小学数学思维校本课程教材

回族区南关小学特色校本课程数学思维训练教程五年级数学思维训练兴趣小组试用回族区南关小学五年级数学思维训练兴趣小组活动目的通过配合课堂教学，延伸课内知识，进行有计划、有步骤的课外数学思维能力专项训练，对于进一步激发学有余力学生的学习兴趣、开阔数学视野、培养数学思维、掌握数学学习方法具有莫大的好处，为学生中学阶段学好数学奠定坚实的基础。动内容活自编数学思维训练教材，主要包括小数的简便运算和循环小数与计算、数的整除、质数与合数、分解质因数、因数的个数与因数的和、最大公因数与最小公倍数、奇数与偶数、巧算表面积和体积等。活动时间每周四下午两节课后进行（其中，期中考试和期末考试复习期间暂停3次）活动地点多媒体教室组织办法在开学第二周，在学生自愿报名的基础上，结合学生平时的数学学习情况，选拔活动小组成员。效果评价以作业、上课表现和测试结果来进行评价。参加人员五年级学生指导教师王建民第一讲小数乘法的运算技巧探究目标1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等，进行简算和速算。2、培养善于观察、灵活运用基础知识的能力，能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。3、养成整体观察、深入理解、有序思考、细心解题的良好习惯。探究过程例1计算（1）43895（2）5746225解析（1）由于5102，因此，可以先把4389乘以10，再除以2，所得的商就是4389与5的积。即解438954389221945（2）由于251004，因此，可以先把57462乘以100，再除以4，所得的商就是57462乘25的积。即解5746225574624143655或5746225574624100143655例2计算（1）473905（2）12348025解析（1）4739054739547392109478（2）12348025或12348025123482512348251234855123484100246965493921004939249392例3计算12502500564解析根据题目中的数字特点，为了凑整，将64分解成248，然后根据乘法交换律和结合律进行简算。解12502500564125025005248128802540052101011例4计算97283225解析全面观察题目，由运算定律性质改变运算顺序，使运算变得简便。解972832259728（3225）928（08425）972808（425）9728（810）972881216巩固练习一、填空1（3607512）（1524018）（）2在口里填上合适的数或运算符号。（1）4125口810（2）480401248（04口012）（3）320125025口0125口025二、选择1选面除法算式商最大的是（）。A2021008B20218C202108D202182下面的乘法算式积最大的是（）A99999999B99999999C999999D999999993CDEABACDE是用数字表示的一个小数乘法算式，题种每一个字母表示一个数字，如果ACDECDE则，AB这个小数是（）A15B01C11D02三、计算下列各题。1、099452、36253、05080041250200254、012502505645、4672534672536、487581（242527）7、125025643176058、4272683594272683599、052596012510、561650711第二讲循环小数探究目标1、能根据循环小数的结构特点，正确解答循环小数问题。2、提高分析、推理，综合运用知识的能力，正确、迅速解答有关数学问题。探究过程例1有一个三位小数，四舍五入后成为870，原来的三位小数可能是哪些小数解析分两种情况考虑四舍；五入。解四舍不进位的870，那么原来千分位上的数字只能是1,2,3,4所以原数为8701,8702,8703,8704。五入进位后的870，那么原数百分为上的数字为9，十分位上的数字为6，而千分位上的数字只能是5,6,7,8,9，所以原数为8695,8696,8697,8698,8699。答原来的三位小数可能是8695,8697,8698,86998701,8702,8703,8704。例2把小数0987654321变成循环小数。（1）如果把表示循环节的两个点加载7和1上面，则此循环小数第200位上是几（2）如果要第100位上数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面解析（1）由于循环节的两个点加在7和1上面那么循环节应是7位数。因为（2009）7272（即循环节的第二位），所以此循环小数的第200位上的数是6（3）由已知可知，第100位上的数字是5，则后面四位的数字应依次是4,3,2,1。那么（1049）95位包含的是若干个完整的循环节。