点B的左2YXNAB、0N侧，与Y轴交于点C，且的面积为4，为原点，求图象过两点的一OC、次函数的特征数解1由题意得101分（2）由题意得点A的坐标为（N，0），点C的坐标为（0，2N）2分的面积为4，2N点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）3分设直线AC的解析式为YKXB2,4KB4分,直线AC的解析式为24YX图象过两点的一次函数的特征数为5分AC、24，一次函数与反比例函数面积不等式1（延庆）已知AN，2，B1，4是一次函数YKXB的图象和反比例函数Y的图象XM的两个交点，直线AB与Y轴交于点C1求反比例函数和一次函数的关系式；2求AOC的面积；3求不等式KXB0的解集直接写出答案XM解（1）将B（1，4）代入中，得M4，1分Y4YX将A（N,2）代入中，得N2X将A（2,2）、B（1，4）代入，KXB得2分2KB解得，3分2YX（2）当X0时，Y2，OC2，4分12AOCS（3）或5分012（顺义）如图，在平面直角坐标系XOY中，反比例函数（）的图象与一次4YX0函数的图象的一个交点为YXB4,M（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与Y轴交于点B，YXP为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标OB解（1）点在反比例函数（）的图象上，4,AM4X01分1,将代入一次函数中，得4YXB5一次函数的解析式为2分5（2）由题意，得，0,B5O设P点的横坐标为PX的面积为5，3分12PAPX点P的坐标为（2，3）或（2，7）5分3（通州19）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交1YKXB2KYX0于，两点1,3A,BA（1）求的值；12K、（2）求ABO的面积（1）反比例函数的图象过两点2YX03,1A,AB,1分32K1A2分,B一次函数的图象过，两点BXKY13,1,DCE形S31解得34,分（2）设一次函数与轴交于C点XYY则C点坐标为4分,0，6341BOS2AC4AOCBOS5分4（房山）已知反比例函数（）的图象与一次函数XKY10（）的图象交于点A1，N和点B2，1BXKY202求反比例函数和一次函数解析式；若一次函数的图象与X轴交于点C，P是X轴上的一点，当ACP的面积为XKY3时，求P点坐标17解点B（2，1）在反比例函数的图象上01KYK反比例函数的解析式为1分X2点A（1，N）在反比例函数的图象上YN2点A坐标是（1，2）2分点A（1，2）和点B（2，1）在函数的图象上022KBXBKBKC一次函数的解析式为3分1XY一次函数的解析式为点C的坐标为（1，0）点P在X轴上，且ACP的面积是3PC3P点坐标为（4，0）或（2，0）5分（答对一个给一分）5（门头沟一模）如图，A、B为反比例函数（）图象上两个点XKY0（1）求K的值及直线AB的解析式；（2）若点P为X轴上一点，且满足OAP的面积为3，求出P点坐标17解（1）由题意得，21KK21分设AB的解析式为YAXB由题意得，BA解得，31AB的解析式为YX32分（2）设点P（X，0）由题意得，SOAP312OPOP63分点P坐标为（6,0）或（6,0）5分6（丰台）如图，在平面直角坐标系XOY中，已知一次函数的图象经过点A1，0，YKXB与反比例函数X0的图象相交于点B2，1MY（1）求M的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出当X0时，不等式的解MKXB集；解（1）反比例函数X0的图象经过点B2，1MY，1分2M一次函数的图象经过点A1，0、B2，1两KXB点，解得3分0,21KB1,B一次函数的解析式为4分YX（2）X25分XYBAOX7（朝阳）如图，P是反比例函数（0）的图象上的一点，PN垂直轴于点KYXXN，PM垂直Y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON1，一次函数的图象经过点YBP（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线与轴的交点为A，点Q在Y轴上，当XBQOA的面积等于矩形OMPN的面积的时，直接写出41点Q的坐标17解（1）PN垂直轴于点N，PM垂直Y轴于点M，矩形XOMPN的面积为2，且ON1，PN2点P的坐标为（1,2）1分反比例函数（0）的图象、一次函数KYX的图象都经过点P，YXB由，得，122K1B反比例函数为，2分XY一次函数为3分（2）Q1（0,1），Q2（0,1）5分一次函数、反比例函数简单几何问题1（平谷）如图，点C（1,0）是X轴上一点，直线PC与双曲线KYX交于点P，且PCB30，PC的垂直平分线交X轴于点B，如果BC4，1求双曲线和直线PC的解析式；2设点是直线PC上一点，且点与点P关于点C对称，直接写出点的坐标解作PAX轴于A1分点B在PC的垂直平分线上，BCBP4PCB30，BPCPCB30ABP60在RTPAB中，3SIN6042PAYXBPCOYXAPBPCO1COS6042ABP2分523形3分1K3YX设直线PC的解析式为KB直线PC经过点C（1,0），52P形0,523KBB4分YX（2）P7，5分232（西城）平面直角坐标系XOY中，反比例函数的图象经过点，过0KXY,2MA点A作ABX轴于点B，AOB的面积为11求M和K的值；2若过点A的直线与Y轴交于点C，且ACO45，直接写出点C的坐标解（1）反比例函数的图象经过点，0KX,2MA，且M02ABX轴于点B，AOB的面积为1，1解得1分点A的坐标为2分1,23分KM（2）点C的坐标为0,3或0,15分3（石景山）已知一次函数的图像经过点A1，0和B（），且BKXYA，0点B在反比例函数的图像上3（1）求一次函数的解析式；（2）若点M是轴上一点，且满足ABM是直角三角形，请直接写出点M的坐标Y17解（1）点B在反比例函数的图像上，A，3XY3，1，1分03，A1，0和在一次函数的图像上，BBKXY130BK解得2分2一次函数的解析式为3分21XY（2）5分70M1，2，4（海淀）如图，在平面直角坐标系XOY中，反比例函数的图象XY3与一次函数YKX的图象的一个交点为AM,3（1）求一次函数YKX的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA2OA，直接写出点的坐标解（1）点A（）在反比例函数的图象上，,3MXY31分1点A的坐标为A（1,3）2分点A在一次函数的图象上，YKX3K一次函数的解析式为Y3X3分（2）点P的坐标为P1,3或P3,9（每解各1分）5（燕山）已知如图，在直角坐标系XOY中，直线Y2X与函数Y的图象在第一象限2的交于A点，AMX轴，垂足是M，把线段OA的垂直平分线记作L，线段AN与OM关于L对称（1）画出线段AN（保留画图痕迹）；（2）求点A的坐标；（3）求直线AN的函数解析式图形大体正确，有画图痕迹1分由2X，得X212分点A在第一象限，X1点A（1，2）3分设L与X轴交于点P，与OA交于点BOM1，AM2，AMX轴OA，OB4分52易证RTPOBRTAOM，OMBAPYAOMXYMOAXNPLB111OYXAOP25点P（，0）5分把点A和P的坐标分别代入YKXB，得6分BK25,解得K，B3410又直线AN必过点P，直线AN的解析式是YX7分346（怀柔）已知一次函数2YX与反比例函数KYX交于P、Q两点，其中一次函数2YX的图象经过点K，51求反比例函数的解析式；2设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；3设直线与X轴交于点B，O为坐标原点，直接写出BOQ的面积解解（1）因一次函数2YX的图象经过点K，5，所以得5K，解得3K所以反比例函数的表达式为2分（2）依题意,列方程组3YX解得13XY或故第三象限的交点Q的坐标为（3，1）4分（3）BOQ面积为15分7（大兴）如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点XYL2132KXYLP，且直线与X轴交于点A求直线的解析式及OAP的2L面积解把代入，得1XXY2L2L1XYPAO1点P（1，2）1分点P在直线上，3KXY解得2分13分当时，由得0Y3X点A（3，0）4分5分21OPS8（平谷）如图，点C（1,0）是X轴上一点，直线PC与双曲线交于点P，且KYXPCB30，PC的垂直平分线交X轴于点B，如果BC4，1