浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2016）期中数学试卷 一、选择题 1二次函数 y=（ x 2） 2+3的最小值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 2在一个不透明的布袋中装有 3个白球和 5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 3若二次函数 y=（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 4二次函数 y=（ x 1） 2 4的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得函数解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+1） 2 1 D y=（ x+2） 2+3 5下列说法中，正确的是（ ） A到圆心的距离大于半径的点在圆内 B圆的半径垂直于圆的切线 C圆周角等于 圆心角的一半 D等弧所对的圆心角相等 6抛物线 y= x2+bx+使 y 0，则 ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 7绍兴是著名的桥乡如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离 m，桥拱半径 m，则水面宽 ） 第 2页（共 25页） A 4m B 5m C 6m D 8m 8如图， ，则下列结论中不成立的是（ ） A A= D B E C D D 0 9如图，二次函数 y=bx+称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 10当 2 x 1时，二次函数 y=（ x m） 2+有最大值 4，则 实数 ） A B 或 C 2或 D 2或 或 二、填空题 11抛物线 y= x+3与 12如图，在一块菱形菜地 角 线 ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是 第 3页（共 25页） 13如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、 E，量出半径 直尺的宽度 14如图， O， 5 ，则 15如图 ，半径为 5的 P与 y 轴交于点 M（ 0， 4）， N（ 0， 10），点 P 的坐标为 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 ， 1旋转 180 得 2；将 2旋转 180 得 x 轴于点 ，如此进行下去，直至得 P（ 2014， m）在第 m= 三、解答题（ 17 分， 21题 10分， 22、 23每题 12分， 24题 14 分，共 80分） 17已知二次函数的图象经过点（ 0， 3），顶点坐标为（ 1， 4） 第 4页（共 25页） （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求图象与 18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）用列表法或画树形图表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在二次函数 y= 19某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 20如图， C， = ，求证： 21如图，已知 C， ， 0 （ 1）求 （ 2）如果 足为 E，求 长 22（ 12分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2倍少 5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是 （ 1）求袋中红球的个数； （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （ 3）取走 5个黄球 5 个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 第 5页（共 25页） 23如图，以矩形 为原点，它的两条边所在的直线分别为 点 P与 、 抛物线 y=经过 A， B， （ 1）求 的长； （ 2）求该抛物线的解析式； （ 3）求出该抛物线与 的坐标 24如图，在等腰三角形 C，以底边 垂直平分线和 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x+4经过 A、 （ 1）求出点 A、点 B 的坐标； （ 2）若在线段 ，过点 l B 于点 Q，设点 t（ 0 t 8），求 与 求出 最大面积； （ 3）在（ 2）的条件下， 是否存在一点 P，使 S S 存在，请求出点 不存在，请说明理由 第 6页（共 25页） 2016年浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1二次函数 y=（ x 2） 2+3的最小值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】二次函数的最值 【分析】根据二次函数的性质解答即可 【解答】解：二次函数 y=（ x 2） 2+3， 当 x=2时，最小值是 3， 故选： B 【点评】本题考查的是二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键 2在一个不透明的布袋中装有 3个白球和 5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3个白球和 5个红球，共 5个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选： D 【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 第 7页（共 25页） 3若二次函数 y=（ 2， 4），则该图象必经过点（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为 根据二次函数的对称性解答 【解答】解： 二次函数 y= 若图象经过点 P（ 2， 4）， 则该图象必经过点（ 2， 4） 故选： A 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性 ，确定出函数图象的对称轴为 4二次函数 y=（ x 1） 2 4的图象先向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位，所得函数解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+1 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+1） 2 1 D y=（ x+2） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论 【解答】解：根据 “ 左加右减，上加下减 ” 的法则可知，将抛物线 y=（ x 1） 2 4，向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位， 那么所得到抛物线的函数关系式是 y=（ x 1+2） 2 4+3，即 y=（ x+1） 2 1， 故选 C 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键 5下列说法中，正确的是（ ） A到圆心的距离大于半径的点在圆内 B圆的半径垂直于圆的切线 C圆周角等于圆心角的一半 D等弧所对的圆心角相等 【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；点与圆的位置关系；切线的性质 