又因为95519，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应加在5或1的上面。答（1）第200位上的数字是6（2）表示循环节的两个点因分别在5和1的上面。例3一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加和为86，这个数是几解析一个数与它自己相减的差等于0，一个不等于0的数与它自己相除的商等于1根据“和、上、差、商相加的和是86”这一条件可知解一个数20186（861）238答这个数是38。例4循环小数02837564（2837564循环）与02837564（2837564循环）在小数后面第几位时，在该位上的数字都是6。解析循环小数02837564（2837564循环）的循环节是七位与02837564（2837564循环）的循环节是五位，7与5的最小公倍数是35，所以两个循环小数在小数点后面第35位上的数字都是6。例5两个小数相乘，他们的乘积四舍五入后是600，这两个数都是一位小数，这两个小数的整数部分都是7，那么两个小数的乘积四舍五入以前是多少解析由题意，可知这两个带小数在71到79之间，又因为600875，所以这两个数都必须大于75，即在76到79之间。对此进行逐个检验76796004；76785928则这两个小数的乘积四舍五入前是6004巩固练习1、在混循环小数362890123（3循环）的某一位上再添一个表示循环的点后，使得（1）新的循环小数尽可能大（2）新的循环小数尽可能小。分别求出新的循环小数各是多少2甲、乙两个数的和是30349，若果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那么甲、乙数各是多少3、有一个四位数在他某位数上加以个小数点，在和这个四位数相加得125846，问这个四位数是多少4、一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原数增大了4284，问原数是多少5、循环小数028375463（28375463循环）与04972163（72163循环）在小数点后几位时，在该位上数字是36在小数07082169453中，添上表示循环节的两个点，使它变成循环小数。（1）如果把两个点加在8和3的上面，那么第100位的数应该是几（2）如果要使第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字的上面第三讲灵活求和差积商探究目标1、根据运算定律和性质，运用“凑整”“拆数”“等积变形”改变运算顺序和方法，进行速算和巧算。2、培养整体观察，综合运用知识及合理灵活的理解能力。3、养成对任何一个算式，都要作整体观察，全面统筹，深入理解，不盲目硬算，在千变万化的运算过程中，随时注意运用简算，速算的良好习惯。探究过程例1计算7463674664解析通过整体观察，将64扩大10倍，746缩小10倍，利用乘法分配律使计算简便。解原式7463674664746（3664）746100例2计算1240341242300124430解析先把题中的1240,124和124转化为124，然后再想有多少个124解原式124341242312443124（342343）12410012400例3计算43118860091解析将860分解成4320,43是两个乘法计算的共同因数，利用乘法分配律使运算简便。解原式4311843200914311843（20091）431184318243（118182）43301290例4计算7523192512504解析75与25互为补救，将23拆成1904，得75197504，利用乘法分配律使运算简便。解原式75（1904）25191250475197504251912504（75192519）（750412504）19（7525）04（75125）27例5计算01698526400985720985解析先利用积的变化规律，再利用乘法分配律使运算简便。解原式16098526409857209850985（1626472）0985100985巩固练习115234848311548211526327192132476657607676400495250049502451495609999999999999999999999999999715377889377881537212846532254650465430第四讲数的整除探究目标1在掌握能被2、3、4、5、7、9、11等特殊数整除特征的基础上，能判断整除，并根据整出性求整数。2灵活运用数的整除概念、性质及特征，熟悉数的整除的主要问题及其解题方法和技能技巧。探究过程例1在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小，这个六位数是多少解析“首先根据能被5整除数的特征，确定这个六位数的个位是0或5。