湖南省张家界市桑植县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析VIP

2016年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 3下列计算正确的是（ ） A B C x y D 4已知 ， ，则 3n 的值是（ ） A B C D 5若 周长为 20， ， ，则 为（ ） A 5 B 8 C 7 D 5 或 8 6 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 7若分式方程 有增根，则 a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 8有下列命题： 两点之间，线段最短； 相等的角是对顶角； 内错角互补，两直线平行其中真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算：（ a 2） 3= 10计算： + = 11用科学记数法表示： 12如图， ， 垂直平分线，与 于点 D， 2， ，则 13将命题 “互为相反数的两个数之和等于零 ”写成：如果 那么 14化简： = 15已知 =3，则分式 的值为 16等腰三角形的两 边的长分别为 5 7此三角形的周长是 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17计算： （ 1） 2+（ 0 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） （ 2） 19如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 20先化简，再求值： 选一个你所喜欢的数带入求值 21观察下面的变形规律： =1 ； = ； = ； 解答下面的问题： （ 1）若 n 为正整数，请你猜想 = ； （ 2）求和： + + （注：只能用上述结论做才能给分）； （ 3）用上述相似的方法求和： + + + 22已知分式： A= ， B= ，其中 x 2学生甲说 A 与 B 相等，乙说 互为倒数，丙说 A 与 B 互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？ 23去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 24如图（ 1），已知：在 ， 0， C，直线 m 经过点 A， 直线m， 直线 m，垂足分别为点 D、 E 证明： D+ （ 2）如图（ 2），将（ 1）中的条件改为：在 ， C， D、 A、 E 三点都在直线m 上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角请问结论 D+成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （ 3）拓展与应用：如图（ 3）， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点（ D、 A、 点 F 为 分线上的一点，且 为等边三角形，连接 判断 形状 2016年湖南省张家界市桑植县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ， （ x y）是分式， 故选： C 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 2若分式 的值为零，则 x 等于（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 4=0， 2x 4 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： 4=0， 2x 4 0， 解得： x= 2， 故选： D 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 3下列计算正确的是（ ） A B C x y D 【考点】 分式的乘除法 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 = = ，错误； B、原式 = ，正确； C、原式 = ，错误； D、原式 = = ，错误， 故选 B 【点评】 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4已知 ， ，则 3n 的值是（ ） A B C D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解 【解答】 解： ， 3n= 4 （ 3=16 27= 故选 B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键 5若 周长为 20， ， ，则 为（ ） A 5 B 8 C 7 D 5 或 8 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形的周长可得 ，然后再利用全等三角形的性质可得 【解答】 解： 周长为 20， ， ， 0 5 8=7， C=7， 故选： C 【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等 6 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答 】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 【点评】 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 7若分式方程 有增根 ，则 a 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：去分母得： 1+3x 6=a x， 由分式方程有增根，得到 x 2=0，即 x=2， 把 x=2 代入得： 1+6 6=a 2， 解得： a=3， 故选 D 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8有下列命题： 两点之间，线段最短； 相等的角是对顶角； 内错角互补，两直线平行其中真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 【考点】 命题与定理 【分析】 利用线段公理对 进行判断；根据对顶角的定义对 进行判断；根据平行线的判定方法对 进行判断 【解答】 解：两点之间，线段最短，所以 为真命题； 相等的角不一定是对顶角，所以 为假命题； 内错角互补，两直线平行所以 为真命题 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定义： 判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算：（ a 2） 3= a 6 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可 【解答】 解：（ a 2） 3=a 6 故答案为： a 6 【点评】 此题考查了负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键 10计算： + = 0 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = =0， 故答案为： 0 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11用科学记数法 表示： 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5， 故答案为： 10 5 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12如图， ， 垂直平分线，与 于点 D， 2， ，则 15 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到 F，代入计算即可得到答案 【解答】 解： 垂直平分线， F=12， F+5 故答案为： 15 【点评】 本题主要考查线段的垂 直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 13将命题 “互为相反数的两个数之和等于零 ”写成：如果 两个数互为相反数 那么 这两个数之和等于 0 【考点】 命题与定理 【分析】 分清题设和结论即可写成如果 ，那么 的形式 【解答】 解：互为相反数的两个数之和等于 0”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为 0， 改写成如果 ，那么 的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于 0， 故答案为：两个数互为相反数，这 两个数之和等于 0 【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 14化简： = 【考点】 约分 【分析】 先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可 【解答】 解： = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了约分，解题的关键是正确的因式分解 15已知 =3，则分式 的值为 【考点】 分式的值 【分析】 由已知条件可知 0，根据分式的基本性质，先将分式 的分子、分母同时除以 把 =3 代入即可 【解答】 解： =3， x 0， y 0， 0 = = = = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了分式的基本性质及求分 式的值的方法，把 =3 作为一个整体代入，可使运算简便 16等腰三角形的两边的长分别为 5 7此三角形的周长是 17 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况： 当腰长为 5， 当腰长为 7，解答出即可 【解答】 解：根据题意， 当腰长为 5，周长 =5+5+7=17（ 当腰长为 7，周长 =5+7+7=19（ 故答案为： 17 19 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答 三、解答题（共 8 小题，满分 52 分） 17计算： （ 1） 2+（ 0 （ 2） 【考点】 分式的混合运算；零 指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 2+1= 3； （ 2）原式 = = 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解下列分式方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 3x 3+x+1=6， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分 式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1） 垂直平分线，可得 C； A= C；已知 A=36，即可求得；（ 2） ， C， A=36，可得 B=72又 A+ 2，所以，得C=5； 【解答】 解：（ 1） 直平分 E， A=36； （ 2） C， A=36， B= 2， A+ 2， B， C=5 答：（ 1） 度数是 36； （ 2） 是 5 【点评】 本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质， 应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 20先化简，再求值： 选一个你所喜欢的数带入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解： 原式 = ， = ， = ， 当 a=0 时，原式 = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 21观察下面的变形规律： =1 ； = ； = ； 解答下面的问题： （ 1）若 n 为正整数，请你猜想 = ； （ 2）求和： + + （注：只能用上述结论做才能给分）； （ 3）用上述相似的方法求和： + + + 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）观察题目所给等式可直接写出 （ 2）利用 = 把 + + 转换成 1 + + 后直接计算即可 （ 3）仿照（ 2）将： + + + 转换成 （ 1 + + + ）就可轻易算出结果 【解答】 解：（ 1）答案为： ； （ 2） + + =1 + + =1 = （ 3） + + + = （ 1 + + + ） = （ 1 ） = = 【点评】 本题考查了数字的变换规律问题，解题的关键是能够总结出规律等式 = 并应用于求和运算 22已知分式： A= ， B= ，其中 x 2学生甲说 A 与 B 相等，乙说 互为倒数，丙说 A 与 B 互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？ 【考点】 分式的加减法；相反数；倒数 【分析】 将分式 B 进行通分化简后即可判断 【解答】 解 ： B= = = ； A+B=0， 故 A 与 B 互为相反数 【点评】 本题考查分式的加减运算，涉及相反数、倒数等定义，属于基础题型 23去年入秋以来，某省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 ，结 果提前 20 天完成修水渠任务问原计划每天修水渠多少米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天修水渠 x 米根据原计划工作用的时间实际工作用的时间 =20 等量关系列出方程 【解答】 解：设原计划每天修水渠 x 米 根据题意得： =20， 解得： x=80 经检验： x=8