利用弦线上驻波的最大不稳定测最大静摩擦系数

利用弦线上驻波的最大不稳定测最大静摩擦系数郑志海陈皇健武洋重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074摘要在做弦线上的驻波的实验时可以观察到，在驻波的最大波长即振幅最大处，驻波很不稳定，振幅会瞬间大幅减小。由分析可以得出是由于弦线与滑轮的静摩擦力不稳定引起的。在驻波的最大波长即振幅最大处，弦线与滑轮的摩擦力达到最大，由此时的驻波波长及已知的频率可以算出弦线上的拉力，继而算出弦线与滑轮的最大静摩擦力，即可得出滑轮与弦线的最大静摩擦系数。关键词驻波最大波长张力最大静摩擦最大静摩擦系数在座弦线上驻波的实验时，可以观察到当劈尖移动弦长改变时，驻波的波长和振幅也随着改变，并且总能找到一个振幅最大处，在此处驻波波长也最大，但在此处驻波很不稳定，振幅会瞬间大幅减小。在下图1中，当弦线没有通电流时，弦线与滑轮的静摩擦力F最大方向向左，弦线的张力最小TMINGF当弦线通电流时，缓慢向右移动劈尖，可以观察到弦线开始振动，此时形成的驻波不是很明显，振幅较小。由公式T2LF2/N2分析可知，当所用振动频率固定时，弦线张力随着驻波波长增大而增大，即随着劈尖的右移弦线上的张力逐渐增大，弦线与滑轮之间的静摩擦力逐渐变小。继续向右移动劈尖，可以得到一个振幅相对较大并且稳定的一个驻波如图2，此时弦线与滑轮间的静摩擦力减小为0，即弦线的张力TG。由此时的波长可以算出弦线的线密度。继续向右移动劈尖，驻波的波长和振幅增大，弦线上的张力也随着增大，此时静摩擦力方向向左，并逐渐增大，当静摩擦力增至最大，如图3所示，可以得到一个波长和振幅最大的驻波，在此处振动很不稳定，振幅会瞬时大幅减小（摩擦力由最大静摩擦突变为滑动摩擦），此时弦线的张力最大TMAXGF由此时的波长以及已算出的可以算出弦线的张力TMAX，进而得出弦线与滑轮的最大静摩擦力。再由公式即可得出最大静摩擦系数U。TMINF（图1）GTF（图2）GTMAXF（图3）G由上述分析为指导进行实验，实验时选取了容易观察振幅较为明显的两个驻波波段作为研究对象，分别测出在不同拉力时的驻波波长L与L。改变频率，再测出另一组数据，记录及分析如下表M0035KGF300HZF350HZT98N0200M0250M0300M0200M0250M0300M驻波段数N222222最大弦线长L102M37413453316348391最大弦线长L102M377422466324359399线密度TN/2LF2KG/M161861618316104163031674615882平均线密度16234最大张力TMAX207602581031719208672559931699最大静摩擦力F00817009670,1796009240075601956最大静摩擦系数U004100390066004600310066最大静摩擦系数U00480012由表中数据可以看出所得的最大静摩擦系数U的误差较大，与预想的结果符合的不是很好。由于实验时所采用的弦线并不均匀，而且局部发生了严重扭曲，导致判断L与L时较为困难，存在较大误差。因此可近似认为产生的误差在允许范围内。GTFMAXB如上图将所要测量的物体选取适当的大小设为A,B，并将A物体与弦线相连，再将弦线拉直。接通电源，移动劈尖。由以上研究可知，当弦线上驻波波长最大即振幅最大且不稳定时弦线的张力TFMAX,当所用的