根据能被4整除的数的特征这个数的未两位数能被4整除，确定这个六位数的个位只能是0，十位可能是0、2、4、6、8。根据能被3整除的数的特征个位上的数字和能被3整除，56819，且“这个数尽可能小”，19221,21能被3整除则百位上数字与十位上数字和最小为2，所以百位上数字是0，十位上数字是2解根据能被3、4、5整除的数的特征判断，这个数最小是568020。例22002年5月25日是星期六，问在经过2003200320032003天是星期几解析这道题首先考虑2003200320032003能否被7整除，或者被7除余数是几。解20032003200320031000100012003（714287143）所以，200320032003可以被7整除，从而可以把3个2003看成一“节”，20043668，共688节，每一节能被7整除，688节也可以被7整除。所以再过2003200320032003天仍然是星期六。例3超市里有6筐货物，分别重16、19、20、18、15、31千克。两顾客买走其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，超市里剩下的那箱货物是多少千克解析由“一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍”，可知，两个顾客买走的5箱货物总量应是（12）3的倍数，6箱的总重量是161920181531119（千克）1193392，因为卖出的5箱货物总量是3的倍数，所以剩下的那箱货物重量除以3应余2，6箱中只有29除以3余2，所以剩下的货物时20千克。解（161920181531）（12）39220362答剩下的那箱货物重量是20千克。巩固练习1、一个四位数92既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整除。这个四位数最大是多少2、把789连续写几次得到的数，能被9整除，这个数最小是多少3、7箱油分别是汽油、柴油、机油，它们的容量分别是12升、13升、16升、17升、22升、27升和32升。现在知道汽油有一箱，而柴油总量是机油的3倍，但不知哪箱是什么油。请判断出每只箱里装的各是什么油4、一个五位数，能被3整除，而且读这个数时必须读出两个零，这样的五位数最小是什么数5、五年级有72名学生每人买了一本新华字典。共交书费435元。首位数字被污迹遮盖。每本新字典多少元6、植树节那天，学生把55棵树分给三个班栽，一班分到的棵树是二班的2倍，三班最少，但也多于10棵，这三个班各栽树多少棵第五讲质数与合数探究目标1掌握指数，合数的定义。2养成准确掌握数学概念、区分概念和灵活运用概念的良好习惯。探究过程例1判断119和227两个数是质数还是合数解析先找一个大于119且接近119的平方数A2，再写出比A小的所有质数，然后判断119能否被这些质数整除。解因为119小于11,质数有2357。119是合数。因为227小于16，小于16的质数有23571113。227不能被23571113整除所以227是质数。例2A是一个互质数，而且A6,A8，A12,A14都是互质数，则A最小是多少解析这道题可从最小的质数试算，A2不可能，因为偶偶偶数，不是质数。A3，则A69,9是合数，所以A3,。A5,则A611,A813A1217，A1419，11、13、17、19都是质数，所以A5。解试算A2、A3、A5可知A5答A最小是5例3三个质数的和为38，求这三个质数的乘积最大值是多少解析三个质数的和是偶数，所以这三个数中必有一个是偶数，在质数中只有2是偶数，那么三个数中一定有一个质数是2另外两个数的和是36，要使乘积尽可能大，那么这两个质数尽可能接近。解382171921719646答这三个质数的乘积最大是646。巩固练习1、判断437、541是质数还是合数2、N是质数，并且N4、N6、N10都是质数，求N最小是多少3、两个质数的和为50，求这两个质数的乘积最大是多少4、判断299和461两个数是质数还是合数5、有这样一个质数，它分别加上2、8、14、26后，得到的仍为质数，这个质数最小是多少6、将80分成8个质数的和，要求其中一个质数尽可能大，那么这个最大的质数是多少第六讲分解质因数探究目标1掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。2灵活运用相关知识解答综合问题。探究过程例1长、宽均为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种解析面积为105，105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。解1053571105325521715答面积为105的形状不同的长方形共有4种。例2用216元去买一种拖鞋，正好将钱用完，如果每双拖鞋便宜1元，则可多买3双，钱正好用完，求一共买了多少双拖鞋解析根据单价数量总价，可将总价216元分解质因数，再写成两个数相乘的形式。