【分析】根据点与圆的位置关系，半径与切线的关系以及圆周角定理进行解答 第 8页（共 25页） 【解答】解： A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误； B、应为 圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误； C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误； D、符合圆心角与弧的关系，所以正确 故选 D 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，半径与切线的关系，圆周角定理解题的关键是熟练掌握相关定义及定理，抓住细节从而找出问题 6抛物线 y= x2+bx+使 y 0，则 ） A 4 x 1 B 3 x 1 C x 4或 x 1 D x 3或 x 1 【考点】二次函数的图象 【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与 3， y 0反映到图象上是指 应的 【解答】解： 抛物线与 1， 0），对称轴是 x= 1， 根据抛物线的对称性可知，抛物线与 3， 0）， 又图象开口向下， 当 3 x 1时， y 0 故选： B 【点评】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与 7绍兴是著名的桥乡如图 ，圆拱桥的桥顶到水面的距离 m，桥拱半径 m，则水面宽 ） 第 9页（共 25页） A 4m B 5m C 6m D 8m 【考点】垂径定理的应用 【分析】连接 据垂径定理可知 D= 用勾股定理即可求出而可得出 题得解 【解答】解：连接 图所示 D= 在 C=5m， D m， 0 ， =4m， m 故选 D 【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出 8如图， ，则下列结论中不成立的是（ ） 第 10页（共 25页） A A= D B E C D D 0 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断 【解答】解： 弦， E故 A、根据同弧所对的圆周角相等，得到 A= D，故该选项正确； C、 E，而 该项不成立 D、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确； 故选 C 【点评】本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直 角 9如图，二次函数 y=bx+称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0），下列结论中，正确的一项是（ ） A 0 B 2a+b 0 C a b+c 0 D 40 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断 的关系，由抛物线与 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 而对所得结论进行判断 【解答】解： A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a 0 抛物线的对称轴 x= =1 0，则 b 0 抛物线与 c 0， 所以 0 故 B、 x= =1， b= 2a， 2a+b=0 第 11页（共 25页） 故 C、 对称轴为直线 x=1，图象经过（ 3， 0）， 该抛物线与 1， 0）， 当 x= 1时， y=0，即 a b+c=0 故 D、根据图示知，该抛物线与 =40，则 40 故 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+称轴、抛物线与 10当 2 x 1时，二次函数 y=（ x m） 2+有最大值 4，则实数 ） A B 或 C 2或 D 2或 或 【考点】二次函数的最值 【专题】压轴题；分类讨论 【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可 【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x=m， m 2时， x= 2时二次函数有最大值， 此时（ 2 m） 2+=4， 解得 m= ，与 m 2矛盾，故 ； 当 2 m 1时， x=次函数有最大值， 此时， =4， 解得 m= ， m= （舍去）； 当 m 1时， x=1时二次函数有最大值， 此时，（ 1 m） 2+=4， 解得 m=2， 综上所述， 或 故选： C 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论 第 12页（共 25页） 二、填空题 11抛物线 y= x+3与 （ 0， 3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据 自变量为 0时的函数值即可 【解答】解：把 x=0代入 y= x+3得 y=3， 所以抛物线与 0， 3） 故答案为（ 0， 3） 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，若求与坐标轴的交点，只需令 x=0或y=0即可 12如图，在一块菱形菜地 角线 ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是 【考点】几何概率 【专题】计算题 【分析】根据菱形的性质可得 S S 菱形 后根据几何概率的计算方法求解 【解答】解： 四边形 B， C， 子落在阴影部分的概率 = = = 故答案为 【点评】本题考查了几何概率：对于几何概率问题，可用某事件相对应的面积与总面积之比求此事件的概率 第 13页（共 25页） 13如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、 E，量出半径 直尺的宽度 3 【考点】垂径定理的应用 【专题】探究型 【分析】过点 F 足为 F，由垂径定理可得出 由勾股定理即可得出 【解答】解：过点 F 足为 F， = = =3 故答案为： 3 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类题目先构造出直角三角形，再根据垂径定理及勾股定理进行解答 14如图， O， 5 ，则 55 第 14页（共 25页） 【考点】圆周角定理 【分析】由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，根据 由 B，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形内角和定理即可求出 【解答】解： 0 ， B， =55 故答案为： 55 【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键 15如图，半径为 5的 P与 （ 0， 4）， N（ 0， 10），点 （4， 7） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾 股定理 【分析】过 用垂径定理得到 的坐标得到N 的长，由 N 的长，确定出 直角三角形 用勾股定理求出 Q 的长，进而可得出 【解答】解：过 Q 点，连接 M（ 0， 4）， N（ 0， 10）， ， 0， 0 4=6， Q=3， M+3=7， 在 ， ， 第 15页（共 25页） 根据勾股定理得： = =4， P（ 4， 7） 故答案为：（ 4， 7） 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 16如图，一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3），记为 与 ， 1旋转 180 得 2；将 2旋转 180 得 x 轴于点 ，如此进行下去，直至得 P（ 2014， m）在第 m= 2 【考点】抛物线与 