《线性代数》-近年的统考题

以下是四套近年的统考题，仅供参考试卷（一）一填空题（共20分）1若是6阶方阵的伴随矩阵，且_A,4ARANKARANK则2设，则COSSINI_103设是的子空间，则V的维数是_32|,1321XXVT（3R4对称矩阵A的全部特征值为4,5,3,2,若已知矩阵为正定矩阵,则常数必须大于数EA值_5已知阶矩阵,则矩阵的逆是N100010A,A_二选择题（共20分）1若是阶方阵,下列等式中恒等的表达式是（）BA,NA；B；211BAC）；D|2若为阶方阵,则为正交矩阵的充分必要条件不是ANAA的列向量构成单位正交基；B的行向量构成单位正交基；C；DT11DETA3若是空间的一个维子空间,是的一组基是空间的一个维子空间,1VNRKK,21V2MRK是的一组基,且则（）K,22,NMA向量组可以由向量组线性表示；K,1K,21B向量组可以由向量组线性表示；,2,C向量组与向量组可以相互线性表示；D向量组K,21K,21与向量组不能相互线性表示K,21K,214若是实对称方阵A的两个不同特征根,是对应的特征向量,则以下命题哪一个不成,21立A都是实数；B一定正交；21,21,C有可能是的特征向量；D有可能是的特征根AA5已知为阶方阵,且非齐次线性方程组的个线性无关解为N,KRANBX1KN则的通解为,121KNBXA；KNCC2B；11KNC；1121KNKNKNCCCD11KNKN三解下列各题共25分1若为3阶方阵,且,求A21A1A2设,求矩阵11N,23计算向量在基下的坐标T4,2TTT1,10,1324设向量组,64,2,2,4,3,30,4321T求向量组的一个最大线性无关组5利用分块矩阵方法,计算的逆矩阵1042A四证明题8分设维向量组和向量组有关系NN,21N,21121321NN问维向量组和向量组是否同秩证明你的结论N,21,五8分二次型通过正交变换,可将此二0,23,3214321XXXF次型化为标准形求参数及所用正交变换,52YY六8分求线性方程组213204141XX的通解七6分解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程02134010X八5分设是4阶方阵,且的特征根互不相同,证明AA431,1方阵有四个线性无关的特征向量2方阵可以对角化试卷二一计算下列各题（每小题6分，共30分）（1）,180362759（2）求其中,2EA31（3）已知向量组线性相关,求TTTT21,2,031T4求向量在基下的坐标T4,21TTT1,2,10,1325设,求的特征值53AA二8分设,且求矩阵B201,BT三8分计算行列式1023XCBA四8分设有向量组,60,23,72,01,521,0,32,4321TTTT求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组五8分求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系18257,4320541XX六8分求出把二次型化为标准形的正交变换,并求323121232XXXAF出使为正定时参数的取值范围F七10分设三阶实对称矩阵的特征值为3二重根、4一重根,是的属于特AT2,1A征值4的一个特征向量,求八10分当为何值时,方程组BA,23102,41XBX有惟一解、无穷多解、无解九10分每小题5分,共10分证明下列各题1设是可逆矩阵,证明也可逆,且A,BA1BA2设是非零向量,证明是矩阵的特征向量,1NNT试卷三一填空题（每小题4分，共20分）1已知正交矩阵使得，则P201AT_206PAET2设为阶方阵，为的个特征值，则ANN,1DET23设是矩阵，是维列向量，则方程组有无数多个解的充分必要条件是MBBX_4若向量组的秩为2,则TTTT3,2,32,40_T5则的全部根为_,278594132XD0XD二选择题（每小题4分，共20分）1行列式的值为0101A1B1CD21N21N2对矩阵施行一次行变换相当于NMAA左乘一个阶初等矩阵B右乘一个阶初等矩阵MC左乘一个阶初等矩阵D右乘一个阶初等矩阵N3若为矩阵,则,0|,NRXAMNRA是维向量空间B是维向量空间MMC是维向量空间D是维向量空间RRN4若阶方阵满足,则下列命题哪一个成立NA,02AB0R2ARCD2N5若是阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立ANA矩阵为正交矩阵B矩阵为正交矩阵T1C矩阵的行列式是D矩阵的特征值是A1A1三解下列各题（每小题6分,共30分）1若为3阶正交矩阵,为的伴随矩阵,求DET2计算行列式1A3设求矩阵,102BAA4求向量组的一个最大无关,T,210,2T,01,3TT4,214组5求向量在基下的坐标T1,T,TT,四12分求方程组631052723541XX的通解用基础解系与特解表示五12分用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵312321321XXXF六证明题6分设是线性方程组对应的齐次线性方程组的一个R,021AX基础解系,是线性方程组的一个解,求证线性无关,21R试卷四一、填空题（共20分）1设A是矩阵，是维列向量，则方程组无解的充分必要条件是NMBMBAX2已知可逆矩阵P使得，则COSIN1A1207P3若向量组（0，4，T），（2，3，1），（T，2，3）的秩为2，则T4若A为2N阶正交矩阵，为A的伴随矩阵，则A5设A为N阶方阵，是的个特征根，则12,NA1NIIEA二、选择题（共20分）1将矩阵的第I列乘C加到第J列相当于对ANMAA，左乘一个M阶初等矩阵，B，右乘一个M阶初等矩阵C，左乘一个N阶初等矩阵，D，右乘一个N阶初等矩阵2若A为MN矩阵，是维非零列向量，。集合BMIN,RA则,NMXRA，是维向量空间，B，是NR维向量空间MMC，是MR维向量空间，D，A，B，C都不对3若N阶方阵A，B满足，则以下命题哪一个成立2A，B，RBC，D，DETTAN4若A是N阶正交矩阵，则以下命题那一个成立A，矩阵为正交矩阵，B，矩阵为正交矩阵11C，矩阵为正交矩阵，D，矩阵为正交矩阵54N阶行列式的值为10A，1，B，1C，ND，N三、解下列各题（共30分）1求向量，在基下的坐标。51312310,2设，求矩阵A102,1AAB1B3计算行列式1359271864计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。3409219632A5设计算DETA120012NABABA四、证明题（10分）设是齐次线性方程组的一个基础解系，不是线性