解216222333216（33）（2223）（222）（333）924827答一共买了24双拖鞋。例3在12345200的末尾连续有多少个零解析2510,2252100，23531000在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个2和一个5，末尾就会出现一个0，在这一串因数中，含有因数2的个数远多于含有因数5的个数。因此，只需求出乘积中有几个5的因数，就只有几个零。解200540（个）200（55）8（个）200（555）1（个）75408149（个）答积的末尾有49个零。巩固练习1、学校进行大型团体操表演，用180名学生参加，现在排成每行人数在10至20之间，共有几种排法2、刘聪是个小学生，他对妈妈说“这才考试（百分制），我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是5335分。”你能算出刘聪的名次、年龄与他的考试分数吗3、123499100的末尾有几个04、要是252627282930积的末五位数都是0，里填入的自然是最小是多少5、把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘是它们的积相等，应如何分6，商店讲积压的圆珠笔降价到每支不足4角出售，共卖得3193元，积压的圆珠笔有多少支第七讲巧用质因数探究目标1掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。2灵活运用相关知识解答综合问题。解题思路任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每一个质数都是这个合数的质因数。有些数学问题用分解质因数的方法解答，不仅可以简化思路，有利于问题的解决，而且能够锻炼同学们的思维，拓展同学们的解决思路。探究过程例1甲、乙、丙三个数的乘积是26250甲数比乙数大5，乙数比丙数大5求甲、乙、丙各是多少解析如果是中学生做这道题，可以列方程组解答，但是小学生怎么做呢题中告诉我们三个数的乘积是26250，这就提示我们尝试用分解质因数的方法分析解答。解262505555327（55）（523）（57）253035正好符合题中的要求。所以甲数是35，乙数是30，丙数是25。例2甲、乙两数的乘积是1728，甲数比乙数大12两个数分别是多少解析由于甲乙两数的乘积是1728，只要把1728分解质因数即可。解1728222222333123124（123）（124）知道甲数比乙数大12，所以甲数是12448，乙数是12336。例3144的因数有多少个360的因数有多少个解析如果是一个比较小的数，我们可以用一一列举的方法找出这个数的所有因数，但是，144和360这两个数都比较大，因数比较多，要想用一一列举的方法找出它们的所有因数当然比较困难。这就启发我们思考，还有没有其他更简便的方法。借助分解质因数地方法，可以更快捷更方便地找出一个数的因数的个数。解1442222332432所以144的因数有41（21）15（个）36022233523325所以360的因数有（31）（21）1124个例4有168颗糖，平均分成若干份，没份不得少于10颗，也不能多于50颗，共有多少种不同的分法解析把168分解质因数16822237。根据每份不得少于10颗，也不能多于50颗得到每份是多少颗，再求出份数。解每份可以是22312（颗），可以分成1681214（份）；每份可以是2714（颗），可以分成1681412（份）；每份还可以是22728（颗），可以分成168286（份）；每份还可以是3721（颗），可以分成168218（份）；每份还可以是222324（颗），可以分成168247（份）；每份还可以是23742（颗），可以分成168424（份）。答共有6种不同的分法。例5用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，它的高是1分米用长和宽都大于高。它的长和宽各是多少解析用2100个棱长1厘米的正方体堆成一个长方体，要知道成的长方体到底有多大，首先要知道长上放几块，因为正方体的棱长是1厘米，那么放几块就是几厘米。题中告诉我们，堆成的长方体的高是1分米（10厘米）,所以高上放了10块，用分解质因数的方法可以求出长和宽上各放了几块。解2100225537因为，高是1分米（10厘米）,长和宽都大于高，所以210022553715410即堆成的长方体是15厘米，宽是14厘米。答它的长是15厘米，宽是14厘米。例6把14，30，33，35，39，75，143，169这八个数平均分成两组，使每组里4个数的乘积相等，求这组数。解析依据题意可知，这两组数一定都含相同的因数，因此，可以先把8个数分别分解质因数，然后再根据这8个质因数情况进行分组。