材料力学-习题集--全--【有答案】

58习题21图习题22图习题23图习题24图习题25图习题26图材料力学习题集第1章引论11图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。关于固定端处横截面AA上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。正确答案是C。12图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于AA截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。正确答案是D。13图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D。14等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。关于杆中点处截面AA在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。正确答案是D。15图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面AA在杆变形后的位置（对于左端，由；对于右端，由），有四种答案，试判断哪A一种答案是正确的。正确答案是C。16等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。正确答案是C。59习题21图习题22图习题23图习题24图ABABCQL2LMQFQF454141A1B1第2章杆件的内力分析21平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定简支梁受力及OX坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。（A）；DQXQFQDFM（B），；（C），；DQXQQD（D），。FFM正确答案是B。22对于图示承受均布载荷Q的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是B、C、D。23已知梁的剪力图以及A、E截面上的弯矩MA和ME，如图所示。为确定B、D二截面上的弯矩MB、MD，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。（A），；QFAAQFDEA（B），；BBD（C），；ADE（D），。QBBQD上述各式中为截面A、B之间剪力图的面积，以此类推。FAA正确答案是B。24应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定。MAXQ|F解（A），（）0AMLB2R，（）YFL2|MAXQ（B），0AM022RLLQLB（）QLFB41R，（），0YFQLA41R（）2R41LQLBC60ADECMABCMB223412QLA2B2CDADBC11512QLM2QLMADBC3251C2D2EFABC05BEC0505DQLQFQFQLE1F1CB1052QLMAE2ABABCDLADBC1075QFQF1251C1D1GLGLACBD0125E01252QLMF22QLMALF45|MAXQ2|Q（C），（）0YLAR，M2，D0DLQL23QLFMAXQ|2|LM（D）0B0213RLQLFA（）45，（）0YQLBR，M2，0D35QLLF4|MAXQ235|Q（E），FRC0Y，M02CLL2QLC，0B1QLB，YFQLMAX|2QM（F），（）0ALB1R，（）YF2，001QBQLLB2Q，0DM421DLQL28L1QE6121AB11D121AB12QLMC121CBA12QLMB1MXNFXCPACDCBAD2PLFM1A1习题26和27图QLF21|MAXQ8|M25试作图示刚架的弯矩图，并确定。MAX|M解图（A），0A02PRLFLFB（）PRB，（）YPY，（）XAX弯距图如图（A1），其中，LFMMA2|位于刚节点C截面。图（B），（）0YFQLAY，（）B21R，（）XLAX弯距图如图（B1），其中。2MA|QM图（C），（）0XFLXA2RLLQLB（）LFB1R，（）0YQLAY2弯距图如图（C1），其中。2MAX|M图（D），XFL0A02RLQLLBFB3R，（）0Y2QLAY弯距图如图（D1），其中。MAX|M26梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为。梁的尺寸如图所示。若已知、H、L，PP试导出轴力FNX、弯矩M与均匀分布切向力之间的平衡微分方程。P解1以自由端为X坐标原点，受力图（A），0X0NPNFD，0CM02HXPH21PXD2QLM62ACB15KN/MQDXNFXFNDCMXDPBNFXLLXHLP21MOPAMM34340BC57KNC习题28图习题29图ABCKN/M20Q1KA方法2，0XF0DNNXXFPPDN，CM2DHXM2DHX27试作26题中梁的轴力图和弯矩图，并确定和。MAXN|FAX|M解（固定端）LP（固定端）H2|AX28静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩，试确定梁上的载荷及梁0M的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解由FQ图线性分布且斜率相同知，梁上有向下均布Q载荷，由A、B处FQ向上突变知，A、B处有向上集中力；又因A、B处弯矩无突变，说明A、B处为简支约束，由A、B处FQ值知FRA20KN（），FRB40KN由，0Y04QQ15KN/M由FQ图D、B处值知，M在D、B处取极值KNM3215342KNM7QB梁上载荷及梁的弯矩图分别如图（D）、（C）所示。29已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。解由FQ图知，全梁有向下均布Q载荷，由FQ图中A、B、C处突变，知A、B、C处有向上集中力，且FRA03KN（）FRC1KN（）FRB03KN（）KN/M（）204530Q由MAMB0，可知A、B简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（A）或（B）所示。