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一填空题共5小题,每小题3分,共15分1设时,与是同阶无穷小,则_3_；0XTANEXNN2设，则；Y26Y7621X3若曲线的拐点为（1,3），则常数，；23BXAA23B94曲线的渐近线方程为；1EY12XY5在处带有皮亚诺型余项的阶泰勒公式为XFLN0N1321132NXOX二计算下列各题共4小题,每小题5分,共20分1已知，指出函数的间断点及其类型1|2XF为间断点2分1230,X2200LIM1,LIM1,XXFF221010LI,LI,XXFF3分21010LI,LI,XXXFF从而为第一类跳跃间断点，为第一类可去间断点，为第二类无穷型间断点12131分2设函数在点处可导，求的值1,ELN12XAXFXB,AB10FF从而3分212100LIMNLIE,LN0,BXXXAA_1010LNLIMI1XXFFF1010LILIBXXXFFEF由可导知2分,FFF3已知，试确定常数和的值01LNARCT2LIM0CXXNC用罗比达法则2分3分,CN44141LIM222NNN3分DX1022分6三解答下列各题共3小题,每小题6分,共18分1由方程确定了隐函数，求微分02YXYXYDY5分LNLNLN20YXDEEDD即1分L20,1LYYYXXY2求由参数方程所确定函数的二阶导数231LNTY2DYX3分3TDXY3分T15623已知函数连续，求XFTXFTXGD02XG3分UXGD023分XXFF00四解答下列各题共4小题,每小题6分,共24分1622SINDSECTANSECDTANSECCOXXXX216ART1令，则，当时，当时，2分XU2XU1X0U16X3U原式3分3322200ARCTND1ARCTND1分301663U321DEX1121LIMLIARCTNELIMARCTNE4BBXBXBE4已知三点,和,计算1以,为邻边的平行四边形M32A0BMAB的面积；2求同时垂直于,的单位向量N3分1,BAS3分0N,3五解答下列各题共2小题,每小题6分,共12分1求和围成图形的公共部分的面积SINRCOSR4分602I2DS461D2分32求由曲线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成立体的体积2,1EXYXY4分21DFV2分E六证明下列各题共2小题1本题6分设函数在上连续，利用定义证明函数在XF,TFXFD0上可导，且,F，2分XFXLIM0XDTFXNLIM0因为在上连续，由积分中值定理得F,，其中，2分LI0FXFXXX10再利用的连续性得F故2分LIM0XFF2本题5分设函数在上连续，且，试证XF1,00D10XF1D1XF（1）存在，使得；1,04（2）若在上可导，则存在，使得XF,4F（1），由积分第一中值定理的，存在XFXD210XFD210，使得，故存在，使,412100FFF1,0得3
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