解142739313302353535533311143111335571691313上面8个数的质因数共有2个2，4个3，4个5，2个7，2个11，4个13。根据题目要求要将8个数平均分成两组，要是每组里4个数的乘积相等，每组4个数中的质因数就一定相同。都应该包含1个2,2个3,2个5,1个7,1个11,2个13。因此，分成的两组数分别是14,39,75,143和30、33、35、169。例7两个数最大公因数是45，最小公倍数是945，（大数不是小数的倍数）求这两个数。解析想一想，怎么样求两个数的最大公因数，怎么样求两个数的最小公倍数求两个数的最大公因数和两个数的最小公倍数都用短除法来做，不同的是，两个数的最大公因数包含两个数中所有相同分的因数，而两个数的最小公倍数不但包含两个数中所有相同的因数，还包含各自独有的因数。如122333023512和30相同的因数是2和3，除了2和3外12还有因数2,30还有因数5。2和30的最大公因数是236,12和30的最小公倍数是232560。解因为45335,94533537意知大数不是小数的倍数，所以这两个数分别是3353135和3357315。答这两个数分别是135和315。巩固练习1、一个长方体的面积是375平方米，长比宽多10米长和宽各是多少米2、王老师有一张电影票，这张电影票的排数与座位数的最小公倍数是84，最大公因数是3，那么，王老师的电影票是几排几座3、小明的哥哥参加了今年中学数学竞赛，小明问哥哥“这次竞赛你得了多少分获了第几名”哥哥告诉他“我的的名次和我的年龄及我的分数乘起来是2910，你猜我的成绩是多少”4、3月12日植树节，周老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树，已知周老师植树的棵树与每个同学植树的棵数相等，而且一共值了111棵树，你知道有多少个同学吗5、韩老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，他们一共值了539棵树。如果韩老师和每个学生值的树一样多，那么这个班有多少个学生每个学生植树多少棵6、把一个长25厘米、宽10厘米、高4厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方米7、3个连续的自然数的最小公倍数是2730，这三个数分别是多少个第八讲因数的个数与因数的和探究目标1、掌握求自然数N的因数的个数及因数方法2、运用求自然数和的方法解决问题。探究过程例1200有多少个因数，全部因数的和是多少解析把200分解质因数，在根据求因数的个数和的方法求出200的因数个数，及全部因数的和。解2002352200的因数个有数有（31）（21）12（个）200的因数和是（122223）（1552）1531465答200有12个因数，所有因数和是465。例2找出40一内刚好有6个因数的所有自然数。解析因为61623，根据一个数的质因数的指数与这个因数的个数之间的关系，这样的自然数可以是下面两种形式（1）A61A5（2）A21B31AB2解6162323218322122252022728再根据40以内有6个因数的所有自然数是32、18、12、20、28。答40以内有6个因数的所有自然数是32、18、12、20、28。例3一个数是5个2，3个3,2个5，1个7的连乘积，这个两位数因数中最大是几解析这个数是2533527，最大两位数是是993211，不是这个数的因数，98272也不是这个数的因数，96253是这个数的因束，所以这个数因数中最大是96。解253352725396答这个数的两位数因数中最大因是96。巩固练习1、60与105各有几个不同的因数并分别求出60和105的全部因数之和。2、求不大于200的只有15个因数的所有自然数。3、合数3570有很多因数，其中最大的三位数是多少4、一个数是6个2,3个3,1个5,1个7的连乘积，这个数有许多是两位数，这些两位数的因数中，最大是几5、求不大于100只有6个不同因数的所有自然数。6、675的全部因数有多少个全部因数和是多少第九讲最大公因数与最小公倍数探究目标1、熟练掌握求最大公因数的三种方法，及求最小公倍数的方法。2、能运用最大公因数和最小公倍数的知识正确解答有关问题。探究过程例1把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，据后不许有剩余（损耗不计），能锯成多少块解析要求锯成木料是正方体，木料又不能剩余，这正方体的棱长应是长方体木料的长、宽、高的公因数，有要求正方体要最大，则正方体的棱长应是长方体的长、宽、高的最大公因数。正方体的棱长确定后，可求出锯成正方体的块数。解（132、60、36）12（1326036）（121212）165（块）答可以锯成165块。