63CZFABDZTQFTRZFS23XYA05ABCDE50352QLMAABC02KN/M03KB习题210图ECADQQL2BBQF习题211图210静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零，试1在OX坐标中写出弯矩的表达式；2画出梁的弯矩图；3确定梁上的载荷；4分析梁的支承状况。解由FQ图知，全梁有向下均布Q；B、D处有相等的向上集中力4QL；C处有向下的集中力2QL；结合M，知A、E为自由端，由FQ线性分布知，M为二次抛物线，B、C、D处FQ变号，M在B、C、D处取极值。，FQB4QL21QL273QLC1弯矩表达式，201XQXLX，QM42LXQLXLXQX3021253LLLXQLLXQL542265即LXQLLXQLXM543201262弯矩图如图（A）；3载荷图如图（B）；4梁的支承为B、D处简支（图B）。211图示传动轴传递功率P75KW，轴的转速N200R/MIN。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20，皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2，二者均沿着水平方向，且FS12FS2。试（分轮B重FQ0和FQ1800N两种情况）1画出轴的受力简图；2画出轴的全部内力图。解1轴之扭矩NM358207954XMNMXBATFCYY64习题212图ACDBX173360N180QFMNZMHYQFACDBX869546180NN180QFDACBXY2387143296ZQFNDBACDBYQF4386X0QFCACX1730QMNZGYMACDBX47859FXMMNX358135EN23870ATFN69TANRN1432502SB轴的受力简图如图（A）。2FQ0时，CZM064QRFDYN3Y0N1CYFFQ1800N时，ZMN254DY0N3CY0342S2FFDZN50DZ，N1CZNM7MYNM85923SFNM10RCZFQ0时，DZFQ1800N时，NM36212传动轴结构如图所示，其一的A为斜齿轮，三方向的啮合力分别为FA650N，F650N，FR1730N，方向如图所示。若已知D50MM，L100MM。试画出1轴的受力简图；2轴的全部内力图。解1力系向轴线简化，得受力图（A）。1335DCD65习题31图KN15KN5DEFC4M3A习题32图CBDAE3024KNXFAACBM325NYMFACBXMMN16EXNFACB650BABXXAFYZZFBYFZM650CXM1730NXAYQFA946BCN784CAB325CQZF325DZMNACB946784GNM251602563XMNMZ，NXFAX，N0Z784BY，NY96，CZAF，N0ZF3250BZ2全部内力图见图（A）、（B）、（C）、（D）、（E）、（F）、（G）所示。第3章弹性杆件横截面上的正应力分析31桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20MM50MM的矩形。试求杆CE和杆DE横截面上的正应力。解图（A）中，（1）4COS截面法受力图（A），（2）0D01EFFCE15KN，（3）X4COS（1）代入（3），得FDE50KNMPA15023CEMPA5D32图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度10KN/M，在自由端PD处作用有集中呼FP20KN。已知杆的横截面面积A20104M2，L4M。试求1A、B、E截面上的正应力；2杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。解由已知，用截面法求得FNA40KNFNB20KNFNE30KN（1）MPA20143AMPA0BZ66习题33图习题34图习题35图习题36图MPA150NAFE（2）MPA（A截面）2MAX33图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷FP通过两端的刚性板加在杆上。试1写出杆横截面上的正应力与FP、D、D、EC、EA的关系式；2若已知D25MM，D60MM；铜和铝的单性模量分别为EC105GPA和EA70GPA，FP171KN。试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。解1变形谐调（1）ANCAEF（2）PACNCPAFAEF4442A2CPAN2A2CPACCDDEDFAFDDEFC2MPA583026107501059293CMPA683CAAE34图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷FP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试1导出复合材料柱横截面上正应力与FP、B0、B1、H和EA、ES之间的关系式；2已知FP385KN；EA70GPA，ES200GPA；B030MM，B120MM，H50MM。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。解变形谐调（1）ANSA（2）PFPASNASSAE1A1S0P10SSS22HEBFHBFASPAN2MPA（压）175075021205303899SMPA（压）6717SAAE35从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下H与B的比值1横截面上的最大正应力尽可能小；2曲率半径尽可能大。解1622BDMBHWZZZ67习题37图03D232BDBWZ322BH（正应力尽可能小）2ZZEIM11233HDBH，得0DIZ422DHB（曲率半径尽可能大）336梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。梁在两端力偶MZ作用下发生弯曲。