次函数图象与几何变换 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出 【解答】解： 一段抛物线： y= x（ x 3）（ 0 x 3）， 图象与 0， 0），（ 3， 0）， 将 1旋转 180 得 2； 将 2旋转 180 得 3； 如此进行下去，直至得 2013， 0），（ 2016， 0），且图象在 x 2013）（ x 2016）， 当 x=2014时， m=（ 2014 2013） （ 2014 2016） = 2 第 16页（共 25页） 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键 三、解答题（ 17 分， 21题 10分， 22、 23每题 12分， 24题 14 分，共 80分） 17已知 二次函数的图象经过点（ 0， 3），顶点坐标为（ 1， 4） （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）求图象与 【考点】抛物线与 定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）根据顶点坐标为（ 1， 4）设二次函数解析式为 y=a（ x 1） 2+4，然后再把（ 0，3）代入可得关于 可得 而可得函数解析式； （ 2）求出当 y=0时，方程 0=（ x 1） 2+4的解，进而可得图象与 【解答】解：（ 1）设二次函数解析式为 y=a（ x 1） 2+4， 把点（ 0， 3）代入得 a+4=3， 解得： a= 1， 这个二次函数解析式为 y=（ x 1） 2+4 （ 2）当 y=0 时， 0=（ x 1） 2+4， 解得 ， 1， 图象与 3， 0），（ 1， 0） 【点评】此题主要考查了抛物线与 及待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握顶点式： y=a（ x h） 2+k（ a， h， a 0），其中（ h， k）为顶点坐标 18在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1， 2， 3， 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记 下数字为 x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y （ 1）用列表法或画树形图表示出（ x， y）的所有可能出现的结果； （ 2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x， y）落在二次函数 y= 【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（ 1）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果 第 17页（共 25页） （ 2）根据（ 1）得出所有情况数，再根据概率公式求出答案即可 【解答】解：（ 1）列表如下 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） （ 2） 共有 16种情形，其中落在二次函数 y=图象上有 2中，即点（ 1， 1）（ 2， 4）， P= = 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 19某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽 6面最深地方的高度为 4这个圆形截面的半径 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【专题】应用题 【分析】如图所示，根据垂径定理得到 16=8后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解 【解答】解：（ 1）先作弦 弧 连接 弦 线交点作为圆心 O， 圆即为所求图形 第 18页（共 25页） （ 2）过 E ，交弧 ，连接 16=8题意可知， 半径为 x 4） 勾股定理得： （ x 4） 2+82=得 x=10 即这个圆形截面的半径为 10 【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理 20如图， C， = ，求证： 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 第 19页（共 25页） 【分析】如图，连接 圆心角、弧、弦间的关系，圆周角定理推知同位角 易证得结论 【解答】证明：如图，连接 = ， = 又 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦间的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中， 圆心角相等， 所对的弧相等， 所对的弦相等，三项 “ 知一推二 ” ，一项相等，其余二项皆相等这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合 21如图，已知 C， ， 0 （ 1）求 （ 2）如果 足为 E，求 长 【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理 【分析】（ 1）由 据圆周角定理的推论得到 0 ，在 由 B=60 ，然后根据圆周角定理得到 0 ； （ 2）由于 据垂径定理得到 E，则 以 【解答】解：（ 1） 0 ， ， ， 第 20页（共 25页） = ， B=60 ， 0 ； （ 2） E， ， 0 ， 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理和锐角三角函数 22一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的 2倍少 5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是 （ 1）求袋中红球的个数； （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （ 3）取走 5个黄球 5 个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可； （ 2）设白球有 出黄球有（ 2x 5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可； （ 3）先求出取走 10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 100 =30， 答：红球有 30个 （ 2）设白球有 黄球有（ 2x 5）个， 第 21页（共 25页） 根据题意得 x+2x 5=100 30， 解得 x=25 所以摸出一个球是白球的概率 P= = ； （ 3）因为取走 5个黄球 5个白球后，还剩 90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 = 【点评】此题主要考查 了概率公式：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 23如图，以矩形 为原点，它的两条边所在的直线分别为 点 P与 、 抛物线 y=经过 A， B， （ 1）求 的长； （ 2）求该抛物线的解析式； （ 3）求出该抛物线与 的坐标 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）根据垂径定理可得 B=3，在 据 即可解决问题 （ 2）先确定 A、 根据待定系数法即可解决问题 （ 3）根据对称性即可解决问题 【解答】解：（ 1）如图 1中，连接 第 22页（共 25页） B= ， 抛物线 y=与 ， C（ 0， 4）， ， 四边形 C=3， 0 ， A= = =5， R=5 （ 2）由（ 1）可知 A（