例2周长24厘米，宽16厘米，厚4厘米的长方体木块，堆成一个正方体，至少要用这样的木块多少块解析讲长方体木块按同样的方向推放，所得的正方体的棱长恰好是小长方体的长、宽、高的整倍数，而要求最小方块数，故最小的正方体棱长应是24、16和4的最小公倍数。求出长、宽、高可截的块数，在求出至少要用的块数。解24、16、448（4824）（4816）（484）72（块）答至少要用这样的木块72块。巩固练习1、把长、宽、高分别是150CM，72CM，48CM的长方体木料锯成同样大小，尽可能大的正方体木块，木料不能剩余，可以锯成多少块正方体木料2、已知两个自然数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求着两个数的和是多少3、一种电子灯，每到正点和半点都响一次铃，每过9分钟亮一次灯，如果中午12点时，它既响了铃又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯要到什么时间4、甲地到乙地原来每隔45米栽一根电线杆，连通两端共有35跟电线杆，现在改为每隔60米栽一根电线杆。除两端的两根不需移动，中间还有多少根不要移动5、有336个苹果，252个桔子，210根香蕉，用这些水果最多可分多少份同样的礼物这是在每份礼物中，三种水果各有多少个6、两个自然数的和是50，他们的最大公因数是5，则这两个数的差是多少第十讲奇数与偶数探究目标1正确理解整数的奇偶性，掌握奇数和偶数在运算中具有的一些性质。2、能恰当、灵活地运用奇数与偶数不同特征解决一些问题。探究过程例1某市数学竞赛，共30道。评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答加一分，答错一题扣1分。如果有2003名同学参加竞赛，则所有参赛同学得分总数是奇数还是偶数解析这道题关键是在与说明每位参赛同学是奇数还是偶数。对每位同学而言，如果每题都答对了，则可得15530165（分）是奇数。如果一题不答则从总分中减去514（分），无论几题不答都是减去4的倍数。根据“偶数奇数（偶数）偶数”无知无论几题不答都是减去偶数，而“奇数偶数奇数。”同理可知答错一题扣掉516（分）是偶数，6的倍数也是偶数，的分是奇数。解15530165（分）奇数（51）N偶数（51）N偶数又，奇数偶数奇数所以每个同学得分是奇数2003个同学参赛，奇数个奇数相加仍为奇数。答所有同学的得分是奇数。例23只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次“翻转”其中的2个杯子。能否经过若干次“翻转”，是3至儿子全部杯口朝下解析每次杯子只有经过1次、3次翻转才能使杯口向下，既每只杯子只有经过奇数次翻转后，才能使杯口朝下。要是3只杯子都杯口朝下。每次杯子都要翻转奇数次，奇数个奇数的和是奇数，所以3只杯子翻转的总次数一定是奇数。而“每次翻转其中的两只杯子则翻转的总次数一定是2的倍数，是偶数，所以无论经过多少次翻转，都不能使3只杯子全部杯口朝下。解每次杯子要翻转奇数次，3只杯子翻转的总次数也应是奇数次。每次翻转其中两只杯子，则翻转总次数是偶数次。所以，不能经过若干次翻转，使得3只杯子全部杯口朝下。例3一串数排成一行，1、1、2、3、5、8、13、21到这串数的第1000个数为止，有多少个偶数解析由于这串数的规律是从第三个起每个数都是前两个数的和，第1、2个数都是技术，根据奇奇偶，奇偶奇的规律可知这串数是按奇、奇、偶、奇、奇偶的规律排的。找出奇偶排列的规律，不难算出到第1000个数止，有多少个偶数。解100033331答这串数到第1000个数为止，有333个偶数。巩固练习1、某班同学参加学校的数学竞赛，试题共50，评分标准是答对一题给3分，不答给1分，答错扣1分，该班同学得分的总数是奇数还是偶数2、有11个杯子杯口朝上放在桌子上，每次将其中8只杯通知“翻转”使其杯口向下，问能不能经过这样多次”翻转“后，是11只杯口全部向下3、一列数，1、3、4、7、11从第3个数开始，每个数都是前2个数的和，求在2000个数中，有几个是奇数4、任意1994个连续的自然数，他们的综合是奇数还是偶数5、个小朋友做游戏，每一次均有6个小朋友向后转，问能不能经过这样若干次的向后转，使所有的小朋友全部转过身6、有100个自然数，它们的和是偶数，在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。求这些树种至多有多少个偶数第十一讲与棱长有关的计算探究目标1、正确理解长方体和正方体的棱长与总棱长之间的关系。2、能灵活应用棱长的有关知识来解决生活中的实际问题。探究过程例1王老师要用铁丝做一个长方体教具模型，教具模型的长、宽、高分别是12厘米、8厘米、6厘米。王老师做这个教具模型至少需要多少厘米的铁丝解析1需要铁丝的长度就是长方体教具模型的总棱长。长方体教具模型有12条棱（4条长、4条宽、4条高）解4条长的总长度12448（厘米）4条宽的总长度8432（厘米）4条高的总长度6424（厘米）12条棱长的总长度是483224104（厘米）解析2需要铁丝的长度就是长方体教具模型的总棱长。