设正方形截面时，梁内最大正应力为；去掉上、下角后，最大正应力变为，试求00MAXK1K值与H值之间的关系；2为尽可能小的H值，以及这种情形下的K值。MAX解，340IZH30WZ0AXHMZZYYIIZHD23204034343044HHH02MAXAMWZHZH（1）34343402020230AXHHHKDD20HW，H0（舍去），380098H代入（1）942081264313492002K37工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受MZ20KNM一个内力分量，IZ113106MM4，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿X方向的合力。解212NDDDAZAZXXYIYIMFIZ080607792218Z68习题38图OY2D2XXYA习题39图708470310322296KN42|NZCXMYFM70691430即上半部分布力系合力大小为143KN（压力），作用位置离中心轴Y70MM处，即位于腹板与翼缘交界处。38图示矩形截面（BH）直梁，在弯矩MZ作用的OXY平面内发生平面弯曲，且不超出弹性范围，假定在梁的纵截面上有Y方向正应力存在，且沿梁长均匀分布。试Y1导出的表达式；Y2证明，为中性面的曲率半径。MAXMAX4解1先求表达式Y0FYHXYYY220D1SINCOSD1即，（）0INSIN2IMHZYIMZX即41SII22HYZY（A）42HIZY2由（A）式，令，得Y0，则DY（B）MAX2MAX,4428ZYZYZYYHWMHIIMH39图示钢管和铝管牢固地粘成复合材料管，在两端力偶MZ作用下发生平面弯曲，试1导出管横截面上正应力与MZ、D1、D2、D3和钢的ES、铝的EA之间的关系式；2已知D120MM，D236MM，D344MM；MZ800NM；ES210GPA，EA70GPA。求钢管和铝和铝管横截面上的最大正应力。MAX解静力平衡（1）ZMSA变形谐调得（2）SAIE，（3）6423DI6412SDI由（2）（4）SAAMI代入（1），得ZES1（5）ASSIZ（6）ZMSA69习题310图习题311图CHTTCCAHT1，（）64423A12SSASSDEDYMYIEMYIZZ21DY，（）A4SASAZZ32MPA13036470236101842MXSMPA54144A310由塑料制成的直梁，在横截面上只有MZ作用，如图所示。已知塑料受拉和受压时的弹性模量分别为ET和EC，且已知EC2ET；MZ600NM。试求1梁内最大拉、压正应力；2中性轴的位置。解根据平面假设，应变沿截面高度作直线变化EC2ET，沿截面高度直线的斜率不同中性轴不过截面形心。1确定中性轴位置。设拉压区高度分别为HT、HC由，得0XF02121TMAXTCMAXBBH即（1）CTMAXTCH又（2）TCMAXTAXTTHE由（1）、（2），得即CTC2HCCH（中性轴的位置）65841TCH2CTCTCTD2DDDDCTTTAAAAAAZEYYEYYEYYM22TTCTTCIE其中246332TCTBHBHI1CTIEZCTCTMAXC22HIMHIHZZMPA（压）698104631053MPA（拉）156243501223TCTTMAXTHIHEZ311试求图A、B中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。解（A）为拉弯组合2P2PA3463AFAF（B）为单向拉伸2PAF70习题312图习题313图习题314图34BA312桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC上A、B两点的正应力1在点1、2、3处均有40KN的压缩载荷；2仅在1、2两点处各承受40KN的压缩载荷；3仅在点1或点3处承受40KN的压缩载荷。解MPA6720754NAFXMPA416923WMZ1MPA87503NAFXBA2MPA315620124233ZX3在点1加载MPA7162075142033NWMAFZXMPA3233ZXB由对称性，得在3点加载MPA，MPA37A671B313图示侧面开有空洞的正方形截面管，管壁厚5MM，管在两端承受轴向载荷FP。已知开孔处截面的形心为C，形心主惯性矩M4，FP25KN。试求0ZI1开孔处横截面上点F处的正应力；2最大正应力。解KN25PNFXNM751683PMZM2040A1MPA85713NZXFI2MAX310578ZIMMPA（在Y正向最大位置）264314图示矩形截面杆在自由端承受位于纵向对称面内的纵向载荷FP，已知FP60KN。试求1横截面上点A的正应力取最小值时的截面高度H；2在上述H值下点A的正应力值。解6402PNHDFWMFZXA（1）320PHD1令，A0642H3D75MM（2）2由（1）、（2）式得71习题315图ABZOYA79502614YB习题316图AZYYMCZ105AYAB143MPA165PAOCCZDYABCO126M4Z137MPA1532PACCBMPA40752320163A315图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试1确定截面BB上的应力分布；2假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面BB上的应力分布；3确定1、2两种情况下，骨骼在截面BB上最大压应力之比。解1MPA7950426151NAFXMPA261032931MAXMZWMPA75064AXMPAM沿Y方向应力分布如图（C）所示，中性轴为ZC。2MPA427612AFXN4176052606134795MPA5112MAX2ZZMWMPAN43064915AXMPA51MZC为中性轴，沿Y轴应力分布如图（D）3，或0832156926032316正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力FP。若已知FP1KN，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。解M266105105AM392YW72习题317图习题318图ADCBYHPFZKYZBAM36921046510ZWFNX1KNNM53YMNM20ZZYXANMAMPA140251506最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A，如图（A）所示。317钢制立柱上承受纵向载荷FP如图所示。现在A、B、D三处测得X方向的正应变，。若已知钢的弹性模量E200GPA。试求60AX609BX610DX1力FP的大小；2加力点在OYZ坐标中的坐标值。解M236100M36921ZWM36YPNFXMZYY（1）6PP0106ZFYWAYZX（2）P106ZFB（3）6D（4）E由（1）、（4），1010210660169PPFZY即（5）PFZ由（2）、（4），（6）1806106PZY由（3）、（4），（7）2P解（5）、（6）、（7）MMMZMM50PYFP240KN318矩形截面柱受力如图所示，试证明1当铅垂力FP作用在下面方程所描述的直线上的任意点时，点A的正应力等于零16HYBZ2为了使横截面的所有点上都不产生拉应力，其作用点必须位于由类似上述方程所描述的直线围成的区域内（图中虚直线围成的区域）。解1写出K点压弯组合变形下的正应力（图A）。73NNYZCOTYTZPFB习题319图CZ2112Z2PF1CZYA1232BF1P233D12123P3PPBHYFHZAF（1）YHZBH12PP将代入（1）式，并使正应力为零，得2,AFP所作用的直线方程06PHYBZ整理得1P2若FP作用点确定，令（1）式等于零，得截面的中性轴方程（图B）（2）012PYHZ中性轴NN的截距（3）PT0T6ZHY说明中性轴NN，与力FP作用点位于形心C的异侧，说明NN划分为FP作用下的区域为压应力区，另一区域是拉应力区（见图B）。如果将（2）改写为（4）121PYHZ并且把中心轴上一点（Y,Z）固定，即中性轴可绕该点顺时针转动（从11转到22）由（4）式，FP作用必沿直线移动。由（3）式，22直线的截距值大于11直线的。所以，当中性轴11顺时针转向中性轴22时，FP作用点FP1、FP2沿直线，并绕形心也顺时针转向。如果中性轴绕A点从11顺时针转动至33（中性轴始终在截面外周旋转），则截面内就不产生拉应力，将A坐标代入（4）式，即FP沿该直线移动。从FP1FP2FP3，反之铅垂力16PHYBZFP从FP1FP2FP3直线移动，截面不产生拉应力，同理过B、F、D分别找另三条FP移动的直线。这四条直线所围区域为截面核心。铅垂压力在截面核心内作用，则横截面上不会有拉应力。319矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力FP的作用线通过截面形心。试1已知FP、B、H、L和，求图中虚线所示截面上点A的正应力；2求使点A处正应力为零时的角度值。解，SINPLMY62HBWY，COLFZZSINCO2PHBHLYZA74习题320图习题321图习题322图DCABZZMYYA令，则，0AHBTNHB1TAN320矩形截面柱受力如图所示。试1已知5，求图示横截面上A、B、C三点的正应力。2求使横截面上点B正应力为零时的角度值。解COSPNFX04INAMY，2Y3AMCYY16041SINS2PPFWAYXA5SIN6CO04163PFMPA7MPA7450SIN12CO0423NYXBWAMAFMPA5983YXC20SIN12ONB，476TAN321交通信号灯柱上受力如图所示。灯柱为管形截面，其外径D200MM，内径D180MM。若已知截面A以上灯柱的重为4KN。试求横截面上点H和K处的正应力。解，22628725TANN670COS19040NYFNM3512SI19ZMMPA1802462AXHMPA87190354NZYKWF322NO25A普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上A、B、C、D四点处的正应力。解M241058AM36ZM3YKNNXFNM331025102501ZMNM36928YMPA6ZWMPA19YMPA620NAFXC75ABZQZQCYMM342NYBABYQYQCNMZM937NM2YQYQA习题323图习题324图DZRCYBACCMPA641NZXAWMAFMPA20YZXBMPA16NYZXDAF323承受集度为Q20KN/M均布载荷的木制简支梁，其截面为直径D160MM的半圆形。梁斜置如图所示。试求梁内的最大拉应力与最大压应力。解，20COSQY20SINQZ3DYCMN9402COS12MAXQMYZNM30INAXYM46124406216DIM429538DZMAXIMYICZ66610810342021495MPA（左下角A点）80最大压应力点应在CD弧间，设为（1）YZCZIRMIYRMCOSSINMAXMAX，得0D83492049561T6AXYZI代回（1）式，984MPA7190106COS104956328SIN0633MAX324简支梁的横截面尺寸及梁的受力均如图所示。试求N截面上A、B、C三点的正应力及最大拉应力。解KNM30NM38652169820CY464232107257251838980MMZIMPA（压应力）30363CYC76习题328图MPA（拉应力）8301836510725306BMPA（拉应力）4643AMPA（拉应力）1023851072506MXD325根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心试分析下列答案中哪一个是正确的。（A）MY0或MZ0，；NXF（B）MYMZ0，；（C）MY0，MZ0，；X（D）或，。0N正确答案是D。解正如教科书P168第2行所说，只要，则其中性轴一定不通过截面形心，所以本题答案0NXF选（D）。326关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。（A）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心；（B）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心；（C）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心；（D）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。