长方体教具模型有12条棱（4条长、4条宽、4条高），12条棱长的总长度是长宽高4解12条棱长的总长度是（1286）4104（厘米）答王老师做这个教具模型至少需要104厘米的铁丝。例2用24个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种每种长方体的长、宽、高各是多少解析这道题主要考查同学们对长方体长、宽、高知识的理解与掌握情况，同时考查同学们的空间想象能力及有序思考能力。同学们在做题时最好用笔画出草图，借助草图帮助做题。有条件的同学可以用24个小正方体实际摆一下，以验证自己的想法。解用24个棱长1厘米的小正方体摆成长方体主要有6种（1）长24厘米，宽1厘米，高1厘米。（2）长12厘米，宽2厘米，高1厘米。（3）长8厘米，宽2厘米，高1厘米。（4）长6厘米，宽4厘米，高1厘米（5）长6厘米，宽2厘米，高2厘米（6）长4厘米，宽3厘米，高2厘米。注上面每一种摆法如果改变摆放的状况，都可以摆出另外的长方体，但它们只是长、宽、高互换，整个长方体的形状还是相同的。例3用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体动手摆一摆看。解析这道题主要考查同学们的分析能力和空间想象能力。同学们在思考分析之余，可以实际摆一下，以验证自己的想法。解因为一个小正方体的边长是1厘米，要摆成稍大一些的正方体，摆成的正方体的边长至少要是2厘米。因此，最少需要2228（个）答至少需要8个小正方体例4一个长25厘米、宽12厘米、高8厘米的小纸盒，按下图那样的捆绑方式捆绑起来（不计接头），一共要用多长的绳子解析观察图形（也可以找一个纸盒自己实际捆绑一下）发现，绳子的长度实际上是纸盒的长度实际上是纸盒的两个侧面与一个前面的长方体的周长之和，所以一共要用绳子的长度是解（258）2（128）22146（厘米）答一共要用146厘米长的绳子。巩固练习1做一个棱长12厘米的正方体模型，至少需要多少厘米的铁丝2做一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体模型，至少需要多少厘米的铁丝3摆一个长6厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体，至少需要多少块棱长1厘米的小正方体4准备用一些长3厘米，宽1厘米，高1厘米的小长方体摆成一个比较大的正方体，最少需要这样的小正方体多少块5一个长7厘米、宽4厘米、高2厘米的木箱，用三个铁丝捆起来，每打结处要用1厘米的铁丝，那么这三根铁丝总长至少为多少厘米第十二讲与表面积有关的计算探究目标1、进一步理解和掌握长方体和正方体的表面积计算方法。2、能熟练的应用表面积的计算方法来灵活的解决生活中的实际问题。探究过程例1把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了80平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少平方厘米解析把2个相同的正方体拼成1个长方体，表面积减少了2个面，题中告诉我们拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积和减少了80平方厘米，根据这个条件，就可以求出原来正方体1个面的面积。解原来正方体每个面的面积是80340（平方厘米）原来每个正方体的表面是是406240（平方厘米）答原来每个正方体的表面积是240平方厘米。例2有一个长方体，长是12厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米解析要知道这些小正方体的表面积比原来长方体的表面积增减了多少平方厘米，首先要算出截之后所有小正方体的表面积之和是多少，用所有小正方体的表面积之和点去原来长方体的表面积，就是增加的面积。那么，到底截成了多少个小正方体呢解长上可以截1226（个）宽上可以截824（个）高上可以截623（个）一共可以截64372（个）这72个小正方体的表面积之和是226721728（平方厘米）原来小长方体的表面积是（12812686）2432（平方厘米）这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的面积平方厘米）答这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增接了1296平方厘米。例3有2块相同的长方体木料，每块长4厘米，宽3厘米，高2厘米，打算将这2块长方体木料拼成一个比较大的长方体。问怎样拼成长方体的表面积最小最小的表面积是多少平方厘米解析想一想，几块相同的长方体木料拼成一个大的长方体，怎样拼成表面积最小怎样拼表面积最大要是拼成的长方体的表面积最小，应该吧