正确答案是D。解本题解答理由可参见原书P167倒数第1行，直至P168页第2行止，所以选（D）。327关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。（A），中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心；0YMZ0NXF（B），中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心；（C），中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心；YZX（D）或，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。00N正确答案是B。解本题解答理由参见原书P167第23行。328承受相同弯矩MZ的三根直梁，其截面组成方式如图A、B、C所示。图A中的截面为一整体；图B中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图C中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为、。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一AMXBAXMAX种是正确的。（A）；AMXBAC（B）；XAX（C）；AAM（D）。XCA正确答案是B。解3MA6DMZZ33AX621DDBZZ33MAX412DMDCZZ选（B）。第4章弹性杆件横截面上的切应力分析7741扭转切应力公式的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。P/IMX（A）等截面圆轴，弹性范围内加载；（B）等截面圆轴；（C）等截面圆轴与椭圆轴；（D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。正确答案是A。解在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中PIX还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。42两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为和，切变模量分别为G1和G2。试判断下列结论的正确MAX1AX2性。（A）；MAX1AX2（B）；（C）若G1G2，则有；MAX1AX2（D）若G1G2，则有。正确答案是C。解因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即由剪切胡克定律21知时，。21MAX2A143承受相同扭矩且长度相等的直径为D1的实心圆轴与内、外径分别为D2、的空/2DD心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。（A）；2341（B）；（C）；（D）。/2324正确答案是D。解由得MAX2A1643DMX即（1）121D（2）21AW（1）代入（2），得2342144由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G12G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。正确答案是C。解因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等，因，由剪切胡克定律得2121G交界面上。2145等截面圆轴材料的切应力切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点习题84图习题45图78习题46图的切应变，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的关系，可以推知横截面4/DASA上的切应力分布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。正确答案是A。46图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T3KNM。试求1轴横截面上的最大切应力；2轴横截面上半径R15MM以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3去掉R15MM以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。解1MPA70613163PMAX1DTWM242PP01RIMIAXXRR561051632444PDIMX34PMA216TWX6715244MAX1247图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径D66MM；轴套的外径D80MM，壁厚6MM。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPA。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T。解631PMAX0DTWM轴NM387160691T64322PMAX100DT套NM283716810692TNMNM3MAX3248由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2N，二者所承受的外扭转力偶矩分别为TS和TH。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明2HS1NT解由已知长度和质量相等得面积相等（1）2120R（2）630S3SMAXTD（3）1243HAXNR由（2）、（3）式420HST（4）由（1）21R习题47图STSTR2H21H79代入（4）2234234321HS11NNNRT49图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D、壁厚均为，横截面上的扭矩均为TMX。试1证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力2MAXMX2证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力DX32A3画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。解1DAMX2D即28DMAXMX2由课本（818）式DHBXXX322MA410矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示。若已知T400NM，试分别确定二杆横截面上的最大切应力。解MPA415052084921MAXHBCMXMPA376B411图示三杆受相同的外扭转力偶作用。已知T30NM，且最大切应力均不能超过60MPA。试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。解63MAX10DMMM42910631063AT63B3B2MX8DCHXXXMM92M016083BD63C21MAXC14DHMXMM201603CD三者长度相同，重量之比即为面积之比。860209442BAADA习题49图AB习题410图习题411图80习题412图021A7240216098242CACAADA7416BA412直径D25MM的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D75MM、壁厚125MM的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T736NM时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G40MPA。试1分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡2确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。解设轴受T736NM时，相对扭转角为0且（1）1P0DGIXT撤消后，管受相对扭转角，则轴受相对扭转角2，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系201统平衡。（2）0（3）2P1PGILMLITLX（4）X（5）IP21（6）2P12PMAXHDITWT1441P0538490532DIM41212403972D将IP1、IP2值代入（6）得管MPA38610392584723MAXH轴MPA8621053849925417DD2P1P1PAXSIITIM413由钢芯（直径30MM）和铝壳（外径40MM、内径30MM）组成的复合材料圆轴，一端固定，另一端承受外加力偶，如图所示。已知铝壳中的最大切应力MPA，切变模量GA27GPA，钢的6MAX切变模量GS80GPA。试求钢芯横截面上的最大切应力。S解复合材料圆轴交界面上剪应变相同（R15MM）ASPAMXAWMARIGPAARIAPMXMPA13207568AMXSPAMXSASSPASRGRIRWGWMR414若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状使小圆产生如此变形的是什么应力答小圆变形成椭圆，由切应力引起。习题413图RR81ABCD习题419图L2XYD,A小圆方程为，R为小量22YX小圆上一点，,A当圆轴扭转时，A无水平位移，所以（平面假设）XA垂直位移LXDV2YYXD2将坐标代入2RLXDY044241222RLDYXDYXL二次项系数，所以为椭圆型方程。0124L415关于弯曲切应力公式应用于实心截面的条件，有下列论述，试分析哪一种是/QZBISF正确的。（A）细长梁、横截面保持平面；（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布；（C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面；（D）弹性范围加载，横截面保持平面。正确答案是B。解公式推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，该正应力则要求弯曲正应QZBISFX力公式成立；另外推导时在时，应用了沿截面宽度均匀分布假设。0X416试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是（A）横截面保持平面；（B）不发生扭转；（C）切应力公式应用条件；（D）切应力互等定理。正确答案是D。417槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C为形心，O为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。（A）只有向下的移动，没有转动；（B）只绕点C顺时针方向转动；（C）向下移动且绕点O逆时针方向转动；（D）向下移动且绕点O顺时针方向转动。正确答案是D。418等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A的位移有以下论述，试分析哪一种是正确的。（A）下移且绕点O转动；（B）下移且绕点C转动；（C）下移且绕Z轴转动；（D）下移且绕轴转动。正确答案是D。419试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。正确答案是A。习题417图习题418图82习题420图习题421图120KNYQFYZCDBAAFRCZYCBAC习题422图420四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中O为弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用和计算横截面上的正应力和切应力。ZXIYM/QZBISF（A）仅（A）、（B）可以；（B）仅（B）、（C）可以；（C）除（C）之外都可以；（D）除（D）之外都不可能。正确答案是D。421简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求NN截面上A、B两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点C的水平切应力。解FQ120KN，形心C位置。MM3865201620189DMM4372518852016098323ZIMM375961470D226741YSZAMM31232364BMM386148650D22851YSZCMPA（）50739QZAAIFMPA（）21251810263BMPA（）5079C422梁的受力及横截面尺寸如图所示。试1绘出梁的剪力图和弯矩图；2确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；3确定梁内横截面上的最大切应力；4画出横截面上的切应力流。83QM8KNCBARFRFAYZDCDZYE习题423图解1图（A）0AM428RBFQKNRB，KN0YA剪力与弯矩图如图（B）、（C）；2形心C位置M452068011D46232331085754062185ZI3MAXA15ZIMMPA4087263MPA1354MAXAZI3M39X108527420ZSMPA48571010639MAXQAZIF4切应力流如图（E）。423木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP作用。已知FP6KN，MM4；A种钉子的纵向间距为9105ZI75MM，B种钉子的纵向间距为40MM，间距在图中未标出。试求1A类钉子每个所受的剪力；2B类钉子每个所受的剪力。解20132504033ZIMM45167MM3ZASZIFQ每根A种然受剪力N241015467506175107523933Q3QZAISFMM34202ZBS每根B种钉子受剪力N65810156761402933QZIF424由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ356KN。试求粘接接缝A、B两处的切应力。解MM48233992512ZIMM3510467ZASMPA35120679QZIFQA180BC62KN2MKNMCB84习题424图习题425图AB习题426图习题427图ABCDEFABYZCYABZCABMM351076251476ZBSMPA0QZABZASIF425图示两根尺寸相同的木梁，左端用垫木和螺栓将二者固结在一起，右端用直径D10MM的钢制螺栓拧紧。若木梁中最大正应力不允许超过47MPA，钢制螺栓中最大正应力不允许超过400MPA，试分析当不断拧紧钢制螺栓时，木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一个先达到其极限值。解木梁视为悬臂梁，螺栓视为平面拉伸，设螺栓受力FP，则MPA（1）40PSAF木梁中固定端2PWMMPA（2）471069WW由（1）N（3）36420PSF由（2）N（4）18W由（3）、（4）式可知，木梁中最大正应力先达到极限值。426悬臂梁受国力如图A所示。若将梁从中性面处分成两部分，下面部分如图B所示。试1确定中性面上的切应力沿X方向的变化规律；2分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。解QXFQBHQXBXISZX2314MA427图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。85习题51图X15YX2MPAB115A4MPYXA6XA1习题52图习题52图YXYXYXY302MPA56XAYX第5章应力状态分析51木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求1面内平行于木纹方向的切应力；2垂直于木纹方向的正应力。解（A）平行于木纹方向切应力MPA60152COS0152SIN614YX垂直于木纹方向正应力MPA843X（B）切应力MPA08152COS1YX正应力MPA625IN52层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPA。试分析是否满足这一要求。解MPA51602COS5062SIN1YXMPA，不满足。MPA5|53结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。解86XABOA习题54图A60CB10XYXXY92MPAA习题55图左微元00002COS1INSI22COS12CXYX叠加02COS10IN3YX0COS12SIN42COS1CS31S330020021面内最大切应力COS201MAX该点最大切应力03左微元，02SINX023XY2302COS0XY右微元，032I叠加，0YX03YYXYXY，013203面内0MAX|该点312|叠加MPA30452SIN3057PA10A9COS8XYX主应力011929231面内及该点MPA502|31MAX54已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB相垂直的面上，其值为。0试求应力分量、和。XYX解200COS2CS102COS2IN1XYS2SIN200X871207MPA4XA习题56图14MPA92ACBX1492XYYXAA习题57图ABP360P22习题57解图习题58图2DCEO11032P,3,PRA140PA9M160PA253OB55从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。XY解602COS10210XXMPA5703MPA75SIN3YXMPA756构件微元表面AC上作用有数值为14MPA的压应力，其余受力如图所示。试求和。XY解3420171COS2S2940701COSINSI2292340191XX解得MPA73MPA5742194YX57受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中P为单位面积上的力）。试求该点处的主应力。解应力圆半径PR260SIN3POC31CO205321R